1
NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ
ThS. Hứa Thanh Xuân
Phần dành cho đơn vị
114
CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP ANOVA
•Điều kiện áp dụng:
- So sánh trung bình nhiều tổng thể.
- Phân phối các tổng thểlà chuẩn.
-Phương sai các tổng thểbằng nhau.
• Nội dung:
- Phân tích phương sai 1 chiều.
- Phân tích phương sai 2 chiều:
+ Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát.
+ Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan sát.
115
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
1
n1
x2
n2
x
k
kn
x
1
x2
xk
x
…
X21
X22
…
…
…
…
…
X21
X22
…
X11
X12
…
k…21
Mẫu (nhóm) phân theo nhân tốcần nghiên cứu
Bài toán tổng quát:
Giảsửta có k nhóm (mẫu) n1, n2, …, nk quan sát được
chọn ngẫu nhiên độc lập từk tổng thểcó phân phối
chuẩn và có phương sai bằng nhau.
2
116
•Bước 1: Đặt giảthuyết:
H0 : Trung bình của k tổng thểkhác nhau thì bằng nhau.
H1 : Không phải tất cảcác trung bình tổng thểthì đều bằng
nhau.
•Bước 2: Tính giá trịtrung bình cho từng mẫu và chung cho tất
cảcác nhóm.
•Bước 3: Tính các đạilượng thểhiện sựbiến thiên giữa các nhóm
(SSG: Sum of Squares between – groups) và trong nội bộtừng
nhóm (SSW: Sum of Squares within – groups):
SSW = SS1 + SS2 + … + SSk Với
•SST = SSG + SSW tức là biến thiên của các quan sát so với giá
trịtrung bình (SST) là tổng cộng của biến thiên được giải thích bởi
yếu tốnghiên cứu (SSG) và biến thiên do các yếu tốkhác không
nghiên cứu (SSW).
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
k
1i
2
i
i)xx(nSSG
k
n
1j
k
kjk xxSS
117
Bước 4: Tính các ướclượng cho phương sai chung
của k tổng thể, MSG (Mean Squares between-groups)
và MSW (Mean Squares within-groups) bằng cách chia
SSG và SSW cho sốbậc tựdo tương ứng.
Bước 5: Tính giá trịkiểmđịnh
Bác bỏH0ởmức ý nghĩanếu:
Với Fk-1,n-k,có phân phối F với k-1 và n-k bậc tựdo
tương ứng ởtửsốvà mẫu số.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
1
k
SSG
MSG
kn
SSW
MSW
;
MSW
MSG
F
,kn,1k
FF
118
• Bảng kết quảphân tích
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
1k
SSG
MSG
MSW
MSG
F
k
n
SSW
MSW
SSTn-1SSTTổng cộng
n-kSSWTrong nội bộ
nhóm
k-1SSGGiữa các nhóm
pGiá trị
kiểmđịnh
F
TB các chênh
lệch bình
phương (MS)
Bậc tự
do
Tổng bình
phương
(SS)
Nguồn
3
119
Ví dụ9.1: So sánh doanh thu của 4 cửa hàng thuộc
Công ty bách hoá tổng hợp trong 6 tháng đầunăm
2008.
ĐVT: triệuđồng
191622226
241720345
322119404
302022353
291825282
251930361
DCBA
Cửa hàngTháng KD
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU
120
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
• Mụcđích: so sánh trung bình của các tổng thể
xét theo 2 yếu tốnghiên cứu.
• Ví dụ:
- Xem xét ảnh hưởng của 2 yếu tốgiới tính và
mứcđộ hài lòng vềcông việcđến thu nhập.
-Ảnh hưởng của giống và loại phân bón đến
năng suất cây trồng.
• Các trường hợp chi tiết:
- Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát.
- Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan
sát.
121
•Bài toán tổng quát:
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
01
x
02
x
h0
x
10
x20
x0k
xx
TB cột
xkh…x2hx1hh
………………
xk2…X22x122
xk1…x21x111
k…21
TB
hàng
Yếu tốthứ2 (theo cột)Yếu tố
thứ1 (theo
hàng)
4
122
•Trình tựthực hiện:
-Bước 1: Đặt giảthuyết:
a) H0:Trung bình tổng thểtheo chỉtiêu hàng thì bằng nhau.
b) H0: Trung bình tổng thểtheo chỉtiêu cột thì bằng nhau.
-Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình
chung cho tất cảcác quan sát.
-Bước 3: Tính các đạilượng SSG, SSB, SSE và SST.
SSB : thểhiện biến thiên của chỉtiêu nghiên cứu (xij) do
yếu tốthứ1 (theo hàng).
SSG: thểhiện biến thiên của chỉtiêu nghiên cứu (xij) do
yếu tốthứ2 (theo cột).
SSE: thểhiện biến thiên của chỉtiêu nghiên cứu (xij) do
những yếu tốkhác không nghiên cứu.
SST: thểhiện biến thiên của chỉtiêu nghiên cứu (xij).
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
123
-Bước 4: Tính các đạilượng MSB, MSG và MSE
bằng cách chia SSG, SSB và SSE cho sốbậc tựdo
tương ứng.
-Bước 5: Tính các giá trịkiểmđịnh F:
- Bước 6: Bác bỏH0khi:
Theo yếu tốthứ1 (hàng): F1> F(h-1); (k-1) (h-1); .
Theo yếu tốthứ2 (cột) : F2> F(k-1); (k-1) (h-1); .
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
1h
SSB
MSB
1k
SSG
MSG
)1h)(1k(
SSE
MSE
MSE
MSB
F
1
MSE
MSG
F2
124
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
• Bảng kết quảphân tích:
1
h
SSB
MSB
MSE
MSB
F1
1k
SSG
MSG
MSE
MSG
F2
)1h)(1k(
SSE
MSE
n –1SSTTổng cộng
(k-1) (h-1)SSESai số
k-1SSGYếu tốthứ2
(cột)
h-1SSBYếu tốthứ1
(hàng)
GTKĐ FPhương saiBậc tựdoTổng bình
phương
Biến thiên
5
125
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(1 QUAN SÁT)
1420715> 50
182581841 – 50
163262231 – 40
2029122521 – 30
2217810< 20
DCBA
Cửa hàngĐộtuổi của
NVBH
Ví dụ9.2: Doanh thu (triệuđồng) của một doanh nghiệp, phân
theo nhóm tuổi của nhân viên bán hàng và cửa hàng như sau
Yêu cầu: - Ởmức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu bán
hàng ởcác cửa hàng của công ty có bằng nhau không? độ
tuổi của nhân viên bán hàng có ảnh hưởng đến doanh thu
hay không?
126
• Mụcđích: gia tăng quan sát: tăng tính chính xác khi
suy rộng 1 vấn đề nào đó của mẫu cho tổng thể.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHIỀUQUAN SÁT)
10
x
20
x
0h
x
01
x02
xk0
xx
TB cột
xhk1,xhk2,…
, xhks
…xh21,xh22,…
, xh2s
xh11,xh12,…
, xh1s
h
………………
x2k1,x2k2,…
, x2ks
…x221,x222,…
, x22s
x211,x212,…
, x21s
2s
x1k1,x1k2,…
, x1ks
…x121,x122,…
, x12s
x111,x112,…
, x11s
1
k…21
TB
hàng
Yếu tốthứ2 (theo cột)Yếu tố
thứ1 (theo
hàng)
127
Yêu cầu bài toán: kiểmđịnh 3 cặp giả
thuyết:
a) H0:Trung bình tổng thểcủa chỉtiêu nghiên
cứu theo yếu tốhàng thì bằng nhau.
b) H0: Trung bình tổng thểcủa chỉtiêu nghiên
cứu theo yếu tốcột thì bằng nhau.
c) H0: Không có ảnh hưởng do sự tương tác
qua lại giữa các chỉtiêu hàng và cộtđến chỉ
tiêu nghiên cứu.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU
(NHIỀUQUAN SÁT)