1
CHƯƠNG VI – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
6.1. Khái niệm chung về hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm)
- Hệ thống hàng đợi là một hệ thống có các bộ phận phục vụ(Services) và
các khách hàng đi đến hệ thống để được phục vụ.
- Nếu khi khách hàng đến mà các bộ phận phục vụ đều bị bận thì khách
hàng sẽ xếp hàng để đợi được phục vụ.
- Chính vì những lý do đó mà ta có hệ thống hàng đợi. Lý thuyết toán học
để khảo sát các hệ hàng đợi được gọi là lý thuyết phục vụ đám đông.
- Trong hệ hàng đợi khách hàng là sự kiện gián đoạn xảy ra tại các thời
điểm ngẫu nhiên, vì vậy hệ hàng đợi thuộc loại hệ các sự kiện gián đoạn.
2
6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm)
- Mô phỏng hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá năng lực làm việc của hệ
thống, khả năng mất khách hàng do để khách phải chờ quá lâu, hoặc không
còn chỗ để xếp hàng đợi đến lượt được phục vụ.
- Trên cơ sở phân tích đánh giá năng lực để thiết kế lại hệ thống, chọn số
kênh phục vụ, kích thước hàng đợi, năng suất phục vụ…
+ Dòng khách hàng( Arriving Customers): Là các phần tử, các sự kiện đi
đến hệ thống để được phục vụ được gọi là khách hàng. Cường độ dòng
khách hàng λ l/đvtg. Dòng khách hàng là một dòng các sự kiện gián đoạn,
ngẫu nhiên do đó khoảng thời gian giữa hai khách hàng liên tiếp là một đại
lượng ngẫu nhiên.
+ Kênh phục vụ( Server): Là bộ phận phục vụ khách hàng, thực hiện các
yêu cầu của khách hàng.
+ Thời gian phục vụ(Service Time): Là khoảng thời gian giữa các lần phục
vụ.
+ Đặc trưng cho kênh phục vụ là dòng phục vụ với cường độ phục vụ là μ
(l/đvtg)(Số khách hàng được phục vụ xong trên một đơn vị thời gian) μ =
1/Ms Trong đó Ms Kỳ vọng toán học của thời gian phục vụ.
3
6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm)
- VD: Xét một dòng
khách hàng là một
dòng tối giản.
t1, t 2, …ti Thời điểm các khách hàng xuất hiện.
A1, A 2, …Ai Khoảng thời gian giữa các khách hàng.
Do dòng khách hàng là dòng tối giản nên cường độ khách hàng(Số khách
hàng trung bình trên một đơn vị thời gian) là hằng số.
Trong đó MA Kỳ vọng toán học của đại lượng ngẫu nhiên A1 A2 Ai
4
6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm)
+ Hàng đợi: Queue Là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ
- Chiều dài hàng đợi: Số khách hàng có trong hàng đợi đang chờ được
phục vụ. Nếu số vị trí đứng đợi không hạn chế thì chiều dài hàng đợi có thể
dài bất kỳ, ngược lại nếu số vị trí đứng đợi bị hạn chế thì chiều dài hàng đợi
không vượt quá số đã cho.
- Thời gian đợi: Là khoảng thời gian từ khi khách hàng đến hệ thống đến khi
bắt đầu được phục vụ. (Thời gian đợi có thể được hạn chế hoặc không hạn
chế tức có vị khách chờ bao lâu cũng được, có vị khách chỉ đợi trong một
thời gian nào đó, sau khoảng thời gian này khách sẽ tự động bỏ hệ thống
cho dù hệ thống vẫn còn chỗ đứng đợi)
- Luật xếp hàng: Là phương thức chọn khách hàng trong hàng đợi:
* Đến trước phục vụ trước FIFO: Các dịch vụ công cộng
* Đến sau phục vụ trước LIFO: Lấy dữ liệu tại một ô nhớ. Ra khỏi
buồng thang máy.
* Ngẫu nhiên: Các khách hàng đều có độ ưu tiên như nhau và được
phục vụ ngẫu nhiên
* Ưu tiên: Một số khách hàng có một số đặc tính đặc biệt nào đó được
phục vụ trước.
5
6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing
Systerm)
Wi = Di + Si
Wi Thời gian chờ đợi trong hệ thống của khách hàng thứ i
Di Thời gian xếp hàng của khách hàng thứ i
Si Thời gian phục vụ cho khách hàng thứ i
L(t) = Q(t) + P(t)
L(t) Số khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t.
Q(t) Số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t.
P(t) Số khách hàng đang được phục vụ tại thời điểm t.
Thời gian xếp hàng trung bình:
Thời gian chờ đợi trung bình trong hệ thống