Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 7 - Qui hoạch Simplex

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 7 - Qui hoạch Simplex" được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm chung; Qui hoạch Simplex Lattice; Qui hoạch Simplex Centroid; Tối ưu hóa bằng phương pháp Sequential Simplex. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 7 - Qui hoạch Simplex

Qui hoạch Simplex Chương 7
Khái niệm chung Qui hoạch Simplex Lattice Qui hoạch Simplex Centroid Tối ưu hóa bằng phương pháp Sequential Simplex
7.1. Khái niệm chung Simplex là vùng khảo sát khi các yếu tố khảo sát bị ràng buộc bởi các điều kiện: xi = const. và xi 0 i = 1, 2, …, q Simplex thường được sử dụng để khảo sát hỗn hợp với yếu tố khảo sát là thành phần các cấu tử. Trong trường hợp này các yếu tố không còn mang tính độc lập mà phụ thuộc nhau. Thành phần các cấu tử có thể biểu diển bằng phần trăm (%) khối lượng hay phân mol.
Simplex bậc 2 cho hệ 2 cấu tử
Simple bậc 3 cho hệ 3 cấu tử
Simplex bậc 4 cho hệ 4 cấu tử
Tính chất của Simplex Simplex có tính modul, nghĩa là Simplex bậc cao được cấu tạo bởi các simplex bậc thấp. Thí dụ simplex tứ diện sẽ bao gồm các simplex tam giác, simplex đoạn thẳng và simplex điểm. Tổng số các simplex bậc thấp trong simplex bậc cao cho bởi công thức sau là Simplex bậc 1 (1 cấu tử trong hệ q cấu tử) simplex bậc 1 biểu diển bởi đỉnh của simplex
Tạo độ Simplex Điểm biểu diển thành phần 100% của cấu tử nằm ở đỉnh simplex Điểm biểu diển thành phần 0% của cấu tử nằm ở simplex con bậc q1, đối diện với đỉnh simplex tương ứng. Thí dụ với hệ 3 cấu tử điểm biểu diển 100% cấu tử nằm ở đỉnh tam giác, điểm biểu diển 0% cấu tử nằm ở cạnh đối diện
Hệ trục tọa độ simplex bậc 3
Đối với hệ đa cấu tử qui hoạch thí nghiệm cho phép giảm thiểu đáng kể khối lượng thí nghiệm vì có thể xác định các tính chất của hệ từ các phương trình hồi qui. Bề mặt đáp ứng của hệ đa cấu tử rất phức tạp. Scheffe đề xuất mô tả tính chất của hỗn hợp theo đa thức rút gọn. Xét trường hợp hệ 3 cấu tử. Dạng tổng quát của đa thức: Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b11x12 + b22x22 + b33x32
Hệ 3 cấu tử Dạng tổng quát của đa thức bậc 2: Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b11x12 + b22x22 + b33x32 Vì 1 = x1 + x2 + x3 b0 = b0x1 + b0x2 + b0x3 x12 = x1 – x1x2 – x1x3 x22 = x2 – x1x2 – x2x3 x32 = x3 – x1x3 – x2x3 Thay thế và thu gọn ta được Y = 1x1 + 2x2 + 3x3 + x x + 12 1 2 x x + 13 1 3 xx 23 2 3 Với: i = b0 + bi + bii = bij – bii – bji ij
Tổng quát Đa thức bậc 2 cho hệ q cấu tử Y i Xi ij X i X j 1 i q 1 i q Đa thức bậc 3 cho hệ q cấu tử Không đầy đủ: Y i Xi ij X i X j ijk X i X j X k 1 i q 1 i j q 1 i j k q Đầy đủ Y i Xi ij X i X j ij X i X j ( X i X j) ijk X i X j X k 1 i q 1 i j q 1 i j q 1 i j k q
Đa thức bậc 4 cho hệ q cấu tử Y i Xi ij X i X j ij X i X j ( X i X j) 1 i q 1 i j q 1 i j q 2 2 ij X i X j ( X i X j) iijk i X jX k X ijjk i j X k X X 1 i j q 1 i j k q 1 i j k q 2 X X X ijkk i j k ijkl X i X j X k X l 1 i j k q 1 i j k l q
Việc xác định các hệ số trong phương trình rút gon Scheffe rất phức tạp nên để phân tích qui hoạch Simplex người ta thường dùng các phần mềm phân tích thống kê như JMP, Design Expert, Minitab Các phần mềm này hỗ trợ việc tính toán khi có thí nghiệm lập để xác định sai số thí nghiệm Phần mềm JMP cho thí nghiệm lập toàn bộ qui hoạch Phần mềm Design Expert chỉ cho phép qui hoạch thí nghiệm lập tại các đỉnh simplex Phần mềm MiniTab cho phép người sử dụng chọn các điểm làm thí nghiệm lập
7.2. Qui hoạch Simplex Lattice Các điểm thí nghiệm phân bố trên khắp simplex (mạng simplex) Với hệ q cấu tử, mạng simplex bậc m được ký hiệu là {q, m} Đối với mô hình bậc m, thành phần của mỗi cấu tử sẽ có các giá trị như sau 1 2 xi 0, , ,...,1 m m
Thí dụ mạng Simplex {4,2} có các điểm hay
Mạng Simplex {3,3}
Đặc điểm của qui hoạch mạng Simplex Số điểm khảo sát trong qui hoạch mạng Simplex {q,m} sẽ bằng số hệ số trong đa thức rút gọn Scheffe của hệ q cấu tử bậc m. Qui hoạch Scheffe bậc m thường được gọi là qui hoạch Scheffe {q,m}. Đây là qui hoạch bảo hòa nên không cho phép đánh giá được độ tương thích Với qui hoạch m q: có trên một hỗn hợp khảo sát chứa đầy đủ các cấu tử
Các loại điểm khảo sát trong qui hoạch mạng Simplex Hổn hợp q m Tổng số 1 2 3 4 2 3 3 . . 6 3 3 3 6 1 . 10 4 3 9 3 . 15 2 4 6 . . 10 4 3 4 12 4 . 20 4 4 18 12 1 35 2 5 10 . . 15 5 3 5 20 10 . 30 4 5 30 30 5 70 2 6 15 . . 21 6 3 6 30 20 . 56 4 6 45 60 15 126
Trong bảng qui hoạch trên cho thấy qui hoạch mạng Simplex rất ít hỗn hợp có đầy đủ các cấu tử. Các điểm khảo sát tập trung vào các simplex bậc thấp.Vì vậy các thông tin thu thập được sẽ tập trung ở biên của qui hoạch. Qui hoạch Scheffe {q,m} thường cải tiến để khắc phục tính chất bảo hòa và thông tin tập trung ở biên bằng cách tăng cường khảo sát q+1 hỗn hợp đầy đủ cấu tử. Một trong các điểm tăng cường là tâm của simplex. Các điểm còn lại nằm giữa tâm simplex và đỉnh simplex.