Signal and
Systems
Z transform
Biến đổi Z
Nguyễn Hồng Thịnh
Lâm Sinh Công
Ngày 18 tháng 5 năm 2020
Signal and
Systems
Z transform
Bài 5: Biến đổi Z
Nội dung
Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc.
Tính chất của biến đổi Z.
Biến đổi Z ngược.
Phân tích hệ thống sử dụng biến đổi Z.
Các ứng dụng của biến đổi Z.
Signal and
Systems
Z transform
Mục tiêu
Nắm được phép biến đổi Z và Z ngược.
Điều kiện tồn tại và miền hội tụ của biến đổi Z.
Các tính chất của biến đổi Z.
Hiểu được các ứng dụng của biến đổi Z trong phân tích hệ
thống.
Signal and
Systems
Z transform
Biến đổi Z
Định nghĩa
Là một phép biểu diễn khác của tín hiệu rời rạc về mặt
toán học.
Là phép biến đổi (biểu diễn lại) tín hiệu từ miền thời gian
rời rạc nsang miền z
Cho phép dễ dàng phân tích tín hiệu và hệ thống.
Công thức
X(z) = ZT (x(n)) =
∞
X
n=−∞
x(n).z−n
trong đó zlà một số phức.
Biến đổi Z chỉ xác định nếu X(z) hữu hạn. (||X(z)|| <∞)
Signal and
Systems
Z transform
Miền hội tụ của biến đổi Z
Là tất cả các giá trị của zđể X(z)hội tụ
Ký hiệu là ROC
ROC ={z| ||X(z)|| <∞}
Khi tính biến đổi Zcủa 1 tín hiệu, đồng thời cũng phải
xác định ROC của tín hiệu đó
Ví dụ
Xác định biến đổi Z của các tín hiệu sau đây:
x(n) = {1,2,3,4,5,6}
x(n) = anu(n)
x(n) = −anu(−n−1)
x(n) = anu(n)−bnu(−n−1)