zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kĩ thuật Viễn thông

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 10 – Trần Quang Việt

Chia sẻ: Lộ Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (lecture 10)” trình bày các nội dung: Biến đổi Laplace thuận, biến đổi Laplace của một số tín hiệu thông dụng, biến đổi Laplace một bên, các tính chất của biến đổi Laplace, biến đổi Laplace ngược. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 10 – Trần Quang Việt

Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace Lecture-10 6.1. Biến đổi Laplace Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1. Biến đổi Laplace 6.1.1. Biến đổi Laplace thuận 6.1.2. Biến đổi Laplace của một số tín hiệu thông dụng 6.1.3. Biến đổi Laplace một bên 6.1.4. Các tính chất của biến đổi Laplace 6.1.5. Biến đổi Laplace ngược Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.1. Biến đổi Laplace thuận  Biến đổi Fourier cho phép phân tích tín hiệu thành tổng của các thành phần tần số  phân tích hệ thống đơn giản & trực quan hơn trong miền tần số.  Biến đổi Fourier là công cụ chủ yếu để phân tích TH & HT trong nhiều lĩnh vực (viễn thông, xử lý ảnh, …)  Muốn áp dụng biến đổi Fourier thì tín hiệu phải suy giảm & HT với đáp ứng xung h(t) phải ổn định. | f(t)|dt & |h(t)|dt  Để phân tích tín hiệu tăng theo thời gian (dân số, GDP,…) và hệ thống không ổn định  dùng biến đổi Laplace (là dạng tổng quát của biến đổi Fourier) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.1. Biến đổi Laplace thuận  Xét tín hiệu f(t) là hàm tăng theo thời gian  tạo hàm mới (t) từ f(t) sao cho tồn tại biến đổi Fourier: (t)=f(t).e- t; R  Biến đổi Fourier của (t) như sau: ω [ (t)] f(t)e t e jωt dt f(t)e (σ+jω)t dt Đặt s= +j : ( ) f(t)e st dt F(s)=Φ(ω) Hay: F(s)= f(t)e st dt (Biến đổi Laplace thuận) Ký hiệu: F(s) L[ f(t)] f(t) σt (t)=f(t)e t t Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.1. Biến đổi Laplace thuận  Miền hội tụ (ROC) của biến đổi Laplace: tập hợp các biến s trong mặt phẳng phức có =Re{s} làm cho (t) tồn tại biến đổi Fourier Ví dụ: tìm ROC để tồn tại F(s) của các tín hiệu f(t) sau: (a) f(t)=e at u(t); a>0 (b) f(t)=e at u( t); a>0 (c) f(t)=u(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.2. Biến đổi Laplace của một số tín hiệu thông dụng (a) f(t)=δ(t) F ( s ) 1; ROC: s-plane -at 1 (b) f(t)=e u(t); a>0 F (s) ; ROC : Re{s} a s a 1 (c) f(t)=-e-at u(-t); a>0 F (s) ; ROC : Re{s} a s a 1 (d) f(t)=u(t) F (s) ; ROC : Re{s} 0 s Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.3. Biến đổi Laplace một bên  Kết quả phần trước cho ta các tín hiệu khác nhau có thể có biến đổi Laplace giống nhau, nhưng khác ROC. Do vậy ROC phải được chỉ rỏ khi cần xác định f(t) từ F(s). Ví dụ: 1 F (s) ; ROC : Re{s} a f (t ) e at u (t ); a 0 s a 1 F (s) ; ROC : Re{s} a f (t ) e at u ( t ); a 0 s a  Để giảm sự phức tạp trên, ta định nghĩa biến đổi Laplace 1 bên: F(s)= st f(t)e dt 0- để có thể dùng khi f(t) là xung đơn vị 0 0- để có thể khảo sát hệ thống có ĐKĐ ở 0-  Biến đổi Laplace 1 bên, chỉ có thể dùng để khảo sát tín hiệu & hệ thống nhân quả. Tuy nhiên hạn chế này không ảnh hưởng nhiều đến tín hiệu và hệ thống thực. Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.3. Biến đổi Laplace một bên  Vậy với định nghĩa biến đổi Laplace 1 bên, ta có thể xác định duy nhất f(t) từ F(s) mà không quan tâm tới ROC. Ví dụ: 1 F (s) f (t ) e at u (t ) s a  Trong chương này ta chỉ tập trung vào dùng biến đổi Laplace 1 bên để phân tích hệ thống LTI. Do vậy khi nói tới biến đổi Laplace, ta ngầm định rằng đó là biến đổi Laplace một bên. Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.3. Các tính chất của biến đổi Laplace  Tính chất tuyến tính: f1 (t ) F1 ( s) f 2 (t ) F2 ( s) a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1F1 (s) a2 F2 (s) t 2t 2 1 Ex : 2e u (t ) e u (t ) ; ROC : Re{s} 1 s 1 s 2  Dịch chuyển trong miền thời gian: st0 f (t ) F (s) f (t t0 ) F ( s )e t 4 1 3s 5s VD : rect u (t 3) u (t 5) e e 2 s Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.3. Các tính chất của biến đổi Laplace  Dịch chuyển trong miền tần số: s0t f (t ) F (s) f (t )e F ( s s0 ) s at s a VD : cos bt u (t ) 2 2 e cos bt u (t ) s b ( s a)2 b 2  Đạo hàm trong miền thời gian: f (t ) F (s) d n f (t ) s n F (s) s n 1 f (0 ) sn 2 f (1) (0 ) ... f (n 1) (0 ) dt n (1) (t ) 1 (t ) s (n) (t ) sn t 4 d 2 f (t ) f (t ) rect ? 2 dt 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.3. Các tính chất của biến đổi Laplace  Tích phân miền thời gian: t F (s) f (t ) F (s) f ( )d 0 s 0 t f ( )d F (s) f ( )d s s  Tỷ lệ thời gian: 1 s f (t ) F (s) f (at ) F ;a 0 a a Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.3. Các tính chất của biến đổi Laplace  Tích chập miền thời gian: f1 (t ) F1 ( s); f 2 (t ) F2 ( s) f1 (t ) f 2 (t ) F1 (s) F2 (s)  Tích chập miền tần số: 1 f1 (t ) F1 ( s); f 2 (t ) F2 ( s) f1 (t ) f 2 (t ) 2 j F1 ( s) F2 ( s)  Đạo hàm trong miền tần số: f (t ) F (s) dF ( s ) tf (t ) ds t 1 1 e u (t ) te t u (t ) 2 s 1 s 1 2 t u (t ) ? Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược t  Tín hiệu f(t) được tổng hợp như sau: f (t ) (t ).e 1 t f (t ) [ ( )].e 2 1 F ( s )e j t d .e t j f (t ) 1 2 j F ( s )e st ds (Biến đổi Laplace ngược) j -1 Ký hiệu: f(t) L F ( s)  Chúng ta không tập trung vào việc tính trực tiếp tích phân trên!!!  Mô tả F(s) về các hàm đơn giản mà đã có kết quả trong bảng các cặp biến đổi Laplace. Thực tế ta quan tâm tới các hàm hữu tỷ!!!  Zero của F(s): các giá trị của s để F(s)=0  Pole của F(s): các giá trị của s để F(s)  Nếu F(s)=P(s)/Q(s)  Nghiệm của P(s)=0 là các zero & nghiệm của Q(s)=0 là các pole Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược s2 2 1 1 1  Ví dụ: s 3 3s 2 2s s s 1 s 2 Dùng ? -1 s2 2 -1 1 1 1 t 2t L L 1 e e u (t ) s 3 3s 2 2s s s 1 s 2 Dùng bảng Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược  Xét hàm hữu tỷ sau: bm s m bm 1s m 1 ... b1s b0 P( s ) F ( s) s n an 1s n 1 ... a1s a0 Q( s ) m n: improper; m
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược  Khai triển các hàm proper: F ( s) P ( s) / Q( s)  Xác định zero & pole của F(s); zero & pole phải khác nhau  Giả sử các pole là: s= 1, 2, 3,…  Khai triển F(s) dùng quy luật sau: • Các pole không lặp lại: k1 k2 k3 F ( s) ... (s 1 ) (s 2 ) (s 3 ) • Các pole lặp lại, giả sử 2 lặp lại r lần k1 r 1 k2 j k3 F ( s) r j ... (s 1 ) j 0 (s 2 ) (s 3 ) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược  Phương pháp hàm tường minh xác định các hệ số: • Nhân 2 vế với Q(s); sau đó cân bằng thu được hệ phương trình theo các hệ số cần tìm • Giải hệ phương trình tìm các hệ số It’s easy to understand and perform, but it needs so much work and time!!! s2 2 k1 k2 k3 • ví dụ: s 3 3s 2 2s s s 1 s 2 s2 2 k1 ( s 1)( s 2) k2 s( s 2) k3 s ( s 1) k1 k2 k3 1 k1 1 3k1 2k2 k3 0 k2 1 2k1 2 k3 1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược  Phương Heaviside xác định các hệ số: • Các pole không lặp lại: ki (s i ) F ( s) s i r ki 0 (s i ) F ( s) s i • Các pole lặp lại: 1 dj r kij j (s i ) F ( s) ;j 0 j ! ds s i 8s 10 k1 k20 k21 k22 • Ví dụ: F ( s ) ( s 1)( s 2)3 ( s 1) ( s 2)3 ( s 2) 2 ( s 2) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược  Phương hổn hợp: phương pháp thường dùng 8s 10 k1 k20 k21 k22 • Ví dụ: F ( s ) ( s 1)( s 2)3 ( s 1) ( s 2)3 ( s 2) 2 ( s 2) 8s 10 8s 10 k1 3 2 k20 6 s 2 s 1 s 1 s 2 sF ( s ); s : k1 k22 0 k22 2 k20 k21 k22 5 10 8k1 k20 4k22 s 0 : k1 k21 8 4 2 4 2 10 16 6 8 k21 2 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6.1.4. Biến đổi Laplace ngược  Ví dụ: tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau: 7s - 6 (a ) F(s)= s2 s 6 2s 2 5 (b) F(s)= 2 s 3s 2 6( s 34) (c) F(s)= s( s 2 10s 34) Signals & Systems – FEEE, HCMUT

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.