Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục

FITA- HUA<br /> <br /> BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG<br /> TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC<br /> <br /> 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER<br /> 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER<br /> 3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F<br /> 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ<br /> 3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU<br /> <br /> 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER<br /> <br /> FITA- HUA<br /> <br /> 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER:<br /> <br /> <br /> • Biến đổi Fourirer của x(n):<br /> <br /> X ( ) <br /> <br /> x ( n)e  jn<br /> <br /> n  <br /> <br /> Trong đó:  - tần số của tín hiệu rời rạc,  =  Ts<br />  - tần số của tín hiệu liên tục<br /> Ts - chu kỳ lấy mẫu<br /> • Ký hiệu:<br /> <br /> x(n)  F  X()<br /> F 1<br /> X()   x(n)<br /> <br /> <br /> hay X() = F{x(n)}<br /> hay x(n) = F-1{X()}<br /> <br /> • X() biểu diễn dưới dạng modun & argument:<br /> <br /> FITA- HUA<br /> <br /> X ( )  X ( ) e j ( )<br /> <br /> X ( ) - phổ biên độ của x(n)<br /> Trong đó:<br /> <br />  ( )  arg[ X ( )] - phổ pha của x(n)<br /> <br /> • Nhận thấy X() tuần hoàn với chu kỳ 2, thật vậy:<br /> <br /> <br /> X (  2 ) <br /> <br />  x(n)e<br /> n <br /> <br /> Áp dụng kết quả:<br /> <br /> <br /> 2 : k  0<br /> jk<br />  e dk   0 : k  0<br /> <br /> <br /> <br />  j (  2 ) n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x ( n)e  jn  X ( )<br /> <br /> n <br /> <br /> Biểu thức biến đổi F ngược:<br /> <br /> 1<br /> x ( n) <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> X ( )e jnd<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ví dụ 3.1.1: Tìm biến đổi F của các dãy:<br /> <br /> FITA- HUA<br /> <br /> x2 (n)  a nu(n  1) : a  1<br /> <br /> x1 ( n)  a n u( n) : a  1<br /> <br /> Giải:<br /> <br /> <br /> X 1 ( ) <br /> <br /> a<br /> <br /> n<br /> <br /> u( n )e<br /> <br />  j n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> n<br /> <br /> u(  n  1)e<br /> <br />  j n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> n  1<br /> 1<br /> <br />   a e<br /> m 1<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />  a e<br /> <br /> n  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> n 0<br /> <br /> n  <br /> <br /> X 2 ( )  <br /> <br /> <br /> <br />   ae<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1  ae  j<br /> <br />  j n<br /> <br /> <br /> <br /> j m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />   a e<br /> <br /> <br /> <br /> j m<br /> <br /> m 0<br /> <br /> 1<br /> 1<br />  1<br /> <br /> 1 j<br /> 1 a e<br /> 1  ae  j<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> j  n<br /> <br /> 3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER<br /> <br /> FITA- HUA<br /> <br /> <br /> <br />  x(n)e<br /> <br /> X ( ) <br /> <br />  j n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> n  <br /> <br /> <br /> <br /> x ( n) e<br /> <br />  j n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x ( n)<br /> n  <br /> <br /> n  <br /> <br /> <br /> <br />  x ( n)  <br /> <br /> Vậy, để X() hội tụ thì điều kiện cần là:<br /> <br /> n  <br /> <br /> • Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng,<br /> thậy vậy:<br /> <br /> <br /> Ex <br /> <br /> <br /> n  <br /> <br /> <br /> <br /> x( n)    x(n) <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  n <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nếu:<br /> <br />  x ( n)  <br /> n  <br /> <br /> <br /> <br /> Ex <br /> <br />  x( n)<br /> n  <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />