CHƯƠNG IV: ĐA CỘNG TUYẾN
(MULTICOLLINEARITY)
4.1. Bản chất của hiện tượng đa cộng tuyến
4.2. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
4.3. Phát hiện đa cộng tuyến
4.4. Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
1
4.1. Bản chất của đa cộng tuyến
•Trong các mô hình hồi quy bội ta luôn giả thiết các biến
độc lập không có đa cộng tuyến với nhau. Trong thực tế
giả thiết này có thể bị vi phạm.
•Xét mô hình hồi quy k biến
•Đa cộng tuyến là hiện tượng xảy ra đối với mô hình hồi
quy bội khi các biến độc lập có quan hệ cộng tuyến với
nhau và được chia làm hai loại:
- Đa cộng tuyến hoàn hảo (Perfect Multi)
- Đa cộng tuyến không hoàn hảo (Inperfect Multi).
2
1 2 2 3 3
...
i i i k ki i
Y X X X U
1. Đa cộng tuyến hoàn hảo
•Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có
quan hệ thoả mãn điều kiện sau:
Trong đó: λ2, λ3,…, λk là các hệ số không đồng thời bằng
không, tức là:
•Giả sử: λ2 ≠0. Khi đó (1) có thể viết thành biểu thức như
sau:
Tức là X2i phụ thuộc hàm số vào các biến độc lập còn lại.
2 2 3 3
... 0(1)
i i k ki
X X X
3
2 2 2
2 3
... 0
k
34
2 3 4
2 2 2
...
k
i i i ki
X X X X
2. Đa cộng tuyến không hoàn hảo
•Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có
quan hệ thoả mãn điều kiện sau:
Trong đó: Vi là sai số ngẫu nhiên và λ2, λ3,…, λk là các hệ
số không đồng thời bằng không, tức là:
•Giả sử: λ2 ≠0. Khi đó (1) có thể viết thành biểu thức như
sau:
Tức là X2i phụ thuộc tương quan với các biến độc lập còn
lại.
2 2 3 3
... 0(2)
i i k ki i
X X X V
4
2 2 2
2 3
... 0
k
34
2 3 4
2 2 2 2
1
...
k
i i i ki i
X X X X V
Ta có : X3i = 5X2i có hiện tượng cộng
tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 và r23 =1
X4i = 5X2i + Vi có hiện tượng cộng
tuyến không hoàn hảo giữa X2 và X4, có
thể tính được r24 = 0.9959.
X210 15 18 24 30
X350 75 90 120 150
X452 75 97 129 152
Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui
Với số liệu của các biến độc lập :