Bài giảng Phương pháp nghiên cứu cây trồng - Chương 2: Ước lượng các tham số

Chöông 2 - ÖÔÙC LÖÔÏNG CAÙC THAM SOÁ

• NOÄI DUNG

•

•

•

Öôùc löôïng trung bình toång theå – Öôùc löôïng ñieåm trung bình toång theå – Öôùc löôïng khoaûng trung bình toång theå Öôùc löôïng phöông sai toång theå – Öôùc löôïng ñieåm phöông sai toång theå – Öôùc löôïng khoaûng phöông sai toång theå Öôùc löôïng khoaûng xaùc suaát caùc daáu hieäu ñònh tính cuûa moät toång theå

• KHAÙI NIEÄM

• Öôùc löôïng ñieåm: laø phöông phaùp duøng trò soá cuûa haøm öôùc löôïng ñöôïc tính toaùn ôû maãu ñeå thay moät caùch gaàn ñuùng cho tham soá toång theå.

• Öôùc löôïng khoaûng: laø phöông phaùp maø tham soá öôùc löôïng cuûa toång theå naèm trong moät khoaûng vôùi moät xaùc suaát (hay ñoä tin caäy) cho tröôùc. (Khoaûng naøy xaùc ñònh ñöôïc nhôø nhöõng keát quaû khi nghieân cöùu ôû maãu)

•

trong ñoù:

• • - P : laø xaùc suaát cuûa söï öôùc löôïng; • - G1 & G2 : laø giôùi haïn döôùi vaø giôùi haïn treân cuûa khoaûng öôùc löôïng (ñöôïc xaùc ñònh töø keát quaû quan saùt ôû maãu); • - 1 – a : laø möùc tin caäy cuûa öôùc löôïng, a thöôøng choïn laø 0,05; 0,01 hay 0,001 (möùc sai laàm).

• Hieäu soá G2 – G1 ñöôïc goïi laø ñoä daøi khoaûng

öôùc löôïng vaø

e goïi laø sai soá tôùi haïn cuûa öôùc löôïng (hay coøn goïi laø

ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng)

Sai soá töông ñoái ñöôïc tính

• ÖÔÙC LÖÔÏNG TRUNG BÌNH TOÅNG THEÅ

• Öôùc löôïng ñieåm trung bình toång theå

• Öôùc löôïng khoaûng trung bình toång theå

• Khi ñaõ bieát phöông sai S2 cuûa toång theå

trong ñoù

• X laø trung bình maãu. • U phaân phoái chuaån vôùi ñoä tin caäy 1 – a • m : tham số trung bình •  : phương sai • n : số mẫu

Trong ñoù ua/2 laø ????

Tham số trung bình m được tính theo coâng thức

Sai soá tôùi haïn hay ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng

ñöôïc tính

Khoaûng tin caäy được tính Tính dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc töông ñoái cho tröôùc e0(%)

• Neáu a = 0,10 thì ua/2 = 1,645; a = 0,05 thì ua/2 = 1,960; a = 0,02 thì ua/2 = 2,326; a = 0,01 thì ua/2 = 2,576 •

Khi chöa bieát phöông sai S2 cuûa toång theå nhöng coù dung löôïng maãu lôùn (n > 30) Khi dung löôïng maãu ñuû lôùn thì S =  neân coù theå thay theá S cho , khi ñoù vieäc öôùc löôïng ñöôïc tieán haønh theo luaät phaân phoái chuaån theo coâng thöùc

ôû ñoä tin caäy 95% coù theå phaùt bieåu trung bình

toång theå μ naèm trong khoaûng

Töông töï vôùi ñoä tin caäy 99%

Trung bình toång theå μ naèm trong khoaûng

Neáu maãu ñöôïc choïn n > 0,1N. Ñeå baûo ñaûm ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng thì sai soá tôùi haïn seõ nhaân theâm heä soá ñieàu chænh

Tham số trung bình m sẽ laø

• Yeâu caàu

• Tính trung bình; phöông sai; vaø ñoä leäch chuaån • Ước lượng khoảng trung bình tổng thể ở độ tin

cậy 95%

• Tính sai số tới hạn vaø sai số tương đối • Tính số mẫu điều tra tối thiểu khi muốn sai số

tương đối khoâng vöôït quaù 5%.

Trung bình = 76.92 Phöông sai = 351.68 Độ lệch chuẩn = 18.75

Giaûi

95%

o Ước lượng khoảng trung bình ở độ tin cậy

o Tính sai số tới hạn vaø sai số tương đối

Sai soá tôùi haïn sai e = 5,20 g/caây, sai soá töông ñoái e(%) laø 6,76

o Ñeå sai soá töông ñoái e0(%) cho tröôùc khoâng

vöôït quaù 5% thì soá maãu ñieàu tra toái thieåu phaûi ñaït

= 91 caây

Khi chöa bieát phöông sai S2 cuûa toång theå vaø

löôïng ñöôïc tieán haønh theo luaät phaân phoái Student

coù dung löôïng maãu nhoû (n < 30) – Trong tröôøng hôïp maãu nhoû vieäc öôùc

bình toång theå theo luaät Student

– Coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng soá trung

khoaûng tin caäy cuûa μ seõ laø Khi öôùc löôïng khoaûng tin caäy ñoái xöùng a1 =

a2 = a/2 thì khoảng tin cậy của m sẽ la

Sai số tới hạn e la

khoaûng tin caäy seõ laø Dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä

chính xaùc e0(%) laø

khi n > 0,1N, ñeå baûo ñaûm ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng thì sai soá tôùi haïn seõ nhaân theâm heä soá ñieàu chænh

Khi ước lượng độ tin cậy của tổng thể Döïa vaøo ñaây ñeå tính toaùn e, e(%), töø ñoù seõ xaùc ñònh ñöôïc

dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc töông ñoái cho tröôùc e0(%).

ÖÔÙC LÖÔÏNG PHÖÔNG SAI TOÅNG THEÅ Öôùc löôïng ñieåm phöông sai toång theå Öôùc löôïng khoaûng phöông sai toång theå Vieäc öôùc löôïng khoaûng phöông sai toång theå ñöôïc tieán haønh theo luaät phaân phoái “khi bình phöông”

khoaûng tin caäy Khi öôùc löôïng khoaûng tin caäy ñoái xöùng thì

a1 = a2 = a/2 thi

Ví duï: Haõy öôùc löôïng phöông sai toång theå veà

naêng suaát (caù theå) cuûa toå hôïp boâng lai F1 S02- 13/TM1 troàng taïi Ñaïi hoïc Noâng Laâm Tp. HCM, 2008 theo soá lieäu Baûng 2.2 vôùi S = 18,76 vôùi ñoä tin caäy 0,95.

ÔÛ ñaây a = 1 – 0,95 = 0,05; a/2 = 0,025; 1 –

a/2 = 0,975.

0.975 = 31,555. Thay

Tra giaù trò c2 trong phaàn meàm Excel, ta coù

c2(49) 0,025 = 70,222 vaø c2(49) caùc giaù trò naøy vaøo coâng thöùc ta coù:

Nhö vaäy ôû möùc tin caäy 0,95 phöông sai toång theå naêng suaát caù theå cuûa toå hôïp boâng lai F1 S02-13/TM1 naèm trong khoaûng töø 245,46 ñeán 546,24

ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG XAÙC SUAÁT CAÙC DAÁU HIEÄU ÑÒNH TÍNH CUÛA TOÅNG THEÅ

Coâng thöùc öôùc löôïng xaùc suaát p toång theå khoaûng tin caäy cuûa p laø

pm laø xaùc suaát maãu ua1 vaø ua2 hai giaù trò tôùi haïn chuaån

Khi öôùc löôïng khoaûng tin caäy ñoái xöùng thì a1

= a2 = a/2 thì

Vôùi a = 0,05, ua/2 = 1,96; a = 0,01, ua/2 = 2,58 vaø a = 0,001, ua/2 = 3,29

Sai soá tôùi haïn cuûa öôùc löôïng

Dung löôïng maãu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc ñoä

chính xaùc cho tröôùc e0 laø

Ví duï: Ñeå kieåm nghieäm tyû leä naûy maàm moät gioáng baép lai, ngöôøi ta ñaõ tieán haønh thöû 4 maãu, moãi maãu 100 haït. Keát quaû nhö sau:

Haõy öôùc löôïng khoaûng xaùc suaát naûy maàm cuûa loâ haït gioáng vaø soá löôïng haït caàn thöû ñeå ñaït sai soá khoâng vöôït quaù 3% vôùi ñoä tin caäy 95%.

Giaûi: n = 400, pm = 365/400 = 0,913, a = 1 –

Vôùi dung löôïng maãu ñuû lôùn, theo coâng thöùc

0,95 = 0,05, u0,025 = 1,96 vaø e0 = 0,03

treân ta coù