Bài tập cơ học đất

Chia sẻ: Nguyen Minh Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

1.865
lượt xem 627
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về tài tập cơ học đất

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập cơ học đất

http://www.ebook.edu.vn Ví duïï 7.1 baøi toaùn CU vaø CD treân ñaát coá keát thöôøng NC Ñaát NC coù caùc ñaëc tröng: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 ñöôïc tieán haønh thí nghieäm ba truïc thoaùt nöôùc vaø khoâng thoaùt nöôùc. Hai maãu ñaát treân cuøng chòu neùn coá keát ñaúng höôùng ñeán aùp löïc 200 kPa. Tieáp ñeán laø giöõ nguyeân aùp löïc buoàng vaø taêng aùp löïc ñöùng leân töøng gia soá 20 kPa. Maãu A theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc (u=0) Maãu B theo ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc (εv =0) Tính caùc ñoä bieán daïng vaø aùp löïc nöôùc loã roãng? Giaûi: Theå tích rieâng v cuoái giai ñoaïn neùn coá keát ñaúng höôùng ñeán p’c0, traïng thaùi öùng suaát- bieán daïng maãu ñaát naèm treân ñöôøng NCL thuoäc maët giôùi haïn: v = v0 = N - λlnp’c0 = 3,32 - 0,2ln200 = 2,26 luùc naøy maãu ñaát ñang naèm treân maët ngöôõng ban ñaàu coù p’x tính theo coâng thöùc (7.25) q 0 + ln 200 − 1 = 4,298 p’x = 73,6 kPa ln p x = + ln p '−1 = ' 1,02 × 200 Mp ' 200 200 cuõng coù theå tính p’x theo (7.31b) px = = 73,57 kPa =73,6kPa = ' e 2, 71828 q p' Phöông trình maët ngöôõng ban ñaàu coù daïng: + ln =1 Mp ' 73,6 Maãu A aùp öùng suaát leäch theo loä trình AC - coù thoaùt nöôùc Caùch giaûi 1: tính theo caùc giaù trò theå tích rieâng (hoaëc heä soá roãng) cuûa maãu ñaát sau moãi gia soá öùng suaát. Töø q0 = 0; p’0 = 200 kPa vaø v0 = 2,26 maãu ñaát ñang ñöôøng NCL thuoäc maët gia taûi, neáu gia taûi loä trình öùng suaát seõ di chuyeån treân maët ngöôõng vaø seõ xuaát hieän bieán daïng deûo ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 ∂q = ∂σ1 = 20 kPa Gia taûi laàn thöù nhaát: vaø ∂p = ∂p’ = ∂σ1/3 = 20/3 = 6,7 kPa Böôùc 1. Tính q1 vaø p’1 q1 = q0 + ∂q = 20kPa vaø p’1 = p’0 + ∂p’ = 200 + 6,7 = 206,7kPa luùc naøy traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån töø ñieåm C0 ñi treân maët giôùi haïn vaø ñeán ñieåm D1 thuoäc maët ngöôõng môùi coù giao ñieåm vôùi NCL taïi p’C1 vaø caét CSL taïi p’X1, Töø coâng thöùc (7.25) suy ra q 20 ln p x = + ln p '−1 = + ln 206,7 − 1 = 4,425 ' 1,02 × 206,7 Mp ' p’x1 = 83,5 kPa q p' Phöông trình maët ngöôõng C1 coù daïng: + ln =1 Mp' 83,5
thi du 12.1 120 http://www.ebook.edu.vn 100 X1 X0 80 q (kPa) 60 D2 40 D1 20 p’x1 0 p’x00 C2 C1 0 50 100 150 200 250 300 C0 p' (kPa) p’c00 Hình 7.1 keát quaû ví duïï 7.1 loä trình thoaùt nöôùc AÙp duïng coâng thöùc (7.37) κ ∆v e p' 0,05 206,7 Böôùc 2. tính ∆ε ve = = ln 'D1 = = 0,00073 = 0,073% ln v vC 0 p C 0 2,26 200 Böôùc 3. tính p’C1 naèm treân truïc p’ coù q = 0, neân töø coâng thöùc (7.25) suy ra: ln pC1 = ln p x + 1 = 5,425 ⇒ pC1 = 227 kPa ' ' ' cuõng coù theå söû duïng coâng thöùc p’C1 = e×p’C0 = 2,718 × 83,5 = 227 kPa Böôùc 4. tính bieán daïng theå tích deûo, aùp duïng coâng thöùc (7.38):  λ − κ  pC1 0,2 − 0,05 227 ' ∆ε v =   v  ln p ' = 2,26 ln 200 = 0,0084 = 0,84% p   0 C0 Böôùc 5. tính toång bieán daïng theå tích ∆ε v = ∆ε ve + ∆ε vp = 0,073% + 0,84% = 0,913% Böôùc 6. tính bieán daïng deûo caét theo coâng thöùc ∂ε vp 0,84% ∂ε dp = = = 0,824% q0 1,02 M− ' p0 Vì C1 naèm treân ñöôøng NCL coù theå tính deã daøng vC1 = 3,32 – 0,2ln227 = 2,235 Treân ñöôøng nôû töø C1 coù theå tính theå tích rieâng taïi D1
http://www.ebook.edu.vn ' pC1 227 = 2,24 vD1 = vC1 + κ ln = 2,235 + 0,05 × ln ' pD1 206,7 ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 Gia taûi laàn 2 ∂q = ∂σ1 = 20 kPa vaø ∂p = ∂p’ = ∂σ1/3 = 20/3 = 6,7 kPa Böôùc 1. Tính q2 vaø p2, q2 = q1 + ∂q = 40kPa vaø p2 = p1 + ∂p’ = 213,4kPa, luùc naøy traïng thaùi maãu ñaát ñang di chuyeån töø D1 cuûa ñöôøng ngöôõng (p’C1) treân maët giôùi haïn ñeán ñieåm D2 cuûa ñöôøng ngöôõng (p’C2) , coù giao ñieåm vôùi CSL taïi p’X2, Töø coâng thöùc (7.25) suy ra q 40 ln p x = + ln p '−1 = + ln 213,4 − 1 = 4,547 ' 1,02 × 213,4 Mp ' p’x2 = 94,36 kPa q p' Phöông trình maët ngöôõng C2 coù daïng: + ln =1 Mp ' 94,36 Tính p’C2 treân truïc p’ coù q = 0 ' pC 2 p’C2 = 256,5 kPa =1 ln 94,36 hoaëc p’C2 = e×p’x2 = 2,7183×94,36 = 256,5 kPa Böôùc 2. tính bieán daïng ñaøn hoài theå tích töông ñoái κ ∆v e p' 0,05 213,4 ∆ε ve = = ln D 2 = = 0,00072 = 0,072% ln ' v v D1 p D1 2,24 206,7 Vôùi v laø theå tích rieâng taïi D1 Böôùc 3. Bieán daïng deûo theå tích töông ñoái ∆εpv ∆v 1 256,5  ∆ε vp = = (0,2 − 0,05) ln 227  = 0,00818 = 0,82% 2,24   v Vôùi v laø theå tích rieâng taïi D1 Böôùc 4. Tính bieán daïng theå tích töông ñoái ∆ε v = ∆ε ve + ∆ε vp = 0,072% + 0,82% = 0,892%
http://www.ebook.edu.vn thi du 12.1 350 300 250 200 q (k P a ) 150 100 50 0 p’c0= 200 0 50 100 150 250 300 350 p' (kPa) Böôùc 5. Tính bieán daïng deûo caét ∂ε vp 0,82% ∂ε d = = = 0,89% p q1 20 M − ' 1,02 − 206,7 p1 Tính tuaàn töï caùc gia soá bieán daïng theo töøng gia taûi noái tieáp ñeán khi loä trình öùng suaát p’-q caét ñöôøng CSL trong maët (p’, q), caàn phaûi tính toaùn vôùi töøng gia taûi vì quan heä öùng suaát – bieán daïng laø phi tuyeán. caùch giaûi 2: aùp duïng tröïc tieáp caùc coâng thöùc. Gia taûi laàn thöù nhaát ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 CSL töø q0 = 0; p’0 = 200 kPa vaø v0 = 2,26 tính q1 vaø p1
Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 http://www.ebook.edu.vn1 = 206,7kPa q1 = 20kPa vaø p ∂q = 20 kPa vaø ∂p’= 6,7 kPa Tính ∂εpv; ∂εpd; ∂εev vaø ∂εv  λ − κ   0,2 − 0,05   q 0 ∂ε vp =  '  ∂q + ( M − 0' )∂p ' = 20 + (1,02 − 200 ) × 6,7  = 0,00872  vp M   2,26 × 1,02 × 200   p0  0  ∂ε vp 0,00872 ∂ε dp = = = 0,00855  q 1,02  M − 0'   p0    κ ∂p' 0,05 6,7 ∂ε ve = = = 0,00074 = 0,074% ' v p 0 2,26 200 Töø ∂ε ve = 0,074 % vaø ∂ε vp = 0,872% ∂ε v = ∂ε ve + ∂ε vp = 0,872 + 0,074 = 0,946% Vôùi ∂ε dp = 0,855% ∂ε v Coù theå tính bieán daïng doïc truïc: ∂ε 1 = ∂ε d + = 1,17% 3 Tính v1 ∂v εv = ⇒ ∂v = v × ε v = 2,26 × 0,00946 = 0,02 v v1 = v0 - ∂v = 2,26 – 0,02 = 2,24 Gia taûi laàn thöù hai ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 Töø q1 = 20kPa vaø p’1 = 206,7kPa vaø v1 = 2,24 Tính q2 vaø p2 Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 ∂q = 20 kPa vaø ∂p’= 6,7 kPa q2 = 40kPa vaø p2 = 213,4kPa p p e Tính ∂ε v; ∂ε d; ∂ε v vaø ∂εv  λ − κ   0,2 − 0,05   q 20 20 + (1,02 − 206,7 ) × 6,7  = 0,0083 ∂ε vp =  '  ∂q + ( M − 1' )∂p ' =  vp M   2,24 × 1,02 × 206,7   p1  1  2 ∂ε vp 0,00832 ∂ε = = = 0,00901 p d  q 20 1,02 −  M − 1'   p1  206,7   κ ∂p' 0,05 6,7 ∂ε ve = = = 0,000724 = 0,0724% v p1' 2,24 206,7 Töø vaø ∂ε ve = 0,0724 % ∂ε vp = 0,832% ∂ε v = ∂ε ve + ∂ε vp = 0,832 + 0,0724 = 0,904% Vôùi ∂ε dp = 0,901%
http://www.ebook.edu.vn ∂ε v Coù theå tính bieán daïng doïc truïc: ∂ε 1 = ∂ε d + = 0,901 + 0,904 / 3 = 1,2% 3 Tính v2 ∂v εv = ⇒ ∂v = v × ε v = 2,24 × 0,00904 = 0,02 v v2 = v1 - ∂v = 2,24 – 0,02 = 2,22 q q D CSL X1 X D1 ∂q C1 C O p’ v ε1 ∂p’ v NCL O C Nôû - Neùn laïi D1 C1 CSL D p’ ε1 Hình 7.2 Ccaùc loä trình öùng suaát – bieán daïng laàn gia taûi 1 trong ví duïï 7.1 Gia taûi laàn thöù ba ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 Töø q2 = 40kPa vaø p’2 = 213,4kPa vaø v2 = 2,22 Tính q3 vaø p3 Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 ∂q = 20 kPa vaø ∂p’= 6,7 kPa q3 = 60kPa vaø p2 = 220,1kPa p p e Tính ∂ε v; ∂ε d; ∂ε v vaø ∂εv
q http://www.ebook.edu.vn   λ −κ   0,2 − 0,05  40 20 + (1,02 − 213,4 ) × 6,7  = 0,006 ∂ε vp =   ∂q + ( M − 2' )∂p ' =  v p' M   2,22 × 1,02 × 213,4   p2 22  6 ∂ε vp 0,0066 ∂ε dp = = = 0,0079  q 40 1,02 −  M − 2'   p2  213,4   κ ∂p' 0,05 6,7 ∂ε ve = = = 0,00071 = 0,071% ' v 2 p 2 2,22 213,4 Töø ∂ε ve = 0,071 % vaø ∂ε vp = 0,66% ∂ε v = ∂ε ve + ∂ε vp = 0,66 + 0,071 = 0,73% Vôùi ∂ε dp = 0,79% ∂ε v 0,73 Coù theå tính bieán daïng doïc truïc: ∂ε 1 = ∂ε d + = 0,79 + = 1,03% 3 3 Tính v2 ∂v εv = ⇒ ∂v = v × ε v = 2,22 × 0,0073 = 0,02 v v3 = v2 - ∂v = 2,22 – 0,016 = 2,204 Maãu B, thí nghieäm khoâng thoaùt nöôùc, ôû cuoái giai ñoaïn neùn coá keát ñaúng höôùng aùp öùng suaát leäch ngay: q0 = 0 vaø p’0 = 200 kPa, v0 = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 vf = Γ - λlnp’ =3,17-0,2lnp’f = 2,26 lnp’f = (3,17 - 2,26)/0,2 = p’f = 94,6kPa [Cuoái giai ñoïan aùp öùng suaát leäch p’0 = 200 kPa öùng vôùi v0 = 2,26 traïng thaùi maãu naèm treân maët ngöôõng coù p’x = 73,7 kPa] Vôùi gia taûi ∂σ1 = 10 kPa; ∂σ3 = 0 q1 = 10kPa vaø p1 = 203,3kPa ∂q = 10 kPa vaø ∂p= 3,3 kPa Tính p’1 Mp '1 [− λ ln p'1 +λ − κ + Γ − v0 ] q1 = (λ − κ ) 1,02 p '1 [− 0,2 Lnp'1 +0,2 − 0,05 + 3,17 − 2,26] 10 = (0,2 − 0,05) 10 = 6.8 p '1 [− 0,2 Lnp'1 +1,06] ⇒ p'1 = 192,84kPa Tính gia soá aùp löïc nöôùc loã roãng ∂u1 = p1 – p’1 = 203,3 – 192,84= 10,46 kPa ∂q 10 Hoaëc ∂u1 = p 0 − p1' + = 200 − 192,84 + = 10,46kPa ' 3 3 Tính gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình ∂p’1 ∂p '1 = p '1 − p ' 0 = 192,84 − 200 = −7,16kPa Vì khoâng thoaùt nöôùc v0 = const neân bieán daïng theå tích ñaøn hoài baèng vôùi bieán daïng deûo nhöng traùi daáu vaø tính nhö sau:
κ∂p ' 0,05 ×http://www.ebook.edu.vn 7,16 ∂ε vp = −∂ε ve = = = 0,000792 = 0,0792% v 0 p ' 0 2,26 × 200 1 0,0792% Bieán daïng deûo caét hoaëc bieán hình ∂ε dp = ∂ε vp = ≈ 0,078% M 1,02 Tính bieán daïng doïc truïc Maãu khoâng thoaùt nöôùc theå tích khoâng ñoåi ∂ε v = ∂ε vp + ∂ε ve = 0 Moâ hình Cam Clay khoâng xeùt bieán hình ñaøn hoài neân toång bieán hình baèng bieán hình deûo ∂ε d = ∂ε dp = 0,078% ∂ε v ∂ε 1 = ∂ε d + = 0,078% 3 [Cuoái giai ñoaïn gia taûi coù p’ = 192,84 kPa; q = 10 kPa, v0 = 2,26, traïng thaùi maãu ñaát ñang ôû treân maët ngöôõng öùng vôùi 1 (3,17 − 2,26 − 0,05 ln 192,84) = 4,3127 ⇒ p x' = exp(4,3127) = 74,64kPa ln p x = ' 0,2 − 0,05 Thí nghieäm khoâng thoaùt nöôùc, ôû cuoái giai ñoaïn neùn coá keát ñaúng höôùng aùp öùng suaát leäch ngay: q0 = 0 vaø p’0 = 200 kPa, v0 = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 vf = Γ - λlnp’ =3,17-0,2lnp’f = 2,26 lnp’f = (3,17 - 2,26)/0,2 = p’f = 94,6kPa [Cuoái giai ñoïan aùp öùng suaát leäch p’0 = 200 kPa öùng vôùi v0 = 2,26 traïng thaùi maãu naèm treân maët ngöôõng coù p’x = 73,7 kPa] Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 q1 = 20kPa vaø p1 = 206,7kPa ∂q = 20 kPa vaø ∂p= 6,7 kPa Tính p’1 Mp '1 [− λ ln p'1 +λ − κ + Γ − v0 ] q1 = (λ − κ ) 1,02 p '1 [− 0,2 Lnp'1 +0,2 − 0,05 + 3,17 − 2,26] 20 = (0,2 − 0,05) 20 = 6.8 p'1 [− 0,2 Lnp'1 +1,06] ⇒ p'1 = 184,7kPa Tính gia soá aùp löïc nöôùc loã roãng ∂u1 = p1 – p’1 = 206,7 – 184,7 = 22 kPa ∂q 20 Hoaëc ∂u1 = p 0 − p1' + = 200 − 184,7 + = 22kPa ' 3 3 Tính gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình ∂p’1 ∂p '1 = p '1 − p ' 0 = 184,7 − 200 = −15,3kPa Vì khoâng thoaùt nöôùc v0 = const neân bieán daïng theå tích ñaøn hoài baèng vôùi bieán daïng deûo nhöng traùi daáu vaø tính nhö sau:
κ∂p ' 0,05 × 15ttp://www.ebook.edu.vn h ,3 ∂ε vp = −∂ε ve = = = 0,169% v0 p '0 2,26 × 200 1 0,169 Bieán daïng deûo caét hoaëc bieán hình ∂ε dp = ∂ε vp = ≈ 0,166% M 1,02 Tính bieán daïng doïc truïc Maãu khoâng thoaùt nöôùc theå tích khoâng ñoåi ∂ε v = ∂ε vp + ∂ε ve = 0 Moâ hình Cam Clay khoâng xeùt bieán hình ñaøn hoài neân toång bieán hình baèng bieán hình deûo ∂ε d = ∂ε dp = 0,166% ∂ε v ∂ε 1 = ∂ε d + = 0,166% 3 [Cuoái giai ñoaïn gia taûi coù p’ = 184,7 kPa; q = 20 kPa, v0 = 2,26, traïng thaùi maãu ñaát ñang ôû treân maët ngöôõng öùng vôùi 1 (3,17 − 2,26 − 0,05 ln 184,7 ) = 4,327 ⇒ p x' = exp(4,3) = 75,72kPa ln p x = ' 0,2 − 0,05 q q D CSL U U1 ∂q p’X C O p’ ε1 ∂p’ v V, u NCL Nôû - Neùn laïi O U1 U C CSL D p’ ε1 Ghi chuù quan troïng: khi tính toaùn khoâng thoaùt nöôùc, chuùng ta vaãn söû duïng cuøng boä thoâng soá M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 vôùi baøi toaùn thoaùt nöôùc.
http://www.ebook.edu.vn c- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CD treân maãu ñaát coá keát tröôùc nheï (OC) Moät maãu ñaát coá keát tröôùc laø maãu ñaát khi aùp öùng suaát leäch taïi traïng thaùi öùng suaát nhoû hôn öùng suaát ñaõ chòu trong quaù khöù. Trong thí nghieäm neùn 3 truïc, maãu ñaát chòu coá keát ñaúng höôùng ñeán p’C0 roài giaûm aùp trong buoàng neùn veà p’0, ta coù ñöôïc maãu ñaát coá keát tröôùc vaø traïng thaùi ñang trong mieàn ñaøn hoài. Neáu p’0 > p’X maãu ñaát coá keát tröôùc nheï Vaø neáu p’0 < p’X maãu ñaát coá keát tröôùc naëng. Töø p’0 tieán haønh aùp öùng suaát leäch theo AY,traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån trong mieàn ñaøn hoài neân maãu ñaát chæ coù öùng xöû ñaøn hoài cho ñeán khi loä trình öùng suaát chaïm maët ngöôõng p’Y, xem hình 7.11. Trong giai ñoaïn naøy coù theå tính theå tích rieâng taïi moãi traïng thaùi öùng suaát roài suy ra caùc bieán daïng ñaøn hoài theå tích vaø bieán daïng ñaøn hoài caét vaø cuõng coù theå söû duïng Töø ñieåm ngöôûng Y, neáu gia taêng öùng suaát traïng thaùi maãu ñaát seõ di chuyeån treân maët giôùi haïn “töông töï maët Roscoe” coù öùng xöû ñaøn hoài – deûo vaø loä trình traïng thaùi maãu ñaát (p’, v, q) di chuyeån qua caùc maët ngöôûng (töôøng ñaøn hoài) khaùc nhau, nhôø ñaëc ñieåm naøy coù theå tính ñöôïc caùc bieán daïng deûo vaø ñaøn hoài cuûa töøng gia soá öùng suaát cho ñeán khi loä trình chaïm ñöôøng CSL thì maãu ñaát bò tröôït. Caùc böôùc tính caùc gia soá bieán daïng cuûa töøng gia soá öùng suaát töông töï nhö ñaát NC. C v NCL CSL D A Y vY vC0 C0 vD’1 D’1 vD1 D1 C1 vC1 p’D1 p’ p’Y p’X1 p’C0 p’X2 p’C1 CSL εpd q, Phaùp tuyeán maët ngöôõng ∂εp D1 C1 C0 ∂εpv qY Y ∂εpv p’, εpv C0 A C1 p’0 p’C0
http://www.ebook.edu.vn Hình 7.3 Loä trình thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc nheï Loä trình öùng suaát A ñeán Y chæ coù bieán daïng ñaøn hoài v −v ∆ε e = A Y vA ' pC 0 trong ñoù v A = vC 0 + κ ln ' p0 ' pC 0 vaø vY = vC 0 + κ ln ' pY Trong hình 7.12, xeùt moät gia soá öùng suaát leäch YD1 cuûa traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån treân maët giôùi haïn, töø maët ngöôõng C0C0 sang C1C1. trong gia soá öùng suaát leäch naøy ñoä thay ñoåi theå tích rieâng laø : ∆v = vY – vD1 Theå tích rieâng taïi Y coù theå tính theo ñöôøng nôû töø C0 ' pC 0 vY = vC 0 + κ ln ' pY Theå tích rieâng taïi D1 coù theå tính theo ñöôøng nôû töø C1 ' pC1 vD1 = vC1 + κ ln ' pD1 maët khaùc, theå tích rieâng taïi C1 coù theå tính theo ñöôøng NCL töø ñieåm C0 p' vC1 = vC 0 − λ ln C1' pC 0 ' p' pC 0 Tính ∆v = vY – vD1 = vC 0 + κ ln − vC1 − κ ln C1 ' ' pY pD1 Thay vC1 vaøo bieåu thöùc ∆v p' p' p' p' p' p' ∆v = vC 0 + κ ln C' 0 − vC 0 + λ ln C1 − κ ln C1 = κ ln C' 0 + λ ln C1 − κ ln C1 ' ' ' ' pY pC 0 pD1 pY pC 0 pD1 ∆v = κ ln pC 0 − κ ln pY + λ ln pC1 − λ ln pC 0 − κ ln pC1 + κ ln pD1 ' ' ' ' ' ' ∆v = λ ln p C1 − λ ln pC 0 − κ ln pC1 + κ ln p C 0 − κ ln pY + κ ln p D1 ' ' ' ' ' ' ' p' pC1 ∆v = (λ − κ ) ln + κ ln D1 ' ' pC 0 pY Bieán daïng theå tích töông ñoái ∆εv
∆v 1  http://www.ebook.edu.vn p'  p' ∆ε v = = (λ − κ ) ln C1 + κ ln D1  ' ' v v pC 0 pY  (7.1) Vôùi v laø theå tích rieâng taïi Y Trong ñoù, bieán daïng ñaøn hoài theå tích töông ñoái trong bieán daïng theå tích töông ñoái laø: ∆v e κ p D1 ' ∆ε ve = = ln ' v v pY (7.2) Bieán daïng theå tích deûo coù theå suy ra:  λ − κ  pC1 ' ∆ε v = ∆ε v − ∆ε v =  p e  ln '  v  pC 0 (7.3) Bieán daïng deûo caét coù theå suy ra töø coâng thöùc : 1 ∂ε dp = ∂ε vp q M− p' Vaø bieán daïng doïc truïc tính nhö coâng thöùc 7.59 Caùc gia soá öùng suaát leäch tieáp theo tính töông töï nhö thí nghieäm CD treân maãu coá keát thöôøng. d- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CU treân maãu ñaát coá keát tröôùc nheï (OC) v C C NCL Y v U1 C0 C1 CSL p’f p’U1 p’ p’X0 p’0 p’C0 CSL q Uf qf U1 C C
http://www.ebook.edu.vn Hình 7.4 Loä trình khoâng thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc nheï Trong thí nghieäm CU, töø p’0 tieán haønh aùp öùng suaát leäch theo AY, traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån trong mieàn ñaøn hoài theo giao tuyeán cuûa maët v = v0 = const vaø töôøng ñaøn hoài chöùa ñieåm A, neân maãu ñaát chæ coù öùng xöû ñaøn hoài cho ñeán khi loä trình öùng suaát chaïm maët ngöôõng taïi Y, xem hình 7.13. Trong quaù trình khoâng thoaùt nöôùc, theå tích maãu khoâng ñoåi neân trong giai ñoaïn AY bieán daïng ñaøn hoài theå tích baèng vôùi bieán daïng ñaøn hoài caét nhöng traùi daáu. ∆ε e = ∆ε ve + ∆ε d ⇒ ∆ε ve = −∆ε d e e Tieáp theo, trong giai ñoaïn aùp öùng suaát leäch töø ngöôûng Y, theo Cam clay, khoâng coù bieán daïng ñaøn hoài caét thì gia soá bieán daïng theå tích ñaøn hoài baèng vôùi gia soá bieán daïng theå tích deûo nhöng traùi daáu. ∂ε ve + ∂ε vp = 0 ⇒ ∂ε ve = −∂ε vp gia soá bieán daïng ñaøn hoài theå tích ñöôïc tính theo coâng thöùc (7.46) ∂p ' ∂p ' ∂ε ve = −κ ⇒ ∂ε vp = κ vp' vp' Töø ñieåm ngöôûng Y, neáu gia taêng öùng suaát leäch traïng thaùi maãu ñaát seõ di chuyeån treân giao tuyeán maët ngöôûng vaø maët v = v0 = const. Loä trình traïng thaùi maãu ñaát (p’, v=v0 , q) di chuyeån qua caùc töôøng ñaøn hoài khaùc nhau, tính toaùn caùc bieán daïng töông töï nhö baøi toaùn CU treân maãu ñaát NC. Ví duïï 7.2 veà baøi toaùn CU vaø CD treân ñaát coá keát tröôùc nheï Maãu ñaát NC coù: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 Hai maãu ñaát treân cuøng chòu neùn coá keát ñaúng höôùng ñeán aùp löïc p’c = 200 kPa. Tieáp ñeán luøi aùp löïc buoàng veà p’0 = 100 kPa roài giöõ yeân aùp löïc ngang vaø taêng aùp löïc ñöùng. Maãu A theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc (u = 0) Maãu B theo ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc (v0 = const) a) Phaân tích chi tieát khi aùp caùc gia soá öùng suaát leäch? b) Tính caùc gia soá bieán daïng vaø gia soá aùp löïc nöôùc loã roãng khi maãu tröôït? Ghi chuù: Neáu chuùng ta tính toaùn theo traïng thaùi tôùi haïn seõ coù ngay öùng suaát ôû luùc bò tröôït. Tính p’f vaø qf p’f = 100 + (qf /3) qf = 3(p’f – 100) thay p’f = 1,02qf vaøo bieåu thöùc treân:
qf = 3(1,02qf – 100)= 3,06qf -300 ⇒ 2,06 qf = 300 ⇒ qf = 145,63 kPa http://www.ebook.edu.vn p’f = 1,02 qf = 148,54 kPa Maãu ñaát NC coù: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 vf = 3,17 – 0,2lnp’f ⇒ vf = 3,17 – 0,2ln148,54 = 2,17 Cuõng coù theå tính bieán daïng theå tích nhöng keát quaû seõ chæ cho ñieåm cuoái. Tuy nhieân ñeå coù theå tính ñaày ñuû ñaëc ñieåm phi tuyeán cuûa quan heä theå tích rieâng theo traïng thaùi öùng suaát, ñaëc bieät laø caùc bieán daïng caét trong suoát quaù trình chòu taûi phaûi söû duïng moâ hình öùng xöû cuûa ñaát. Giaûi: Cuoái giai ñoaïn neùn ñaúng höôùng coù theå tích rieâng v: vc = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 Luøi aùp löïc veà 100 kPa theå tích rieâng seõ laø: v0 = 2,26 -0,05(ln100-ln200) = 2,26 – 0,05 (4,6 – 5,3) =2,295 Tính p’x Tính p’x cuûa maët ngöôõng coù p’c = 200 kPa 1 (Γ − v − κ ln p'c ) Söû duïng coâng thöùc: ln p x = ' λ −κ 1 ( 3,17 − 2, 26 − 0, 05ln 200 ) = 4, 3 ⇒ px' = exp(4, 3) = 73, 6kPa ln px = ' 0, 2 − 0, 05 q Phöông trình maët ngöôõng coù daïng: + ln p '− ln 73, 6 = 1 1, 02 p ' Tính p’C0 = 2,1828p’x = 160,7 kPa Maãu A: Baøi toaùn thoaùt nöôùc Tính toïa ñoä (p’y vaø qy) cuûa ñieåm ngöôõng Y Ñeå ñôn giaûn coù theå xem khi aùp öùng suaát leäch töø p’=100kPa loä trình öùng suaát ñi trong mieàn ñaøn hoài theo loä trình AC ñeán caét maët ngöôõng taïi ñieåm ngöôõng Y coù toïa ñoä (p’y; qy) q , giao ñieåm cuûa ñöôøng ngöôõng + ln p '− ln 73, 6 = 1 vaø ñöôøng loä trình AC coù phöông 1, 02 p ' trình p’ = 100 + (q/3) p’y = 100 + (qy /3) qy = 3(p’y -100) thay giaù trò qy vaøo maët ngöôõng vaø ruùt goïn 3 p 'y − 300 + ln p y − 4,3 = 1 ⇒ (lnp’y – 2,36)p’y = 294,1 p’y = 120,85 kPa ' 1, 02 p 'y Gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình trong mieàn ñaøn hoài ∂p’y = 120,85 – 100kPa = 20,85 kPa Suy ra gia soá öùng suaát leäch töông öùng: ∂qy = qy = 3×20,85 = 62,55 kPa (λ − κ ) q Tính theå tích rieâng cuûa maãu treân maët ngöôõng ñaàu tieân : v = Γ + λ − κ − λ ln p '− M p' v= 3,17 + 0,2 – 0,05 – 0,2ln120,85 –(0,15/1,02)*(62,55/120,85)= 3,32 – 0,959 - 0,076 = 2,285
∂v http://www.ebook.edu.vn 0,1 ∂v = 0,01 ε ve = = = 0, 004 = 0, 4% v 2, 295 Bieán daïng ñaøn hoài theå tích: ∂v ∂p ' 20,85 ε ve = − = κ = 0, 05 = 0, 004 = 0, 4% 2, 295 × 100 v vp' Tính module ñaøn hoài theå tích K’ ∂p ' 20,85 K'= e = = 5212.5kPa ε v 0, 004 Tính G theo coâng thöùc do Randolph ñeà nghò: G= 0,5 K’max = 2606 kPa Tính bieán daïng ñaøn hoài caét ∂q 62,55 ∂ε d = = = 0, 008 = 0,8% e 3G 3 × 2606 ∂ε v = (∂ε 1 + 2∂ε 3 ) = (∂ε a + 2∂ε r ) Maët khaùc, trong thí nghieäm ba truïc coù: 2 2 ∂ε d = (∂ε 1 − ∂ε 3 ) = (∂ε a − ∂ε r ) Vaø bieán daïng caét 3 3 neân deã daøng tính ε1 vaø ε3 ∂ε 0, 4 ∂ε1 = v + ∂ε d = + 0,8 = 0, 9% 3 3 ∂ε − ∂ε1 0, 4 − 0, 9 ∂ε 3 = v = = −0, 25% 2 2
http://www.ebook.edu.vn q q CSL D Y qy ∂qY C p’y p’ O ε1 v ∂p’Y ∂p’ v O C Nôû - Neùn laïi Y NCL CSL D p’ ε1 Hình 7.5 Loä trình öùng suaát – bieán daïng trong mieàn ñaøn hoài cuûa ñaát coá keát tröôùc nheï Ghi chuù: trong mieàn ñaøn hoài coù ñaày ñuû caùc bieán daïng ñaøn hoài. Gia taûi laàn 1 töø ñieåm ngöôõng: p’y = 120,85 kPa; qy = 3×20,85 = 62,55 kPa; p’C0 = 160,7 kPa vaø v = 2,285. Choïn gia soá ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 ∂q = ∂σ1 = 20 kPa vaø ∂p = ∂p’ = ∂σ1/3 = 20/3 = 6,7 kPa Böôùc 1) Tính qD1 vaø p’D1 (theo hình 7.11) q1 = qy + ∂q = 82,55kPa vaø p’D1 = p’y + ∂p’ = 120,85 + 6,7 = 127,55kPa luùc naøy traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån töø ñieåm Y ñi treân maët giôùi haïn vaø ñeán ñieåm D1 thuoäc maët ngöôõng môùi coù giao ñieåm vôùi NCL taïi p’C1 vaø caét CSL taïi p’X1, Töø coâng thöùc (7.25) suy ra q 82, 55 p’x1 = 88,5 kPa ln px = + ln p '− 1 = + ln127, 55 − 1 = 4, 483 ' 1, 02 × 127,55 Mp ' q p' Phöông trình maët ngöôõng C1 coù daïng: + ln =1 Mp ' 88, 5 Tính p’C1: p’C1 = 2,1828×p’x1 = 240,6 kPa
Bieán daïng theå tích töông ñoáih∆εv theo coâng thöùc 7.32 ttp://www.ebook.edu.vn 1 127,55  240, 6 (0, 2 − 0, 05) ln 160, 7 + 0, 05 ln 120,85  =0,026 + 0,0012 = 0,0272 ∆ε v = 2, 285   Trong ñoù ∆εpv = 0,026 vaø ∆εev = 0,0012 Bieán daïng deûo caét coù theå suy ra töø coâng thöùc : 1 0, 026 = 0,07 ∂ε dp = ∂ε vp = q 82,55 M− 1, 02 − p' 127,55 q q CSL D qf D1 Y ∂q qy ∂qY C p’y p’f p’ O ε1 v ∂p’Y ∂p’ v O C Nôû - Neùn laïi Y D1 NCL CSL D p’ ε1 Hình 7.6 Loä trình öùng suaát – bieán daïng treân maët gia taûi cuûa ñaát coá keát tröôùc nheï Maãu B theo ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc (∂εv =0) Tính p’x Cuoái giai ñoïan aùp öùng suaát leäch p’c = 200 kPa öùng vôùi vc = 2,26 Tính p’x cuûa maët ngöôõng coù p’c = 200 kPa 1 (Γ − v − κ ln p'c ) Söû duïng coâng thöùc: ln p x = ' λ −κ
http://www.ebook.edu.vn 1 ( 3,17 − 2, 26 − 0, 05ln 200 ) = 4, 3 ⇒ px' = exp(4, 3) = 73, 6kPa ln px = ' 0, 2 − 0, 05 q p' Phöông trình maët ngöôõng coù daïng + ln =1 1, 02 p ' 73, 6 Tính toïa ñoä (p’y vaø qy) cuûa ñieåm ngöôõng Y trong ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc laø giao tuyeán cuûa maët v = const vaø töôøng ñaøn hoài, trong maët (p’, q) p’y = p’0 = 100 kPa. qy = (1 - lnp’y + ln73,6)1,03p’y = 70,87 kPa q q CSL U ∂q qy Y p’y O p’ v ε1 ∂p’ v Nôû - Neùn laïi C O NCL CSL ε1 p’ Tính p’f vaø qf Cuoái giai ñoaïn neùn ñaúng höôùng coù theå tích rieâng v: vc = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 Luøi aùp löïc veà 100 kPa theå tích rieâng seõ laø: v0 = 2,26 -0,05(ln100-ln200) = 2,26 – 0,05 (4,6 – 5,3) =2,295 do ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc neân vf = v0 = 2,295 = Γ - λlnp’f = 3,17 – 0,2 lnp’f ln p’f = (3,17-2,295)/0,2 = 4,375 p’f = 79,44 kPa d- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CD treân maãu ñaát coá keát tröôùc naëng (OC) Moät maãu ñaát ñöôïc coá keát ñaúng höôùng ñeán ñieåm C0 naèm treân maët ngöôûng C0C0 vaø p’C0, sau ñoù giaûm öùng suaát ñaúng höôùng veà ñieåm A coù p’0 < p’X0, maãu ñaát coù traïng thaùi coá keát tröôùc naëng. Tieáp theo, aùp öùng suaát leäch coù thoaùt nöôùc, maãu ñaát bò neùn trong mieàn ñaøn hoài theo loä trình AY laø giao tuyeán cuûa maët thoaùt nöôùc vôùi töôøng ñaøn hoài töông öùng, nhö trong hình 9. 38 vaø trong hình 7. 15, giai ñoaïn naøy maãu chæ coù öùng xöû
ñaøn hoài. Tieáp ñeán, traïng thaùi hmaãu ñaát di chuyeån treân maët giôùi haïn “töông ñöông ttp://www.ebook.edu.vn Hvorslev” maãu ñaát nôû ra vaø bò tröôït khi caét ñöôøng CSL taïi Df. Loä trình töø Y treân maët ngöôûng ñeán ñieåm Df treân ñöôøng CSL, maãu ñaát coù caû bieán daïng ñaøn hoài vaø bieán daïng deûo vaø loä trình ñi qua nhieàu maët ngöôûng maët C0C0 ñeán C1C1. Maët khaùc, vì öùng xöû ñaøn hoài – deûo laø phi tuyeán neân ñeå lôøi giaûi caàn tieán haønh tính vôùi nhieàu gia soá öùng suaát giöõa Y vaø Df nhö caùc tröôøng hôïp treân. v NCL C1 Df vf C1 vC1 C0 A vC0 CSL vY Y C0 p’ p p’Y p’X0 p’C0 p’0 ’ p’C1 ’p’ CSL q Y C0 Df C1 p’ A C0 C1 Hình 7.7. Loä trình thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc naëng e- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CU treân maãu ñaát coá keát tröôùc naëng (OC) Töông töï nhö treân, maãu ñaát ñöôïc coá keát ñaúng höôùng ñeán ñieåm C0 naèm treân maët ngöôûng C0C0 vaø p’C0, sau ñoù giaûm öùng suaát ñaúng höôùng veà ñieåm A coù p’0 < p’X0, maãu ñaát coù traïng thaùi coá keát tröôùc naëng. Tieáp theo, aùp öùng suaát leäch trong ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc, maãu ñaát bò neùn trong mieàn ñaøn hoài theo loä trình AY laø giao tuyeán cuûa maët
coù v = const vôùi töôøng ñaøn hoài http://www.ebook.edu.vn 9.39 vaø trong hình 7.17, giai töông öùng, nhö trong hình ñoaïn naøy theå tích maãu khoâng ñoåi neân gia soá bieán daïng ñaøn hoài theå tích baèng gia soá bieán daïng ñaøn hoài caét nhöng traùi daáu, maãu chæ coù öùng xöû ñaøn hoài. Tieáp ñeán, traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån treân maët ngöôõng bò tröôït khi caét ñöôøng CSL taïi Uf. Loä trình töø Y treân maët ngöôûng ñeán ñieåm Uf treân ñöôøng CSL. v NCL CSL C1 A vf Uf C0 C1 C0 p’f p’ p’Y p’C0 p’X0 p’C1 CSL q qf Y Uf C0 C1 p’ C1 C0 A Hình 7.8 Loä trình khoâng thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc naëng Moâ hình Cam clay goác laø moâ hình ñaàu tieân ñaõ giaûi thích khaù töôøng taän caùc öùng xöû cuûa maãu ñaát ôû nhieàu traïng thaùi “ban ñaàu” khaùc nhau töø NC ñeán OC naëng, tuy nhieân