Bài giảng Thủy lực môi trường: Chương 5

5.1. Dòng chảy qua lỗ

5.1.1. Khái niệm chung

Chương 5: Dòng chảy qua lỗ và vòi – Dòng tia

 Dòng chảy qua lỗ được khoét trên thành bình chứa

NỘI DUNG CHƯƠNG 5

gọi là dòng chảy ra khỏi lỗ.

 Dòng chảy qua đoạn ống ngắn dính liền với thành

bình chứa gọi là dòng chảy qua vòi.

5.1. Dòng chảy qua lỗ 5.2. Dòng chảy qua vòi 5.3. Dòng tia

5.1. Dòng chảy qua lỗ

5.1.1. Khái niệm chung

 Theo độ dày (δ) của thành lỗ:

 Phân loại lỗ:  Theo độ cao lỗ (e) với cột nước từ tâm lỗ (H):

 Lỗ thành mỏng: lỗ có cạnh sắc và độ dày δ không ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy.

 Lỗ nhỏ: e < H/10 → coi cột nước tại các điểm của lỗ nhỏ đều bằng nhau và bằng chiều cao tính từ trọng tâm lỗ

 Lỗ thành dày: δ > (3 – 4)*e → δ ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy.

 Lỗ to: e ≥ H/10 → cột nước tại phần trên và phần dưới lỗ to không bằng nhau.

5.1. Dòng chảy qua lỗ

5.1.1. Khái niệm chung

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng Dòng chảy ổn định là dòng chảy có H = const → lưu tốc, áp lực không thay đổi theo thời gian.

 Theo hình nối tiếp của dòng chảy ra:

 Chảy tự do: dòng chảy ra khỏi lỗ tiếp xúc với không khí.

 Chảy ngập: dòng chảy ra khỏi lỗ ngập dưới mực chất lỏng.

 Chảy nửa ngập: mực chất lỏng ở phía ngoài lỗ nằm ở trong phạm vi độ cao lỗ.

Ngay tại mặt lỗ khi chất lỏng chảy qua, các đường dòng không //, cách xa lỗ 1 đoạn nhỏ, độ cong các đường dòng giảm dần và // với nhau và mặt cắt ướt co hẹp lại → mặt cắt co hẹp. → tại đó dòng chảy có thể coi là dòng thay đổi dần, ra khỏi mặt cắt dòng chảy mở rộng và hướng xuống. Vị trí mặt cắt phụ thuộc vào hình dạng lỗ. Lỗ hình tròn: mặt cắt co hẹp cách lỗ ½ đường kính lỗ.

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Xác định lưu lượng qua lỗ:

Đặt:





* 2  v 1 0 2 g

0

2 c







 *,





  *

 v c

P a 

1   c





Trong đó:

- hệ số lưu tốc của lỗ.

1  





Vì αc ≈ 1 →

1 



Áp dụng pt Becnouli cho 2 mặt cắt 1-1 và c-c với mặt chuẩn 0-0: 2   v * v * 1 c 0 g 2 g 2 Trong đó: H – chiều cao mực nước từ 0-0 đến 1-1; v0 – lưu tốc trung bình tại 1-1; vc – lưu tốc trung bình tại c-c. hw – tổn thất dòng chảy từ 1-1 đến c-c (chủ yếu tổn thất cục bộ) .  *

v 2

2 c g

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng → Lưu lượng Q qua lỗ:

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Các loại co hẹp của dòng chảy qua lỗ:

 *'

Q  * v  2* gH ,  c  * c

0

Trong đó: ωc – diện tích mặt co hẹp. Đặt: ε – hệ số co hẹp (tỷ số giữa diện tích mặt co hẹp và diện tích lỗ).





 Lỗ co hẹp toàn bộ: khi trên chu vi lỗ đều có co hẹp hoặc nhiều hoặc ít (lỗ 1, lỗ 2).  Lỗ co hẹp không toàn bộ: khi một phần nào đó trên chu vi lỗ không bị co hẹp (lỗ 3, lỗ 4). Mqh giữa co hẹp toàn bộ và không toàn bộ:

 c  2**

  *'

**, 

 4,01*

c 

Trong đó: µ = φ*ε – hệ số lưu lượng lỗ.

p 

 Q  * gH   * 2* gH

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Các loại co hẹp của dòng chảy qua lỗ:

 Co hẹp hoàn thiện: khi lỗ ở khá xa các cạnh của thành bình chứa & xa mặt tự do. Khi đó độ cong của các đường dòng là lớn nhất & dòng chảy sẽ co hẹp về mọi hướng. Co hẹp hoàn thiện xảy ra khi khoảng cách từ bất kỳ một cạnh lỗ nào đến một cạnh thành bình chứa > 3 lần kích thước theo phương tương ứng của lỗ (lỗ 1).

 Co hẹp không hoàn thiện: khi lỗ đặt gần các cạnh của thành bình chứa hoặc mặt tự do sao cho cạnh bình chứa hoặc mặt tự do ảnh hưởng không nhiều đến độ cong các đường dòng (giảm mức độ co hẹp). Co hẹp không hoàn thiện xảy ra khi khoảng cách từ bất kỳ một cạnh lỗ nào đến một cạnh thành bình chứa < 3 lần kích thước theo phương tương ứng của lỗ, tức lỗ càng gần thành bình thì co hẹp càng yếu (lỗ 2, 3, 4).

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Các loại co hẹp của dòng chảy qua lỗ:

5.2. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng  Hình dạng dòng chảy tự do ra khỏi lỗ:

 Co hẹp toàn bộ không hoàn thiện:





64,01* 

 thk . .

x

 

  

  

   

   

y

 Quỹ đạo dòng chảy ra khỏi lỗ:

2gH

v c 

Với:



   

tv  c 1 2

2 2 4

yH 0

5.3. Dòng chảy ngập, ổn định qua lỗ thành mỏng

 Dòng chảy ngập: là dòng chảy qua lỗ bị ngập,







  *

 h w

h 1

v 2

2 c g



 H



2  v 0 2 g 

 v 2

2 c g





**, 





 v c

Với:



2 c

2 2







 *,



 

Ta có:

Với:

1  2 v

tức là khi ra khỏi lỗ mặt tự do của chất lỏng cao hơn lỗ. Áp dụng pt Becnouli cho mặt cắt 1-1; 2-2, với mặt chuẩn 0-0 đi qua tâm lỗ: P a h 

2  v 0 2 g

P a 

v 2

2 c g

 v g 2

v 2

2 c g

2  v 0 g 2 1      

   

   

    1 

5.3. Dòng chảy ngập, ổn định qua lỗ thành mỏng

5.4. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ to thành mỏng

 Xét lỗ to hcn rộng b, cột nước tác dụng lên vi

Lưu lượng nước qua lỗ:



2

  v c

 Q







*'*, 

gh   2 b * *  '* 2 gh

phân 1 diện tích dh với hệ số lưu lượng µ’. Áp dụng công thức qua lỗ nhỏ thành mỏng cho vi phân dh:  d * dQ H



 Q

*2**





 Hg

23

23 01

2 3

 bQ * '* 2 gh * dh '*   dh 

5.4. Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ to thành mỏng

Vì:

rất bé nên;

H0 là cột nước của trọng tâm lỗ to:

  e 1   02 H 96    2**

 *,









0gH

e 2

e H

  1* 

  









e 2

  1* 

  

* Đối với lỗ lớn tròn ta vẫn sử dụng công thức (*) nhưng hệ số lưu lượng µ tra theo bảng sau:

Q 

*2**







23 0

2 3

e H

  

  

  

e H 2     1*   

   

Q 



2**



1 96

e H

  

  

  1*  

   

Bảng hệ số lưu lượng µ của lỗ to

Ví dụ:

Tính lưu lượng nước qua 1 cống HCN có bề rộng b = 2,5m; độ mở của cánh cống a = 0,8m; chiều sâu mực nước thượnglưu tính h = 2m.

5.5. Dòng chảy nửa ngập, ổn định qua lỗ to thành mỏng

 Phương pháp của Pavơlốpsky:

 Phương pháp 2: chia 2 bộ phận





 Một bộ phận tính theo dòng chảy tự do → Q1.  Một bộ phận tính theo dòng chảy ngập → Q2.

Q  * 2 gH

* 2  v 0 2 g  QQ  1 Q

5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

 Lưu lượng chảy qua lỗ:

Q  * 2* gh

 Xét thời gian dt vô cùng nhỏ, cột nước tác dụng h0 = const → thể tích chất lỏng ra khỏi bình chứa: Qdt; thể tích chất lỏng vào bình chứa: qdt; thể tích tăng hoặc giảm: Ωdh.  Nếu quy ước q > 0 và Q < 0 thì:

 Qdt qdt dh 

 *,

 Dòng không ổn định: khi dòng chảy qua lỗ mà mặt tự do trong bình chứa thay đổi.  Xét dòng không ổn định khi độ cao mặt tự do trong bình chứa thay đổi từ từ trong thời gian rất ngắn (xem mặt nước không bị thay đổi) → dòng chảy qua lỗ trong khoảngthời gian rất ngắn không bị thay đổi.  Gọi Q = f1(t): lưu lượng qua lỗ ra khỏi bình chứa; q = f2(t): lưu lượng nước vào bình chứa; h = f3(t): cột nước đối với trọng tâm lỗ; Ω = f4(t): diện tích mặt tự do trong bình chứa.

 dt  dh Qq 

5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

a. Trường hợp mặt nước thượng lưu thay đổi, dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ:

a. Trường hợp mặt nước thượng lưu thay đổi, dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ:  Xét chất lỏng chảy vào không khí.  Giả thiết q = 0.

 Giả thiết Ω = const → v2 ≈ 0.  2





  T 21



2





 

dh Q



2 gh

  Nếu H2 = 0.  2





  T 21



1 g

1 gH



 

- lưu

Trong đó: ΩH1 – thể tích chất lỏng ra khỏi bình; lượng qua lỗ khi H1 = const.

 dh  T   21  2 gh  2gH

5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

b. Trường hợp mặt nước thượng lưu không đổi, mực nước hạ lưu thay đổi.









 Hg



 Xét bình chứa hạ lưu, ta có: Q    



 Giả thiết ban ban đầu tháo nước vào hạ lưu có H2’ = 0 và mực nước dâng lên bằng mực nước thượng lưu H2 = H1:

 dt



 dh q



2

dh  Hg

h





  T 21





1 g



1 gH



T   21







dh  Hg



' 2







Với Ω = const

  T 21

' 2



2



5.6. Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng

c. Trường hợp mặt nước thượng lưu và hạ lưu thay đổi.

 Ta lại có:









 

  

  1 dz 

 dt

 Bình chứa A và B thông nhau qua lỗ tiết diện ω, độ chênh lệch mực nước h = z1- z2.  Xét bình B → có Q = 0:

 * 1 



1 dh 2



 dt





  T 21



2

dz 2 q

2 gh



dz 2  zg



2 1  * 1 





  T 21

 Giả thiết t = t2 thì H2 = 0:

  Mặt khác, thể tích chất lỏng mất đi ở bình A sẽ bằng thể tích chất lỏng tăng lên ở bình B:





 * 1 



1 2 g

5.7. Dòng chảy qua vòi

 Phân loại vòi:

Vòi là 1 đoạn ống ngắn, gắn vào lỗ thành mỏng có độ dài khoảng vài lần đường kính lỗ.

 Chất lỏng qua vòi thường bị co hẹp ở chỗ vào của vòi, sau đó mở rộng ra và chảy đầy vòi.

 Vòi hình trụ: vòi hình trụ ngoài và hình trụ trong.  Vòi hình nón: hình nón mở rộng và thu hẹp.  Vòi hình đường dòng.

5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài:







 2

Mặt khác:  h 1

v 2

2 c g

v 2

l d

v 2

Trong đó:

- Tổn thất tại thành lỗ.

1

 Còn gọi là vòi Ventury: gồm ống thẳng hình trụ có chiều dài gấp 3 – 4 lần đường kính vòi. Áp dụng pt Becnouli cho mặt cắt 1-1; 2-2 với mặt chuẩnqua tâm lỗ

- Tổn thất dòng nước co hẹp mở rông đột ngột.





2

P a 

 2 2

v g

- Tổn thất trên chiều dài vòi.









Với:





2 vc 2 g 2 v 2 g 2 v 2

l d

2  v 0 2 g  v 2 2 g

2  v 0 2 g

5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài:

 v

Tại vị trí mở rộng đột ngột:









 2





l d

 2

  1   

2   

  1   

  

  c

  

 1 2  2 gH

v 





   Trong đó: ε – hệ số co hẹp; ωc – diện tích mặt co hẹp.

1 1







Với:

Vì



v 





 c

 h w







v 

 1 2 

l d

v 2

l d

 1 2 

  1   

2   

1     

2   

   

   

        Q

 *,











 1 2 

l d

v 2

  1   

2   

   2  

   

 v   2 gH   2 gH

5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài:

 Trị số chân không trong vòi: Áp dụng pt Becnouli cho mặt cắt 1-1; c-c với mặt chuẩn 0-0

2 c

' w

2  v 0 2 g

v 

2 gH



Trongđó:

 1

 hck

 Trị số chân không trong vòi: Gọi hck là độ cao chân không 1   2         

2   

P a P c H     hck   v 2 g  1 2  H      h P a  P c   c 2 v g

   

Lấy

Nếu:

thì:



;06,0





;64,0





82,0

 1

'  w 1

Trong đó: pc – áp suất tại mặt co hẹp; h’w – tổn thất cột nước từ 1-1 đến c-c chính là tổn thất qua lỗ . v 2

P a











;

Gọi:

c 

1c  P c 

v 2

1 2 

 1 2 

v 

2 c g 2  v 0 2 g

  

  

       75,0 H hck  h

5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài:







Từ pt:

' w

P a 

2  v 0 2 g

P c 

 c 2

2 v c g

 vQ

  c c

2 c







2

 Q



hH ck

 1

2  v 0 2 g

v 2

2 c g

 Q



Lưu lượng qua vòi:  lo c  Hg  Hg

2 lo

ck h ck



;



Trongđó:

' w

 1

 v c 2 g  

Lưu lượng qua lỗ nhỏthành mỏng:



  1



Với:

   c 1

1c



Q 

voi Q

2 v c 2 g 2 v c 2 g

2 v c 2 g



 v c

 hHg 0

ck



 1

Q 2gH  lo lo    hH ck hH ck  1

Ví dụ:

5.7. Dòng chảy qua vòi a. Vòi hình trụ gắn ngoài:

Điều kiện vòi gắn ngoài làm việc bình thườngvà ổn định:

 Để thoát nước qua một đập người ta đặt ống ngắn hình trụ tròn có đường kính d = 1m (như hình), chiều dài ống l = 4m, tâm ống cách thượng lưu H = 3m. Xác định lưu lượng nước.

 H

 43  7 

 d m

hoặc

0 

l   

H 9 m

5.7. Dòng chảy qua vòi b. Các loại vòi khác:

 Mỗi loại vòi có đặc tính riêng:  Vòi hình nón thu hẹp: dùng để tăng lưu lượng ở lỗ ra → tạo dòng tia động năng có lớn (bơm chữa cháy,…).  Vòi hình đường dòng: sức cảng nhỏ nhất → hệ số lưu lượng lớn nhất → động năng lớn nhất.

 Mỗi loại vòi có đặc tính riêng:  Vòi hình trụ gắn trong (vòi Bóocđa): khu vực chân không (l > 3d) và có tổn thất nhiều hơn vòi Venturi. Vòi Bóocđa tăng lưu lượng lên 15% so với lỗ nhỏ thành mỏng.  Vòi hình nón mở rộng: giống vòi hình trụ cũng sinh ra chân không ở mặt co hẹp, trị số chân không tăng lên khi góc hình nón tăng, lưu tốc tại lỗ ra nhỏ. Vòi này dùng cho trường hợp cần chân không lớn (bơm phun,…).

5.3. Dòng tia

5.7. Dòng chảy qua vòi b. Các loại vòi khác:

5.3.1. Khái niệm chung

Bảng so sánh các hệ số của lỗ và vòi

 Dòng chất lỏng có kích thước hữu hạn, không bị giới hạn bởi các thành rắn, chuyển động trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc khác loại gọi là dòng tia.  Phân loại:

 Dòng tia ngập: dòng tia chuyển động trong lỏng cùng loại hoặc trong trường chất môi không gian đầy nước.  Dòng tia không ngập: dòng tia chuyển động trong không khí.

5.3. Dòng tia

5.3.2. Dòng tia ngập

 Dòng tia chảy vào trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc trong nước nên ma sát với chất lỏng xung quanh và mở rộng dần ra và tiêu tan vào môi trườngchát lỏng.  Trong quá trình mở rộng, dòng tia cuốn các phần tử chất lỏng trong môi trường không chuyển động theo

 Cấu tạo dòng tia gồm:  Khu lõi (tốc độ không đổi): bắt đầu từ mặt cắt đầu ở miệng vòi, nhỏ dần và kết thúc ở mặt cắt mà tại đó chỉ có tốc độ ở trục dòng tia bằng tốc độ u0 tại mặt cắt đầu.Trong lõi, tốc độ tại mọi điểm đều bằng u0.  Khu tầng biên giới: khu vực có tốc độ liên tục biến đổi đến khu vực có tốc độ bằng 0.

5.3. Dòng tia

5.3.2. Dòng tia không ngập

* Dòng tia phun ra thẳng đúng:  Độ cao đoạn liên kết chặt Hk tính từ miệng vòi phun:  H



Trong đó: H – cột nướctại miệng vòi,

v 2

v – vận tốc tại miệng vòi. ψ – hệ số thí nghiệm, phụ thuộc vào đkính d (m) của vòi

 Xét dòng tia không ngập như hình, gồm:  Phần liên kết chặt: dòng tia giữ nguyên hình trụ, chất lỏng chuyển động liên tục, không có không khí lọt vào.  Phần rời rạc: sự liên tục bị phá hoại, dòng tia mở rộng và bắt đầu xuất hiện nhữnghạt nước lớn.  Phần mưa bụi: dòng tia gồm những hạt rất nhỏ, riêng biệt.

  H  H   H 1