Bài giảng Quá trình thiết bị công nghệ hóa học: Chương 8

CH#3400 Quá$trình và$thiết$bị$công$nghệ$hoá$học$I

Lý#thuyết#đồng#dạng#và# phương#pháp#phân#tích#thứ#nguyên Dimensional Analysis

Giảng&viên:&Nguyễn&Minh&Tân Tan.nguyenminh@hust.edu.vn& Bộ&môn&QT>TB&CN&Hóa&học&&&Thực&phẩm Trường&Đại&học&Bách&khoa&Hà&nội

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Các$bước$phát$triển$công$nghệ$mới

Thí$nghiệm$trong$PTN

Phát triển nguyên lý sản xuất sản phẩm mới

Thiết$bị$thí$nghiệm

Xác định các số liệu quá trình, tính chất nguyên liệu, đánh giá tác động môi trường, nghiên cứu tính kinh tế

Thiết$kế$quá$trình

Thiết kế dây chuyền thiết bị, thiết bị điều khiển quá trình, thiết kế thiết bị Thiết$kế$thiết$bị

Thiết kế mặt bằng, lắp đặt, vận hành

Chế$tạo$và$vận$hành$ thiết$bị

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

I.#Thuyết#đồng#dạng

1.1.#Khái#niệm#về#đồng#dạng

- Phương trình vi phân mô tả diễn biến quá trình ưới dạng mô hình toán học - Nghiệm của phương trình vi phân chứa các hằng số tích phân đặc trưng cho đối tượng cụ thể, được xác định nhờ các thực nghiệm và các điều kiện biên (điều kiện đơn trị):

+ Kích thước hình học + Điều kiện không gian + Thời gian tồn tại quá trình + Thông số vật lý của các chất tham gia quá trình + Ảnh hưởng tương hỗ của môi trường xung quanh Phương pháp nghiên cứu quá trình và thiết bị bằng mô hình thực nghiệm gọi là phương pháp mô hình Lý thuyết đồng dạng dựa trên các mô hình -

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thuyết'đồng'dạng

Những&điều&kiện&đồng&dạng

Các hiện tượng đồng dạng nhau khi tỷ lệ của các đại lượng tượng tự đặc

trưng của chúng là đại lượng không đổi theo 4 điều kiện sau:

+ Đồng dạng hình học: hai vật đồng dạng về hình học khi kích thước

tương ứng song song với nhau và có tỷ lệ không đổi

+ Đồng dạng về thời gian: Tỷ lệ giữa các khoảng thời gian mà những

điểm hay những phân tử của hệ thống đồng dạng chuyển động theo những quĩ đạo đồng dạng hình học là một hằng số

+ Đồng dạng vật lý: Những thông số vật lý của hai điểm hay hai phần tử tương ứng trong hệ thống đồng dạng về không gian và thời gian có tỷ lệ giữa những đại lượng cùng loại là một hằng số

+ Đồng dạng về điều kiện đầu và điều kiện biên: những điều kiện

đầu và điều kiện biên của hai hệ đồng dạng nhau cũng đồng dạng.

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

I.#Thuyết#đồng#dạng

Định%số%đồng%dạng%và%chuẩn%số%đồng%dạng

- Hằng số đồng dạng là tỉ lệ giữa hai đại lượng tương ứng của hai hệ

khác nhau Tỉ lệ giữa hai đại lượng giống nhau tại hai điểm khác nhau của cùng một hệ thống gọi là định số đồng dạng Định số đồng dạng cấu tạo từ các địa lượng cùng loại gọi là định số đơn hệ Định số đồng dạng cấu tạo bởi các đại lượng khác nhau không cùng loại gọi là chuẩn số đồng dạng

Định luật Niu tơn

Chuẩn số số Niu tơn

mF =

idem

dw !d

F ! mw

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Các$chuẩn$số$đồng$dạng

- Lý thuyết đồng dạng cho phép biến đổi phương trình vi phân mô tả một quá trình thành một phương trình chuẩn số

- Các quá trình vận chuyển chất lỏng, truyền nhiệt,

chuyển khối,… đều có thể được biểu thị qua chuẩn số đồng dạng

- Mỗi chuẩn số đồng dạng đều phản ánh một hiện

tượng và mang tên người đã lập ra nó

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

I.#Thuyết#đồng#dạng

Các$Định$lý$đồng$dạng

hay

F ! 11 F ! 22 wm 1 1 wm 2 2

F ! 11 wm 1 1 F ! 22 wm 2 2

Định lý 1: Các chuẩn số đồng dạng tương ứng của các hiện tượng đồng dạng với nhau có cùng trị số

Rút ra

Chỉ số đồng dạng

== 1

;

a !

Trong đó ! 1 ! 2

w 1 w 2

F 1 F 2

m 1 m 2

aa F ! aa wm

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

I.#Thuyết#đồng#dạng

Các$Định$lý$đồng$dạng -

,...,

( KKKf ,

) 0

=nK

Phương trình chuẩn số

Định lý 2: Mỗi phương trình biểu thị cho mối liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho một quá trình vật lý nào đó đều có thể viết dưới dạng một hàm của các chuẩn số đồng dạng

Định lý 3: Các hiện tượng được coi là đồng dạng với nhau nếu các điều kiện đơn trị đồng dạng với nhau và những chuẩn số xác định được cấu tạo từ chúng có trị số như nhau

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thứ$nguyên$và$đơn$vị

Thứ nguyên/Dimension: Thứ nguyên của một đại lượng là một tính chất vật lí mà đại lượng đó mô tả/ A measure of a physical quantity

Đơn vị/Unit: Đơn vị đo lường là bất kỳ một đại lượng vật lý, hay tổng quát là một khái niệm, nào có thể so sánh được, ở điều kiện tiêu chuẩn (thường không thay đổi theo thời gian) dùng để làm mốc so sánh cho các đại lượng cùng loại trong đo lường/A way to assign a number to that dimension.

Có 7 loại thứ nguyên cơ bản/ There are seven primary dimensions : (kg) (m) (sec) (K) m L t T

1. Mass/khối lượng 2. Length/Chiều dài 3. Time/Thời gian 4. Temperature/nhiệt độ 5. Current/ Dòng điện (A) 6. Amount of Light/ lượng ánh sáng 7. Amount of matter/ Lượng vật chất (cd) (mol) C N

Tất cả thứ nguyên dẫn xuất đều có thể được tạo bởi các tổ hợp của các thứ nguyên cơ bản

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thứ$nguyên$và$đơn$vị

Thứ nguyên của tốc độ

Thứ nguyên của gia tốc

Thứ nguyên của lực

Thứ nguyên của công

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Định luật đồng nhất thứ nguyên: Các thừa số trong phép cộng phải có cùng thứ nguyên

Không thể cộng một quả cam với 2 quả táo

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Định luật đồng nhất thứ nguyên: Các thừa số trong phép cộng phải có cùng thứ nguyên

Phương trình Bernoulli

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương trình của các đại lượng không thứ nguyên : Nếu ta chia mỗi thừa số của một phương trình với tập hợp các biến số và hằng số (mà tích của nó có cùng thứ nguyên thì ta sẽ thu được Phương trình của các đại lượng không thứ nguyên

Most of which are named after a notable scientist or engineer (e.g., the Reynolds number and the Froude number).

Chia 2 vế của pt Bernoulli cho 1 đại lượng áp suất (ví dụ: P!), ta thu được phương trình của các đại lượng không thứ nguyên (phương trình chuẩn số).

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Trong các bài toán thuỷ lực với một bề mặt tự do, thường có các đại lượng sau: chiều dài đặc trưng L, vận tốc đặc trưng V, tần số đặc trưng f, chênh lệch áp suất P0 ! P". Khi phân tích thứ nguyên các số hạng của pt vi phân chất lỏng chuyển động, thu nhận được 4 chuẩn số đại lượng không thứ nguyên: chuẩn số Reynolds, chuẩn số Froude, chuẩn số Strouhal, và chuẩn số Euler

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Trong cơ học chất lỏng/Fluid Mechanics

• Chuẩn số Reynolds/ The Reynolds number (Re): là một đại lượng không thứ nguyên đại diện cho tỉ lệ giữa độ nhớt và lực quán tính.

lệ giữa quán tính của vật với

•Chuẩn số Froude /The Froude number (Fr) là một đại lượng không thứ nguyên đại diện cho tỉ lực trọng trường. Trong cơ học chất lỏng, chuẩn số Froude được sử dụng để xác định trở lực của vật nhúng 1 phần trong chất lỏng chuyển động trong chất lỏng, cho phép so sánh các vật thể có kichx thước khác nhau thác tất định điện trở của một đối tượng Nhiều ngập di chuyển qua nước, và cho phép so sánh các đối tượng của các kích cỡ khác nhau.

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Trong cơ học chất lỏng/Fluid Mechanics,

•Chuẩn số Strouhal/The Strouhal number (St) là một đại lượng không thứ nguyên mô tả dòng chảy dao động.

•Chuẩn số Euler/ The Euler number (Eu) là một đại lượng không thứ nguyên mô tả mối quan hệ giữa tổn thất áp suất và động năng. Đối với dòng chảy lý tưởng không có ma sát thì chuẩn số Euler = 1

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Nhiệm&vụ&của&phương&pháp&phân&tích&thứ& nguyên

1. Lập chuẩn số độc lập cho một quá trình cần nghiên

cứu

2. Nếu quá trình được mô tả từ một pt vi phân thì các

chuẩn số sẽ được lập trực tiếp từ chúng

3. Phân tích thứ nguyên là phương pháp để từ những thứ nguyên của các đại lượng tham gia quá trình đưa ra ít nhất các thông số ảnh hưởng mới, là những đại lượng không thứ nguyên

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Định%lý%π - Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng (quá trình) mà các biến số này có m đơn vị cơ bản của thứ nguyên có thể lập n-m tích lũy thừa không thứ nguyên của các biến ấy. - Có n-m chuẩn số đồng dạng - Nếu có quan hệ : f(x1,x2, x3) =0 giữa các đại lượng

ảnh hưởng thì cũng có dạng g(π1,π2, π3) =0

- Tích lũy thừa không thứ nguyên πj – chuẩn số không thứ nguyên j=1,2,…s n số lượng các biến ảnh hưởng m – số đơn vị được dùng

" j

P kx k

!

1 =

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Vận$dụng$thực$tiễn$của$phân$tích$thứ$nguyên

- Lý thuyết đồng dạng cho phép biến đổi phương trình vi phân mô tả một quá trình thành một phương trình chuẩn số

- Các quá trình vận chuyển chất lỏng, truyền nhiệt,

chuyển khối,… đều có thể được biểu thị qua chuẩn số đồng dạng

- Mỗi chuẩn số đồng dạng đều phản ánh một hiện

tượng và mang tên người đã lập ra nó

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Vận$dụng$thực$tiễn$của$phân$tích$thứ$nguyên

- Phân tích thứ nguyên để: tạo ra các chuẩn số đồng dạng - Quan hệ giữa các chuẩn số được xác định bằng thực nghiệm - Yêu cầu quá trình xác định bằng thực nghiệm:

- giảm tối đa các điểm đo, - đảm bảo độ chính xác cần thiết - n-m chuẩn số độc lập được xác định từ phương trình vi phân tuyến tính với nhiều phương pháp Phép thử hệ thống Nguyên tắc Kramer Dùng đại lượng chuẩn (làm đại lượng dẫn) Cấu tạo từ các thông số vật lý Lập từ phương trình vi phân

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Ưu#điểm##của#phương#pháp#phân#tích#thứ#nguyên

- Ứng dụng trực tiếp các chuẩn số vào tính toán chuyển qui mô, trên cơ sở đặt chúng bằng nhau Mô hình lý thuyết dựa trên nghiên cứu các qui luật tự nhiên sẽ tương hợp hoàn toàn với mô hình thực, nếu mọi chuẩn số được thiết lập từ mô hình lý thuyết có giá trị bằng giá trị của các chuẩn số tương ứng của mô hình thực - Giảm lượng biến cơ bản Tiết kiệm thời gian thực nghiệm. - Các biến và hàm (không thứ nguyên) độc lập với hệ đơn vị

đo giảm thời gian tổng kết số liệu

- Làm xuất hiện những điều mà trước đây chưa biết: Khi quan sát quá trình, có thể phát hiện một số đại lượng (biến) mà trước đó chưa biết.Ngược lại, từ các đại lượng chưa biết, xuất hiện ra các quá trình chưa biết

- Đưa ra qui luật định tính cho toàn bộ diễn biến quá trình

được đặc trưng chỉ qua một chuẩn số

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Giới$hạn$của$phương$pháp$phân$tích$thứ$nguyên

nhau ở hai qui mô, nên sẽ không có đồng dạng hoàn toàn. Trong nhiều quá trình phức tạp, có những biến cùng loại và khác loại (thông số vật lý, thông số trạng thái) không có khả năng giữ nguyên đồng dạng hoàn toàn. Trong trường hợp này phải xử lý theo nguyên tắc đồng dạng cục bộ

- Bằng phân tích thứ nguyên, khó hình thành một quan hệ hàm số giữa các biến không thứ nguyên, mà phải dựa trên biểu thức vật lý Phân tích thứ nguyên dựa trên qui luật toán học: cơ sở, điều kiện, phương trình, thuật toán. Kết quả của phân tích thứ nguyên là đưa ra chuẩn số. Phải tiến hành thực nghiệm mới đưa ra hàm số. Đòi hỏi phải có hàng loạt giả thiết mới: quan hệ giữa các biến riêng lẻ, dạng phương trình,…. - Xuất hiện đồng dạng cục bộ dẫn tới sự tồn tại của các chuẩn số khác

- Thiếu kiến thức về quá trình thì không thể vận dụng hữu hiệu lý

thuyết đồng dạng phải phân tích các qui luật của quá trình đúng rồi mới lập được các chuẩn số độc lập và phân tích thứ nguyên mới có ý nghĩa

- Các dạng chuẩn số cần được phân tích rõ, để khẳng định là nó thực sự độc lập nhau dạng thực, hay phụ thuộc nhau dạng giả Các chuẩn số thiết lập từ pt vi phân thì đẽ nhận biết về mặt ý nghĩa vật lý hơn là từ các phương pháp phân tích đơn thuần

Thuyết động dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Nguyên'tắc'thực'hiện'phương'pháp'phân'tích'thứ'nguyên

Đơn vị của chuẩn số là 1:

[ x k

a ikE i

] ! =

1 =

- Mỗi đơn vị được thành lập từ những đơn vị cơ sở trong tập hợp:

P K

]

[ " j

[ ]! x k

1 =

P K

Thay vào:

" =

]

[ # j

Pa E ik k i

[ ]! x k

1 =

Pa ik K

Viết cách khác

P K

1 =

]

[ # j

" E k i

[ ]! x k

1 =

Phương trình chỉ thỏa mãn khi

ik Pa K

1 =

n+ l; đại lượng cần thiết có thể mô tả hoàn toàn quá trình. n: số đại lượng có thứ nguyên l: số đại lượng không có thứ nguyên q: số chuẩn số phụ thuộc trong t chuẩn số độc lập, có: l = t-q nhận được số chuẩn số độc lập là: s+t –q = s+l

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Ví#dụ

Phương trình tính thời gian giao động:

t = 2 ⋅ π l

Các đại lượng ảnh hưởng:

Π = t

⋅ m

⋅ l

⋅ g

Thứ nguyên:

Π = T a⋅M b⋅Lc⋅Ld ⋅T −2 d

Các đại lượng ảnh hưởng

Các đơn vị cơ bản

Các số mũ

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Ví#dụ

Hệ 3 phương trình 4 ẩn:

−a

Π = t a ⋅ l

2 ⋅ g

Π = t a ⋅

c = -d = -a/2 b = 0 d = a/2 c+d = 0 b = 0 a-2d = 0

g l

# % $

& ( '

# = t ⋅ % $

& ( '

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Sơ#đồ#xác#định#chuẩn#số (1) Tìm hiểu kỹ luỡng về các nhiệm vụ cần giải quyết Có sơ đồ khối cho các bước thực hiện chính, xác định yêu cầu của việc chuyển qui mô, yêu cầu độ chính xác cần thiết, chỉ rõ khó khăn phát sinh, …

(2) Đặt các giả thiết cần có cho các bước thực hiện chuyển qui mô (ví dụ:

dòng ổn định, quá trình đẳng nhiệt,…)

(3) Tổng hợp các đại lượng cơ bản ảnh hưởng đến quá trình bao gồm:

- Thiết bị - Các thông số quá trình - Các thông số vật lý - Các biến quá trình - Các điều kiện biên

(4) Lập bảng danh sách các đại lượng ở mục 3. Một cột là tên đại lượng, một cột là thứ nguyên, Các đại lượng có thứ nguyên xếp trước, không thứ nguyên xếp sau

(5) Ước lược các đại lượng cùng loại để có một đại lượng duy nhất bằng

cách lập tỉ số các đại lượng cùng loại, mỗi tỷ số này thay thế cho cặp đại lượng đó

(6) Xác định các chuẩn số quen biết

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Sơ#đồ#xác#định#chuẩn#số#(tiếp#tục…) (7) Xác định tiếp các chuẩn số còn lại Mỗi chuẩn số đã xác định được cho phép loại bỏ dần các đại lượng có mặt. Sau 6 bước, tiếp tục lập những chuẩn số mới có trong dnah sách đến khi không còn đại lượng nào có thứ nguyên trong danh sách

(8) Đưa ra các chuẩn số hợp lý. Thu được các chuẩn số độc lập với nhau. Phân loại thành các chuẩn số thông dụng và chuẩn số đặc trưng riêng.

(9) Kiểm tra: - đơn vị của các chuẩn số =1 - Một trong n các đại lượng có thứ nguyên phải có mặt trong ít nhất một

chuẩn số. Loại trừ các địa luợng phụ thuộc và những địa lượng có chứa đơn vị cơ sở

- Các chuẩn số lập được phải độc lập với nhau. Để dễ dàng biết được sự xuất

phát của các chuẩn số

-(10) Xử lý tiếp tục các chuẩn số vừa tìm được. Những chuẩn số tìm được sẽ là cơ sở cho mô mình hóa, Mô hình toán học được lập rất cần thiết cho việc chuyển qui mô

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Bước 1

Phân tích thứ nguyên trường hợp một trái bóng rơi trong chân không

trước thiết không biết Giả phương trình mô tả quá trình mà chỉ biết các thông số ảnh hưởng đến quá trình là: độ cao z là hàm của thời gian t, vận tốc rơi ban đầu w0, độ cao ban đầu z0, và gia tốc trọng trường (Bước 1)

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Bước 2

n = 5

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Bước 3

Các thứ nguyên cơ bản là (L và t).

Số lượng chuẩn số theo định lý Pi

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Bước 4 Cần chọn 2 biến số vì j=2. Vì thế

Caution 1. Không chọn các biến phụ thuộc 2. Không chọn các biến có thể tạo nhóm các chuẩn số 3.Nếu thấy có cả 3 thứ nguyên cơ bản thì phải chọn cả 3 thứ nguyên cơ bản đó 4. Không chọn các đại lượng không thứ nguyên 5. Không chọn 2 đại lượng có cùng thứ nguyên 6. Chọn các đại lượng phổ biến như chiều dài, khối lượng, khối lượng riêng. Không chọn các đại lượng hiếm gặp như đồ nhớt hoặc sức căng bề mặt 7. Chọn các đại lượng đơn giản thay vì các đại lượng phức tạp

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Bước 5

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Bước 6

Cần biến đổi để làm xuất hiện các chuẩn số thông dụng

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Phương'pháp'giải'hệ'phương'trình'vi'phân'

(1) Tìm hiểu kỹ luỡng về các nhiệm vụ cần giải quyết (2) Đặt các giả thiết cần có cho các bước thực hiện chuyển qui mô (ví

dụ: dòng ổn định, quá trình đẳng nhiệt,…)

(3) Lập pt vi phân mô tả quá trình và các điều kiện biên (4) Lập danh sách các hằng số đồng dạng cho tất cả các đại lượng tồn

tại trong pt vi phân và điều kiện biên

(5) Lập các phương trình điều kiện cho các hằng số đồng dạng từ

phương trình vi phân và điều kiện biên:

- Uóc lược tất cả các đại lượng tồn tại trong phương trình vi phân và điều kiện biên qua tích số giữa các đại lượng và hằng số đồng dạng thuộc nó

- đưa các hằng số đồng dạng ra khỏi dấu tích phân -Đặt các hệ số bằng nhau (chỉ cho các đại lượng độc lập) (6) Đưa ra các chuẩn số từ các pt điều kiện (7) Đưa ra các chuẩn số độc lập phù hợp cho quá trình (8) Xử lý tiếp tục các chuẩn số để đạt được mục tiêu sử dụng

tuyến'tính'để'lập'các'chuẩn'số