Lý thuyết Điều khiển tự động 1
Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái
cuu duong than cong . co m
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
16-1
Điều khiển phản hồi trạng thái
Xét hệ thống liên tục tuyến tính một tín hiệu vào được mô tả bởi
(1)
Giả thiết tất cả các biến trạng thái đều đo được. Chọn luật điều khiển phản hồi trạng thái sau
Khi đó mô hình trạng thái của hệ kín là:
Bài toán thiết kế
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Tìm ma trận phản hồi trạng thái K của bộ điều khiển sao cho hệ kín có được chất lượng như mong muốn
16-2
Điều khiển phản hồi trạng thái (tiếp)
Nguyên lý đặt điểm cực
Là phương pháp xác định ma trận K sao cho hệ kín có các điểm cực mong muốn
Điều kiện cần và đủ
Hệ (1) là điều khiển được hoàn toàn
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển
• Đưa mô hình trạng thái của hệ thống về dạng chuẩn điều khiển
Định nghĩa ma trận chuyển đổi T như sau
…
a
1
…
(2)
cuu duong than cong . co m
W =
a 1 a 2 (cid:35)
a n 1 2 − a 1 3 (cid:35) (cid:36) (cid:35)
0 (cid:35)
1
0
0
Ma trận điều khiển được
… …
a 1 1
0
0
0
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
16-3
Nguyên lý đặt điểm cực
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp)
ia
n
n
1 −
(cid:34)
s
là các hệ số của đa thức đặc tính trong đó các
I - A s
+
+
=
+
a s a + 1 0
a s 1 n −
Sử dụng phép đổi biến
Do hệ điều khiển được nên tồn tại T-1, ta có
(3)
trong đó
cuu duong than cong . co m
n-1
2
1
0
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Mô hình (2) là mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển
16-4
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp)
• Chọn các điểm cực mong muốn của hệ thống là
n
n
1
−
…
…
(
s
)(
)
)
(
s
s
s
s
−
=
−
−
+
+
Khi đó phương trình đặc tính mong muốn sẽ là
µ 1
s + α α 0
1
µ 2
µ n
α n
1
−
(4)
…
Ta hãy viết
ˆ K = KT =
ˆ k 0
ˆ k 1
1
ˆ k − n
⎡ ⎣
⎤ ⎦
Khi được sử dụng để điều khiển hệ (3), hệ trở thành
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
với phương trình đặc tính
16-5
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
=
s 0 (cid:35)
… 1 − … s (cid:35) (cid:37)
0 0 (cid:35)
…
+
+
+
a 0
ˆ k 0
ˆ k 1
ˆ k n
s a + n
1 −
1 −
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n
n
1 −
(cid:34)
(
)
(
(
)
s
s
=
+
+
+
+
+
+
+
a n
a 1 ˆ k n
ˆ ) k s 1
ˆ k 0
a 0
a 1
1 −
1 −
(5)
,
+
=
α n
a n
1 −
1 −
1 −
,
+
=
ˆ k n ˆ k n
α n
a n
2
2
2
−
−
−
(cid:35)
+
=
α 0
ˆ k 0
a 0
Phương trình (5) phải tương đương với phương trình đặc tính mong muốn (4), tức là
cuu duong than cong . co m
-1
-1
ˆ
…
Vậy
K = KT
T
ˆ k n
ˆ k 0
ˆ k 1
1 −
⎤ ⎦
1
−
…
(6)
T
=
−
−
−
]
α n
a n
[ α 0
α 1
a 1
⎡ = ⎣ a 0
1 −
1 −
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
16-6
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển-Các bước thiết kế
Bước 1 Kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống. Nếu hệ đk được thì
n
n
1 −
(cid:34)
Bước 2
I - A s
s
=
+
+
a s a + 1 0
thực hiện tiếp các bước sau đây Xác định các hệ số ia từ đa thức đặc tính của hệ a s 1 n −
+ Xác định ma trận chuyển đổi T để chuyển mô hình hệ thống sang mô hình dạng chuẩn điều khiển theo (2)
Bước 3
n
n
1
−
…
…
s
(
)
s
)
=
+
−
−
+
µ 2
1
s + α α 0
α n
µ n
µ 1
1
−
Bước 4
Từ các điểm cực mong muốn, viết phương trình đặc tính mong muốn của hệ s s )( ( s − và xác định các hệ số iα
cuu duong than cong . co m
1 −
…
Bước 5 Ma trận phản hồi trạng thái cần tìm K được xác định từ (6), tức là
K
T
=
−
−
−
]
[ α 0
a 0
α 1
a 1
α n
a n
1 −
1 −
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
16-7
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp Ackermann
Ma trận điều khiển được
Ma trận phản hồi trạng thái K được xác định như sau
n
n
1 −
trong đó
A
)
A(cid:34) +
A A =
( φ
+
+
+ α α 0
α n
1
1 −
iα
với là các hệ số của đa thức đặc tính mong muốn (4) được xác định
từ các điểm cực mong muốn của hệ
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
16-8
Quỹ đạo trạng thái
và Hãy tìm ma trận phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có được các điểm cực mong muốn là
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
