zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Chia sẻ: Hoamaudon | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Báo xấu

24
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 Hệ phương trình tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm chung Hệ Cramer; Hệ phương trình tuyến tính tổng quát; Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất; Giải và biện luận hệ bậc nhất hai ẩn sử dụng định thức; Giải và biện luận hệ bậc nhất ba ẩn sử dụng định thức. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Bài giảng TOÁN CAO CẤP A1 (ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH) Chương 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kêhnh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 2 tháng 4 năm 2021 Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 1 / 34
GIỚI THIỆU MÔN HỌC TOÁN CAO CẤP A1 Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học Điểm quá trình: 20% Kiểm tra giữa kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút Cán bộ giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 2 / 34
Content 1 MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khái niệm chung Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Giải và biện luận hệ bậc nhất hai ẩn sử dụng định thức Giải và biện luận hệ bậc nhất ba ẩn sử dụng định thức 3 KHÔNG GIAN VECTOR 4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 3 / 34
Content 1 MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khái niệm chung Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Giải và biện luận hệ bậc nhất hai ẩn sử dụng định thức Giải và biện luận hệ bậc nhất ba ẩn sử dụng định thức 3 KHÔNG GIAN VECTOR 4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 4 / 34
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH NỘI DUNG 2-1 KHÁI NIỆM CHUNG 2-2 HỆ CRAMER 2-3 HỆ TỔNG QUÁT 2-4 HỆ THUẦN NHẤT 2-5 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC 2-6 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 5 / 34
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính là một hệ thống gồm m phương trình và n ẩn số có dạng tổng quát là  a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1 x = b1 n n  a x +a x +...+a x = b    21 1 22 2 2 2 n n (1)  ........................... a 1 x 1 + a 2 x2 + . . . + a x = b    m m mn n m Trong đó, x1 , x 2 , . . . , x n là các ẩn; a ij ∈ R là hệ số; và b i ∈ R là hệ số tự do. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 6 / 34
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Hệ (1) được viết dưới dạng AX = B , Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 7 / 34
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Hệ (1) được viết dưới dạng AX = B , với a11 a12 · · · a1 x1 b1       x2   b2  n  a21 a22 · · · a2  A=  ··· ··· ··· ···  ;X =  n  . .  .    ; B =   .    ..  a 1 a 2 ··· a m m mn x n b m Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 7 / 34
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Hệ (1) được viết dưới dạng AX = B , với a11 a12 · · · a1 x1 b1       x2   b2  n  a21 a22 · · · a2  A=  ··· ··· ··· ···  ;X =  n  . .  .    ; B =   .    ..  a 1 a 2 ··· a m m mn x b n m Và a11 a12 a1 b1   ··· n A¯ = (A | B ) =   a21 a22 ··· a2 n b2    ······ ··· ··· ··· ···  a m 1 a m 2 ··· a mn bm trong đó, ta gọi A¯ = (A | B ) là ma trận hệ số mở rộng. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 7 / 34
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Định nghĩa 1 Ta gọi bộ n số (c1 , c2 , · · · , c ) ∈ R là một nghiệm của (1) nếu ta thay n n x1 = c1 , x2 = c2 , · · · , x = c vào (1) thì tất cả các đẳng thức trong (1) đều thoả. n n Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 8 / 34
2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa Định nghĩa 1 Ta gọi bộ n số (c1 , c2 , · · · , c ) ∈ R là một nghiệm của (1) nếu ta thay n n x1 = c1 , x2 = c2 , · · · , x = c vào (1) thì tất cả các đẳng thức trong (1) đều thoả. n n 2 Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương đương khi chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa là nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và ngược lại. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 8 / 34
2.2 HỆ CRAMER Định nghĩa Hệ Cramer là hệ thoã mãn: 1 Số phương trình bằng số ẩn 2 Định thức của ma trận hệ số khác 0. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 9 / 34
2.2 HỆ CRAMER Định nghĩa Hệ Cramer là hệ thoã mãn: 1 Số phương trình bằng số ẩn 2 Định thức của ma trận hệ số khác 0. Ví dụ 1. Hệ phương trình  −x1 + 2x2  = −2 3x1 + x2 + x3 = 6 −2x1 − x2 = 1  Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 9 / 34
2.2 HỆ CRAMER Định nghĩa Hệ Cramer là hệ thoã mãn: 1 Số phương trình bằng số ẩn 2 Định thức của ma trận hệ số khác 0. Ví dụ 1. Hệ phương trình  −x1 + 2x2  = −2 3x1 + x2 + x3 = 6 −2x1 − x2 = 1  Có số phương trình bằng số ẩn, Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 9 / 34
2.2 HỆ CRAMER Định nghĩa Hệ Cramer là hệ thoã mãn: 1 Số phương trình bằng số ẩn 2 Định thức của ma trận hệ số khác 0. Ví dụ 1. Hệ phương trình  −x1 + 2x2  = −2 3x1 + x2 + x3 = 6 −2x1 − x2 = 1  Có số phương trình bằng số ẩn, và det A = −5 6= 0. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 9 / 34
2.2 HỆ CRAMER Định nghĩa Hệ Cramer là hệ thoã mãn: 1 Số phương trình bằng số ẩn 2 Định thức của ma trận hệ số khác 0. Ví dụ 1. Hệ phương trình  −x1 + 2x2  = −2 3x1 + x2 + x3 = 6 −2x1 − x2 = 1  Có số phương trình bằng số ẩn, và det A = −5 6= 0. Nên nó là hệ Cramer. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 9 / 34
2.2 HỆ CRAMER Phương pháp giải hệ Cramer i) A−1 Phương pháp ma trận nghịch đảo AX = B ⇒ X = A−1 B hoặc XA = B ⇒ X = B .A−1 Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 10 / 34
2.2 HỆ CRAMER Phương pháp giải hệ Cramer i) A−1 Phương pháp ma trận nghịch đảo AX = B ⇒ X = A−1 B hoặc XA = B ⇒ X = B .A−1 ii) Phương pháp Gauss A¯ = (A | B ) Phép biến đổi sơ cấp A0 = A0 | B 0 −→ Sao cho A0 là ma trận bậc thang. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 10 / 34
2.2 HỆ CRAMER Phương pháp giải hệ Cramer i) A−1 Phương pháp ma trận nghịch đảo AX = B ⇒ X = A−1 B hoặc XA = B ⇒ X = B .A−1 ii) Phương pháp Gauss A¯ = (A | B ) Phép biến đổi sơ cấp A0 = A0 | B 0 −→ Sao cho A0 là ma trận bậc thang. det A iii) Phương pháp Cramer: Ta có x i = det A , i = 1, 2, . . . , n i Trong đó, A i là ma trận nhận được bằng cách thay cột i của A bởi cột hệ số tự do. Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 10 / 34
2.2 HỆ CRAMER Phương pháp giải hệ Cramer Ví dụ 2. Xét hệ x1 + 3x2 + 7x3 = 1    1 3 7 2x1 + x2 + 2x3 = 0 có A =  2 1 2   −7x1 + x2 + 4x3 = 1 −7 1 4  Thac si Nguyen Cong Nhut Hệ phương trình tuyến tính Ngày 2 tháng 4 năm 2021 11 / 34

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.