Bài giảng Quản lý danh mục đầu tư: Chương 2

Chương 2

Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư

Quản Lý Danh Mục Đầu Tư

Th. S Phạm Hoàng Thạch

Mục tiêu học tập chương 2

1. Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của 1 tài sản (cổ phiếu)

2. Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của DMĐT

3. Tìm đường biên hiệu quả của DMĐT trong trường hợp bán

khống không được phép

4. Tìm đường biên hiệu quả của DMĐT trong trường hợp bán

khống được phép

5. Tìm đường biên hiệu quả trong trường hợp được vay và cho

vay với mức lãi suất phi rủi ro

2-2

2-3

Tần số và xác suất

• Tần số và xác suất

– Tần số là số lần xuất hiện khác nhau của biến cố quan sát

– Xác suất là cơ hội xuất hiện của biến cố quan sát

Tỷ suất sinh lợi

Tần số

Xác suất

Quan sát

1/3

2-4

Tính toán tỷ suất sinh lợi (TSSL)

• TSSL = (tiền lãi)/(tiền đầu tư)

• TSSL = (P1 – P0 + D)/P0 • Đơn giản

– TSSL = (P1 – P0)/P0 = P1/P0 – 1

• Trường hợp lãi gộp liên tục thì

– TSSL = Ln(P1/P0) = Ln(P1) – Ln(P0)

2-5

Giá trị trung bình và kì vọng

• TSSL trung bình biểu thị cho TSSL đã xảy ra

• TSSL kì vọng biểu thị cho TSSL tương lai

• TSSL kì vọng của tài sản i được xác định như sau nếu xác suất

các biến cố xảy ra bằng nhau

• Nếu xác suất xảy ra không bằng nhau, TSSL kì vọng được tính

như sau:

2-6

Ví dụ: Tính TSSL kì vọng

Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3

1/3

TSSL kì vọng

Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3

1/6

2/6

3/6

TSSL kì vọng

2-7

Đặc điểm của kì vọng toán

• Giá trị kì vọng của tổng TSSL của các tài sản bằng tổng của kì

vọng toán TSSL của mỗi tài sản

• Giá trị kì vọng của hằng số nhân với một TSSL của một tài sản

bằng với hằng số nhân với TSSL kì vọng của tài sản đó

2-8

2-9

Đo lường độ phân tán (rủi ro)

• Phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL biểu thị rủi ro

• Khi mỗi TSSL trên một tài sản có xác suất xảy ra bằng nhau thì

phương sai được xác định như sau:

• Nếu xác suất của các TSSL không bằng nhau, thì phương sai

được tính như sau:

• Độ lệch chuẩn

2-10

Ví dụ: Tính TSSL, phương sai, độ lệch chuẩn

2-11

TSSL TSSL TSSL TSSL Thị trường Thị trường Tài sản 1 Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 2 Tài sản 3 Tài sản 3 Tài sản 5 Tài sản 5 Lượng mưa Lượng mưa Tài sản 4 Tài sản 4 15 15 16 16 1 1 16 16 Nhiều Nhiều 16 16 Tốt Tốt 9 9 10 10 10 10 10 10 Trung bình Trung bình 10 10 Bình thường Bình thường 3 3 4 4 19 19 4 4 Ít Ít 4 4 Xấu Xấu TSSL trung bình TSSL trung bình Phương sai Phương sai Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn Xác suất các trường hợp xảy ra là như nhau, mỗi trường hợp xác suất xảy ra là 1/3 Xác suất các trường hợp xảy ra là như nhau, mỗi trường hợp xác suất xảy ra là 1/3

TSSL của DMĐT

• RPj: tỷ suất sinh lợi thứ j của danh mục đầu tư

• TSSL của một danh mục đầu tư

2-12

Ví dụ tính TSSL của DMĐT

Một nhà đầu tư bỏ $1.000 đầu tư vào hai cổ phiếu: • Mức sinh lời cổ phiếu A: E(rA) = 10% • Mức sinh lời cổ phiếu B: E(rB) = 15%

Vốn đầu tư vào cổ phiếu A là 400, vốn đầu tư vào cổ phiếu B là 600. Hỏi, việc đầu tư này có mức sinh lời là bao nhiêu?

2-13

Phương sai của DMĐT (2 tài sản)

• Phương sai của DMĐT có 2 tài sản

• Hiệp phương sai và hệ số tương quan

2-14

Tính toán hiệp phương sai và hệ số tương quan

2-15

Thị trường Thị trường Thị trường Độ lệch Độ lệch Độ lệch tài sản 1 tài sản 1 tài sản 1 Độ lệch Độ lệch Độ lệch tài sản 2 tài sản 2 tài sản 2 Tích các Tích các Tích các độ lệch độ lệch độ lệch Độ lệch Độ lệch Độ lệch tài sản 1 tài sản 1 tài sản 1 Độ lệch Độ lệch Độ lệch tài sản 3 tài sản 3 tài sản 3 Tích các Tích các Tích các độ lệch độ lệch độ lệch Tốt Tốt Tốt Bình thường Bình thường Bình thường Xấu Xấu Xấu

Hiệp phương sai, hệ số tương quan các tài sản (slide 11)

2-16

Tài sản 1 2 3 4 5 24 1 24 (+1) -36 (-1) 0 (0) 24 (+1) 24 2 -36 (-1) 0 (0) 24 (+1) 54 3 0 (0) -36 (-1) 4 24 0 (0) 5 24 Số trong ngoặc đơn () là hệ số tương quan Số nằm trên đường chéo chính là phương sai

Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (2 tài sản)

• Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1 và 2 trong

slide 11. Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 2 tài sản bằng nhau

2-17

Phương sai của DMĐT (3 tài sản)

• Phương sai của DMĐT có 3 tài sản

2-18

Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (3 tài sản)

• Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1, 2 và 3 trong

slide 11. Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 3 tài sản bằng nhau

2-19

Phương sai của DMĐT (N tài sản)

• Phương sai của DMĐT có N tài sản

• Nếu tỷ lệ các tài sản trong danh mục là như nhau thì

2-20

Đa dạng hóa và phân tán rủi ro với DMĐT

• Nếu N tương đối lớn thì rủi ro của mỗi tài sản sẽ được phân tán, nhưng đóng góp của hiệp phương sai vào rủi ro tổng sẽ không được phân tán. Ta có:

• Phương sai nhỏ nhất đạt được ở những DMĐT lớn bằng với hiệp

phương sai trung bình giữa các tài sản

2-21

Hiệu ứng của việc đa dạng hóa DMĐT

2-22

DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu

2-23

Tỷ lệ cổ phiếu Tỷ lệ trái phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn 1 0 12.50 14.90 0.9 0.1 11.85 13.63 0.8 0.2 11.20 12.38 0.7 0.3 10.55 11.15 0.6 0.4 9.90 9.95 0.5 0.5 9.25 8.80 0.4 0.6 8.60 7.70 0.3 0.7 7.95 6.69 0.2 0.8 7.3 5.82 0.1 0.9 6.65 5.16 0 1 6.00 4.80

Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu

100% Cổ phiếu

n â u q h n

ì

b L S S T

100% Trái phiếu

Độ lệch chuẩn

2-24

DMĐT cổ phiếu trong nước và quốc tế

2-25

TSSL bình quân Độ lệch chuẩn Tỷ lệ cổ phiếu trong S&P Tỷ lệ cổ phiếu quốc tế 1 0 12.50 14.90 0.9 0.1 12.30 13.93 0.8 0.2 12.10 13.11 0.7 0.3 11.90 12.46 0.6 0.4 11.70 12.01 0.5 0.5 11.50 11.79 0.4 0.6 11.30 11.80 0.3 0.7 11.10 12.04 0.2 0.8 10.90 12.50 0.1 0.9 10.70 13.17 0 1 10.5 14.00

Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu trong nước và quốc tế

12,5

100% Cổ phiếu Mỹ

ì

11,5

n â u q h n b L S S T

10,5

100% Cổ phiếu quốc tế

Độ lệch chuẩn

2-26

DMĐT không được phép bán khống (2 tài sản)

2-27

Ví dụ: Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT

Cổ phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn Colonel Motors (C) 14% 6% Separated Edison (S) 8% 3%

• Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT gồm 2 cổ phiếu trên nếu

– ρCS = +1 – ρCS = -1 – ρCS = 0 – ρCS = 0.5

• Vẽ đường DMĐT trong các trường hợp trên

2-28

TH1: Hệ số tương quan ρCS = +1

16%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XC XS E(RP) бP

y = 2x + 0.02

14%

C

12%

10%

g n ọ v

ì

S

k L S S T

Độ lệch chuẩn

2-29

TH1: Hệ số tương quan ρCS = -1

16%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XC XS E(RP) бP

y = 0.6667x + 0.1

14%

C

12%

10%

ì

S

y = -0.6667x + 0.1

n â u q h n b L S S T

Độ lệch chuẩn

2-30

TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0

16%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XC XS E(RP) бP

C

14%

12%

10%

n â u q

h n

ì

S

b L S S T

Độ lệch chuẩn

2-31

TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0.5

16%

14%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 XC XS E(RP) бP

C

12%

10%

ì

S

n â u q h n b L S S T

Độ lệch chuẩn

2-32

Tổng kết hình dạng của DMĐT với các hệ số tương quan khác nhau

16%

C

14%

ρCS = 0

12%

ρCS = 0.5

10%

ρCS = -1

ρCS = +1

ì

S

n â u q h n b L S S T

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

Độ lệch chuẩn

2-33

Bài tập ứng dụng

Hai chứng khoán A và B có đặc điểm sau:

Cổ phiếu A:

Lãi suất ước tính 12% Độ lệch chuẩn 15%

Cổ phiếu B:

Lãi suất ước tính 8% Độ lệch chuẩn 12%

a. Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là 0,5 thì danh mục có rủi

ro thấp nhất có độ lệch chuẩn và lãi suất ước tính là bao nhiêu?

b. Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là ± 1 thì khi đó lãi suất

không rủi ro là bao nhiêu. Từ đó vẽ đường kết hợp của hai cổ

phiếu A, B

c. Thể hiện đường kết hợp của hai cổ phiếu A, B ở câu a và câu b

trên cùng một đồ thị và nhận xét về ba đường kết hợp này

2-34

Đường biên hiệu quả trong trường hợp không bán khống

Không thỏa

Hiệu quả

Không hiệu quả

Không thỏa

2-35

 Cùng TSSL, rủi ro nhỏ nhất  Cùng rủi ro, TSSL lớn nhất

DMĐT được phép bán khống

• Khi nhà đầu tư dự đoán TSSL âm (giá cổ phiếu sẽ giảm) trong tương lai, nhà đầu tư sẽ bán khống cổ phiếu (nếu được phép)

Thời điểm Thời điểm 0 1 0 1 Mua cổ phiếu -100 Bán khống +100 Cổ tức +3 Trả cổ tức -3 Bán cổ phiếu +95 Mua lại cổ phiếu -95 Dòng tiền -100 +98 Dòng tiền +100 -98