Lý thuyết mạch điện II
Viện Điện, ĐH Bách khoa Hà Nội
Giảng viên: TS. Trần Thị Thảo
thao.tranthi@hust.edu.vn
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Nội dung
▪ Quá trình quá độ trong mạch điện
➢ Khái niệm
➢ Các phương pháp giải mạch điện tuyến tính quá độ
▪ Mạch điện phi tuyến
(một chiều, xoay chiều)
➢ Mạch phi tuyến ở chế độ quá độ
➢ Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập
▪ Đường dây dài
➢ ĐDD ở chế độ xác lập, vấn đề truyền sóng
➢ ĐDD ở chế độ quá độ, mô hình Peterson
Chương 1 Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính
➢ Khái niệm chung về quá trình quá độ
➢ Mô hình toán của quá trình quá độ
➢ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng
➢ Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện
▪ Nguyên tắc tính sơ kiện
▪ Hai luật đóng mở
▪ Tìm sơ kiện cho bài toán quá độ
3
Khái niệm quá trình quá độ
▪ QTQĐ xảy ra khi mạch bị kích động (đóng, cắt) làm cho
các thông số thay đổi đột ngột, dẫn đến thay đổi cấu trúc
của mạch điện.
• Trong mạch chứa các phần tử có quán tính- là các
phần tử tích trữ năng lượng (L, C): dòng điện trong
W𝑒 =
W𝑚 =
2 𝐶𝑢𝐶 2
cuộn dây và điện áp trên tụ điện 𝐿𝑖2 2
• Ví dụ mạch ở QTQĐ:
Chuyển khóa K từ vị trí 2 sang 1
Mở khóa K
Đóng khóa K
4
Khái niệm quá trình quá độ
▪ Một số giả thiết đơn giản hóa:
- Các phần tử lý tưởng
- Động tác đóng mở lý tưởng
- Luật Kirchhoff luôn đúng
▪ Mô hình toán học:
- Thời gian đóng mở bằng 0
5
Hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1,2) + sơ kiện
Mô hình toán của quá trình quá độ
▪ Ví dụ 1: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K
Giải phương trình Kirchhoff + sơ kiện
Tìm nghiệm quá độ:
với sơ kiện:
6
Tìm được nghiệm
Mô hình toán của quá trình quá độ
7
▪ Ví dụ 2: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K
Hàm bước nhảy và xung Dirac
Ứng dụng: Biểu diễn các hàm gián đoạn
8
▪ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng
Hàm bước nhảy và xung Dirac
▪ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng
▪ Hàm/xung Dirac
Sơ kiện
▪ Giá trị ban đầu của tín hiệu trong quá trình quá độ
của quá trình xác lập cũ, ví dụ:
• Nguyên tắc tính sơ kiện:
- Với các giá trị tín hiệu ngay trước thời điểm quá độ:
tính từ mạch ở chế độ xác lập cũ (trước khi đóng/mở
khóa K). Thường giả thiết trước khi xảy ra quá độ,
mạch ở chế độ xác lập.
- Với các giá trị tín hiệu ngay sau thời điểm quá độ:
tính toán dựa trên hệ phương trình của mạch hiện
hành (mới) và các định luật đóng mở
10
• Sơ kiện độc lập: có thể tính trực tiếp từ nghiệm
Sơ kiện
• Định luật bảo toàn điện tích:
Đối với một nút (hoặc mặt kín) bất kỳ, tại thời điểm quá độ,
tổng điện tích trên các bản cực tụ điện nối với nút (hoặc mặt
kín) đó biến thiên liên tục
11
Sơ kiện
❑ Ví dụ 3:
Trước khi đóng khóa K
Mạch ở chế độ xác lập một chiều
12
Sơ kiện
▪ Sau khi đóng khóa K:
Tại t=+0:
Theo luật bảo toàn điện tích:
Lưu ý: nếu mạch chỉ có một tụ điện (hoặc có nút mà các nhánh gắn với nút chỉ có một tụ điện)
13
Sơ kiện
Trong một vòng kín bất kỳ, tại thời điểm quá độ, tổng từ thông
móc vòng qua các cuộn dây biến thiên liên tục.
14
• Định luật bảo toàn từ thông:
Sơ kiện
❑ Ví dụ 4:
Trước khi mở khóa K Mạch ở chế độ xác lập một chiều
15
Sơ kiện
Sau khi mở khóa K
Theo luật bảo toàn từ thông, tại t=+0:
Lưu ý: nếu vòng kín chỉ có một cuộn dây:
16
Sơ kiện
Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở khóa K?
➢ Trước khi mở khóa K (xác lập cũ), mạch ở
chế độ xác lập một chiều
Sơ kiện (độc lập) theo định luật bảo toàn từ thông và điện tích:
17
❑ Ví dụ 5:
Sơ kiện
❑ Ví dụ 6:
Đóng khóa K
Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng khóa K?
➢ Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ)
➢ Sơ kiện (độc lập):
18
Sơ kiện
➢ Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ) Giải bằng cách phức hóa sơ đồ mạch
➢ Sơ kiện (độc lập)
19
❑ Ví dụ 7 Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng K
Sơ kiện
R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); E= 50 V (một chiều) .
▪ Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):
▪ Theo các luật đóng mở:
20
❑ Ví dụ 8 Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở K
Sơ kiện
▪ Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):
▪ Theo các luật đóng mở:
21
❑ Ví dụ 9 Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở K
Sơ kiện ❑ Ví dụ 10: Tính sơ kiện sau khi đóng K
▪ Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):
22
Sơ kiện
Nghiệm ở chế độ cũ:
▪ Tính sơ kiện ở chế độ mới
• Đã biết theo luật đóng/mở:
• Hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới
(K đóng)
- Xét tại t=0 (tức t=+0):
23
Sơ kiện
- Xét tại t=0 (tức t=+0):
- Mặt khác:
- Thay số, được:
- Cần tìm i’3(+0)
Đạo hàm hai vế của phương trình:
Và xét tại t=+0
24
