Bài giảng Vật liệu cấu trúc Nano

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY (HUT)

VIỆN

INTERNATIONAL TRAINING INSTITUTE FOR MATERIALS SCIENCE

VẬT LIỆU CẤU TRÚC NANO NANOSTRUCTURED MATERIALS

Nguyễn Anh Tuấn

HANOI - 2014

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ HỌC NANO:

DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO AN INTRODUCTION TO NANOELECTRONICS & CURRENT AT THE NANOSCALE

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

PHẦN NỘI DUNG CHÍNH

CH.1- GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ HỌC NANO (nanoelectronics) –

DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO

CH.2- VẬT LIỆU BÁN DẪN CẤU TRÚC NANO

CH.3- VẬT LIỆU QUANG TỬ, QUANG ĐIỆN TỬ NANO & NANO-

PLASMONICS

CH.4- VẬT LIỆU TỪ CẤU TRÚC NANO & SPINTRONICS

CH.5- CÁC VẬT LIỆU NANO KHÁC & NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

NỘI DUNG MÔN HỌC

GIỚI THIỆU CHUNG Mục đích môn học, Cấu trúc & phạm vi môn học, Sách GK và tài liệu tham khảo TỔNG QUAN (Nguyễn Anh Tuấn)

1. Tóm lược lịch sử về KH&CN nano 2. Phân loại, giới thiệu chung về cách thức tiếp cận nghiên cứu các vật liệu nano 3. Những đặc trưng, tính chất chung phụ thuộc kích thước 4. Một số vấn đề chung về công nghệ chế tạo vật liệu nano

5. Các công cụ cho khoa học nano (chế tạo, thao tác, lắp ráp và phân tích các cấu trúc nano)

6. Ứng dụng của công nghệ nano - Các sản phẩm từ công nghệ nano 7. Những thách thức và cơ hội đối với KH & CN nano.

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ NANO (nanoelectronics)

– DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO (Nguyễn Anh Tuấn) 1.1. Dòng điện vĩ mô 1.2. Dòng điện lượng tử 1.3. Sự vận chuyển mesoscopic 1.4. Dòng xuyên ngầm lượng tử 1.5. Di trú điện tử (electromigration) 1.6. Dòng đơn điện tử và điện tử học phân tử (molecular electronics)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

NỘI DUNG MÔN HỌC

CHƯƠNG 2: VẬT LIỆU BÁN DẪN CẤU TRÚC NANO (Nguyễn Văn Quy)

2.1. Giới thiệu về linh kiện bán dẫn có cấu trúc nano 2.2. Hạt nanô bán dẫn: Tính chất, tổng hợp và ứng dụng 2.3. Dây nanô bán dẫn: Tính chất, tổng hợp và ứng dụng 2.4. Cấu trúc nanô “3D” dạng màng mỏng 2.5. Các phương pháp vật lý chế tạo cấu trúc nanô 2.6. Các chấm lượng tử bán dẫn 2.7. Nano silic

2.8. Các cấu trúc nano ZnS và ZnO CHƯƠNG 3: QUANG TỬ, QUANG ĐIỆN TỬ NANO & NANO-PLASMONICS

(Nguyễn Anh Tuấn)

3.1. Mở đầu 3.2. Quang tử - nanophotonics 3.3. Quang điện tử nano 3.4. Quang từ nano 3.5. Nanoplasmonics & Spinplasmonics 3.6. Một số ứng dụng tiêu biểu

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

NỘI DUNG MÔN HỌC CHƯƠNG 4: VẬT LIỆU TỪ CẤU TRÚC NANO & SPINTRONICS(Nguyễn Anh Tuấn)

ừ t o n a n

c ú r t u ấ c c á C

4.1. Tính chất từ ở thang nano 4.2. Vật liệu từ khối có cấu trúc nano 4.3. Hạt từ nano, dot từ và các chùm nano từ 4.4. Dây từ và ống từ nano 4.5. Màng mỏng từ cấu trúc nano 4.6. Phân tử và nguyên tử từ cô lập 4.7. Các kỹ thuật hiện đại quan sát và phân tích các đặc trưng cấu trúc từ nano

4.8. Spintronics

CHƯƠNG 5: CÁC VẬT LIỆU NANO KHÁC VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

5.1. Các vật liệu nano carbon (…) 5.2. Các vật liệu nano chức năng đặc biệt khác (…) 5.3. Hoá học nano (…) 5.4. Các cấu trúc nano trong tự nhiên (Nguyễn Anh Tuấn) 5.5. Điện tử học phân tử, nguyên tử và thông tin lượng tử (Nguyễn Anh Tuấn) 5.6. Tình trạng phát triển và tương lai của công nghệ nano (Nguyễn Anh Tuấn) 5.7. Vấn đề độc hại và an toàn trong công nghệ nano (Nguyễn Anh Tuấn) 5.8. Những vấn đề đạo đức xã hội liên quan tới KH&CN nano (Nguyễn Anh Tuấn)

CÁC VẤN ĐỀ TIẾP CẬN ĐẾN NANOELECTRONICS

1. Cơ chế của dòng điện vĩ mô 2. Cơ chế của dòng điện lượng tử 3. Cơ chế của sự vận chuyển mesoscopic 4. Cơ chế của dòng xuyên ngầm lượng tử 5. Cơ chế của sự di trú điện tử (electromigration) 6. Cơ chế của dòng đơn điện tử và điện tử học phân tử

(molecular electronics)

CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH CHO PHẦN NỘI DUNG NÀY

[1] David K. Ferry and S. M. Goodnick, TRANSPORT IN NANOSTRUCTURES, Cambridge University Press 1997 (Mức cao, vật lý lượng tử chất rắn)

[2] Colm Durkan, CURRENT AT THE NANOSCALE – An Introduction to Nanoelectronics,

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Imperial College Press 2007 (Mức trung bình, vật lý chất rắn đại cương)

1.1 - Dòng điện vĩ mô Giới thiệu khái quát những nét chính trong tiến trình nhận thức và xử lý

đối với vật dẫn điện và sự dẫn điện vĩ mô:

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Khi chưa phát hiện ra e- ⇒ quan sát vật dẫn (môi trường) như một tổng thể, ở tầm vĩ mô, mô tả các hiện tượng liên quan đến vận chuyển điện tích – các hiện tượng dẫn điện và nhiệt – chủ yếu dựa trên các mô hình có tính hình thức luận, coi môi trường là liên tục, mọi dòng chảy là liên tục – các phương trình liên tục. → Các Phương trình Maxwell:

H

j

Ε

;

⋅∇

;0 ⋅∇=

;0 ×∇=

−=

×∇

=

+⇒ j div

1 c

4 π c

1 c

Η ∂ t ∂

E ∂ t ∂

∂ ρ t ∂

→ Mô hình dẫn điện và nhiệt của Drude dựa trên lý thuyết ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ của khí lý tưởng: coi vật dẫn là một HỆ CHẤT KHÍ ĐIỆN TỬ, trong đó các điện tử dẫn (điện tích âm) “lang thang” tự do trong KL, còn các lõi ion dương “tĩnh tại” ở các nút mạng tinh thể.

→ Các phân tử khí lý tưởng tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann.

- Độ dẫn theo mô hình Rude:

2 ne τ m

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1.1 - Dòng điện vĩ mô

2) Lý thuyết lượng tử: Lý thuyết Sommerfeld - coi điện tử là tự do

j div

tP r ),( ∂ t ∂

Sau khi phát hiện ra e- - tính chất lượng tử được đưa vào (cơ học lượng tử) ⇒ quan sát vật dẫn vẫn như một tổng thể, ở tầm vĩ mô, và LIÊN TỤC, nhưng mô tả các hiện tượng dẫn liên quan đến sự vận chuyển của các hạt lượng tử có tính chất XÁC SUẤT ⇒ sử dụng dòng chảy lượng tử liên tục – các phương trình lượng tử liên tục, và TÍNH BẢO TOÀN XÁC SUẤT: Ví dụ phương trình Schrodinger là một dạng cụ thể của p/t liên tục không phụ thuộc thời gian mô tả xác suất điện tử trong không gian (hàm sóng ψ(r)):

- Điện tử tự do tuân theo phân bố Fermi-Dirac. - Các thông số Fermi: kF, vF, EF, TF & hàm phân bố F-D để tính toán và nghiên cứu các tính chất dẫn điện và nhiệt. 3) Dòng điện trong chất rắn: Mô hình điện tử GẦN tự do & Cấu trúc dải

Khi xét đến các lõi ion dương tại các nút mạng tinh thể tuần hoàn, hình thành nên trường thế tuần hoàn trong đó các e- không còn tự do hoàn toàn, mà “bị kìm giữ”, bị hạn chế sự chuyển động tự do – ĐIỆN TỬ GẦN TỰ DO ⇒ tính chất gần giống với chất lỏng ⇒ CHẤT LỎNG FERMI – vì chất lỏng điện tử này tuân theo phân bố Fermi-Dirac. - Vật dẫn vẫn được xét như một tổng thể, ở tầm vĩ mô, và LIÊN TỤC, nhưng mô tả sự dẫn điện liên quan đến sự vận chuyển trong TRƯỜNG THẾ TUẦN HOÀN ⇒ Hàm Bloch & toán tử tịnh tiến – các phương trình lượng tử liên tục và xác suất (hàm sóng) có dạng tuần hoàn . Ví dụ phương trình Schrodinger:

Hamiltonian có dạng tuần hoàn (TR là toán tử tịnh tiến):

⇒ Năng lượng chỉ phân bố liên tục trong miền k ∈ ± G (bị tán sắc) & gián đoạn tại ± G →→→→ Cấu trúc dải.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1.1 - Dòng điện vĩ mô

1 +≈

h 2

2 ma

m * m

∆

- Dưới tác dụng của trường thế tuần hoàn ⇒ các dải năng lượng bị gián đoạn tại các biên vùng Brillouin (vecto mạng nghịch G) ⇒ Tạo thành các VÙNG NĂNG LƯỢNG. - Dưới tác dụng của trường ngoài (điện trường, từ trường) ⇒ điện tử (m) vừa tăng tốc (∆v) → vecto sóng gia tăng (∆k) đồng thời vừa chịu tác dụng của trường tinh thể ⇒ sự gia tăng xung lượng (ћ∆k) tương ứng với m* ≠ m. ⇒ Điện tử trong trường tinh thể chuyển động dưới tác dụng của trường ngoài với một khối lượng hiệu dụng m* : Nghĩa là m* là độ đo của mức độ gia tốc của xung lượng điện tử theo biến thiên năng lượng do trường ngoài gây nên. Và độ sai lệch so với khối lượng của điện tử tự do: (a là khoảng cách giữa các nguyên tử/hằng số mạng) - E càng nhỏ (bề rộng vùng năng lượng càng nhỏ), m* càng lớn.

4) Cấu trúc vùng & Khối lượng hiệu dụng

Làm biến dạng trường tinh thể (tuần hoàn)

- Tán xạ bởi phonon – các chuẩn hạt biểu diễn dao động mạng tinh thể. - Tán xạ bởi sai hỏng mạng – các nút khuyết/chỗ trống, lệch/méo mạng, ... - Tán xạ bởi tạp chất/nguyên tử lạ - Tán xạ bề mặt & hạn chế kích thước

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

5) Nguồn gốc của điện trở

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

- Hành vi vận chuyển ở thang vĩ mô của các vật dẫn rất khác nhau, dòng điện thông

thường, được hiểu rất đơn giản qua mô hình Drude - điển hình cho các KL.

- Khi các vật dẫn giảm kích thước xuống đến thang nano, nhiều hiệu ứng tinh tế chỉ

được hiểu theo cơ chế của cơ học lượng tử.

- Giữa hai chế độ vĩ mô và nano là hành vi vận chuyển mesoscopic (trung mô).

- Định luật Ohm cho dòng điện ở thang vĩ mô:

• Quan sát thực nghiệm của Georg Ohm vào năm 1820 đã cho thấy “Ở nhiệt độ

không đổi, dòng chảy qua một vật dẫn tỷ lệ thuận với độ chênh lệch điện thế

I = σ(V1 – V2) = U/R, hoặc: U = IR”, trong đó σ = 1/R là hệ số tỷ lệ gọi là độ dẫn, phụ thuộc bản chất và đặc trưng

(điện áp) đặt giữa hai đầu của vật:

cho vật dẫn, còn R, nghịch đảo của độ dẫn, được gọi là điện trở.

• Điện trở phụ thuộc vào hình học của vật dẫn và một hằng số vật liệu mô tả bản

R = ρl/A,

chất của vật dẫn - điện trở suất ρ, theo hệ thức:

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

trong đó l và A tương ứng là chiều dài và thiết diện của vật dẫn.

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude Vấn đề đặt ra đối với dòng điện để thực hiện việc hiệu chỉnh ở thang nano khi có đóng góp của cơ học lượng tử: - Dòng điện là gì? - Tại sao và dòng điện phụ thuộc vào điện áp như thế nào ? - Cái gì là tiêu biểu cho điện trở/điện trở suất của các vật dẫn? - Ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên dòng điện là như thế nào?

tương tác điện tử bị chắn hiệu quả do mật độ điện tử cao của KL) → khí điện tử tự do.

xác định và gián đoạn.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Những giả thiết dẫn đến mô hình Drude: - Các điện tử không tương tác với mỗi điện tử khác, hoặc với mạng tinh thể. + Giả thiết này thỏa mãn với phần lớn các kim loại (vì ở đó thế nguyên tử và + Đối với bán dẫn hoàn toàn khác: cấu trúc dải với khe năng lượng. - Các điện tử có thể có vận tốc bất kỳ, do đó có thể có năng lượng bất kỳ. + Giả thiết này là không thể với quan niệm lượng tử: năng lượng có các giá trị - Tất cả các điện tử có trong vật dẫn đều đóng góp vào sự dẫn điện. + Thực tế chỉ có một số điện tử ở các lớp vỏ điện tử tham gia: dải s, d,… - Khí điện tử chảy theo phân bố thống kê Maxwell – Boltzmann (kiểu khí lý tưởng). + Thực tế các điện tử tuân theo phân bố Fermi – Dirac (đ/tử có tương tác).

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Phụ lục: Các phân bố thống kê

- Vì các đ/tử là các hạt Fermion (hạt cơ bản nhẹ, có số lượng tử spin lẻ thập phân) → Dòng chảy không tuân theo phân bố thống kê Maxwell - Boltzmann, mà theo phân bố thống kê Fermi-Dirac.

Mức năng lượng

Tất cả các e- có cùng hướng spin đều có thể có cùng một mức năng lượng

Các e- sắp xếp theo nguyên lý loại trừ của Pauli: các đ/t có cùng hướng spin không thể có cùng một mức năng lượng

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Phụ lục: Các phân bố thống kê

- Phân bố Maxwell - Boltzmann

Phân bố số hạt

Phân bố chuẩn

Phân bố năng lượng

Đối tượng: Các chất khí lý tưởng → phân tử

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Dạng phân bố của mật độ hạt theo quy luật Maxwell - Boltzmann phụ thuộc vào nhiệt độ

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Phụ lục: Các phân bố thống kê

- Phân bố Fermi-Dirac

Sự phân bố của điện tử dẫn trong bán dẫn tuân theo hàm phân bố Fermi-Dirac khi nhiệt độ T tăng dần.

Dạng thay đổi của hàm phân bố Fermi-Dirac theo nhiệt độ T tăng dần.

Hàm phân bố Fermi-Dirac với T > 0 K

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Đối tượng: Các hạt có spin bán nguyên (fermions) → điện tử → tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Phụ lục: Các phân bố thống kê

- Phân bố Bose-Einstein

Số các hạt bosons theo phân bố Bose-Einstein khi giảm nhiệt độ.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Đối tượng: Các hạt có spin nguyên (bosons) → photons, nguyên tử, hạt nhân nguyên tử → không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Phụ lục: Tương quan giữa 3 phân bố

Bose-Einstein

Maxwell-Boltzmann

Fermi-Dirac

E µ−

η << 1 (low degeneracy)

η > 1 (high degeneracy).

Suy biến năng lượng: Các hạt ở các trạng thái lượng tử khác nhau nhưng có cùng một mức năng lượng. Hàm phân bố đối với các hệ 2D của các hạt MB, BE và FD. (a) Mức độ suy biến thấp (η = 0.5); (b) Mức độ suy biến cao (η = 5).

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Trở lại với các câu hỏi đã nêu về dòng điện:

Dòng điện là gì?

- Điện áp đặt lên vật dẫn → tạo ra điện trường E định xứ trong vật dẫn.

- E sinh ra lực tác dụng lên các điện tử (e = - 1.6×10-19 C) với cường độ F = ̵ eE.

- Kết qủa: điện tử bị gia tốc, chuyển động dọc theo, nhưng ngược chiều với chiều

đường sức của điện trường E.

- Dòng điện là dòng chảy của các hạt tải điện tích bên trong vật dẫn.

- Cường độ dòng điện là là lượng điện tích (Coulombs) đi qua một điểm trong vật

dẫn trong một đơn vị thời gian (s): dòng 1 A tương ứng với 3.25×1018 điện tử đi

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

qua một điểm trong 1 s.

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Mô hình Drude: Tại sao và dòng điện phụ thuộc vào điện áp như thế nào ? - Thực tế các điện tử không bị gia tốc một cách liên tục không giới hạn khi chảy qua vật dẫn, mà bị trôi dọc theo đường sức điện với vận tốc hữu hạn – gọi là vận tốc trôi (~ 106 m/s) – liên tục bị tổn hao xung lượng do va chạm với các tạp chất, các sai hỏng mạng, dao động mạng (tán xạ phonons) bên trong vật dẫn.

- Khoảng cách và thời gian trung bình giữa các lần va chạm tương ứng gọi là quãng đường tự do trung bình, λ, và thời gian tự do trung bình, τ, của các điện tử. Các giá trị tiêu biểu: với các kim loại ở Troom, λ ~ 10-50 nm; τ ~ 10-4 s.

- Lực tác dụng lên điện tử F (= ̵ eE ) = m.a (m = khối lượng điện tử, a = gia tốc) →

vận tốc trung bình của điện tử ν (= a.τ ) trước khi va chạm sẽ là: ν = eEτ/m. - Với n điện tử trong một đơn vị thể tích → mật độ dòng J = nev = ne2τE/m. - Về cơ bản, hệ thức này diễn tả mệnh đề chính của định luật Ohm: mật độ dòng tỷ lệ với điện trường, J ~ E, mà E = U/l (l là khoảng cách giữa hai điểm đặt điện thế)

- Hệ số tỷ lệ chính là độ dẫn σ : J = σE, do đó σ = ne2τ/m → Drude’s model - Điện trở suất ρ = 1/σ = m/ne2τ. - Thời gian hồi phục: τ = m/ne2ρ = (0.22/ρµ).(rs/a0)3 × 10-14 sec, trong đó ρµ là điện

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

trở suất tính theo đơn vị µΩ.cm, rs = [3/(4πn]1/3 là bán kính của một hình cầu bằng thể tích cho mỗi điện tử; a0 (bán kính Bohr) = ħ2/me2 = 0.529 × 10-8 cm (0.529 Å).

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Ảnh hưởng của nhiệt độ lên dòng điện là như thế nào? - Theo mô hình Drude σ = ne2τ/m hay ρ = m/ne2τ, khi tăng T, các nguyên tử trong vật dẫn chuyển động mạnh mẽ hơn → làm giảm τ và λ → giảm độ dẫn, tăng điện trở. - Việc tăng dòng qua vật dẫn cũng làm tăng số va chạm giữa các điện tử và với thực thể bên trong vật dẫn → làm giảm τ và λ, và làm T tăng lên (làm nóng vật dẫn). - Chính nhiệt làm nóng vật dẫn mà gây nên sự tăng điện trở suất đã làm cho đường

đặc trưng dòng-điện áp trở nên không tuyến tính:

I

)

( t n e r r u C

Định luật Ohm U = RI

Voltage (V)

Mô hình Drude E = ρJ = m/ne2τ (× l)

U

- Định luật Ohm được rút ra hoàn toàn chưa xét đến bản chất lượng tử của vật liệu.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Để hiểu sâu hơn về tính dẫn điện, cần xét đến mô hình điện tử tự do của vật dẫn.

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude Sự phụ thuộc thời gian của dòng điện đồng nhất trong không gian → Phương trình chuyển động của điện tử

- Với thời gian t bất kỳ, vận tốc trung bình của điện tử sẽ là: v = p(t)/m, trong đó p là

xung lượng cho mỗi điện tử. → Theo mô hình Drude, j = nep(t)/m .

- Lực do điện trường (hay/và từ trường) đồng nhất tác dụng lên mỗi điện tử (không

va chạm nhau) sẽ là f(t).

- Phương trình chuyển động đối với xung lượng cho mỗi điện tử sẽ là:

H + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - -

Ảnh hưởng của từ trường lên dòng điện → Hiệu ứng Hall

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Từ trường H tác dụng theo phương z lên vật dẫn, vuông góc với phương x tác dụng điện trường Ex. Ứng với mật độ dòng jx. → Điện trở suất có mặt từ trường: ρ(H) = Ex/jx - Đồng thời điện tử chuyển động theo phương x bị tác động thêm bởi lực Lorentz: FL= - (e/c)v×H → làm xuất hiện điện trường ngang Ey: điện trường Hall. - Điện trở Hall (hệ số Hall) ứng với điện trường Hall sẽ là: RH = Ey/jxH

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

(cyclotron frequency)

−=

→ tần số vòng phụ thuộc vào cường độ từ trường.

1 nec

→ xác định dấu và nồng độ hạt tải điện tích. Rất phù hợp với các bán dẫn.

- Theo mô hình Drude → không giải thích được điện trở (Hall) của kim loại phụ thuộc

vào từ trường. RH rất đáng kể trong trường hợp các bán dẫn, hoặc một chút với các

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

bán kim, nhưng hầu như không giải thích được cho những kim loại dẫn điện tốt. → Phải sử dụng đến lý thuyết lượng tử

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

0 =

Dẫn điện xoay chiều trong kim loại → Tính dẫn phụ thuộc tần số

2 ne τ m

Sai lệch khỏi mô hình Drude

Mô hình Drude

Điện trường E không biến thiên trong không gian

- Dòng điện phụ thuộc ω: j(ω) = σ(ω)E(ω) → σ(ω) = σ0/(1- iωτ) trong đó

- Dòng điện phụ thuộc r và ω: j(r, ω) = σ(ω)E(r, ω) → đ.tử dao động theo p/t sóng:

E

( ) ωε

2 E =∇−

Điện trường E biến thiên trong không gian

2 ω 2 c

- Xuất hiện vai trò bản chất của môi trường dẫn điện: hằng số điện môi phức, thể hiện

( ωε

i4 σπ ω - Với tần số đủ cao sao cho ωτ >> 1 → xuất hiện tần số plasma ωp trong biểu thức

có tổn hao bởi tần số, phụ thuộc vào tần số và độ dẫn điện Drude:

( ωε

ω = p

ne 4π m

2 ω p−= 2 ω

+ Khi ω = ωp → tần số ở đó sóng dao động của điện tử bắt đầu truyền qua KL. + νp = ωp/2π = 11.4 × (rs/ao)-3/2 × 1015 Hz hay bước sóng: λp = c/νp= 0.26 × (rs/ao)3/2 × 108 Å

hằng số điện môi: , với

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ Khi ω < ωp → ε là thực và âm → sự lan truyền của sóng E sẽ giảm rất nhanh theo hàm exp → Sóng không lan truyền trong kim loại. + Khi ω > ωp → ε là thực và dương → sóng lan truyền trong kim loại KL trở nên "trong suốt".

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Dẫn điện xoay chiều trong kim loại → Dao động mật độ điện tích

( ωε

2 ω p−= 2 ω

- Một hệ quả quan trọng khác từ hệ thức điện môi phụ thuộc tần số, ,

là khí điện tử có thể duy trì các dao động mật độ điện tích → một sự nhiễu loạn trong

đó mật độ điện tích dao động tắt dần phụ thuộc thời gian theo hàm e-iωt, – dao động

plasma, hoặc plasmon .

( ωε

số điện môi ε(ω) bằng zero:

i 4 ( ) ωσπ ω

→ Vì vậy, để có sự lan truyền mật độ điện tích, tần số ω phải thích hợp sao cho hằng i4 σπ ω

- Bản chất của sóng mật độ điện tích – plasmon: Khi không có sự thăng giáng, dẫn

Nền các ion dương (cố định)

đến dao động mật độ điện tích →

→ kim loại trung hòa về điện.

Khối khí/chất lỏng điện tử tự do (linh động) +

+

Sự dao động của mật độ điện tích làm

+

cho kim loại phân cực điện bề mặt

+

→ Sinh ra điện trường Є= 4πç

+

(ç mật độ điện tích trên đơn vị diện tích bề mặt).

+

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- - - - - - - - - - - - - -

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude

Dẫn nhiệt trong kim loại → - Mô hình Drude giả thiết rằng khối dòng nhiệt trong kim loại được mang (tải, vận chuyển) bởi các điện tử dẫn (g/t dựa trên kinh nghiệm: các KL dẫn nhiệt tốt).

1 - Độ dẫn nhiệt và độ dẫn điện: → Số Lorenz 3 =

k B e

3 2

κ T σ

(Theo đ/l W & F)

k B e

3 2

κ σ

   

   

   

   

Theo mô hình Drude

(Số Lrenz) W-F = 1.11 × 10-8 (W-Ω/K2)

Theo mô hình Drude:

(Số Lrenz)Drude ≈ (2 - 3) × 10-8 (W-Ω/K2)

Với quan niệm e- như khí lý tưởng cổ điển → Định luật Wiedemann & Franz: κ/σ ~ T

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Mật độ dòng nhiệt jq tỷ lệ với độ biến thiên (gradien) của nhiệt độ trong không gian (định luật Fourier): jq = - κ∇T → trong đó κ là độ dẫn nhiệt. (trường hợp 1 chiều: jq = - κ dT/dx) - Sự phụ thuộc của độ dẫn nhiệt κ vào tính chất của hệ điện tử: κ = v2τcv = lvcv → v là vận tốc trung bình của điện tử, cv là nhiệt dung điện tử, l = vτ là quãng đường tự do trung bình của điện tử.

- Hiệu ứng Seebeck: E = Q∇∇∇∇T → công suất nhiệt Q = - cv/(3ne).

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

Vecto sóng k bị gián đoạn trong hộp lượng tử: Đặc trưng cho các mức năng lượng gián đoạn

- Lý thuyết Sommerfeld mô tả tính chất lượng tử cho các điện tử dẫn (dòng điện vĩ mô) với giả thiết các điện tử dẫn không tương tác → Khí điện tử tự do, nhưng với vận tốc theo phân bố lượng tử Fermi-Dirac.

Hệ thức tán sắc Ek – k cho mô hình điện tử tự do. Vì có số điện tử dẫn là hữu hạn → Tất cả các mức trạng thái đến EF đều bị lấp đầy.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Vật dẫn được xét có dạng hộp lập phương, và p/t Schrodinger không phụ thuộc thời gian của điện tử trong hộp được mô tả như sau: - Nghiệm có dạng: (l, m, n là những số nguyên) - Với điều kiện biên tuần hoàn Born von Karman → Năng lượng có dạng parabolic: Ek = h2k2/2m → - Khoảng cách giữa các mức năng lượng là:

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

- Minh họa về tính lượng tử của dòng vĩ mô: Xét 2 hộp dẫn điện có kích thước khác nhau → Ví dụ : 5 nm & 1 mm → ∆Εk(5nm) ~ 200 meV; ∆Εk(1mm) ~ 5.10-12 eV → Với năng lượng nhiệt kBT ~ 25 meV ở Troom không thể phát hiện ra năng lượng bị lượng tử hóa trong dòng điện vĩ mô. - Khi vật dẫn giảm xuống cỡ vài chục nm → hiệu ứng lượng tử bắt đầu có hiệu lực.

Vùng cạnh tranh giữa năng lượng lượng tử ∆Εk và năng lượng nhiệt kBT

Vùng năng lượng lượng tử ∆Εk nổi trội

Vùng năng lượng nhiệt kBT nổi trội

nano

Tỷ số ∆Εk/kBT theo kích thước của vật dẫn, trong khoảng 1 nm ÷ 10 µm và 3 vùng hiệu ứng nổi trội: lượng tử, meso, và vĩ mô.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Kích thước vật dẫn và các hiệu ứng/tính chất quy định đối với dòng điện trong đó:

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

2/2m

- Vì một điện tử đi qua vật dẫn sẽ có hàm sóng dạng ψk(r) = eik•r, các trạng thái bị chiếm giữ là các điểm trong không gian-k được giới hạn bởi mặt cầu kF - mặt Fermi k = kF. Toàn bộ các trạng thái k đều lấp đầy đến tận kF với mật độ đ.tử là: n = N/V

n =

3 Fk 2 3π

Kích thước vật dẫn

EF = ħ2kF

ED (

)

1 V

dN dE

- Một đại lượng cực kỳ quan trọng trong VLCR và khoa học nano, là số trạng thái trên một đơn vị năng lượng trong một khoảng năng lượng dE, trên một đơn vị thể tích - mật độ trạng thái - như là:

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1D 2D 3D

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

Là các điểm mà tại đó mặt Fermi thay đổi tính liên kết, độ dốc biểu thị mật độ trạng thái biến thiên theo năng lượng không liên tục - Biên vùng Brillouin

Oliver Heaviside (1850 - 1925, England)

H(E - Ei) là hàm nhảy bậc (Heaviside step function/unit step function)

Xuất hiện các điểm kỳ dị van Hove

2D 3D 1D & 0D

D(E) D(E) D(E)

m* /πh2 E E 2m* /πh2 E

Mật độ trạng thái phân bố liên tục theo năng lượng.

Hố/giếng lượng tử (quantum well): màng siêu mỏng. Có thể coi trường hợp 2D là gần đúng liên tục các đoạn thẳng nhỏ của trường hợp 3D. Dây lượng tử (quantum wire). Có thể coi trường hợp 0D là gần đúng của trường hợp 1D khi độ rộng của các peak kỳ dị van Hove đủ nhỏ → ứng với dây rất ngắn. NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

- Ví dụ về mật độ trạng thái của

- Trường hợp 0D → Xuất hiện hiệu ứng chắn Coulomb (Coulomb blockade)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

carbon ở 3 dạng: 3D – graphite; 2D – graphene; và 1D – single wall nanotube carbon.

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

Hiện tượng nhốt (hay giam hãm) lượng tử và hiệu ứng điện tích khi kích thước thay đổi

Vùng các hiệu ứng lượng tử nổi trội

Vùng các hiệu ứng điện tích nổi trội

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

(cid:1) = f(E)D(E)

∆E ≈ kBT

- Vì các điện tử dẫn phân bố chủ yếu ở ngay tại và lân cận ngay bên dưới mặt Fermi, tuân theo phân bố Fermi-Dirac, nên mật độ các trạng thái được lấp đầy sẽ là: f(E)D(E)

(cid:1) =

D(E)

EF

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Vùng thăng giáng của phân bố mật độ trạng thái ở quanh mức Fermi (∆E) khi nhiệt độ T > 0 K

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld - Sự dẫn điện xuất hiện như thế nào trên quan điểm lượng tử ? - Các điện tử trong vật dẫn đặt trong điện trường E chịu tác dụng một lực bằng: eE = d(ħk)/dt → Quãng đường tdtb của điện tử bằng: λ = ħ∆k/m = eEτ/m. - Nếu điện trường E tác dụng theo phương - x → Cầu Fermi sẽ bị dịch đi theo

D(EF) = 3n/(2EF) - Như vậy dưới tác dụng của điện trường, các điện tử nhận được một số gia xung lượng ∆k ngược chiều với phương đặt điện trường E → Các điện tử dẫn chuyển dịch theo hướng ngược chiều với phương điện trường.

phương + x, sau đó giữ ở vị trí ổn định do tán xạ bởi các tâm tán xạ.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Tuy nhiên nhiều điện tử trong vật dẫn có số gia xung lượng nhỏ hơn so với xung

lượng ngẫu nhiên sẵn có (ћk) → Vì vậy chỉ các điện tử ở lân cận EF mới đóng góp cho dẫn điện → D(EF) xác định độ dẫn điện của vật dẫn.

kd

V 34π

  

k

( ) ) k d

( ) k

k m

V 3 4 π

)

( ) v

( h m / 3 4 π

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld Sự dẫn điệt trong KL theo lý thuyết Sommerfeld: After: "Solid State Physics" by Ashcroft/Mermin. - Khi coi e- như là hạt tự do ⇒ KL trở thành như là một hệ "khí" của các "phần tử" là các điện tử tự do (free-electron gas) không tương tác, trong đó các e- không liên kết với các ion cụ thể nào ở nút mạng, mà “lang thang“ tự do khắp toàn bộ thể tích mạng tinh thể KL. - Xét một phần tử thể tích nhỏ dk trong không gian-k, trong đó cho phép suy biến 2 trạng  thái spin (twofold spin degeneracy) ⇒ Số mức một-e- trong phần tử thể tích này là: =  và xác suất được chiếm giữ cho mỗi mức phải là f(E(k)) ⇒ Vậy thì tổng số e- có trong phần tử thể tích dk trong không gian-k sẽ là: ( Ef 2 - Vận tốc v của e- tự do với vectơ sóng k sẽ là: v = ħk/m ⇒ Vậy trong một vùng biến thiên nhỏ của vận tốc dv xung quanh giá trị v cũng chính bằng số mức một-e- trong phần tử thể tích nhỏ dk = (m/ħ)3 dv ở xung quanh giá trị k = mv/ħ. (cid:1) Do đó: tổng số e- có trong một đơn vị thể tích của không gian thực trong một phần tử thể tích vận tốc dv xung quanh vận tốc v của không gian-v sẽ là: f(v)dv , trong đó: f là phân bố Fermi-Dirac theo vận tốc của khí điện tử tự do.

exp

−

  Tk / Bµ 

     

 + 

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

D(EF) = 3n/(2EF)

( ak F

h = 0 me

2 k F m

e a 2

  

  

1.50

r s

  

Α° )

   0 63.3 ( ar / s

cm/

sec

  

  

× )

20.4 ( ar / s 0

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

• Nhiệt độ Fermi: 4 T K 10 × F

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld E k

)

2.58 ( ar / s

2 F

TF xác định mức độ “hoạt năng” của mỗi điện tử Fermi – tức năng lượng cho

Tk FB

E N

k m

3 10

3 5

• Bảng các thông số điện tử Fermi của một số kim loại điển hình

After: "Solid State Physics" by Ashcroft/Mermin.

mỗi điện tử Fermi:

Số điện tử (n) nhiều, mật độ trạng thái (D(EF)) cao → dẫn điện tốt ?

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

→ Từ bảng cho thấy độ dẫn không chỉ được xác định bởi số điện tử có trong vật dẫn, mà còn có những yếu tố khác nữa (cid:2) Cần xét đến mô hình điện tử gần tự do. → Khi đó sẽ rõ yếu tố nổi bật xác định mức độ dẫn điện chính là sự TÁN XẠ.

2) Lý thuyết lượng tử : Mô hình điện tử tự do - Lý thuyết Sommerfeld

Bảng tổng hợp các thông số điện tử Fermi của một số kim loại điển hình.

After: "Solid State Physics" by Ashcroft/Mermin.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Khi xét đến cấu trúc thực của vật dẫn → Cấu trúc dải → Ảnh hưởng thế nào đến đặc tính đẫn điện ?

- Mạng tinh thể → cấu trúc tuần hoàn của nguyên tử → các điện tử dẫn ở trong

một trường thế tuần hoàn → các điện tử liên kết yếu → tính chất dẫn điện (và

nhiệt) của các điện tử trong trường thế sẽ khác nhiều so với các điện tử tự do.

- Trường thế tuần hoàn phải có các đặc điểm sau:

• Dạng thế phải sao cho hố thế nằm tại tâm của các lõi nguyên tử.

• Mỗi hố thế có các mức năng lượng cho phép rời rạc.

• Vì các nguyên tử rất gần nhau → các đuôi thế phủ lên nhau → làm điều

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

chỉnh đôi chút dạng thế ở mức tổng thể.

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Thế của các ion đơn lẻ cô lập

Vị trí cân bằng của các ion (nút mạng tinh thể)

Thế dọc theo một chuỗi giữa các mặt ion Thế dọc theo một chuỗi các ion

- Thế trong tinh thể thường được mô tả dưới dạng hàm Fourier tuần hoàn. Ví dụ trong trường hợp 1 chiều, x, có dạng: trong đó G là vector mạng nghịch, a là khoảng cách giữa các nút mạng, p = 0, ±1, ±2, ..., Vp là các hệ số Fourier, và Gp = 2πp/a. - Trong trường hợp 3D, x được thay bằng vecto r, và trong một số tài liệu ký hiệu vector mạng nghịch là K thay cho G.

(cid:2) Các điện tử dẫn liên kết với trường thế tuần hoàn làm cho các mức năng lượng bị dịch

chuyển và tách: N ng.tử sẽ có N trạng thái

năng lượng ứng với 2N trạng thái điện tử khả

(a) Sơ đồ biểu diễn hố thế của một nguyên tử đơn lẻ với các mức điện tử không suy biến. (b) Các mức năng lượng của N nguyên tử tạo ra một dãy hố thế tuần hoàn.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

dĩ (2 ứng với hai trạng thái spin cho mỗi đ.tử).

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

(cid:2) Trường thế tuần hoàn theo mạng Bravais: trong đó R là vector mạng Bravais.

- P/t chuyển động của đ.tử đơn trong trường thế tuần hoàn - p/t Schrödinger: → Định lý Bloch: Hàm sóng ψ của điện tử liên kết trong trường thế tuần hoàn của mạng tinh thể (nghiệm của p/t Schrödinger), → điện tử Bloch, có dạng:

trong đó un,k(r) được gọi là hàm Bloch, có tính chất tuần hoàn với chu kỳ của mạng Bravais: , do đó tính chất của sóng lan truyền điện tử Bloch là bất biến đối với phép tịnh tiến trong mạng tinh thể:

- Năng lượng của các điện tử Bloch cũng có tính chất bất biến tương tự như hàm sóng ở trong mạng nghịch:

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

(cid:2) Mô tả một cấu trúc dải trong chất rắn. (cid:2) Với mỗi n, một bộ các mức điện tử được xác định bởi En,k mô tả một dải năng lượng.

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

- Cấu trúc dải năng lượng: Với thế tuần hoàn Fourier như mô tả trong trường

và hàm sóng điện tử: Giải p/t Schrödinger, rút ra được cấu trúc dải năng lượng (với n = 0, ±1):

hợp 1 chiều:

Biểu diễn quan hệ E-k: Hệ thức tán sắc - hay Cấu trúc dải

- Năng lượng được dịch lên một lượng V0, trong đó V0 là thế trung bình không gian của V(x).

- Tại các giá trị k = ½G (or ½K) – được đ/n là biên vùng Brillouin, và cũng chính là các mặt phản xạ Bragg – xuất hiện các khe năng lượng EG trong hệ thức tán sắc.

- Và tại cùng giá trị k = ± π/a trên mặt Bragg, có 2

giá trị năng lượng khả dĩ:

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Những điểm khác biệt của các điện tử Bloch so với các điện tử tự do:

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Không có tương tác → Điện tử tự do → E ~ k2.

After: "Solid State Physics" by Ashcroft/Mermin.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Sơ đồ vùng mở rộng: biểu diễn hệ thức tán sắc E-k trong các vùng Brillouin.

Sơ đồ vùng rút gọn: biểu diễn hệ thức tán sắc E-k chỉ trong vùng Brillouin thứ nhất.

- Hàm sóng của điện tử trong mạng tinh thể: có dạng tuần hoàn và là chồng

chập tuyến tính của các sóng phẳng:

- Lưu ý: Hàm sóng này mô tả sóng lan truyền không bị suy giảm biên độ, nghĩa là

điện tử có thể đi tới bất kỳ khoảng cách nào trong tinh thể mà không làm thay đổi

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

hàm sóng của nó. → Không có cản trở (ĐIỆN TRỞ) nào trong vật dẫn. (cid:2) Mâu thuẫn hoàn toàn với các quan sát thực nghiệm: vật dẫn có điện trở.

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

(cid:2) Nhận xét: một tinh thể lý tưởng (hoàn hảo) với trường thế tuần hoàn lý tưởng

sẽ không gây cản trở dòng điện → Không có điện trở.

(cid:2) Bất kỳ yếu tố nào làm nhiễu loạn tính tuần hoàn của tinh thể cũng đều gây ra

tán xạ điện tử dẫn → nghĩa là làm tổn hao năng lượng điện tử, và sửa đổi dạng

hàm sóng của điện tử → ĐIỆN TRỞ.

- Có hai nguồn chính được biết đến gây tán xạ cho các điện tử dẫn:

+ Các sai hỏng tinh thể: khuyết/trống nguyên tử, hoặc có mặt các nguyên

tử lạ (tạp) → gây méo/biến dạng cục bộ trường thế nguyên tử.

. Điện trở do tạp/sai hỏng không phụ thuộc vào nhiệt độ.

+ Các phonon: Các dao động mạng tinh thể (bằng lý do nào đó, như nhiệt độ,

kích thích bức xạ,…) → Các nguyên tử bị xê dịch ra khỏi vị trí cân bằng

→ gây méo liên tục trường thế nguyên tử & phá vỡ tính tuần hoàn.

. Điện trở do phonon phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ, và tỷ lệ tuyến tính với nhiệt độ: R = R0 + α∆T (α là hệ số nhiệt độ).

+ Như sẽ thấy sau này: ngoài các yếu tố trên, còn có yếu tố suy giảm

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

kích thước của vật dẫn.

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Khối lượng hiệu dụng:

- Khối lượng hiệu dụng m* là khối lượng của điện tử xuất hiện khi có tác dụng của trường ngoài

nhưng vẫn ở trong môi trường có liên kết/tương tác (không tự do) bên trong vật liệu/vật chất –

trường tinh thể. Ví dụ như môi trường của tinh thể chất rắn trong đó điện tử tương tác/liên kết

với trường tinh thể tuần hoàn.

1 +≈

h 2

⇒ m* khác với khối lượng điện tử tự do m:

2 ma

∆

m * m ⇒ m* của e- trong kim loại (dẫn điện tốt, nên khá gần với khối lượng của điện tử tự do) khác

đáng kể với khối lượng hiệu dụng m* của e- trong bán dẫn.

- Trong gần đúng điện tử tự do, m* = constant (hệ thức tán sắc E-k có dạng bậc hai).

- Trong gần đúng điện tử gần tự do, cấu trúc dải của chất rắn phức tạp hơn, hệ thức tán sắc

gồm có các thành phần bậc cao hơn, khái niệm khối lượng hiệu dụng ít ý nghĩa hơn.

- Tuy nhiên, tại lân cận các cực đại và cực tiểu của các dải năng lượng có dạng gần đúng với

bậc hai, ⇒ khái niệm khối lượng hiệu dụng lại có ý nghĩa.

- m* có thể có tính dị hướng đối với các hướng tinh thể khác nhau - tensor m* . ⇒ trong nhiều

trường hợp, m* được lấy trung bình theo tất cả các hướng.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) Độ linh động:

- Những yếu tố tác động lên sự vận chuyển (vận tốc v) của điện tử: + Khối lượng (hiệu dụng) m* + Điện trường E Tạo nên tính linh động cho điện tử:

Độ linh động của điện tử: µ = eτ/m

(cid:2) µ càng cao, thể hiện điện tử dẫn liên kết với trường tinh thể càng yếu, chuyển động càng nhanh ⇒ Cơ sở để tạo ra các linh kiện/mạch điện tử tốc độ cao và rất cao: chuyển trạng thái nhanh và siêu nhanh.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Các nguồn gốc của điện trở:

- Một tinh thể hoàn hảo một cách lý tưởng (trường thế tuyệt đối tuần hoàn và các ion nút

mạng hoàn toàn đứng yên) sẽ không có điện trở.

- Điện trở chỉ được gây ra bởi sự tán xạ của điện tử.

- Những cơ chế gây ra biến dạng trường tinh thể - các nguồn gốc gây nên tán xạ:

Ví dụ xét tán xạ phonon - Thế liên kết các nguyên tử thành chất rắn có dạng của thế Lennard- Jones của các khí trơ:

+ Dao động mạng - các phonon. + Sai hỏng cấu trúc mạng – các nút khuyết, các lệch mạng. + Các tạp chất hay nguyên tử lạ. + Các bề mặt. + Kích thước tinh thể bị suy giảm.

Độ dài liên kết cân bằng σ

−=

U d r d

- Tán xạ điện tử - phonon. Một quãng đường trung bình λ mà điện tử đi được trước khi bị tán xạ (bởi các phonon hay các tâm sai hỏng) gọi là quãng đường tự do trung bình của điện tử. - Sau khi bị tán xạ, cả điện tử và phonon đều bị đổi hướng và xung lượng.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Tán xạ phonon - Dao động mạng thỏa mãn các điều kiện sau: + Các nguyên tử chỉ lệch nhỏ khỏi vị trí cân bằng + Các nguyên tử liên kết với nhau từng cặp như là bằng lò xo đàn hồi tuân theo định luật Hooke. + Phương trình Schrodinger giải cho hệ phonon được kết hợp với định luật Hooke. - Phương trình Schrodinger: - Thế năng đảm bảo lực tuân theo đ/l Hooke:

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

- Các trạng thái dao động điều hòa lượng tử (các mức năng lượng gián đoạn): - Các hàm sóng dao động điều hòa:

3 mức đầu tiên của dao động điều hòa lượng tử đơn giản, E0, E1, E2 tương ứng với 3 hàm sóng ψ0, ψ1, ψ2. Thế dao động V được biểu diễn dưỡng dạng parabol.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Tán xạ phonon

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

- Số chiếm giữ phonon biến đổi theo nhiệt độ. Dạng biến đổi gần như tuyến tính khi T > ~ 150 K.

Tán xạ phonon - Số phonon chiếm giữ: - Số phonon tăng gần như tuyến tính ở vùng nhiệt độ từ xung quanh và ở trên nhiệt độ phòng. - Điện trở vĩ mô tỷ lệ với số phonon ⇒ Điện trở biến thiên với nhiệt độ tuân theo hệ thức: R = R0 + α∆T - Phần lớn các kim loại đều có dạng điện trở phụ thuộc nhiệt độ như trên, ngoại trừ khác nhau chỉ ở điện trở dư làm dịch khỏi gốc R = 0, tùy thuộc độ sạch của mẫu.

Tóm lại - Điện trở là do bản chất không hoàn hảo của vật liệu. - Sự vận chuyển điện tích trong các vật dẫn có thể hiểu được về cơ bản thông qua cơ học lượng tử.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Hiệu ứng kích thước của điện trở:

- Điện trở phụ thuộc kích thước : - Điện trở tăng mạnh trong vùng vài chục nanomét

- Điện trở của một sợi dây Au dài 1 mm biến thiên theo đường kính dây, thay đổi trong khoảng từ 1 mm đến 0.1 mm, tính theo công thức R = ρl/A.

- Điện trở của một sợi dây kim loại biến thiên theo đường kính thay đổi trong khoảng từ 1 nm đến 40 nm. Đường chấm chấm được tính theo công thức R = ρl/A

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử GẦN tự do

Hiệu ứng bề mặt ảnh hưởng đến điện trở:

- Sự sắp xếp lại (cấu trúc lại) của các nguyên tử bề mặt tạo nên các trạng thái bề mặt Shockley.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Chú ý sự khác biệt so với dạng hàm sóng Bloch trong mạng tinh thể tuần hoàn vô hạn:

2) Lý thuyết lượng tử: - Mô hình điện tử gần tự do

Tóm lại:

- Khi kích thước giảm, trường tinh thể và mặt Fermi bị biến dị/méo dạng,

làm tăng tính "giam cầm" điện tử, hoặc hạn chế độ linh động của điện tử,

tăng khối lượng hiệu dụng;

- Ngoài ra cơ chế bề mặt được tăng cường mạnh hơn, làm cho dạng

hàm sóng và tính chất lan truyền của hàm sóng điện tử ở bề mặt biến đổi

mạnh theo xu hướng bị "nén".

- Tổng hợp các cơ chế "giam hãm" điện tử trên dẫn đến những khả năng

hoặc tán xạ mạnh hơn, nghĩa là dẫn truyền điện tử bị suy giảm mạnh,

hoặc khó khăn hơn trong việc chuyển dời điện tử, nghĩa là cần những cơ

chế cung cấp năng lượng thích hợp để thực hiện chuyển dời → Dòng

điện/mật độ dòng trong chất rắn hoặc trong hệ thấp chiều thay đổi theo

hướng suy giảm mạnh, nghĩa là điện trở tăng theo chiều giảm kích thước

từ 3D → 0D và có xu hướng tăng đột biến ở phía kích thước 0D.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1.2 - Dòng điện lượng tử

- Mở đầu

- Các tiếp xúc điểm: Từ meso đến nguyên tử

- Độ dẫn điện từ sự truyền qua lượng tử

- Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử

• Xác suất truyền qua lượng tử

• Sự truyền qua rào thế dạng bậc

• Sự truyền qua rào thế đơn

• Sự truyền qua rào thế kép

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Mở đầu

Tại sao cần phải thu nhỏ kích thước của linh kiện điện tử ?

Dòng điện, vdrift ~ 105 m/s

Transistor

~ 1 µm

- Lý do đơn giản như sau: các điện tử di chuyển quanh các mạch điện với một vận tốc trôi (drift velocity) vdrift ~ 105 m/s. - Với khoảng cách tiêu biểu giữa 2 tansitor gần nhau nhất ~ vài µm. → Thời gian truyền điện tử mất ~ 0.1 ns. (cid:2) Như vậy dòng sẽ bị hạn chế khi xử lý với tốc độ ~ 10 GHz.

- Để nâng tốc độ xử lý của linh kiện lên, cần phải: (hoặc/và)

• Tăng độ linh động của hạt tải (bằng giảm sai hỏng mạng tinh thể, hạ thấp

nhiệt độ,...).

• Giảm khoảng cách truyền dòng điện.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Quãng đường hiệu dụng của dòng điện trong một transistor, được đặc trưng bằng chiều dài kênh L ở phía dưới cực cổng (gate), thường ~ 180 nm. → so với các thông số đặc trưng của điện tử: quãng đường tự do trung bình (l), độ dài kết hợp (lco), độ dài chắn v.v... quãng đường trên đây là vừa phải. → Mô tả dòng như là sự kh.tán.

1) Mở đầu

Tại sao cần phải thu nhỏ kích thước của linh kiện điện tử ?

- Sự di chuyển kiểu khuếch tán của dòng điện do quá trình tán xạ ngẫu nhiên và làm mất kết hợp pha. Kiểu vận chuyển khuếch tán được mô tả tốt bằng phương trình chuyển động Boltzman.

(cid:2) Rõ ràng khi kích thước linh kiện càng nhỏ sao cho sự vận chuyển điện tử không lớn hơn chiều dài khuếch tán (~ vài 10 nm) → vận chuyển kiểu xung kích (ballistic) → độ dài kết hợp pha (lco) tăng lên → không áp dụng được phương trình chuyển động Boltzman, mà được mô tả qua công thức Landauer-Büttiker, trong đó khảo sát sự dẫn điện của các điện tử bằng xác suất truyền qua lượng tử (quantum transmission probability). - Ở chiều dài L ~ vài 10 nm:

• sự kết hợp pha của điện tử dẫn gây nên các hiệu ứng giao thoa lượng tử &

sự thăng giáng độ dẫn

• các hiệu ứng điện dung gây nên hiện tượng chắn Coulomb

• Tổng hợp lại, tạo ra các đặc trưng I-V phức tạp.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

• Các hạt tải dẫn di chuyển với vận tốc Femri (nghĩa là với vận tốc xung kích) ~ 1.4 x 106 m/s. • Do đó đầu dò phải nhỏ nhất có thể, cần phải nhỏ hơn nhiều so với linh kiện.

2) Các tiếp xúc điểm: Từ meso đến nguyên tử

Tip

Mean free path (mfp): λ

- Xét một tiếp xúc điểm giữa KL-KL.

RSp

ρ r 2

w = 2r

Bề mặt mẫu

4 ρλ RSh π = 23 r

+ Theo mô hình liên tục: R ~ 1/r2 - Khi r » λ ⇒ “điện trở phân tán” (spreading resistance): - Khi co vật dẫn lại sao cho r « λ ⇒ Công thức gần đúng Sharvin:

r ~ (0.8÷0.9)λ ⇒ RSharvin = RSpreading

RSharvin RSpreading

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ r/λ < 1 ⇒ RSh > RSp r/λ > 1 ⇒ RSh < RSp r ~ (0.8÷0.9)λ ⇒ RSh = RSp + Cách tiếp cận theo tính liên tục sẽ không còn đúng nữa khi r → ra (bán kính nguyên tử) Xem lại slide 48

2) Các tiếp xúc điểm: Từ meso đến nguyên tử

Điện trở tăng mạnh khi kích thước giảm xuống đến thang nanomét …

… và bị gián đoạn ngày càng mạnh (lượng tử hóa) khi kích thước giảm tiếp xuống đến vùng kích thước nguyên tử.

Do đó :

Hiệu ứng kích thước của điện trở là do các trạng thái năng lượng liên kết của điện tử bị nhốt trong vùng bị thắt eo có các mức năng lượng gián đoạn.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014 NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Các tiếp xúc điểm: Từ meso đến nguyên tử

Sự giảm kích thước vùng tiếp xúc của điện cực với bề mặt mẫu khi tiệm cận đến kích thước ở thang nguyên tử sẽ dẫn đến điện trở bị gián đoạn mạnh.

Int

  

  

w 2 λ F

Đường đơn điệu (monotonic)

∑

Độ dẫn lượng tử, ~ 80 µS

22 e h

⇒ Hệ quả: Độ dẫn là một hàm có dạng bậc thang đối với kích thước vùng tiếp xúc, mà không phải là một hàm đơn điệu. - Công thức Landauer cho độ dẫn: Trong đó: Ti là xác suất lượng tử đối với môt điện tử truyền qua kênh thứ i ở bên trong chỗ thắt eo.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ Các trạng thái năng lượng liên kết (hay các mode) cách đều nhau, và chỉ tồn tại khi kích thước chỗ thắt eo là một số nguyên của một nửa thiết diện bước sóng Fermi λF: - Số mode cho mỗi chiều (M) sẽ là: (phép lấy số nguyên) Chiều rộng của vùng tiếp xúc.

2) Các tiếp xúc điểm: Từ meso đến nguyên tử

⇒ Kết luận: - Dòng điện lưu thông (chảy) qua một tiếp xúc điểm (có kích thước từ thang nano mét – chấm lượng tử, cho đến cụm hoặc đơn nguyên tử/phân tử – sự chuyển tiếp từ thang meso tới thang nguyên tử) giữa hai vật dẫn vĩ mô bị lượng tử hóa bởi một lượng 2e2/h được lấy làm đơn vị lượng tử, có dạng với những bậc nhảy mà độ lớn tỷ lệ với đơn vị lượng tử. - Dòng tiếp xúc điểm được biểu diễn thông qua xác suất lượng tử với công thức Landauer cho độ dẫn.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

3) Độ dẫn điện từ sự truyền qua lượng tử

Xác định sự dẫn dòng điện (truyền qua) bởi một hệ nano

T(E)

dEET )

(

∫∝

- Độ đo lượng tán xạ trong một hệ dẫn xác định xác suất truyền qua T của hệ. → Xác định dòng I truyền qua:

kTkfkDev

d)()(

)(

left

T(E)

- Mật độ dòng Jleft đã chuyển dời/truyền qua hệ: Vì J = env, và n = D(k)f(k)dk, và vì E = ћ2k2/2m → dE = (ћ2k/m)dk: trong đó f(k) là hàm phân bố Fermi theo k.

Dòng tới Dòng truyền Iright qua = Iright x T(E)

Do đó dòng thuần chảy qua hệ nano sẽ là tích của Jleft với xác suất T(k), được lấy tích phân theo tất cả các giá trị k > 0 (vì k < 0 biểu diễn dòng các e- ngược lại). Trong khi đó mật độ DOS trong trường hợp 3D:

2/3

∞

2/1

Thu được:

EETEfED

()

(

)

(

J left

Jleft

∫

e 2 h

m 2 h 2

N d E d

E 2 2 π

  

  

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

D(E)3D ED ) (

3) Độ dẫn điện từ sự truyền qua lượng tử

Xác định sự dẫn dòng điện (truyền qua) bởi một hệ nano

Các đỉnh DOS-1D là những điểm kỳ dị van Hove

DOS của cấu trúc 3D

- Mật độ dòng thuần Jtotal là hiệu giữa các dòng qua hệ theo cả hai hướng (left- và right-) :

DOS của cấu trúc 2D

DOS của cấu trúc 1D

DOS của cấu trúc 0D

D(E)

trong đó fl(E) và fr(E) là hàm phân bố Fermi ở các tiếp xúc bên trái (l) và phải (r). Er là năng lượng ở phía bên phải tương quan với phía bên trái. Khi đặt điện áp V, năng lượng phía bên trái sẽ là Er + eV. Một đặc trưng của hệ lượng tử là xác suất truyền qua T(E) là đối xứng. Do đó: Tl(E) = Tr(E)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Dạng của mật độ trạng thái DOS D(E) theo kích cỡ chiều của hệ dẫn: 0, 1, 2 và 3D

3) Độ dẫn điện từ sự truyền qua lượng tử

Xét trường hợp 1D

µ l

dEET )

(

( µµ − r

∫

e 2 h

µ r

- Dòng vận chuyển trong trường hợp 1D (sợi dẫn) – Khi đó mật độ dòng J không có ý nghĩa nên sử dụng dòng I sẽ là:

- Vì (µl - µr)/e là hiệu thế giữa các tiếp xúc bên phải và trái, cùng với sử dụng định

luật Ohm, độ dẫn G trong trường hợp 1D sẽ là: Công thức Landauer

• Độ dẫn tỷ lệ với xác suất truyền qua lượng tử T. • Độ dẫn bị lượng tử hóa bởi một lượng 2e2/h

G1D = (2e2/h)T

µ l

(

)

(

)

(

)

(

−

[ )

total

EfEDED ( r

] dEETEf r

∫

e 2 h

µ r

   

    NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Trong trường hợp đầu dò dòng xuyên ngầm có độ dẫn khác với vật dẫn (vật liệu khác nhau), như trường hợp hiển vi xuyên ngầm STM, như được biết, mật độ dòng tổng cộng được xác định theo Gold rule:

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử

Bản chất của xác suất truyền qua lượng tử

Phản xạ Truyền qua Tới

Vào Ra

out

kin kout in m* m*

∗

3 rd

⋅∇

3 rd

2ψ

}ψψψψ { ( ( ) ∇−∇

)

∗

∫

∫=

dP dt

i m 2

∂ t ∂

∗

⋅∇

mk /

2hψ

- Xác suất P tìm thấy hạt có hàm sóng ψ trong thể tích v

} { ) ( ( ) ψψψψ ∇−∇

∗

i m 2

∂ t ∂

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Dạng ph/trình liên tục với j là dòng xác suất.

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế dạng bậc

E V

Năng lượng điện tử

~ ψj

I II x

x )(

(Region I)

h (

m )2/

E Ψ= I

∂ x ∂

 −  

 Ψ I 

x )(

(Region

II)

h (

m )2/

E Ψ= II

∂ x ∂

 −  

 Ψ II 

−

xik 1

xk 2

=Ψ I

=Ψ II

A e 1

B e + 1

A 2

B e + 2

)

−

trong

k ; và

đó k 1

mE 2 h

EVm (2 h

- Sự lan truyền của hàm sóng qua rào thế dạng bậc – Giải phương trình Schrödinger → Hệ số truyền qua / phản xạ → Mật độ 2 dòng xác suất ( )

⇒ Ngụ ý giả thiết rằng khối lượng hiệu dụng của điện tử là như nhau đ/v cả hai phía của bậc, một điều không đúng với thực tế.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ Vì ΨII tăng vô hạn theo hàm mũ không có ý nghĩa về mặt vật lý, và bậc kéo dài liên tục đến x = ∞, nên ΨII phải tiếp cận đến hữu hạn. + Mặt khác, vì tồn tại mật độ dòng j ~ |ΨII|2, nghĩa là xác suất định xứ hạt tại vị trí x, nên ΨII phải luôn hữu hạn. → Vậy thì chỉ có thể đặt A2 = 0. ⇒ Hệ số phản xạ/trền qua đ/v rào thế có dạng bậc thang: A1 + B1 = B2 , ik1A1 - ik1B1 = -k2B2 , /A1 = -(k1+ik1) /(k2 – ik1) → B1

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử

Sự truyền qua rào thế dạng bậc

Xét cho 2 trường hợp của bậc 1D: Bậc cao và thấp hơn năng lượng của điện tử

E < V

E V

Năng lượng điện tử

I II x

+ Xác suất phản xạ = |B1/A1|2 =1 một cách đồng nhất, vì vậy không có xác suất điện tử truyền qua bậc thế đủ cao, và rộng vô hạn về phía x > 0, ngay cả khi g/t klhd khác nhau ở 2 phía.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ Trong vùng II: ΨII ≠ 0, và giảm theo hàm mũ sâu vào trong vùng II, với độ dài suy giảm là 1/k2 (là khoảng cách mà ΨII giảm đi 1/e giá trị cực đại của nó). + Xét về năng lượng : trong vùng II, động năng của e- sẽ âm → Hạt phải phản xạ khỏi bậc.

+ Chú ý: vẫn có một xác suất hữu hạn tìm thấy điện tử ở ngay bên trong rào thế bậc, nhưng chỉ tồn tại trong một thời gian rất ngắn. Điều này là cho phép bởi nguyên lý bất định Heisenberg.

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế dạng bậc

Xét cho 2 trường hợp của bậc 1D: Bậc cao và thấp hơn năng lượng của điện tử

−

xik 1

xik 2

=Ψ I

=Ψ II

A e 1

B e + 1

A 2

B e 2

E > V

)

−

Năng lượng điện tử

trong

k ; và

đó k 1

E V

mE 2 h

VEm (2 h

I II x

Truyền qua

T r u y ề n q u a

ạ x n ả h P

⇒ Hệ số phản xạ/trền qua đ/v rào thế có dạng bậc thang: A1 + B2 = A2 , ik1A1 - ik1B1 = ik2A2 , /A1 = (k1 – k2) /(k1 + k2) → B1 + Nếu g/t m* khác nhau giữa các vùng, → /A1 = (k1/m1 – k2/m2) /(k1/m1 + k2/m2) B1

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ Xác suất phản xạ T(E) = |B1/A1|2 = 0 khi E < V. Tuy nhiên vẫn có một xác suất hữu hạn bị phản xạ.

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử

Sự truyền qua rào thế đơn

- Hiện tượng xuyên ngầm lượng tử qua rào thế

khi

các vecto sóng:

Hệ số truyền qua:

trong đó:

T T0

U(z)

E

Trong gần đúng chuẩn cổ điển (rào thế không vuông lý tưởng):

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử

Sự truyền qua rào thế đơn

E < V

- Sự lan truyền của hàm sóng qua rào thế đơn dạng chữ nhật – Giải phương trình Schrödinger → Hệ số truyền qua/phản xạ.

E V Năng lượng điện tử E

E > V

I II III x

Năng lượng điện tử E E V

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

I II III x

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế đơn

E < V

2 eV

1 nm

- Sự lan truyền của hàm sóng qua rào thế đơn dạng chữ nhật – Giải phương trình Schrödinger → Hệ số truyền qua/phản xạ.

+ Hệ số truyền qua T = |A3/A1|2:

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ Hệ số truyền qua T phụ thuộc vào E theo quy luật hàm mũ exponent.

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế đơn

E > V

2 eV

−−−−

1 nm

+ Hệ số truyền qua T = |A3/A1|2:

Các peak xuất hiện do hiện tượng giao thoa giữa các sóng điện tử từ rào thế

Ứng với độ rộng rào thế lớn (VD 2 nm)

Độ rộng rào thế nhỏ (VD 0.2 nm)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

+ Vị trí của các peak giao thao phụ thuộc vào độ rộng và chiều cao rào thế:

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế đơn

Làm gần đúng với rào thế dạng bậc

Năng lượng

Năng lượng của dòng chảy (xuyên ngầm)

+ Trường hợp rào thế dưới tác dụng của điện áp:

E x

0 a

µl

µr

Giải p/t Schrodinger với các hàm sóng trong các vùng: Hệ p/t đối với các hệ số và đ/k biên x = 0; a Tìm được hệ số truyền qua T :

I II III

) sinh(

( kk 31

2 2

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

T = = k k 2 ( ) cosh( ) kk 4 21 ik 2) + − + k 3 k 1 A 3 A 1 ak 2 k 1 ak 2 k 3 k 1

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế đơn

+ Trường hợp rào thế dưới tác dụng của điện áp:

Tác dụng điện áp làm suy giảm xác suất truyền qua rào thế, vì điện áp làm tăng lượng gián đoạn thế.

Như đã biết, từ xác suất truyền qua phụ thuộc năng lượng điện tử, tính được dòng chảy qua rào thế bởi tác dụng của điện áp ngoài V = eV = µl - µr

µ l

I D 1

EET

(

∫

e 2 h

    µ r

   

µl và µr là thế tiếp xúc bên phải và trái của rào thế

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

V = 0 V V = 1 V

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế đơn

- Dòng xuyên ngầm qua rào thế khi điện áp tác dụng V , và độ rộng rào thế a thay đổi:

Năng lượng

+ Trường hợp rào thế dưới tác dụng của điện áp:

Ví dụ: tính cho trường hợp rào thế rộng 1 nm, rào thế cao 2 eV. - Dòng truyền qua rào thế tỷ lệ thuận với điện áp tác dụng.

E x

0 a

µl

µr

I II III

Ví dụ: tính cho trường hợp rào thế cao 2 eV, điện áp tác dụng V0 = 0.2 V.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Dòng truyền qua rào thế tỷ lệ nghịch với độ rộng rào thế.

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử Sự truyền qua rào thế đơn

Năng lượng

- Những tính toán trên được coi như hệ ở T = 0 K, và hàm phân bố Fermi có dạng bậc nhảy. Khi T ≠ 0, hàm phân bố Ferm:

fl (E) fr (E)

E x

0 a

µl

µr

+ Trường hợp rào thế dưới tác dụng của điện áp và nhiệt độ:

- Từ đó xác định được mật độ dòng chảy qua rapf thế phụ thuộc nhiệt độ và điện áp tác dụng:

I II III

T = 0 K

- Công thức Tsu-Esaki:

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Troom

4) Xác suất truyền qua lượng tử & dòng chảy qua các hệ lượng tử

Sự truyền qua rào thế kép

- Sự lan truyền của hàm sóng qua rào thế kép dạng chữ nhật – Giải phương trình

Schrödinger → Hệ số truyền qua/phản xạ.

E V0 E

I II III IV V x

+ Hệ số truyền qua T = |A5/A1|2

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Trong trường hợp này xuất hiện sự phản xạ nhiều lần giữa hai rào thế.

1.3 - Sự vận chuyển meso

- Điện trở của màng mỏng và dây: Sự tán xạ bề mặt

• Nguyên lý chung

• Hệ 1D - Màng mỏng

• Hệ 2D - Dây hình chữ nhật

• Fệ 2D - Dây hình trụ

- Điện trở của màng mỏng và dây: Sự tán xạ biên hạt

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Phụ lục

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Phụ lục

VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC

- Các hệ mesoscopic gồm một lượng lớn các nguyên tử, nhưng hành vi bị ảnh hưởng đáng

kể bởi các hiệu ứng giao thoa lượng tử. Hiệu ứng này – sự kết hợp pha – duy trì trong một

thời gian ngắn τφ, sau đó mất đi khi hệ hay một phần của hệ tương tác với môi trường của

nó, như là các tán xạ điện tử - phonon, điện tử - điện tử, điện tử-magnon, v.v...

- Chế độ mesoscopic : Khi kích thước L của hệ được xét nhỏ hơn chiều dài kết hợp pha Lφ:

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

L < Lφ - Đối với các điện tử, thời gian hay độ dài kết hợp pha bị giới hạn bởi tán xạ.

Phụ lục MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC

ATOM/MOLECULARSTER WATER

Phase Transitions

Quantum Chaos

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Phụ lục

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC

Phụ lục

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC

Phụ lục

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC

Phụ lục

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC

1) Điện trở của màng mỏng và dây: Sự tán xạ bề mặt

Tán xạ điện tử phụ thuộc spin - hiệu ứng GMR

Magnetization Ferromagnetic layer (Fe ~3-6 nm) Non-magnetic layer, (Cr ~1-6 nm) (001)GaAs substrate Cấu trúc lớp của siêu mạng Fe/Cr

α = scattering asymmetric coefficient

(;

)

  

1 2   1 

− +

ρ ∆ ρ

ρρ − AP P ρ

α α

ρ ↓= ρ ↑

GMR effect

)

(;

;

)

ρ n

)

( ↓↑

∆ ρ ρ

( ↓↑ ρ n

d t

( − αα ↑ ↓   d   α ↓ t  

  4 α ↑ 

  

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Điện trở của màng mỏng và dây: Sự tán xạ bề mặt

Xuyên ngầm điện tử phụ thuộc spin - hiệu ứng TMR

MTJ:[FM/I/FM ]

TMR =

RAP - RP RP

GP - GAP GAP

Al2O3, SiO2, Ta2O5, MgO, ...

Fe, Co, CoFe, NiFe,...

P =

[D [D

↑(EF) - D ↑(EF) + D

↓(EF)] ↓(EF)]

2P1P2 TMR = (1- P1P2)

Granular MTJ

J

J1 J2

GP

GAP

H

- HS 0 HS

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

J1 > J2

1) Điện trở của màng mỏng và dây: Sự tán xạ bề mặt

Các tiếp xúc màng mỏng kim loại sắt sợi nano carbon

Dây nano carbon

Co

Ảnh AFM của ống nano-carbon có đường kính ~ 1-2 nm được nối với hai điện cực Co dày 20 nm. (A.T. Johnson, Jr.; Physics & Systems Engineering, University of Pennsylvania, 2002).

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Điện trở của màng mỏng và dây: Sự tán xạ bề mặt Transitor kim loại – Các tiếp xúc màng mỏng kim loại sắt từ-phi từ - Van spin

M. Johnson, Phys. Rev. Lett. 70, 2142 (1993).

Transitor Johnson

F1 F2

F1, F2: Co

NM F1 F2

0 EF

Anti-parallel

- +

Parallel - +

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

NM: Cu, Ag

2) Điện trở của màng mỏng và dây: Sự tán xạ biên hạt

G GB

(a)

(b)

(c)

)

40 nm

25 nm

D R X

M E S g n i s u

d e v r e s b o e z i

d e n i m r e t e d e z i

- r e r r e h c S g n i s u

(

S (

Schematic illustration of granular structure in HMF alloys: (a) stoichiometric HMF grains (G) immerse in a nonstoichiometric HMF grain- boundary (GB) matrix; (b) Spin-dependent transport mechanism between two adjacent grains; (c) Illustration of a shell-core structure of a HMF grain

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1.4 - Sự di trú điện (Electromigration)

Dòng điện làm dịch chuyển nguyên tử như thế nào?

- Ứng suất cảm ứng di trú điện trong các dây nano

- Nhiệt cảm ứng dòng điện trong các dây nano

- Sự khuếch tán & vai trò của bề mặt và sự đứt gãy

Sự di trú điện gây nhiều hệ quả cho điện tử học nano

(nanoelectronics)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1.5 - Sự vận chuyển đơn điện tử (SET) & Điện tử học phân tử

- Sự vận chuyển đơn điện tử & Sự chắn Coulomb

- Điện tử học phân tử

- Sự tiếp xúc phân tử

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Sự vận chuyển đơn điện tử & Sự chắn Coulomb Hiện tượng ch¾n Coulomb eЄ

e

Q = 0 (Qφ

"Đảo nano" giữa một khe nano

Q = -e 1 )(Qextφ Qε ) (

Líp ®iÖn tÝch d¬ng ®îc h×nh thµnh do ph©n bè l¹i ®iÖn tÝch (cid:1) t¹o nªn trêng thÕ nh mét “Rµo ch¾n” ®èi víi h¹t ®iÖn tÝch ©m.

Các đặc trưng I-V của hiện tượng vận

chuyển đơn điện tử

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

2) Điện tử học phân tử

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

- Điện tử học phân tử - Một lĩnh vực liên ngành/đa ngành

2) Điện tử học phân tử

- Tại sao phải là điện tử học phân tử ?

• Kích thước. Kích thước nhỏ của các phân tử (từ 1 đến 10 nm) làm tăng mật độ bố

trí các linh kiện, kèm theo là lợi thế về chi phí, hiệu quả sử dụng, và sự tản nhiệt.

• Tốc độ. Mặc dù hầu hết các phân tử dẫn điện kém, các dây phân tử tốt có thể làm

giảm thời gian vận chuyển của các transistor điển hình (10-14 s), do đó giảm thời

gian cần thiết cho hoạt động, tăng tốc độ làm việc cho transistor.

• Khả năng lắp ráp và phát hiện/nhận biết. Người ta có thể làm cho tương tác giữa

các phân tử cụ thể bộc lộ để tạo thành các cấu trúc tự lắp ráp có kích thước nano.

Việc nhận biết phân tử có thể được sử dụng để thay đổi hành vi điện tử, tạo ra

những khả năng chuyển mạch cũng như phát hiện ở mức độ các phân tử đơn.

• Chức năng mới. Tính chất đặc biệt của các phân tử, như có cấu trúc hình học riêng

biệt ổn định hoặc có tính đồng phân, có thể dẫn đến những chức năng điện tử mới

mà không thể thực hiện trong các linh kiện chất rắn thông thường.

• Có khả năng ráp nối tổng hợp. Bằng cách lựa chọn thành phần và hình học, có

thể thay đổi rộng rãi sự vận chuyển của phân tử, các tính chất liên kết, quang học và

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

cấu trúc. Các công cụ để tổng hợp phân tử hiện nay phát triển rất cao.

2) Điện tử học phân tử

- Ví dụ về mạch điện tử phân tử dùng trong công nghệ thông tin - Bộ nhớ mật độ siêu cao kiểu thanh chữ thập.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Kiểu mạch chữ thập của nhóm Stanley Williams ở HP Laboratories in Palo Alto chế tạo như một bộ nhớ. Nguyên tắc làm việc của bộ nhớ phân tử dựa trên khả năng của các phân tử như rotaxanes đảo giữa hai trạng thái giả bền khi tác dụng một điện áp thiên áp.

3) Sự tiếp xúc phân tử

Sự tiếp xúc phân tử như một rào thế kép

Thực hiện cơ chế đảo/quay phân tử trong tiếp xúc phân tử như một “công tắc điện phân tử”

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Sự trở lại của điện tử chân không ? (cid:2) Vacuum nanoelectronics Điện tử chân không – Vacuum electronics

B A

Điện tử chuyển dời trong chất rắn – mạng tinh thể

E G C

Điện tử chuyển dời trong môi trường chân không rất cao

≡

Bóng bán dẫn – Linh kiện điện tử chất rắn (linh kiện bán dẫn)

Đèn điện tử 2, 3, 5, … cực – Linh kiện điện tử chân không.

Tăng âm (ampli) điện tử mạch rắn

Tăng âm (ampli) đèn điện tử

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Sự trở lại của điện tử chân không ? (cid:2) Vacuum nanoelectronics Điện tử chân không – Vacuum electronics

Màn hình TV

TV trong những thập kỷ 70-80 (TK 20)

Màn hình dao động ký

(Ôxylô)

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Sự trở lại của điện tử chân không ? Vacuum nanoelectronics

Cấu tạo của các linh kiện điện tử chân không nano và sự tương tự với MOSFET thông thường.

After APPLIED PHYSICS LETTERS 100, 213505 (2012) Jin-Woo Han et al.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

(a) Linh kiện phát xạ trường kiểu thẳng đứng, (b) Linh kiện phát xạ trường kiểu nằm ngang, (c) Linh kiện MOSFET, và (d) transistor với cổng cách điện bằng kênh không khí. Ảnh SEM nhìn từ trên xuống của cảm quang (photoresist). Thao tác chiếu rọi ban đầu tạo ra một đường có độ rộng 180nm, sau đó được cắt gọt xuống đến (a) 60 nm và (b) 30 nm. (c) Việc cắt gọt tiếp theo tạo ra hai đầu mũi nhọn dạng lõm tách rời. (d) Quá trình chiếu rọi tiếp theo vê tròn mép và làm trơn tru các đầu mũi nhọn.

Sự trở lại của điện tử chân không ? Vacuum nanoelectronics

After APPLIED PHYSICS LETTERS 100, 213505 (2012) Jin-Woo Han et al.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

Sơ đồ dải năng lượng của transistor kênh chân không với (a) VG < Vturn-on và (b) VG > Vturn-on.

Sự trở lại của điện tử chân không ? Vacuum nanoelectronics

After APPLIED PHYSICS LETTERS 100, 213505 (2012) Jin-Woo Han et al.

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

(a) Các kết quả mô phỏng theo điện bật lên (turn-on voltage) đối với 2 dạng emitter khác nhau; Các ký hiệu hình vuông đỏ ứng với đầu tip có dạng bán elip (hemiellipsoid) và ký hiệu hình trong ứng với đầu típ có dạng sắc nhọn. Sự khác nhau về điện áp bật lên đối với 2 kiểu cấu trúc này càng giảm khi khoảng cách giữa emitter-collector càng giảm. Các đường đặc trưng: (b) Ic – Vg khi Vc = 10 V, (c) Ic – Vc khi Vg = 5, 6, 7, và 8 V; (d) I0 – Vg khi Vc = 10 V.

NHỮNG THÁCH THỨC CỦA NANOELECTRONICS TRONG TƯƠNG LAI

1- Các cấu trúc MRAM tổ hợp với CMOS

• Vấn đề xung khắc/cạnh tranh về nhiệt độ xử lý khi tổ hợp cấu trúc MTJ với CMOS trong các bộ MRAM: Một số quá trình CMOS chuẩn xảy ra ở nhiệt độ Ta ~ 4000C, trong khi ở nhiệt độ này hiệu ứng TMR lại giảm nghiêm trọng, có thể giảm từ 40 % (ở ~ 250-270oC)

xuống còn 1-2 %.

• Vấn đề độ đồng đều của điện trở bề mặt RA (resistance-area) trên bề mặt phiến bán dẫn

(wafer) rộng. Có nhiều kỹ thuật để tạo ra lớp rào thế ôxýt Al-O, và kỹ thuật được ưa chuộng

sử dụng nhất là plasma (do đơn giản và tính cạnh tranh công nghiệp). Các kỹ thuật khác

nhau gây ra sự khác nhau về độ đồng đều của điện trở MTJ. Chìa khoá cho một cấu trúc

MTJ có RA đồng đều là chiều dày của lớp Al phải có độ đồng đều cao.

• Vấn đề tạo ra vật liệu có điện trở mặt (RA) rất thấp. Trong MRAMs, các bits càng nhỏ đòi

hỏi vật liệu MTJ có RA càng thấp. Trong đầu đọc ổ cứng sử dụng hiệu ứng TMR cũng

đòi hỏi vật liệu MTJ có RA thấp. Với cấu trúc MTJ thông thường, chiều dày lớp AlO

dưới 1 nm (ứng với TMR ~ 20%), RA ~ 400 Ω-µm2 (đây là giá trị cần tiệm cận đến

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

đối với MRAM trong tương lai và gần với giá trị mà các đầu đọc ổ cứng sẽ phải đạt).

NHỮNG THÁCH THỨC CỦA NANOELECTRONICS TRONG TƯƠNG LAI

2- Các thách thức về kết cấu/kiến trúc nanoelectronic • Vấn đề giảm thiểu công suất-nhiệt (P/H): phân tán/phân bố đều công suất, tản

nhiệt và loại trừ các điểm phát nhiệt tập trung;

• Vấn đề độ bền/chắc chắn (reliablity) (REL): phải được tăng lên qua độ dư thừa

về không gian và thời gian, hoặc cả hai, nhưng các yếu tố dư thừa cần phải

(rất) nhỏ;

• Vấn đề kiểm định (TST): liên quan đến giá thành, phải được giảm thiểu;

• Vấn đề kết nối (connectivity) (CONN): giảm đồng thời cả chiều dài và số các

kết nối trong cấu trúc (liên quan đến dây dẫn, ảnh hưởng đến REL);

• Vấn đề thông tin liên lạc (COMM) giữa các cấu trúc phải sử dụng các phương

pháp tối ưu;

• Vấn đề tổ hợp lai (hybrid integration) (HYB): phải được tạo ra, bao gồm cả

thiết kế hỗn hợp và tiếp xúc bề mặt;

• Vấn đề logic và mã hoá/giải mã (L/C): phải được tối ưu để giảm các mạch

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

chuyển đổi (switching), tính toán và thông tin liên lạc; - Vấn đề cải tiến thuật toán (ALG): ví dụ vấn đề xác suất; - Vấn đề tính phức tạp trong thiết kế (design complexity) (DCOM): cần phải

được suy giảm (ví dụ bằng cách sử dụng lại).