Bài tập Xử lý số tín hiệu
Chương 3: Các hệ thống thời gian
rời rạc
Bài 3.1
Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống
1. y(n) = 3x(n) + 5
2. y(n) = x2(n-1) + x(2n)
3. y(n) = ex(n)
4. y(n) = nx(n – 3) + 3x(n)
5. y(n) = n + 3x(n)
Giải câu 1 (các câu còn lại tương tự)
Kiểm tra tính tuyến tính:
-Gọi y1(n), y2(n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x1(n), x2(n)
y1(n) = 3x1(n) + 5
y2(n) = 3x2(n) + 5
-Khi đầu vào là x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) thì đầu ra là
y(n) = 3x(n) + 5
= 3(a1x1(n) + a2x2(n)) + 5
= a1.3x1(n) + a2. 3x2(n) + 5 (1)
- Tổ hợp của y1(n) và y2(n) là
a1.y1(n) + a2.y2(n) = a1[3x1(n) + 5] + a2[3x2(n) + 5]
= a1.3x1(n) + a2.3x2(n) + 5(a1 + a2) (2)
-So sánh (1) và (2) thì y(n) khác a1.y1(n) + a2.y2(n) nên hệ
thống không có tính tuyến tính
Bài 3.1
Bài 3.1
Kiểm tra tính bất biến
-Cho tín hiệu vào là xD(n) = x(n – D), gọi đầu ra tương
ứng là yD(n):
yD(n) = 3xD(n) + 5 = 3x(n – D) + 5
-Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là
y(n – D) = 3x(n – D) + 5
-yD(n) = y(n – D) hệ thống có tính bất biến
Bài 3.2
Xác định đáp ứng xung nhân quả của hệ thống LTI có pt
I/O sau:
y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3)
Giải
Cho đầu vào x(n) = (n) đầu ra y(n) = h(n)
Vậy: h(n) = 4(n) + (n – 1) + 4(n – 3)
hay: h = [4; 1; 0; 4]