10/11/2013
1
CHƢƠNG 7
VẤN ĐỀ TỰ TƢƠNG QUAN TRONG
MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN
1
NỘI DUNG CHƢƠNG 7
I. Hậu quả của tự tương quan trong mô hình hồi quy
II. Phát hiện tự tương quan
III. Khắc phục khi có hiện tượng tự tương quan
2
10/11/2013
2
I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Hiện tƣợng tự tƣơng quan
Xét mô hình hồi quy chuỗi thời gian:
(7.1)
Mô hình (7.1) có hiện tượng tự tương quan, nghĩa là sai
số ngẫu nhiên u tại các thời điểm khác nhau là có tương
quan với nhau (giả thiết TS1 bị vi phạm).
3
1 2 2 ..
t t k kt t
Y X X u
Tự tƣơng quan (TTQ) bậc 1: sai số ngẫu nhiên ut được gọi là có
TTQ bậc 1 nếu có thể biểu diễn được dưới dạng:
ut = ρ1ut-1 + εt (7.2)
trong đó, εt là nhiễu trắng; ρ1 gọi là hệ số TTQ bậc 1
Khi ρ1 < 0: mô hình có TTQ bậc 1 âm, tức là giữa ut và ut-1 có
quan hệ tuyến tính ngược chiều.
Khi ρ1 > 0: mô hình có TTQ bậc 1 dương, tức là giữa ut và ut-1 có
quan hệ tuyến tính cùng chiều.
Khi ρ1 = 0: mô hình không có TTQ, tức là giữa ut và ut-1 không
có quan hệ với nhau.
4
I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY
10/11/2013
3
Tự tƣơng quan bậc p:
Sai số ngẫu nhiên ut được gọi là có TTQ bậc p nếu có
thể biểu diễn được dưới dạng:
ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + … + ρput-p + εt (7.3)
εt gọi là nhiễu trắng
5
I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY
I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Hậu quả của tự tƣơng quan
Phương sai các hệ số ước lượng thu được bằng phương
pháp OLS là chệch.
Kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy là không
đáng tin cậy, và thường là bé hơn so với khoảng tin cậy
đúng.
Kết luận từ bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về
các hệ số là không đáng tin cậy. 6
10/11/2013
4
II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN
Do ut là không quan sát được nên để phát hiện TTQ, ta sẽ dựa
vào ước lượng của nó là các phần dư et
1. Xem xét đồ thị phần dƣ
Đồ thị rải điểm giữa et và et-1
7
-600
-400
-200
0
200
400
600
-600 -400 -200 0 200 400 600
et
et(-1)
II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN
Đồ thị của et theo thời gian
8
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
et
t
10/11/2013
5
II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN
2. Kiểm định hiện tƣợng tự tƣơng quan bậc 1
a. Trƣờng hợp các biến giải thích đều là biến ngoại sinh
chặt
1) Kiểm đinh t
2) Kiểm định Durbin - Watson
9
II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN
Kiểm định t:
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc (7.1), thu được các phần dư et
Bước 2: Ước lượng et theo et-1 với t = 2,3,.., n:
et = (α0) + α1 et-1 + vt (7.4)
(Có thể thêm hệ số chặn, khi đó hệ số ước lượng của et-1 có thể hơi khác biệt,
nhưng sự khác biệt là không đáng kể khi kích thước mẫu lớn)
Bước 3: Sử dụng thống kê t thông thường để kiểm định cặp giả
thuyết:
H0 : α1 = 0 (Mô hình gốc không có TTQ bậc 1)
H1 : α1 ≠ 0 (Mô hình gốc có TTQ bậc 1)
10