XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING)
ThS. Đặng Ngọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn
Giới thiệu môn học
(cid:1) Thời lượng: 45 tiết (15 tuần) (cid:1) Đánh giá:
20% 0% - 20%
80% -
(cid:1) Thi Giữa học kỳ (cid:1) Bài tập lớn + kiểm tra trong lớp (cid:1) Thi Cuối kỳ
60%
2/19/2010
2
Tài liệu tham khảo
(cid:1) Giáo trình chính:
(cid:1)
Xử lý số tín hiệu & Wavelets – Lê Tiến Thường Tham khảo:
(cid:1)
J.Proakis, D.Manolakis, “Introduction to Digital Signal Processing”
(cid:1) S J.Orfanidis,”Introduction to Signal Processing” (cid:1) Digital Signal Processing using Matlab V.4
2/19/2010
3
Nội dung
(cid:1) Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu (cid:1) Chương 2: Lượng tử (cid:1) Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc (cid:1) Chương 4: Biến đổi Z (cid:1) Chương 5: Biến đổi Fourier (cid:1) Chương 6: Bộ lọc FIR & Tích chập (cid:1) Chương 7: Hàm truyền (cid:1) Chương 8: Thiết kế bộ lọc số
2/19/2010
4
Chương 0
GIỚI THIỆU VỀ DSP
2. Xử lý số tín hiệu
(cid:1) Xử lý (Processing):
(cid:1) Trích thông tin (Extract information) (cid:1) Cải thiện chất lượng tín hiệu (“improve” signals) (cid:1) Dự báo (“predict” signals) (cid:1) Nén (“compress signals)
(cid:1) Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu bằng các phương pháp số.
3. Tín hiệu tương tự Analog (analogue) signal
(cid:1) Liên tục theo thời gian, biểu diễn cho 1 đại lượng nào đó
thay đổi theo thời gian.
(cid:1) Biên độ có thể thay đổi 1 cách liên tục. (cid:1) Mọi sự thay đổi nhỏ trong tín hiệu đều có ý nghĩa
(cid:1) Ví dụ:
4. Tín hiệu số Digital signal
(cid:1) Tín hiệu thời gian rời rạc (Discrete-time signal) (cid:1) Tín hiệu số:
(cid:1) Tín hiệu thời gian rời rạc (cid:1) Được lượng tử hóa (biên độ chỉ có thể chiếm các giá trị xác
định) (cid:1) Ví dụ:
5. Ứng dụng của DSP
Chương 1:
LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1 7 - M a r - 1 0
Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự: (cid:1) Số hóa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hóa các
mẫu này (Analog (cid:2) Digital)
(cid:1) Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu
được
12
(cid:1) Các mẫu sau khi xử lý sẽ được khôi phục lại dạng tương tự bằng bộ khôi phục tín hiệu tương tự (Digital (cid:2) Analog)
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU (cid:1) Các hệ thống DSP thực tế:
(cid:1) PC & Sound card:
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
(cid:1) Chip DSP chuyên dụng:
Kit DSP TMS320C6713
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1 7 - M a r - 1 0
Một số cơ bản liên quan đến tín hiệu tương tự: (cid:1) Tín hiệu tương tự x(t), biến đổi Fourier của x(t)
chính là phổ tần số của tín hiệu này: +∞
− Ω j t
2 fπΩ =
x t e ( )
dt
(
X
−∞
Ω = ∫ ) (cid:1) Biến đổi Laplace:
+∞
st
X s ( )
− x t e dt ( )
s
j= Ω
= ∫
−∞
15
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
.
arg(
X
Ω
(
))
X
X
je
(cid:1) Tổng quát X(Ω) là số phức )
( Ω=Ω
(
)
(cid:1)
: biên độ & arg(X(Ω)) là pha của X(Ω)
theo Ω: phổ biên độ
)ΩX ( )ΩX ( (cid:1) Đồ thị của (cid:1) Đồ thị của arg(X(Ω)): phổ pha
16
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
(cid:1) Đáp ứng hệ thống tuyến tính:
1 7 - M a r - 1 0
Hệ thống tuyến tính h(t)
y(t) Output
x(t) Input
(cid:1) Trong miền thời gian: Tín hiệu ngõ ra y(t) là tích chập của h(t) và x(t)
+∞
)( ty
=
th
)(*)( tx
=
( th
−
d
τττ )() x
∫
17
∞−
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
(cid:1) Đáp ứng hệ thống tuyến tính:
1 7 - M a r - 1 0
Y(Ω) Output
Hệ thống tuyến tính H(Ω)
X(Ω) Input
(cid:1) Trong miền tần số
(cid:1) H(Ω) là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của
hệ thống
+∞
j Ω− t
)( eth
dt
H
( ) =Ω
∞−
∫ (cid:1) Y(Ω) là tích của H(Ω) và X(Ω): Y(Ω) = H(Ω)X(Ω)
18
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
(cid:1) Xét tín hiệu vào dạng sin: x(t)=ejΩΩΩΩt
1 7 - M a r - 1 0
Hệ thống tuyến tính h(t)
Tín hiệu ra = Ω H y t ( ) (
e Ω ) j t
Tín hiệu vào e Ω= j t
x t ( )
Sau bộ lọc tuyến tính, thành phần tín hiệu tần số Ω sẽ bị
suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω).
j
Ω t
j
Ω + t
j
arg(
H
(
Ω
))
x t ( )
j Ω t = ⇒
e
y t ( )
= Ω H (
e )
=
H
(
Ω
)
e
19
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
(cid:1) Chồng chập tín hiệu:
1 7 - M a r - 1 0
j
j
Ω
t
j
j
Ω
t
Ω t 1
2
2
)( tx
=
Ω + t 1
( Ω
) e
2
eA 1
eA 2
Phổ tín hiệu vào X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần số Ω1,Ω2: Ω − Ω +
Ω − Ω
)( ty = ( ) e + HA 1 Ω 1 HA 2
)
(
X
Ω = )
2 A ( π δ 2
2
1
Ω = Ω ( H
X
).
(
Y
Ω Ω−Ω + (
)
2 A ) ( π δ 1 Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được là: δ Ω = ( ) ( ) )
π 2
π 2
δ ) (
AH 1
1
1
A H 2
20 Ω Ω−Ω ( ) 2
2
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Lấy mẫu:
1 7 - M a r - 1 0
=
(cid:1) Tốc độ lấy mẫu:
(cid:1) Tín hiệu x(t) được lấy mẫu tuần hoàn theo chu kỳ T sf
1 T
jfnT
jft
x n ( )
e π= 2
x t ( )
e π= 2
( )x t
x nT (
)
21
nT
2T
T0
t
t
1 7 - M a r - 1 0
(cid:1) Xét tín hiệu sin có tần số f:
(cid:2)Vạch phổ tại tần số f (cid:1) Sau khi lấy mẫu:
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
22
(cid:2)Vạch phổ tuần hoàn cách nhau fs
x flat (t)
−−−−
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu nT )
−−−− δδδδ x nT t ) ( (
x nT t p ( ( )
nT )
( ˆ t x )
τ
0 T
2T ….
nT
t
0 T
2T ….
nT
t
Laáy maãu lyù töôûng vaø thöïc teá.
23
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu:
+∞
−
j
π ft 2
(ˆ fX
)
=
)(ˆ etx
dt
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
∫
∞−
∞+
−
j
fnT
π 2
=
( ) enTx
∑
n
−∞=
Đây là công thức biến đổi DTFT
24
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Nhận xét:
-Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hoàn với chu kỳ fs: f
(ˆ fX
(ˆ fX
+
)
s = )
-Công thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hoàn
(ˆ fX
)
-Biến đổi ngược
π
f
2/
s
jfTn
2 π
neï ω
nTX (
)
=
(ˆ efX )
df
=
(ˆ X
e
ω )
−
f
2/
− π
∫
∫
s
1 f
ω d π 2
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
25 -Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự
• Sự lặp phổ )(ˆ tx
=
tstx ( )().
với
+∞
+∞
j
mt
π 2 f
s
)( ts
=
( t δ
−
nT
)
=
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
∑
∑
1 T
n
−∞=
e −∞=
m
+∞
Suy ra: (ˆ fX
=
)
( fX
−
)
smf
∑
1 T
−∞=
m
26
Continuous spectrum
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
(a) Band-limited signal:
(a)
frequencies in [-B, B] (fMAX = B).
-B 0 B f
Discrete spectrum
(b)
No aliasing
(b) Time sampling frequency
repetition.
fS > 2 B no aliasing.
-B 0 B fS/2 f
Discrete spectrum Aliasing & corruption
(c)
(c) fS
aliasing ! 2 B aliasing !
27
0 fS/2 f
Aliasing: signal ambiguity Aliasing: signal ambiguity in frequency domain in frequency domain
1 7 - M a r - 1 0
(cid:1) Xét tín hiệu x’(t) với f’ = f +mfs
j
+
j
2 π
fnT
( 2 π
)
f mf nT s
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
x nT '(
)
=
e
=
e
(cid:3)x(t) và x’(t) có cùng phổ sau khi lấy mẫu:
28
Hiện tượng chồng phổ “aliasing”
Định lý lấy mẫu?
(cid:1) Làm sao chống hiện tượng aliasing?
1 7 - M a r - 1 0
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Định lý lấy mẫu: (cid:1) Tín hiệu phải có băng thông giới hạn(cid:2) tồn tại tần số
(cid:1) Tần số lấy mẫu lớn hơn ít nhất 2 lần fmax:
≥
2
f
hay
T
≤
sf
lớn nhất fmax
max
1 f
2
max
f= 2
sf
:Tốc độ Nyquist
max
29
:Khoảng Nyquist, fs/2: tần số Nyquist
f f s s , 2 2
−
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1 7 - M a r - 1 0
(cid:4) Nếu lấy mẫu với tần số fs=12Hz (cid:2)Tín hiệu lấy mẫu chứa tất
cả các tần số 10+m.12 Hz, nhưng chỉ có tần số fa=10mod(12)=-2Hz nằm trong khoảng Nyquist [-6,6]Hz(cid:2) Tần số khôi phục là -2Hz. *Hiện tượng chồng lấn phổ
(cid:4) Nếu lấy mẫu với tần số fs=22Hz (cid:2)Không có hiện tượng
VD: Xét tín hiệu since tần số f=10Hz
30
chồng lấn phổ do tần số 10Hz đã nằm trong khoảng Nyquist [-11,11]Hz(cid:2)Tần số khôi phục là 10Hz.
1 7 - M a r - 1 0
VD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=ms (cid:1) f1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4=1.5kHz (cid:2)fmax=1.5kHz (cid:1) Tốc độ lấy mẫu không gây ra aliasing (tốc độ Nyquist):
2fmax=3kHz
(cid:1) Nếu x(t) được lấy mẫu với fs=1.5kHz (cid:2) aliasing (cid:1) Khoảng Nyquist [-0.75;0.75]kHz.
(cid:1) f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên không bị chồng phổ, (cid:1) f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0.
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
31
(cid:1) Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được: xa(t)=4cos(2πf1at)+3cos(2πf2at)+2cos(2πf3at)+cos(2πf4at)
xa(t)=5+5cos(πt)
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
1 7 - M a r - 1 0
(cid:1) Để thực hiện lấy mẫu với tốc độ mong muốn fs, và thỏa mãn điều kiện lấy mẫu(cid:2) tín hiệu trước hết phải được lọc bằng bộ lọc thông thấp dạng tương tự
(cid:2)Bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ.
(cid:1) Tần số cắt của bộ lọc fcut thoả fcut ≤≤≤≤fs/2
32
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
1 7 - M a r - 1 0
Bandlimited signal
x(t)
x( nT)
To DSP
Analog lowpass filter
Sampler and quantizer
x(t)
Analog siganal
Digital siganal
Prefiltered spectrum
Input spectrum
prefilter
f
f
0
- f s /2
f s /2
Replicated spectrum
33
f
0
- f s
f s
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
1 7 - M a r - 1 0
Signal of interest
Out of band noise
Out of band noise
-B 0 B f
-B 0 B fS/2 f
Antialiasing filter
34
Passband frequency
-B 0 B f
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
1 7 - M a r - 1 0
|H(f)|
boä loïc lyù töôûng
vuøng chuyeån tieáp
Astop
fs/2
fs/2
-fstop -fpass
0 fpass fstop f
baêng chaén
baêng thoâng
baêng chaén
35
fstop = fs - fpass
1 7 - M a r - 1 0
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: (cid:1) Suy hao của bộ lọc:
)
−=
20
log
(dB)
fAX (
10
fH ( ( fH
) )
0
(cid:1) Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN
với f lớn
(cid:1) A(f) = α10log10(f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade) (cid:1) A(f) = α2log2(f) với f lớn. α2 = 6N(dB/decade)
36
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Giới hạn phần cứng:
1 7 - M a r - 1 0
(cid:1) Định lý lấy mẫu đưa ra biên dưới của fs.
(cid:1) Phần cứng sẽ tạo ra biên trên của fs
(cid:1) Trong các ứng dụng xử lý thời gian thực, mỗi mẫu tín hiệu đầu vào được thu, lượng tử hóa, xử lý trong bộ DSP, đồng thời các mẫu ra được khôi phục lai dang tương tự (cid:3) cần khoảng thời gian để xử lý tổng cộng cần thiết cho một mẫu tín hiệu Tproc
37
(cid:1) Thời gian giữa 2 mẫu T ≥ Tproc. (cid:1) Vậy:
2
f
≤
f
≤
f
max
s
proc
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Khôi phục tín hiệu:
1 7 - M a r - 1 0
(cid:1) Bộ khôi phục lý tưởng chỉ lấy các thành phần tần số trong
khoảng Nyquist [-fs/2,fs/2]
(cid:1) Trong các tần số f, f±fs, f±2fs,…, f±mfs,… thì chỉ có duy
nhất 1 tần số thuộc khoảng [-fs/2,fs/2]
38
f t a
e π j 2
=
(cid:1) Tần số này tìm được theo fa=f mod (fs) (-fs/2 ≤fa ≤fs/2) ax t ( ) (cid:1) Tín hiệu khôi phục
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
1 7 - M a r - 1 0
(ˆ fYT
)
boä khoâi phuïc lyù töôûng
Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs)
-2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f
Bộ khôi phục lý tưởng
39
1 7 - M a r - 1 0
VD: Cho tín hiệu x(t) qua bộ tiền lọc H(f), sau đó được lấy mẫu với tần số 40KHz. Tín hiệu lấy mẫu được cho qua bộ khôi phục lý tưởng. x(t) = sin(10πt) + sin(20πt) + sin(60πt) + sin(90πt)
[t]=ms
Tìm tín hiệu thu được sau khi qua bộ khôi phục trong các trường hợp sau:
a. H(f) là bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt bằng
20KHz.
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
b. H(f) có băng thông phẳng từ 0 đến 20KHz và suy hao 48dB/octave ngoài tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 octave (cid:2) đáp ứng bộ lọc giảm 48dB) 40
1 7 - M a r - 1 0
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
a, Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz chỉ còn thành phần f1, f2 f1, f2 nằm trong NI [-20,20] nên không có hiện tượng chồng lấn phổ. Tín hiệu sau bộ khôi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt)
b, Bộ lọc thực tế :
41
y(t)=|H(f1)|sin(10πt)+|H(f2)|sin(20πt)+|H(f3)|sin(60πt)+|H(f4)|sin(90πt) (cid:1) |H(f1)|= |H(f2)|=1 (cid:1) log2(f3/(fs/2))=log2(30/20)= 0.585 (cid:3)|H(f3)|=10-0.585*48/20=0.0395 (cid:1) log2(f4/(fs/2))=log2(45/20)= 1.170 (cid:3)|H(f4)|=10-1.170*48/20=0.0016 y(t)= sin(10ππππt)+ sin(20ππππt)+ 0.0395sin(60ππππt)+ 0.0016sin(90ππππt) Do f3, f4 nằm ngoài khoảng Nyquist(cid:2) chồng lấn phổ : f3a=f3modfs= -10 kHz, f4a=f4modfs=5 kHz Tín hiệu sau bộ khôi phục: y(t)= (1+0.0016)sin(10πt)+(1-0.0395)sin(20πt)
y(t)=1.0016 sin(10πt)+0.9605sin(20πt)
1 7 - M a r - 1 0
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP: (cid:1) Bộ lọc thông thấp antialiasing filter để giới hạn phổ tín hiệu trong một băng thông thuộc dải Nyquist.
(cid:1) Bộ biến đổi A/D (lấy mẫu & lượng tử hóa) (cid:1) Bộ xử lý số tín hiệu. (cid:1) Bộ biến đổi D/A (bộ khôi phục bậc thang), có thể đi
kèm với một số bộ lọc cân bằng.
42
(cid:1) Bộ lọc thông thấp anti-image postfilter có tác dụng loại bỏ hết các thành phần phổ ảnh còn sót do quá trình lấy mẫu.
(cid:1) Bai tap: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.9, 1.11 (cid:1) Xem them: 1.8, 1.10, 1.15
