Bài giảng Phân tích hệ thống tài nguyên nước: Kỹ thuật tối ưu TNN (tài nguyên nước)

ậ ố ư

ỹ

K thu t t

i u trong TNN

ớ

ệ

Gi

i thi u

ộ

N i dung

Các khái niệm cơ bản

Ví dụ về bài toán tối ưu

Bài toán tối ưu tổng quát

Phân loại bài toán tối ưu

Nghiệm bài toán tối ưu

Khái niệm cơ bản

 Quy hoạch, quản lý và thiết kế: Các quá trình cơ bản của phát

triển bền vững.

 Quy hoạch và thiết kế: Phân tích các chi phí, các lợi ích đạt được và các ảnh hưởng đến môi trường. Thiếu phân tích này: Sử dụng lãng phí tài nguyên (thiên nhiên cũng như nguồn lực xã hội), không đạt được sự cân bằng giữa phát triển và duy trì môi trường, hệ sinh thái.

Khái niệm cơ bản

 Hệ thống: Một hệ

thống là một tập hợp của các thành phần và mối quan hệ của chúng hình thành nên một thực thể (ví dụ, một lưu vực sông) được tác động bởi các lực hay ảnh hưởng ngoại vi (bên ngoài) hoặc đầu vào (lượng mưa) và tạo ra một hiệu ứng hoặc đầu ra (dòng chảy) cụ thể.

Khái niệm cơ bản

 Có thể nói, một hệ thống là một tập hợp các đối tượng có thể biến đổi đầu vào thành đầu ra; đầu ra đúng (chính xác) được hệ thống sản sinh tùy thuộc vào tính chất hệ thống hoặc các thông số nhất định (ví dụ, loại đất, thảm thực vật, địa hình, địa mạo…).

Khái niệm cơ bản

 Phân tích hệ thống: Phân tích hệ thống được sử dụng trong việc xác định những tình huống có thể xẩy ra đảm bảo được đầu tư là ít nhất (về tài chính hay năng lượng) song lại tạo ra lợi ích tối đa trong phân bổ nguồn lực, phát triển kinh tế và an sinh môi trường. Nói chung, phân tích hệ thống là nghệ thuật và khoa học về phân rã/phân chia/tách các hiện tượng phức tạp thành các hệ thống con nhỏ hơn, tách rời (ờ mức độ nào đó) và dễ hiểu hơn, sau đó tiến hành phân tích sự tương tác giữa các hệ thống con và giữa các hệ thống con với môi trường lớn hơn (Churchman, 1968).

Khái niệm cơ bản

 Phân tích hệ thống:

 Sử dụng phân tích hệ thống chúng ta có thể tập trung vào các hoạt

động của các thành phần theo các điều kiện khác nhau của hệ thống.

Khái niệm cơ bản

 Trong nhiều tình huống, bằng cách tập trung vào các mối quan hệ và tương tác giữa các các thành phần của hệ thống phức tạp, phân tích các hệ thống có thể cung cấp một cách thức để phân loại thông qua vô số các giải pháp có thể cho một vấn đề và thu hẹp việc tìm kiếm một số ít những giải pháp có khả năng tối ưu cùng với việc xác định và mô tả/minh họa các tác động của các phương án cũng như việc đánh đổi/lựa chọn giữa các mục tiêu mâu thuẫn nhau.

 Phương pháp chung cơ bản được sử dụng trong phân tích hệ thống tài nguyên nước là mô tả/mô phỏng các hệ thống vật lý và kinh tế xã hội bằng các mô hình toán học.

Ví dụ

 Phân bổ nước tới những

người sử dụng và dòng chảy môi trường.

 Lợi nhuận đạt được từ việc

phân bổ các giá trị xi (i = 1,2,3)

)

3,2,1

xB ( i i

xa i i

2 xb i i

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

B

, t i f e n e B

 Bi(xi) = Lợi nhuận tới người sử dụng i nhờ việc sử dụng lượng nước xi

4 6 5 Allocation, x

Ví dụ

3,2,1

(cid:0)ixi ,

 Biến quyết định:

maximize

)

xa i i

2 xb i i

(cid:0) (cid:0)

( 1i

• Mục tiêu: (cid:0)

x 1

x 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) • Ràng buộc:

maximize

(

)

a x i i

2 b x i i

= i 1

- (cid:0)

x rang

buoc

• Mô hình tối ưu:

+ = x R Q

(cid:0)

Ví dụ

 Vận hành tối ưu hồ chứa.  Hai nhiệm vụ cơ bản:  (1) Xác định các tham số

khác nhau của các hàm số mô tả đặc tính hồ chứa; và

 (2) Xác định chế độ vận

hành tối ưu (các loại dung tích, mực nước và lưu lượng xả) trong khi vẫn đáp ứng được các yêu cầu nước ở hạ du.

Ví dụ

 (1) Xác định các tham số

khác nhau của các hàm số mô tả đặc tính hồ chứa:

)

ohha (

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

S

)

ohha (

TT Dung

tích (m3)

Cao trình (m)

Diện tích mặt hồ (m2)

…

1 …

…

2 …

…

Ví dụ

 (1.1) Xác định đường cong S - h

Ví dụ

 (1.2) Xác định đường cong S - A

Ví dụ

 Trong đó:  st: dung tích hồ ở cuối thời

 (2) Vận hành hồ chứa:  Cực tiểu: T

điểm t. [L3]

[

 st-1: dung tích hồ ở đầu

r t

(cid:0) (cid:0)

thời điểm t. [L3]

 qt: dung tích dòng chảy

đến trong thời đoạn t. [L3]

1  Các ràng buộc (cid:0)

(cid:0)

)

s t

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s t q t

r t

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

 rt: dung tích xả của hồ trong thời đoạn t. [L3]  et: Lượng bốc hơi. L.  dt: Nhu cầu nước. [L3]  K: Dung tích toàn bộ của

(cid:0)

hồ. [L3]

eA ta 2 eA t 0

(cid:0)

Ví dụ

 (2) Vận hành hệ thống hồ

chứa nằm trên dòng chính và nằm ngoài dòng chính nhưng có liên kết với hồ chứa trên dòng chính:

Ví dụ

Quản lý chất lượng nước trong sông ứng dụng PTHT

Ví dụ

THUẬT TOÁN GEN TRONG THUẬT TOÁN GEN TRONG QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC

Thuật toán Gen Đây là thuật toán tìm kiếm giá trị (tối ưu) xuất phát từ việc mô phỏng quá trình di truyền sinh học (cùng với việc thừa nhận rằng quá trình hình thành, phát triển và duy trì các thế hệ sinh vật (bao gồm cả con người) trong sinh quyển hiện nay là một quá trình tối ưu tự nhiên đã được bắt đầu từ rất lâu.

Thông qua việc thử nghiệm lai tạo và giả thiết xuất phát từ thực tế là chỉ cho phép các giải pháp thích hợp nhất tồn tại và di truyền cho các thế hệ kế tiếp

Thuật toán Gen

Các quá trình cơ bản: sinh sản, lai ghép

(trao đổi chéo các gen), đột biến.

Các giải pháp được đánh giá thông qua hàm thích hợp (hay hàm biểu thị mức độ thích hợp/thể lực hay sức khỏe của từng cá thể được tạo ra).

Hàm thích hợp biểu thị về “khả năng sinh sản và di truyền cho các thế hệ kế tiếp”

Thuật toán Gen Quá trình thực hiện mô phỏng: Các cá thể thuộc thế hệ cha mẹ có giá trị hàm thích hợp cao (hay hợp lý) sẽ được chọn lọc để tạo sinh ra các thế hệ con bằng việc trao đổi các thông tin di truyền (trao đổi chéo các gen – crossover). Các các thể thuộc thế hệ cha mẹ sau đó sẽ được thay thế dần các cá thể thuộc thế hệ con nhằm giữ ổn định quy mô của tập hợp.

Kết quả là tạo ra một thế hệ mới và có giá trị hàm

thích hợp (thường) tốt hơn.

Thuật toán Gen Quá trình thực hiện mô phỏng: Các cá thể thuộc thế hệ cha mẹ có giá trị hàm thích hợp cao (hay hợp lý) sẽ được chọn lọc để tạo sinh ra các thế hệ con bằng việc trao đổi các thông tin di truyền (trao đổi chéo các gen – crossover). Các các thể thuộc thế hệ cha mẹ sau đó sẽ được thay thế dần các cá thể thuộc thế hệ con nhằm giữ ổn định quy mô của tập hợp.

Kết quả là tạo ra một thế hệ mới và có giá trị hàm

thích hợp (thường) tốt hơn.

Thuật toán Gen

Đôi khi, phép đột biến được sử dụng để: (1) Tránh các cực trị địa phương; (2) Tạo ra các hướng (tìm kiếm) khác nhau trong không gian các lời giải/ giải pháp có thể.

Khi thực hiện nhiều phép lặp các quá trình này, cơ

hội để tạo ra các tối ưu càng lớn.

Sau một số thế hệ nhất định nào đó, tập hợp các cá thể sẽ được hình thành một cách nhân tạo và đạt tới lời giải gần tối ưu

Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN 1. Tìm lời giải vận hành tối ưu máy bơm trong hệ

thống phân phối nước

Hàm mục tiêu:

Trong đó: N là số trạm bơm, T: là thời gian. C là

chi phí năng lượng đơn vị. E (Emax): Năng lượng (Năng lượng lớn nhất) tiêu hao.

Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN

Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN Vận hành máy bơm và bể chứa

Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN Chi phí năng lượng tối ưu

Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN 2. Xác định thông số cho các mô hình thủy văn

thông số phân bố

Hàm mục tiêu:

Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN

ố ư ổ

Bài toán t

i u t ng quát

 Bài toán tối ưu tổng quát

(cid:0) (cid:0)  Tìm giá trị của biến quyết định Biến quyết định: (cid:0) (cid:0)

f(x)

Min

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

x 1 x 2  nx

(cid:0) (cid:0)

f(x)

f(x

)

(cid:0)x ) f(

Vùng khả thi X={x: a

n21 ,x , ,x

 Ở đó tối ưu (max hoặc min) một hàm mục tiêu

X(cid:0)x

Company Logo

 Trong khi thỏa mãn những ràng buộc x chỉ khả thi khi

www.themegallery.com

ố ư ổ

Bài toán t

i u t ng quát

Ø ø

Hàm mục tiêu

)

minimize

f( x

Œ œ

Biến quyết định

x =

Œ œ

subject to

Œ œ

x1 x2  xn

Œ œ º ß

Ràng buộc

(cid:0)x

ố ư ổ

Bài toán t

i u t ng quát

Tập những ràng buộc, X:

(cid:0) Ax b

 , m 1 ,

= ) 0 =

- Đẳng thức tuyến tính – Đẳng thức phi tuyến

 , m 1 ,

a x b ij j i

h( x h x ( ) 0 i = 1,...,m i

= 1

(cid:0)

– Bất đẳng thức phi tuyến

(cid:0)

( ) 0 g x jg x ( ) 0 j = 1,...,r

(cid:0)

 , m 1 ,

a x b ij j i

= 1

Trong đó h(x) và g(x) là những hàm phi tuyến của biến quyết định x

(cid:0) (cid:0) – Bất đẳng thức tuyến tính Ax (cid:0) b = i

Phân loại bài toán tối ưu

Quy hoạch phi tuyến Quy hoạch tuyến tính

minimize

)( x

subject to

Quy hoạch phi tuyến cổ điển

)(

(cid:0) (cid:0)

0 )( 0

(cid:0)

Quy hoạch tuyến tính (Linear Program)

Ví dụ Dạng chung

Maximize

x 1

x 2

x 3

(cid:0) (cid:0)

x 2

x 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

subject x 1 6

x 2

x 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x 1 x 1

x 2

x 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ụ ề ồ

ứ

Ví d v h ch a

Qt Rt K

Qt K

ụ ề ồ

ứ

Ví d v h ch a

St

Y

Qt

Max Y, Given K

K

Inflows to the reservoir

Storage volumes in the reservoir

Cho dung tích hồ và dòng chảy đến hồ, Yêu cầu tìm lượng xả tối đa (Max Y)  Qt  St  Y  K

Constant release (yield) from the reservoir Capacity of the reservoir

Maximize subject to

+ =

= t

1,...,

T T ;

1 1

S Q Y t

+ = 1 S K

1,...,

(cid:0)

Quy hoạch phi tuyến cổ điển

minimize

)( x

Ví dụ Dạng chung

Minimize

x 1

x 2

subject to

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

subject to x 1

x 2

(cid:0) (cid:0)

)(

All equality constraints

(cid:0)

Ví dụ như bài toán phân bổ nước đã trình bày ở trên  Biến quyết định:

3,2,1

(cid:0)ixi ,

B

, t i f e n e B

maximize

)

xa i i

2 xb i i

( 1i

(cid:0) (cid:0) • Mục tiêu: (cid:0)

4 6 5 Allocation, x

x 1

x 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) • Ràng buộc:

)

xa i i

2 xb i i

(cid:0) (cid:0)

maximize ( 1i

subject to

(cid:0) • Mô hình tối ưu:

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

x i 1

(cid:0)

Quy hoạch phi tuyến

minimize

)( x

Dạng chung Ví dụ

Maximize

xln 1

x 2

subject to

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

subject to 2

x 1

(cid:0) (cid:0)

)(

x 2 x 2

x 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

0 )( 0

(cid:0)

Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện

earliest known dam - Jawa, Jordan - 9 m high x1 m wide x 50 m long, 3000 BC

Hoover Dam

Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện

D Khu tưới x2

x1 Q x3 x4

q x3x2 H

S, K

Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện

Khu tưới 3

x3 Q x4

x5 q x4(x1+x2+x3)

Khu tưới 2

Khu tưới 1

x1 x2 S, K

D2 D1

Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện

ồ ứ H ch a B

Khu tưới 2

S2, K2 D3

Khu tưới 3

N2 q2

ồ ứ H ch a A

Q1 N1

q1 q3 N4 q4 N3

Khu tưới 1

S1, K1

Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện

Qt Rt

Ht Et

Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điện

St

Qt

Et Rt

K

Maximize

(cid:0)

Maximize power production given capacity and inflows

E t 1

subject

(cid:0)

RQS t t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

SH (

)

SH ( 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

E t

RHk t t

(cid:0)

Inflows (L33/time period) Inflows Storage volume (L33) Storage volume Capacity (L33) Capacity Release (L3 3 /period) /period) Release ( Energy (kWh) Energy (kWh) Head (L) Head (L) Coefficient (efficiency, units) Coefficient (efficiency, units)

QQt SStt KK RRtt EEtt HHtt kk

Nonlinear

,...,1

(cid:0)

Nghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối?

f(x)

Global Max

Local Max

Global Min

(cid:0)

(

)( x

Local Min

Feasible region: X

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Global Max * and x f f

Local Max

(cid:0)

x f

, and f

lan can cua x

* ( *) x

( ) x

(cid:0) " (cid:0)

Nghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối?

Định lý Weierstrass

 Định lý đưa ra điều kiện cho sự tồn tại giá trị lớn nhất

• Một hàm số liên tục trên tập compact (đóng và bị chặn) luôn

đạt cực đại và cực tiểu.

– Các biểu thức rằng buộc tạo nên tập compact (đóng và bị chặn) – Hàm mục tiêu liên tục trên các rằng buộc

f(x)

Feasible region X={x: a

và giá trị nhỏ nhất của một hàm liên tục.

Nghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối?

f(x)

Global minimum

Định lý cực trị tương đối – tuyệt đối:

1. Nếu f(x) là một hàm lồi, khi đó

Convex function

một cực tiểu tương đối sẽ là một cực tiểu tuyệt đối.

f(x)

Global maximum

Concave function

2. Nếu f(x) là một hàm lõm, khi đó một cực đại tương đối là một cực đại tuyệt đối.

T p l

ậ ồ i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Tập D trong không gian tuyến tính được gọi là lồi nếu: [0,1] thì , tức là x, y (cid:0) (cid:0) x,y (cid:0) D và (cid:0) a ) z D thì cả đoạn [x, y] (cid:0) D