intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân, cung cấp những kiến thức như Tính gần đúng đạo hàm; tính gần đúng tích phân xác định. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Nguyễn Thị Cẩm Vân

  1. ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Ngày 12 tháng 2 năm 2018 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 1 / 23
  2. NỘI DUNG 1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 23
  3. NỘI DUNG 1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM 2 TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 23
  4. Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 Xét bảng số với y 0 = f (x 0) và y y0 y1 y 1 = f (x 1 ) = f (x 0 + h). Đa thức nội suy Lagrange có dạng x − x0 x − x1 L (x) = y1 − y 0, h h với h = x 1 − x 0. Do đó, với mọi ∀x ∈ [x 0, x 1] ta có y 1 − y 0 f (x 0 + h) − f (x 0 ) f (x) ≈ = h h Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 23
  5. Tính gần đúng đạo hàm Công thức sai phân tiến: y 1 − y 0 f (x 0 + h) − f (x 0 ) f (x 0 ) ≈ = (1) h h Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 23
  6. Tính gần đúng đạo hàm Công thức sai phân tiến: y 1 − y 0 f (x 0 + h) − f (x 0 ) f (x 0 ) ≈ = (1) h h Công thức sai phân lùi: f (x 0 ) − f (x 0 − h) f (x 0 ) ≈ (2) h Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 23
  7. Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 x2 Xét bảng số với y 0 = f (x 0), y y0 y1 y2 y 1 = f (x 1 ) = f (x 0 + h), y 2 = f (x 2 ) = f (x 0 + 2h) Đa thức nội suy Lagrange có dạng (x − x 0 )(x − x 1 ) (x − x 0 )(x − x 2 ) L (x) = y2 − y 1+ 2h 2 h2 (x − x 1 )(x − x 2 ) y 0, 2h 2 x − x0 x − x1 L (x) = (y 2 − 2y 1 ) + (y 2 + y 0 )+ 2h 2 2h 2 x − x2 y 2 − 2y 1 + y 0 (y 0 − 2y 1 ), L (x) = . 2h 2 h2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 23
  8. Tính gần đúng đạo hàm Đặc biệt, tại x 0 ta có −3y 0 + 4y 1 − y 2 f (x 0 ) ≈ L (x 0 ) = (3) 2h và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn y2 − y0 tại x 1 ta cũng có f (x 1) ≈ L (x 1) = và 2h được gọi là công thức sai phân hướng tâm và thường được viết dưới dạng f (x 0 + h) − f (x 0 − h) f (x 0 ) ≈ (4) 2h Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 23
  9. Tính gần đúng đạo hàm Còn tại x 2 ta cũng có y 0 − 4y 1 + 3y 2 f (x 2 ) ≈ L (x 2 ) = và được gọi là 2h công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x 0 − 2h) − 4 f (x 0 − h) + 3 f (x 0 ) f (x 0 ) ≈ 2h (5) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 7 / 23
  10. Tính gần đúng đạo hàm VÍ DỤ 1.1 Tính gần đúng y (50) của hàm số y = l g x theo công thức sai phân tiến dựa vào bảng x 50 55 60 giá trị sau y 1.6990 1.1704 1.7782 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 8 / 23
  11. Tính gần đúng đạo hàm VÍ DỤ 1.1 Tính gần đúng y (50) của hàm số y = l g x theo công thức sai phân tiến dựa vào bảng x 50 55 60 giá trị sau y 1.6990 1.1704 1.7782 h = 5. Theo công thức sai phân tiến ta có 1 y (50) ≈ (−3y 0 + 4y 1 − y 2 ) = 2h 1 (−3×1.6990+4×1.1704−1.7782) = −0.21936 2×5 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 8 / 23
  12. Tính gần đúng tích phân xác định TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Theo công thức Newton-Leibniz thì b b f (x)d x = F (x) = F (b) − F (a), F (x) = f (x). a a Nhưng thường thì ta phải tính tích phân của hàm số y = f (x) được xác định bằng bảng số. Khi đó khái niệm nguyên hàm không còn ý nghĩa. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 9 / 23
  13. Tính gần đúng tích phân xác định Để tính gần đúng tích phân xác định trên [a, b], ta thay hàm số f (x) bằng đa thức nội suy P n (x) và xem b b f (x)d x ≈ P n (x)d x a a Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 10 / 23
  14. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang CÔNG THỨC HÌNH THANG b Để tính gần đúng tích phân f (x)d x ta a thay hàm dưới dấu tích phân f (x) bằng đa thức nội suy Newton tiến bậc 1 đi qua 2 điểm (a, f (a)) và (b, f (b)) xuất phát từ nút (a, f (a)) Vậy P 1(x) = f (a) + f [a, b](x − a) = f (b) − f (a) = f (a) + (x − a) b−a Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 11 / 23
  15. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang b b P 1 (x)d x = f (a) + f [a, b](x − a) d x = a a b x2 = f (a)x + f [a, b] − ax 2 a f (b) − f (a) b 2 a2 = f (a)(b − a) + · − ab − + a 2 b−a 2 2 b−a = f (a) + f (b) 2 b b−a f (x)d x ≈ f (a) + f (b) (6) a 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 12 / 23
  16. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng Chia đoạn [a, b] thành n đoạn nhỏ với bước b−a chia h = . Khi đó a = x 0 , x 1 = x 0 + h, . . . , n x k = x 0 + kh, . . . , x n = x 0 + nh và y k = f (x k ), k = 0, 1, . . . , n Sử dụng công thức hình thang cho từng đoạn [x k , x k+1] ta được b x1 x2 xn f (x)d x = f (x)d x+ f (x)d x+. . .+ f (x)d x a x0 x1 x n−1 y0 + y1 y1 + y2 y n−1 + y n ≈h· +h · +...+h · 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) 2 2 ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 13 / 23
  17. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng VÍ DỤ 2.1 1 dx Tính gần đúng tích phân I = bằng 0 1+x công thức hình thang mở rộng khi chia đoạn [0, 1] thành n = 10 đoạn nhỏ. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 14 / 23
  18. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng VÍ DỤ 2.1 1 dx Tính gần đúng tích phân I = bằng 0 1+x công thức hình thang mở rộng khi chia đoạn [0, 1] thành n = 10 đoạn nhỏ. 1 h = b−a = 1−0 = n 10 k , x 0 = 0, x k = 10 , 10 1 10 y k = f (x k ) = 1+ k = 10+k 10 h 9 I≈ (y k + y k+1 ) = 2 k=0 1 9 10 10 + ≈ 0.6938 20 k=0 10 + k 10 + (k + 1) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 14 / 23
  19. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng h I ≈ (y 0 + 2y 1 + 2y 2 + 2y 3 + 2y 4 + 2y 5 + 2y 6 + 2 2y 7 + 2y 8 + 2y 9 + y 10 ) Bấm máy. Với h = 0.1, ta có h A = A+ ∗ B ∗ (1 ÷ (1 + X )) : X = X + h 2 CALC A=0, X=0, B=1=. A=, X=, B=2=. ...,...,... A=, X=1, B=1=. Kêt quả: I ≈ 0.6938 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 15 / 23
  20. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức Simpson b Để tích gần đúng tích phân f (x)d x ta a chia [a, b] thành 2 đoạn bằng nhau bởi điểm b−a a, x 1 = a + h, b với h = thay hàm dưới 2 dấu tích phân f (x) bằng đa thức nội suy Newton tiến bậc 2 đi qua 3 điểm (a, f (a)), (x 1 , f (x 1 )) và (b, f (b)) xuất phát từ nút (a, f (a)) Vậy P 2(x) = f (a) + f [a, x 1 ](x − a) + f [a, x 1 , b](x − a)(x − x 1 ) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 12 tháng 2 năm 2018 16 / 23
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2