Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
2
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
ĐỊNH NGHĨA
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
CHƯƠNG 3:
BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
MỘT SỐHiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT
LiỆU KHI CHỊU LỰC
ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆSỐAN TOÀN – BA BÀI
TOÁN CƠ BẢN
BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
ĐỊNH NGHĨA
Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm
khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉcó một
thành phần nội lực là lực dọc Nz.
Nz Nz NzNz
Trong thực tếta có thểgặp nhiều cấu kiện chịu
kéo và nén đúng tâm như: dây cáp cần cẩu, các
thanh trong dàn…
QP
4
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm như hình 2.3a
và giảthiết mặt cắt ngang của thanh là hình chữnhật.
Thí nghiệm
a)
PP
b)
Sau khi chịu kéo, thanh bịbiến dạng nhưng những đường
thẳng đóvẫn song song và vuông góc với trục thanh. Tuy
nhiên những ô vuông ban đầu trởthành những hình chữ
nhật
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
-Giảthiết vềmặt cắt ngang: trước và sau khi biến dạng,
mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh.
Các giảthiết:
-Giảthiết vềcác thớdọc: trong quá trình biến dạng, các thớ
dọc không chèn ép lên nhau và không đẩy nhau.
- Ngoài ra, người ta còn thừa nhận rằng vật liệu làm việc
trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke, tức là
tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất.
Từcác nhận xét bên trên, người ta đề ra các giảthiết sau:
6
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:
Với giảthiết vềmặt cắt ngang
nên các góc vuông trong
phân tố không đổi, tức là trên
các phân tốchỉcó biến dạng
dài mà không có các biến
dạng góc. Hay trên phân tố
chỉcó các ứng suất pháp,
không có ứng suất tiếp.
Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách
tại A một phân tốhình hộp bằng các mặt cắt song song với
các mặt tọa độ.
z
σ
σ
z
A
d
A
dA
x
z
y
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:
Với giảthiết vềthớdọc, cho
phép ta kết luận là trên các
mặt cắt song song với trục
thanh không có ứng suất
pháp tức là σx= σy=0. Như
vậy trên mặt cắt ngang chỉcó
một thành phần ứng suất
pháp σz.
Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách
tại A một phân tốhình hộp bằng các mặt cắt song song với
các mặt tọa độ.
z
σ
σ
z
A
d
A
dA
x
z
y
8
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:
zz
A
dA Nσ=
∫
Từcông thức:
Để tích phân được phương trình trên ta phải tìm được
quy luật biến thiên của σz
Nz P
CD
DC
dz dz
δ
CD
DC
G
D'
D'
H'
H
Ta cắt ngang thanh bằng hai mặt cắt CC và DD:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:
z
dz const
dz
δ
ε= =
Nên ta có:
Mà theo định luật Hooke ta có:
Mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng
và vuông góc với trục thanh nên ta thấy biến dạng của tất
cảcác thớdọc đều bằng HH’ và không đổi
z
zE
σ
ε=
Vì: zz
const; E const constε= = ⇒σ=
Tích phân ta được: z
zzz
N
AN A
σ= ⇒σ=
10
BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
Biến dạng dọc:
z
dz
dz
δ
ε=
Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz:
Mà theo định luật Hooke ta có:
Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là δdz.
z
zE
σ
ε=
Từ đó ta tính được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:
zz z
z
L
NN
dz dz dz dz L dz
EEA EA
σ
δ=ε = = ⇒Δ=
∫
T/hợp E,A,Nz= const trên suốt chiều dài L. z
NL
LEA
Δ=