Bài giảng kỹ thuật số P3

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 3

CHƯƠNG 3. MẠCH LOGIC TỔ HỢP 3.1. GIỚI THIỆU

Chöông 2 ñaõ khaûo saùt caùc pheùp toaùn cuûa taát caû caùc coång logic vaø vieäc söû duïng ñaïi soá Boolean ñeå moâ taû vaø phaân tích caùc maïch keát hôïp töø caùc coång logic. Caùc maïch naøy ñöôïc goïi laø maïch logic toå hôïp, vì möùc logic ngoõ ra chæ phuï thuoäc vaøo toå hôïp logic ngoõ vaøo hieän taïi.

Moät maïch toå hôïp thì khoâng coù ñaëc tính nhôù

Caùc phöông phaùp toái thieåu hoùa thöôøng ñöôïc söû duïng trong thieát keá soá laø:

• Söû duïng caùc ñònh lyù cuûa ñaïi soá Boolean

• Caùc kyõ thuaät duøng bìa (Karnaugh, Quine Mc. Cluskey)

X1 X2

Y1 Y2

Mô hình mạch tổ hợp với n đầu vào và m đầu ra

MẠCH TỔ HỢP

3.2. THIẾT KẾ MẠCH LOGIC TỔ HỢP

3.2.1. Các bước thiết kế mạch logic tổ hợp

• ÖÙng vôùi moãi toå hôïp ngoõ vaøo, ñaët caùc möùc logic ngoõ ra theo yeâu caàu thieát keá, taát caû caùc khaû naêng ngoõ ra cuûa moät maïch logic coù theå ñöôïc bieåu dieãn thoâng qua baûng söï thaät.

• Töø baûng söï thaät suy ra bieåu thöùc Boolean cho maïch caàn thieát keá

• Ruùt goïn bieåu thöùc Boolean

• Chuyeån bieåu thöùc Boolean thaønh maïch toå hôïp

Ví dụ,

Thieát keá moät maïch logic 3 ngoõ vaøo, A, B, C vôùi yeâu caàu: ngoõ ra seõ ôû möùc cao khi coù ít nhaát 2 ngoõ vaøo ôû möùc cao

Giải.

Bước 1. Thieát laäp moät baûng söï thaät, coù taát caû 8 khaû naêng ñoái vôùi ngoõ vaøo. Döïa vaøo yeâu caàu baøi toaùn, ngoõ ra seõ ôû möùc 1 khi coù 2 hay 3 ngoõ vaøo ôû möùc 1, caùc tröôøng hôïp coøn laïi ngoõ ra ôû möùc 0.

GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 45

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 3

A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 C X Minterm 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 BCA. CBA CAB ABC

Bước 2. Vieát bieåu thöùc ngoõ ra döôùi daïng minterm (cho moãi tröôøng hôïp X=1)

X = A.BC + ABC + ABC + ABC

X=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

Bước 3. Coù theå vieát laïi

X=BC(A+A)+AC(B+B)+AB(C+C)=BC+AC+AB

Nhoùm caùc soá haïng laïi vôùi nhau

74LS08

B C

A B

74LS08

Bước 4. Bieåu thöùc ngoõ ra ñöôïc thöïc hieän nhö sau:

Hình (a) Hình (b)

Ngöôøi ta cuõng co theå bieán ñoåi bieåu thöùc treân thaønh x=C(B + A) + AB, vaø maïch logic ñöôïc thöïc hieän nhö hình (b)

Maïch (b) coù phaàn ñôn giaûn hôn vì chæ söû duïng caùc coång 2 ngoõ vaøo thay vì phaûi söû duïng coång OR 3 ngoõ vaøo nhö maïch (a). Treân thöïc teá ngöôøi thieát keá vaãn choïn maïch (a) bôûi vì nhieàu lyù do, moät trong nhöõng lyù do laø tín hieäu ngoõ vaøo A, B ôû maïch (b) phaûi qua 3 coång logic tröôùc khi ñöôïc ñöa ra ngoõ ra. Ñieàu naøy coù theå aûnh höôûng raát lôùn trong moät heä thoáng soá toác ñoä cao.

Ví dụ, Thieát keá moät maïch logic 4 ngoõ vaøo, A, B, C, D (trong ñoù A öùng vôùi MSB, vaø D öùng vôùi LSB) vôùi yeâu caàu ngoõ ra seõ ôû möùc cao khi giaù trò thaäp phaân cuûa caùc ngoõ vaøo ABCD > 610

GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 46

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 3

3.2.2. Một số điểm quan trọng khi thực hiện thiết kế cuối cùng

Trong caùc ví duï veà thieát keá treân, caùc maïch ñöôïc thöïc hieän thoâng qua caùc coång AND vaø OR, trong ñoù moät hay nhieàu coång AND laùi moät coång OR do vieäc bieåu dieãn haøm döôùi daïng minterm. Khi bieåu dieãn haøm döôùi daïng minterm ta coù theå deã daøng chuyeån ñoåi caùc coång logic thaønh moät coång NAND duy nhaát (löu yù xem laïi phaàn chuyeån ñoåi ñaõ khaûo saùt ôû chöông 2), bôûi vì coång NAND laø coång logic coù ñaùp öùng nhanh nhaát trong hoï logic TTL, ñaây laø moät ñaëc tính quan troïng caàn phaûi löu yù.

B C

74LS08

Ví dụ, bieán ñoåi maïch cuûa 2 ví duï treân duøng coång NAND

3.3. KỸ THUẬT CỰC TIỂU QUINE-Mc CLUSKEY

Caùc heä thoáng soá hieän ñaïi ñöôïc thieát keá baèng caùch söû duïng caùc thieát bò logic phöùc taïp, do ñoù ñoøi hoûi moät kyõ thuaät toái hieåu hoùa haøm logic vôùi söï hoã trôï cuûa maùy tính thay vì laøm baèng tay vôùi caùc yeâu caàu:

• Coù khaû naêng xöû lyù moät soá lôùn caùc bieán

• Khoâng phuï thuoäc vaøo khaû naêng cuûa ngöôøi duøng trong vieäc nhaän bieát caùc phaàn töû

nguyeân toá

• Ñaûm baûo bieåu thöùc ñöôïc cöïc tieåu hoùa

• Phuø hôïp cho giaûi phaùp baèng maùy tính

Phương pháp:

Bước 1. Chuyển hàm về dạng minterm

Bước 2. Sắp xếp các số hạng minterm của hàm theo từng nhóm có chung số bit 1

Bước 3. Áp dụng định lý A+A =1 cho 2 minterm chỉ sai khác nhau 1 bit 1. Lặp lại cho đến khi nhóm xong các minterm

Bước 4. Quan sát bảng các nguyên tố cơ bản được rút gọn, xác định cột chỉ chứa một minterm

Bước 5. Viết hàm dưới dạng tổng chuẩn rút gọn của các minterm đó

Ví dụ. Ruùt goïn haøm Boolean sau duøng phöông phaùp Quin McCluskey

ABCD

Y= (0,1,2,3,5,7,8,9,11,14)

∑

GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 47

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 3

Bước 2.

Minterm

Nhoùm (soá bit 1) 1

Caùc bieán C B 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 D 1 0 0 1 1 1 1 1 0 A 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 2 8 3 5 9 7 11 14

Bước 3. Nhoùm caùc minterm chæ sai khaùc 1 bit

Minterm

Nhoùm 1

Caùc bieán C B 0 0 - 0 0 0 - 0 0 - 0 0 1 0 0 0 1 - 1 0 - 1 - 0 1 1 D - 0 0 1 1 1 - - 1 1 1 1 0 A 0 0 - 0 0 - 0 1 0 - 0 1 1 0,1 0,2 0,8 1,3 1,5 1,9 2,3 8,9 3,7 3,11 5,7 9,11 14 4

Laëp laïi böôùc 3, tieáp tuïc nhoùm caùc minterm chæ sai khaùc 1 bit

Minterm

B C

Nhoùm 1 Nguyeân toá cô baûn A B 0,1,2,3 0,1,8,9 Caùc bieán C B - 0 0 0 D - - A 0 -

A D

1,3,5,7 1,3,9,11 - 0 - - 1 1 0 -

B D

ABCD

3 14 1 1 0 1

Bước 4. Quan saùt caùc nguyeân toá vaø tìm caùc coät chæ chöùa moät gaïch cheùo (kyù hieäu ⊗)

GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 48

Bài Giảng Kỹ Thuật Số

Chương 3

Caùc minterm

Caùc nguyeân toá Caùc soá thaäp phaân 0 1 2 3 5 7 8 9 11 14

ABCD

14 ⊗

0,1,2,3

A B

X X ⊗ X

0,1,8,9 X X

B C

⊗ X

1,3,5,7 X

A D

X ⊗ ⊗

1,3,9,11 X X

B D

X ⊗

Thaáy raèng, taát caû caùc nguyeân toá ñeàu coù ⊗, ñaây laø caùc minterm ñaõ cöïc tieåu hoùa, vaäy haøm cuoái cuøng laø

Y= ABCD + A B +B C + A D +B D

Ví dụ. Ruùt goïn haøm Boolean sau duøng phöông phaùp Quin McCluskey

Y=

(2,4,5,6,10,12,13,14)

ABCD

∏

3.4. THIẾT KẾ MẠCH KHÔNG SỬ DỤNG BẢNG SỰ THẬT

Moät soá baøi toaùn thieát keá ñoâi khi coù theå giaûi quyeát tröïc tieáp maø khoâng qua caùc böôùc thieát keá treân, ñoái vôùi nhöõng baøi toaùn naøy ñoøi hoûi phaûi hieåu roõ nhöõng pheùp toaùn logic, caùc coång logic vaø caùc tính chaát cuûa coång logic. Xeùt moät vaøi ví duï sau ñaây

3.4.1. Mạch so sánh số nhị phân 2 bit

Bài toán

Mạch

x1 x0

z

so

sánh

y1 y0

Thieát keá maïch sao cho ngoõ ra seõ ôû möùc cao khi x1x0 = y1y0

Giaûi.

Coù theå giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp baûng söï thaät roài ruùt goïn haøm

Tuy nhieân, neáu ta xeùt ñeán ñaëc ñieåm cuûa pheùp toaùn töông ñöông hay coång XNOR (ngoõ ra seõ ôû möùc cao neáu 2 ngoõ vaøo baèng nhau) ta seõ thaáy vaán ñeà caàn giaûi quyeát seõ ñôn giaûn hôn nhieàu.

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 x0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 y1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 y0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 z 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

GV: Nguyễn Trọng Hải

Trang

49 Bài Giảng Kỹ Thuật Số

Chương 3

74LS08

Coát loõi cuûa baøi toaùn laø so saùnh x0 vôùi y0 vaø x1 vôùi y1, ta seõ coù maïch nhö sau:

3.4.2. Mạch tạo và kiểm tra chẵn lẻ

Khi truyeàn döõ lieäu töø maùy phaùt sang maùy thu, coù nhieàu caùch ñeå kieåm tra loãi trong khi truyeàn, moät trong nhöõng caùch ñôn giaûn nhaát laø theâm 1 bit vaøo döõ lieäu ñöôïc truyeàn ñi, bit ñoù goïi laø bit chaün leû (parity bit).

Parity bit coù hai giaù trò 0 hay 1 tuøy thuoäc vaøo soá bit 1 coù trong nhoùm maõ. coù hai phöông phaùp taïo bit parity.

Phương pháp parity chẵn

Giaù trò cuûa bit parity ñöôïc choïn sao cho toång caùc chöõ soá 1 trong nhoùm maõ laø soá chaün.

Neáu soá bit 1 trong nhoùm maõ laø leû thì bit parity theâm vaøo laø 1

Neáu soá bit 1 trong nhoùm maõ laø chaün thì bit parity theâm vaøo laø 0

Ví duï maõ ASCII cuûa chöõ C laø 1000011, nhoùm maõ naøy coù 3 bit 1 vì vaäy seõ ñaët theâm parity bit laø 1 ñeå sao cho nhoùm maõ taïo ra coù soá bit 1 laø chaün (4 bit 1)

1 1 0 0 0 0 1 1

Bit parity theâm vaøo

maõ ASCII cuûa chöõ A laø 1000001, bit parity theâm vaøo seõ laø bit 0 (01000001)

Parity (P)

D3 D2 D1 D0

To Receiver

Maïch taïo Parity chaün döïa treân phöông phaùp so saùnh soá bit 1

Ngoõ ra coång XOR ôû möùc cao khi soá bit 1 ôû ngoõ vaøo laø leû

Ta coù theå thieát keá maïch duøng baûng söï thaät vaø keát quaû cuõng gioáng nhö treân

GV: Nguyễn Trọng Hải

Trang

50 Bài Giảng Kỹ Thuật Số

Chương 3

Phương pháp Parity lẻ

Giaù trò cuûa bit parity ñöôïc choïn sao cho toång caùc chöõ soá 1 trong nhoùm maõ laø soá leû.

Neáu soá bit 1 trong nhoùm maõ laø leû thì bit parity theâm vaøo laø 0

Neáu soá bit 1 trong nhoùm maõ laø chaün thì bit parity theâm vaøo laø 1

Ví duï maõ ASCII cuûa chöõ C laø 1000011, nhoùm maõ naøy coù 3 bit 1 vì vaäy seõ ñaët theâm parity bit laø 0 ñeå sao cho nhoùm maõ taïo ra coù soá bit 1 laø leû

0 1 0 0 0 0 1 1

Bit parity theâm vaøo

maõ ASCII cuûa chöõ A laø 1000001, bit parity theâm vaøo seõ laø bit 1 (11000001)

Mạch kiểm tra chẵn lẻ

Error (E)

P D3 D2 D1 D0

0=no error 1=error

Maïch kieåm tra chaün töông töï nhö maïch phaùt parity chaün, cuõng döïa treân nguyeân lyù cuûa coång XOR, ngoõ ra seõ ôû möùc cao neáu caùc ngoõ vaøo coù soá bit 1 laø chaün. Nghóa laø khi ngoõ ra ôû möùc 1: khoâng coù loãi, khi ngoõ ra ôû möùc 0: coù loãi trong khi truyeàn. Maïch nhö hình sau

Maïch chæ kieåm tra caùc bit goác coù bò loãi hay khoâng chöù khoâng bieát ñöôïc bit naøo loãi trong tröôøng hôïp phaùt hieän ñöôïc loãi

3.4.3. Mạch cho phép/cấm

Moãi coång logic cô baûn coù theå ñöôïc söû duïng ñeå ñieàu khieån cho pheùp hoaëc khoâng cho pheùp caùc tín hieäu ñi qua coång ñoù.

ÔÛ ñaây ta söû duïng moät ngoõ vaøo laøm chaân ñieàu khieån cho pheùp hoaëc caám, ngoõ coøn laïi caáp tín hieäu

Control

Cổng logic

Không thay đổi trạng thái

Traïng thaùi cho pheùp (môû coång) Traïng thaùi caám (ñoùng coång)

GV: Nguyễn Trọng Hải

Trang

51 Bài Giảng Kỹ Thuật Số

Chương 3

Ví dụ,

Thieát keá maïch logic cho pheùp tín hieäu ñi qua chæ khi hai ngoõ ñieàu khieån B vaø C ñeàu ôû möùc cao, caùc tröôøng hôïp coøn laïi ngoõ ra ôû möùc thaáp

A B C

74LS11

Giải.

Ví dụ

Thieát keá maïch logic cho pheùp tín hieäu ñi qua chæ khi 2 ngoõ vaøo ñieàu khieån coù möùc logic khaùc nhau.

Ví dụ,

Thieát keá maïch logic vôùi tín hieäu ngoõ vaøo taïi A, ñieàu khieån taïi B, ngoõ ra X vaø Y nhö sau: