Bài giảng
Chương 1: Các nguyên lý Biến đổi Năng lượng Điện cơ
TS. Nguyễn Quang Nam
2013 – 2014, HK 2
http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php
1
Phần 1
nqnam@hcmut.edu.vn
BDNLDC – Giới thiệu
(cid:1) Trong môn học này, chúng ta quan tâm đến quá trình biến đổi năng lượng điện cơ, diễn ra thông qua điện trường hoặc
từ trường của thiết bị biến đổi.
(cid:1) Mặc dù các thiết bị hoạt động theo nguyên tắc tương tự, cấu trúc của chúng có thể khác nhau tùy theo chức năng.
Các thiết bị phục vụ đo lường và điều khiển thường được gọi
là transducer, hoạt động ở vùng tuyến tính và với tín hiệu nhỏ
(cid:1) Nhóm thứ hai là các thiết bị sinh lực, ví dụ solenoid, và nam châm điện. Nhóm thứ ba là các thiết bị biến đổi năng
2
Phần 1
lượng liên tục, như động cơ và máy phát.
BDNLDC – Giới thiệu (tt) (cid:1) Chương này ôn lại các nguyên tắc biến đổi năng lượng điện cơ, và phân tích các thiết bị dựa trên nguyên tắc này,
đặc biệt là các thiết bị sử dụng từ trường.
(cid:1) Việc phân tích sẽ giúp: (1) hỗ trợ việc tìm hiểu cách thức biến đổi năng lượng, (2) cung cấp các kỹ thuật thiết kế và tối
ưu thiết bị cho mục đích cụ thể, và (3) phát triển mô hình của
các thiết bị BDNLDC, từ đó sử dụng chúng để phân tích hiệu
năng của chúng như các thành phần của hệ thống kỹ thuật.
3
Phần 1
(cid:1) Các khái niệm và kỹ thuật được giới thiệu ở đây là khá mạnh, và có thể được áp dụng vào các hệ thống BDNLDC.
Lực và mômen trong hệ các mạch từ
(cid:1) Định luật Lorentz
r r r )BvEqF ( r = ·+ (cid:1) Từ đó có thể thấy lực sinh ra trong trường thuần điện và thuần từ, trong đó với trường thuần từ thì hệ thống sẽ phức
(1.1)
tạp hơn. Trong trường thuần từ, lực sinh ra sẽ vuông góc với
= r
cả chiều chuyển động của điện tích lẫn chiều của từ trường.
r Fv
4
Phần 1
(1.2) (cid:1) Nếu có nhiều điện tích cùng chuyển động trong trường r r )BvE ( r ·+
Lực và mômen trong hệ các mạch từ (tt) (cid:1) Có thể dùng quy tắc bàn tay phải để xác định chiều của thành phần liên quan đến từ trường của lực Lorentz (lực từ).
5
Phần 1
Lực và mômen trong hệ các mạch từ (tt)
= r
r r r ·= BJBv
r Fv
(cid:1) Lực từ trong trường hợp nhiều điện tích cùng chuyển động r · (1.3)
(cid:1) Với dòng điện chạy trong vật dẫn, pt trên có thể được dùng để tìm mật độ lực tác dụng lên vật dẫn. Chú ý rằng hiện
tượng vật lý phía sau phát biểu này là khá phức tạp.
6
Phần 1
(cid:1) Xét ví dụ một rôto phi từ tính có 1 vòng dây nằm trong từ trường đều với độ lớn B0 (hình 3.2 sách Fitzgerald). Tìm mô men theo phương q với I = 10 A, B0 = 0,02 T, R = 0,05 m, và l = 0,3 m.
Lực và mômen trong các hệ mạch từ (tt)
(cid:1) Pt (1.3) chỉ thích hợp cho trường hợp đơn giản nhất, hiếm
khi gặp trong thực tế.
(cid:1) Các kỹ thuật tính toán lực cục bộ chi tiết là rất phức tạp và
đòi hỏi phải biết rõ phân bố của trường trên toàn bộ cấu trúc.
Thông thường, chỉ cần tính toán lực hay mômen tổng để xác
định hiệu năng của các hệ thống thực.
(cid:1) Môn học này sẽ dùng phương pháp năng lượng, đã được
giới thiệu trong môn học BDNLDC, để tính toán lực và mômen
7
Phần 1
trong các máy điện.
Lực và mômen trong các hệ mạch từ (tt)
(cid:1) Xét hệ thống không tổn hao như trong hình 3.3a (sách
Fitzgerald).
e
(cid:1) Hai phương trình nền tảng cho phương pháp năng lượng
=
ei
f
dx dt
dW m dt
e
(1.4) -
= l id
f
dx
dW m
(1.5) -
(cid:1) Hai pt (1.4) và (1.5) cho phép xác định lực fe như một hàm
8
Phần 1
số của từ thông và biến cơ học x.
Cân bằng năng lượng
(cid:1) Nguyên tắc bảo toàn năng lượng phát biểu rằng năng
lượng không tự nhiên sinh ra hay mất đi, nó chỉ biến đổi từ
dạng này sang dạng khác.
(cid:1) Với các hệ thống cách ly với biên được xác định rõ ràng,
điều này cho phép chúng ta theo dõi năng lượng theo quy tắc
đơn giản: tổng năng lượng đi vào hệ thông qua biên của nó
sẽ bằng tổng độ thay đổi năng lượng dự trữ bên trong hệ.
(cid:1) Kết quả này (thực tế là định luật thứ nhất của nhiệt động
9
Phần 1
lực học) là khá tổng quát.
Cân bằng năng lượng (tt)
(cid:1) Xét hệ thống điện cơ với từ trường là cơ chế lưu trữ năng
lượng chủ yếu. Ở chế độ động cơ, ta có
=
+
+
Nhiệt năng tiêu tán
Điện năng từ nguồn
Tăng năng lượng trường
Cơ năng đầu ra
(1.6)
(cid:1) Chú ý điều kiện hệ lưu trữ không tổn hao, (1.6) có thể
=
+
được viết lại thành
dW
dW
elec
mech
dW m
(1.7)
10
Phần 1
với dWelec = idl , dWmech = fedx, dWm là độ thay đổi năng lượng dự trữ trong từ trường.
Cân bằng năng lượng (tt)
(cid:1) Gọi e là điện áp cảm ứng giữa các cực điện do năng lượng
từ trường lưu trữ bị thay đổi, ta có
(cid:215)=l e d
dt
(1.8)
(cid:215)=
=
+
(cid:1) Do đó, dWelec = i.e.dt, từ đó
dW
ie
dt
dW
elec
dW m
mech
11
Phần 1
(cid:215) (1.9)
Năng lượng trong hệ 1 nguồn kích từ
(cid:1) Đối tượng khảo sát: các mạch từ có khe hở giữa phần
đứng yên và phần chuyển động, với năng lượng đáng kể
được lưu trữ trong từ trường.
(cid:1) Xét hệ relay điện từ trong hình 3.4 (sách Fitzgerald) có 1
nguồn kích từ. Điện cảm phụ thuộc vào biến cơ học x.
e
( )ixL=l =
=
l
l
(1.10)
dW
id
id
f
dx
mech
dW m
12
Phần 1
- - (1.11)
Năng lượng trong hệ 1 nguồn kích từ (tt)
(cid:1) Như vậy Wm là một hàm của 2 biến l và x. Do đó, l và x được gọi là các biến trạng thái.
(cid:1) Vì hệ lưu trữ năng lượng từ là không tổn hao, việc xác định
hàm năng lượng Wm có thể được thực hiện theo bất kỳ
đường lấy tích phân nào.
(cid:1) Lấy tích phân dọc theo trục x, rồi theo đường song song
l
( l
l
với trục l , ta có
i
,
Wm
) dx 0
(1.12)
∫= 0
0
13
Phần 1
Năng lượng trong hệ 1 nguồn kích từ (tt)
(cid:1) Với hệ tuyến tính về điện (nghĩa là từ thông móc vòng tỷ lệ
thuận với dòng điện, với bất kỳ giá trị nào của biến cơ học x),
2
l
l
có thể xác định được hàm năng lượng theo
( l
l
=
=¢
=¢
i
) dx
,
l d
Wm
¢ ¢ (1.13)
∫
∫
0
0
l ( ) xL
1 2
l ( )xL
(cid:1) Cũng có thể xác định hàm năng lượng trong thể tích V của
B
từ trường theo mật độ năng lượng
=
dVBdH
W m
¢ (cid:215) (1.14)
∫
∫
V
0
14
Phần 1
Tính lực và mômen từ năng lượng (cid:1) Nhắc lại
e
=
l
=
l
id
dW
id
f
dx
dW m
mech
- - (1.11)
=
+
dx
l d
dW m
W m x
¶ ¶ (1.15) ¶ (cid:1) Về mặt toán học, vi phân của hàm 2 biến Wm(l , x) là W m l ¶
)
,
x
W m
=
i
( l l
)
(cid:1) Rút ra ¶ (1.16) ¶
x
e
W m
-=
f
( ,l x
15
Phần 1
¶ (1.17) ¶
Bài giảng
Chương 1: Các nguyên lý Biến đổi Năng lượng Điện cơ
TS. Nguyễn Quang Nam
2013 – 2014, HK 2
http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php
1
Phần 2
nqnam@hcmut.edu.vn
Tính lực bằng đồng năng lượng
(cid:1) Để tính lực bằng năng lượng, cần phải xác định được
dòng điện là hàm số của từ thông móc vòng. Trong thực tế,
việc này thường không dễ dàng.
(cid:1) Do đó, phương pháp tính lực (và mômen) bằng đồng năng
lượng đã được phát triển. Đồng năng lượng được định nghĩa
)
=
l
( l
,
)x
,
( xiW m
Wi m
¢ - (1.18)
e
(cid:1) Như vậy
)
=
l
+
,
di
f
dx
( xiWd m
2
Phần 2
¢ (1.19)
Tính lực bằng đồng năng lượng (tt)
(cid:1) Về mặt toán học
+
¢ ¢ ¶ ¶
dx
di
=¢ Wd m
W m x
W m i
(1.20) ¶ ¶
)
(cid:1) Từ đó rút ra
,
l
=
( xiWm i
¶ (1.21) ¶
)
,
e
=
¢ ¶
f
( xiW m x
3
Phần 2
(1.22) ¶
Tính lực bằng đồng năng lượng (tt)
i 0
l
(cid:1) Tương tự như với năng lượng, có thể rút ra công thức tính
) di
( xi , 0
W m
0
(1.23) đồng năng lượng như sau ∫=¢
(cid:1) Với hệ tuyến tính về điện, tức là l = L(x)i, có thể thấy đồng
=¢
năng lượng có giá trị
( ) 2 ixL
Wm
1 2 (cid:1) Nếu thay độ dịch chuyển x bằng góc quay, ta có thể xác
(1.24)
4
Phần 2
định được mômen trong hệ có chuyển động quay.
Năng lượng trong hệ nhiều nguồn kích từ
(cid:1) Hầu hết thiết bị BLNLDC nhận năng lượng từ nhiều nguồn.
Các kỹ thuật phân tích dùng cho hệ 1 nguồn kích từ đều có
thể áp dụng trong trường hợp này.
1, l
)
(cid:1) Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ như hình 3.13 (sách
=
q
l
l
,
,
2 và góc quay q . l q e di dT 2
di 1
2
1
2
1
dW m
Fitzgerald), hàm năng lượng phải được coi là hàm của 3 biến trạng thái, chẳng hạn như từ thông l ( + l - (1.25)
(cid:1) Từ đó có thể xác định biểu thức của các dòng điện và
5
Phần 2
mômen theo các đạo hàm riêng.
Năng lượng trong hệ nhiều nguồn kích từ (tt)
(cid:1) Tuy nhiên, cần chú ý trong việc chọn đường tính tích phân
khi xác định hàm năng lượng.
(cid:1) Một yêu cầu nghiêm ngặt cần phải tuân theo là trên đường
l
20
)
tính tích phân đã chọn, ở mỗi đoạn chỉ có 1 biến trạng thái là
1 và l 2 rồi theo l ( l l q
( l
q
q
l
,
,
,0
,
) l d
10
20
0
i 2
1
2
0
2
Wm
0
biến thiên, còn các biến trạng thái còn lại phải không đổi. Chẳng hạn, giữ l 2 bằng 0, tích phân theo q , sau đó tích phân theo l 1, cho hệ ở hình 3.13. = = =
l
10
∫ +
( l
l
=
l
q
=
q
,
,
) l d
i 1
1
2
20
1
0
∫
0
6
Phần 2
(1.26)
Lực và mômen trong hệ nhiều kích thích
(cid:1) Với các hệ nhiều nguồn kích từ, phương pháp tính lực và
mômen bằng đồng năng lượng càng chứng tỏ ưu thế.
)
+
=
l
l
q
,
,
i 11
i 2
Wi 22 m
¢ - (1.27) (cid:1) Với đồng năng lượng được định nghĩa ( iW 1 m
(cid:1) Mômen có thể được tính bởi
)
q
,
e
=
¢ ¶
T
( iW 1 i , 2 m q
7
Phần 2
(1.28) ¶
Lực và mômen trong hệ nhiều kích thích (tt)
l
=
+
1
(cid:1) Giả sử
l
=
+
2
iL 111 iL 121
iL 2 12 iL 22 2
i
20
(1.29)
=
=
=
q
l
q
q
,
,
,0
,
( iW m
i 20
10
0
i 2
( i 1
2
) di 2
0
0
¢ (cid:1) Khi đó, có thể tính đồng năng lượng theo )
i 10
∫ +
l
=
q
=
q
,
,
( i 11
i 2
i 20
) di 1
0
∫
0
(1.30)
(cid:1) Hay
)
q
=
+
+
( ) q
,
,
L
( iWm 1
i 2
( ) q 2 i 1
L 11
( ) q 2 i 2
22
L 12
ii 21
1 2
1 2
8
Phần 2
¢ (1.31)
Lực và mômen trong hệ có NCVC
(cid:1) Trong các hệ có nam châm vĩnh cửu (NCVC), từ cảm đạt
giá trị 0 khi cường độ từ trường là khác 0, do đó, các giả thiết
tính toán cần phải được xem xét lại.
(cid:1) Một số hệ chỉ gồm NCVC, trong khi một số hệ khác kết
hợp các dây quấn kích từ và NCVC.
(cid:1) Các kỹ thuật phân tích đã sử dụng có thể được hiệu chỉnh
để áp dụng cho các hệ có NCVC. Thực chất của kỹ thuật này
là giả định có một cuộn dây tưởng tượng nằm trên cùng đoạn
9
Phần 2
mạch từ với NCVC.
Lực và mômen trong hệ có NCVC (tt)
(cid:1) Cuộn dây tưởng tượng được dùng như 1 công cụ toán học
để hỗ trợ việc phân tích. Dòng điện trong nó có thể được
dùng để tạo ra điều kiện lực ban đầu bằng 0, giúp dẫn đến
biểu thức đơn giản tính hàm năng lượng.
(cid:1) Xét hình 3.17b (sách Fitzgerald), với cuộn dây tưởng
e
tượng được dùng để tính lực như là hàm của vị trí.
)
=
+
,
x
di
f
dx
( iWd fm
f
¢ (1.32)
)
f =
,0
x
l ( iW fm
e
=
¢ ¶
f
x
10
Phần 2
(1.33) ¶
Lực và mômen trong hệ có NCVC (tt)
(cid:1) Việc tiếp theo là xác định đồng năng lượng. Đường lấy tích
phân cần được chọn để đảm bảo điều kiện lực ban đầu là 0.
0
x
e
Cụ thể, đồng năng lượng được tính như sau
)
=
=
+¢
=
l
,0
x
( i
f
) xdx
,
I
( i
,
) dix
0
( iW fm
f
f
f
f
f
∫
∫
0
fI
0
¢ ¢ (1.34)
0
(cid:1) If0 là giá trị dòng điện trong dây quấn tưởng tượng để khử hoàn toàn tác dụng của NCVC, dẫn đến lực ban đầu bằng 0.
=
=
l
( i
,
) idx
,0
x
f
f
f
( iW fm
∫
fI
0
11
Phần 2
¢ ¢ ¢ Từ đó, biểu thức tính đồng năng lượng được rút gọn thành ) (1.35)
Các phương trình động học
(cid:1) Trong phần 1 đã rút ra các biểu thức tính lực và mômen trong các hệ BDNLDC không tổn hao. Các hệ này được coi
là môi trường liên kết giữa các hệ điện và hệ cơ thực tế,
trong đó các tổn hao được biểu diễn bởi các phần tử điện và
cơ nằm bên ngoài môi trường liên kết.
(cid:1) Xét mô hình hệ thống điện cơ tổng quát, như hình 3.23 (sách Fitzgerald), bao gồm 3 thành phần: hệ điện, hệ
BDNLDC, và hệ cơ.
12
Phần 2
(cid:1) Hệ điện được biểu diễn bởi 1 nguồn áp v0 và 1 điện trở R.
Các phương trình động học (tt)
(cid:1) Toàn bộ tổn hao của hệ điện được gán cho điện trở R.
=
+
Phương trình điện áp của mô hình hệ điện là
iR
v 0
l d dt
(1.36)
+
+
=
(cid:1) Nếu từ thông móc vòng có thể được biểu diễn bởi l =
( ) xL
iR
i
v 0
di dt
(1.37)
dx dt
L(x)i, thì phương trình điện áp sẽ có dạng ( ) xdL dx
(cid:1) Số hạng thứ hai là điện áp tự cảm, còn số hạng thứ ba
13
Phần 2
được gọi là điện áp tốc độ.
Các phương trình động học (tt)
(cid:1) Hệ cơ trong hình 3.23 bao gồm 1 lò xo (độ cứng K), 1 bộ
đệm (hệ số đệm B), 1 vật nặng (khối lượng M), và 1 ngoại
lực cơ khí f0.
(cid:1) Bộ đệm là phần tử biểu diễn các tổn hao của hệ cơ. Quan
)
-=
hệ giữa lực theo chiều của x và biến x của các phần tử là
( xK
f K
0x
-=
- (1.38)
B
f B
-=
(1.39)
M
f M
dx dt 2 xd 2 dt
14
Phần 2
(1.40)
Các phương trình động học (tt)
e
+
+
+
=
(cid:1) Vì tất cả các lực tác động vào hệ cơ phải cân bằng, ta có
f
f
f
f
0
f
K
B
M
0
- (1.41)
(cid:1) Kết hợp phương trình (1.37) và (1.41), ta có hệ pt vi phân
=
+
+
mô tả toàn bộ hệ điện cơ, ứng với các ngõ vào v0(t) và f0(t) bất kỳ
iR
( ) xL
i
( ) tv 0
( ) xdL dx
dx dt
di dt
e
)
-=
+
(1.42)
M
( ) t
f
( xK
B
)xi ( ,
f
0
x 0
2 xd 2 dt
dx dt
15
Phần 2
- - - (1.43)
Các phương pháp giải tích (cid:1) Một số thiết bị được dùng để tạo ra các chuyển động mạnh, chẳng hạn như relay và solenoid, trong đó các thiết bị
vận hành dưới các trạng thái “bật” và “tắt”.
(cid:1) Việc phân tích các thiết bị này cho phép xác định lực như một hàm số của dịch chuyển, và phản ứng của nguồn điện.
Nếu cần xác định chuyển động chi tiết, sẽ cần phải giải hệ pt
vi phân phi tuyến trên.
(cid:1) Một số thiết bị khác như loa, cảm biến lại hoạt động với các dịch chuyển khá nhỏ, và quan hệ giữa nguồn điện và
16
Phần 2
chuyển động cơ là tuyến tính.
Các phương pháp giải tích (tt) (cid:1) Khi đó, các pt vi phân sẽ có dạng tuyến tính, và có thể được giải bằng các kỹ thuật chuẩn cho đáp ứng quá độ, hay
đáp ứng tần số.
2
(cid:1) Với ví dụ trong hình 3.24 (sách Fitzgerald), hệ pt vi phân cho hệ có chuyển động mạnh sẽ có dạng
)
=
+
+
+
L
M
B
( lxK
0
tf
2
)
1 2
2 xd 2 dt
dx dt
ai ( + xa
=
¢ - (1.44)
iR
¢+ L
¢+ L
vt
2
)
x + xa
di dt
dx dt
ai ( + xa
17
Phần 2
(1.45)
Các phương pháp giải tích (tt) (cid:1) Một bài toán thường gặp là tìm x(t) khi điện áp V0 được đặt vào mạch ở t = 0. Một bài toán đơn giản hơn nữa là tìm thời
gian cần thiết để phần ứng di chuyển từ vị trí x(0) tại t = 0 đến
vị trí cho trước x = X khi điện áp v = V được đặt vào tại t = 0.
(cid:1) Các bài toán này không có lời giải tổng quát, và ở dạng phi tuyến. Có thể áp dụng các phương pháp tích phân số bằng
máy tính để giải các bài toán này.
(cid:1) Trong nhiều trường hợp, ví dụ như dây quấn của thiết bị được nối vào nguồn áp thông qua một điện trở lớn. Khi đó,
18
Phần 2
số hạng iR sẽ chiếm ưu thế, dẫn đến giả thiết i = V/R.
Các phương pháp giải tích (tt) (cid:1) Khi đó có thể xét 2 trường hợp đặc biệt sau.
2
(cid:1) Trường hợp 1: Các thiết bị có phương trình động học xác định chủ yếu bởi thành phần đệm. Ví dụ, với ft = 0, pt (1.44) trở thành
)
=
=
B
( ) xf
L
( lxK
0
2
)
dx dt
V R
1 2
-
a ( + xa (cid:1) Vận tốc có thể xác định bởi dx/dt = f(x)/B, và thời gian cần thiết để đến được x = X sẽ là
t
dx
¢ - (1.46)
∫= X
0
B ( ) xf
19
Phần 2
(1.47)
Các phương pháp giải tích (tt) (cid:1) Trường hợp 2: Thành phần quán tính chiếm ưu thế so với
2
thành phần đệm. Ví dụ, với ft = 0, pt (1.44) trở thành
)
=
=
M
( ) xf
L
( lxK
0
2
)
1 2
2 xd 2 dt
V R
-
a ( + xa
¢ - (1.48)
=
(cid:1) Và có thể được viết dưới dạng 2
( )xf
dx dt
dM dx 2
(1.49)
x
(cid:1) Suy ra
=
=
( ) xv
) ( xdxf
∫
0
dx dt
2 M
20
Phần 2
¢ ¢ (1.50)
Bài tập (nộp vào cuối giờ) (cid:1) Một cuộn dây có giá trị điện cảm được cho bởi
=
L
1
L 2 0 + xx / 0
. với L0 = 30 mH, x0 = 0,87 mm, và x là độ dịch chuyển của phần tử di động. Điện trở của dây quấn là 110 mW
a) Độ dịch chuyển x được giữ không đổi ở 0,9 mm, và dòng
điên tăng từ 0 lên 6 A. Tìm năng lượng trữ trong cuộn dây.
b) Dòng điện được giữ nguyên ở 6 A, và độ dịch chuyển x
21
Phần 2
được tăng lên 1,8 mm. Tìm độ thay đổi năng lượng lưu trữ.
