Đại Học Bách Khoa TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực
Copyright@Datechengvn–2010-2020
1
BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT
CHƯƠNG 3: PHẦN ĐỘNG HỌC
3.1 Dòng chảy có áp trong oáng troøn ñöôøng kính d = 0,4 m. Löu löôïng Q = 0,5 x 10-3 m3/s. Cho heä
soá nhôùt ñoäng hoïc cuûa nöôùc laø = 10-6 m2/s . Xaùc ñònh trò soá Reynolds Re . Traïng thaùi chaûy
trong oáng laø taàng hay roái? (Re= 1591<2300; Chảy tầng)
3.2 Löu chaát chuyeån ñoäng vôùi vaän toác ñöôïc cho theo bieán soá Euler nhö sau:
Ux = 3.t ; Uy = x.z ; Uz = t.y2 .
a) Đây là chuyển động ổn định hay không ổn định ? (Không ổn định)
b) Chöùng minh chuyeån ñoäng thoûa phöông trình lieân tuïc cuûa chaát löu khoâng neùn ñöôïc ?
(Div(𝑢
󰇍
) = 0)
c) Xaùc ñònh gia toác cuûa phaàn töû löu chaát ? 𝑎 = (3 ; 3tz+y2xt; 2xyzt +y2)
d) Tìm phöông trình ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t = 1 vaø ñi qua goác toïa ñộ (0,0,0).
(1
2𝑥2𝑧 − 3𝑦 = 0 và {y2x – 3z =0 hoặc 𝑦3
3−𝑥𝑧2
2= 0 } )
3.3 Löu chaát chuyeån ñoäng phaúng vôùi vaän toác ñöôïc cho nhö sau:
Ux = -y/b2 ; Uy = x/a2
a) Chöùng minh chuyeån ñoäng thoûa phöông trình lieân tuïc cuûa chaát löu khoâng neùn ñöôïc ?
(Div(𝑢
󰇍
) = 0)
b) Tìm phöông trình ñöôøng doøng. (𝑥2
𝑎2+𝑦2
𝑏2= 𝐶)
3.4 Cho chuyeån ñoäng phaúng sau:
3
)sin( 3
2y
yxyeu x
x+−=
;
1
3
)cos( 3
2+−+= x
xyyeu x
y
Chöùng minh ñaây laø chuyeån ñoäng khoâng quay, vaø laø chuyeån ñoäng theá?
(𝜔𝑧=1
2(𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑥 −𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑦 ) = 0 → Chuyển động không quay (chuyển động thế))
3.5 Cho trường lưu chất chuyển động có vectơ vận tốc:
kytjzxitV
......3 2
++=
Vi x, y, z tính bằng m, t tính bằng giây và V tính bằng 10-3.m/s.
a. Đây có phải là trường lưu chất không nén được ? chuyển động không quay ?
Đ/A : Div( u
󰇍
) = 0 → trường lưu chất không nén được; 𝜔
󰇍
󰇍
= 1
2 𝑟𝑜𝑡
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
(𝑢
󰇍
) ≠ 0
󰇍
: chuyển động
quay.
b. Tính vận tốc tại điểm M(0, 1, 1) ở thời điểm t = 10 giây
Đ/A : V
󰇍
󰇍
= 30.𝑖 + 10 𝑘
󰇍
c. Tính gia tốc tại điểm M(0, 1, 1) ở thời điểm t = 10 giây.
Đ/A : ax = 3 ; ay = 3zt + txy2; az = y2 + 2xyzt ; 𝑎 (3; 30; 1)
3.6. Dòng chảy ổn định 3D có vectơ vận tốc như sau:
yyzxux3
2+=
22 yxzxyuy+−=
?=
z
u
Xác định thành phần thứ vận tốc
z
u
? Chuyển động lưu chất là quay hay không quay ?
Đ/A : uz = -x2z + f(x,y); ωz= 1
2(−𝑦2.𝑧 + 2𝑥𝑦 − 𝑥2𝑧 − 3) ≠ 0 → Chuyển động quay
Le
Van
Duc
Digitally signed by
Le Van Duc
DN: cn=Le Van
Duc,
o=Datechengvn
Group, ou=Leader,
email=levanduc@d
atechengvn.com,
c=VN
Date: 2020.06.21
15:15:26 +07'00'
Đại Học Bách Khoa TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực
Copyright@Datechengvn–2010-2020
2
3.7. Cho löu chaát chuyeån ñoäng coù caùc thaønh phaàn vaän toác:
u = 2x2 – xy + z2 ; v= x2 – 4xy + y2 ; w=-2xy-yz+y2
a. Chuyeån ñoäng oån ñònh hay khoâng oån ñònh ? (Chuyển động ổn định)
b. Tính vaän toác goùc
? Chuyeån ñoäng quay hay khoâng quay ?
Đ/A : ꞷx = 1
2 (-2x – z +2y); ꞷy = z + y ; ꞷz = 1
2 (3x - 4y) → Chuyển động quay
3.8. Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc coù caùc thaønh phaàn vaän toác nhö sau:
ux = 6xy
uy = -3y2
Tìm phöông trình ñöôøng doøng qua ñieåm A(1,1).
Đ/A : y2.x = 1
3.9. Lôùp daàu chaûy treân maët phaúng coù vaän toác phaân boá theo qui luaät:
3
+= d
y
B
d
y
A
V
u
vôùi A, B laø caùc haèng soá (Xem Hình 3.9)
Bieát raèng taïi y = d ➔ u = V = 0,3m/s
taïi y = d/2 : u/V = 11/16
Daàu coù tyû troïng = 0,8 vaø heä soá nhôùt ñoäng hoïc = 4.10-4 m2/s vaø chieàu daøy lôùp daàu d = 5mm.
Tính giaù trò öùng suaát tieáp treân beà maët taám phaúng.
Đ/A : 𝜏 = 28,8 𝑃𝑎
3.10. Chuyển động phẳng giữa 2 tường chắn cách nhau B = 3m; vận tốc umax = 8 m/s. Trắc đồ vận tốc
tuân theo quy luật parabol u = a.x2 + b.x + c. Biết tại 2 biên tường, vận tốc bằng không. (xem Hình
3.10). Xác định lưu lượng qua một đơn vị chiều dày.
Đ/A : q = 16 m2/s
3.11. Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc coù caùc thaønh phaàn vaän toác nhö sau:
ux = 3xy + 5y2t
uy = -1,5y2 + 5x2t
Xác định phöông trình caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t=1s. (Ñ/S : 3,0xy2 + 5(y3_ x3)/3 = C )
3.12. Lưu chất khối lượng rieâng chảy trong trong ống troøn baùn kính ro coù phaân bố vận tốc như
sau:
−= 2
2
max 1
o
r
r
uu
y
d
Hình 3.9
B
umax
u
x
Hình 3.10
Hình 3.12
Đại Học Bách Khoa TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực
Copyright@Datechengvn–2010-2020
3
Trong ñoù umax laø vận tốc cực ñại tại taâm ống. Nếu umax = 0,5 m/s, ro = 0,2 m; =1000kg/m3
tính ñộng lượng ñi qua mặt cắt thẳng goùc vi doøng chảy trong ñơn vị thôøi gian ?
Đ/A : M = 𝜋𝜌𝑢𝑚𝑎𝑥
2.𝑟𝑜
2
2 → M = 15,71 (kg.m/s)/s
CHƯƠNG 3: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC
3.13. Máy bơm ht nưc t bể phun ra ngoài như Hnh 3.13. Đường knh ống ht và ống đy D =
8cm, ming ra bị thu hp có đường knh d = 5cm. B qua mất năng.
Biết H1 = 4m, H2 = 8m và áp suất dư ln nhất đo được sau máy bơm là 100KPa.
a) Tnh vận tốc và lưu lượng nưc phun ra ngoài. (Vra = 11.975 m/s ; Q=0,0235m3/s)
b) Tnh chiều cao h nếu = 300 (h=1,827m)
3.14 Một l thành mng được lắp vào bên hông ca một bể chứa nưc kn kh ở trên, đựng nưc đến
cao trnh H so vi trc l thành mng. Mực nưc trong ống đo áp lên đến cao độ là H1 so vi
mặt nưc trong bể. Đường knh l thành mng là d. H số co hp là Cc; h số lưu tốc là Cv . Nưc
bắn ra khi l rơi chạm đnh tường có cao độ thấp hơn trc l là yo và cách đnh tường một đoạn
là xo (Hnh 3.14).
Cho H = 4m; H1 = 2m; d = 6 cm; Cc = 0,64; Cv = 0,97; yo = 2m.
a. Tnh khoảng cách xo t l đến tường ? (xo = 6,72m)
b. Tnh vận tốc dng tia tại mặt cắt C-C ? (Vt = 10,524m/s)
c. Tnh lưu lượng chảy qua l ? (Q = 0,019m3/s)
3.15 Tia nưc t đường ống trn có đường knh D bắn ra ngoài không kh qua một vi phun có
đường knh ra d như Hnh 3.15. H số tổn thất co hp ca đoạn ống là tnh theo vận tốc ở mặt
cắt 2-2.
B
D
d
H2
h
H1
Hình 3.13
C
C
H
H1
xo
yo
po
Hình 3.14
Bar
2
2
1
1
QR
Hình 3.15
Đại Học Bách Khoa TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực
Copyright@Datechengvn–2010-2020
4
Nếu như người ta điều chnh vi thẳng đứng hưng lên, độ cao tối đa tia nưc đạt được là H so
vi ming vi. B qua tổn thất năng lượng khi tia nưc di chuyển trong không kh.
Cho D = 10 cm; d = 3 cm; H = 10 m; = 0,2. Hy tnh:
1) Lưu lượng Q chảy trong ống ? (Q=9,9 l/s)
2) Tnh phản lực ca đoạn ống co hp tác động vào nưc (b qua trng lượng ca khối nưc
giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2) ? (R=792,126 N)
3.16 Vi phun đường knh d được lắp vào ống đy đường knh D ca máy bơm. Gi h3 là chiều cao
ca mặt cắt 0-0 so vi mực nưc trong bể và h2 là chiều cao mặt cắt ra (1-1) so vi mặt cắt 0-0;
Chiều cao tối đa mà nưc có thể đạt được (mặt cắt 2-2) là h1 so vi mặt cắt 1-1. Cho h1 = 9m; h2
= 0,2 m; h3 = 2m; d = 3 cm. Hiu suất máy bơm là = 0,8. Giả s b qua lực cản do không kh
và tổn thất năng lượng trong đường ống, Tnh công suất trên trc máy bơm? (P=1290 Watt)
3.17 L thành mng đường knh d được lắp vào bên hông bể chứa nưc hnh tr đường knh D, kn
kh ở trên, đựng nưc đến cao trnh H so vi trc l thành mng. Lc đầu áp suất kh trên mặt
thoáng là áp suất kh trời (pa = 10,33 m H20) và mực nưc tương ứng trong bnh thấp hơn nắp bể
chứa là Ho. Nưc bắn ra khi l rơi chạm đnh tường có cao độ thấp hơn trc l là yo và cách mặt
cắt C-C theo phương nằm ngang một khoảng là xo (Hnh 3.17). Cho d = 6cm; D = 1m; H = 6m;
Ho = 0,4m; yo = 3,0m; xo = 7,88 m; h số co hp ca l Cc = 0.64; h số lưu tốc ca l là Cv = 0.97.
Tnh áp suất trên mặt thoáng ca bể lc đó ? (po dư = -0,11 m(H2O))
3.18. Cho dòng chảy ra khi l vào không khí t một bể chứa nưc và dầu như Hnh 3.18. B qua ma
sát, cho h1 = 1m; h2 = 1,3m; D = 0,1m; dầu có t trng 0,75. Tnh lưu lượng tháo qua l ?
(Q=49,8 l/s)
3.19. Tnh thành phần lực Fx và Fy cần để giữ bnh chứa nưc cân bằng như Hnh 3.19. Cho Q1
= 28l/s, V1 = 20m/s; Q2 = 20l/s, V2 = 50m/s; Q3 = 23l/s, V3 = 40m/s; Q4 = 31l/s, V4 = 30m/s.
Đ/A: Fx = 865,764 N ; Fy = -1.741,383 N
Hình 3.18
D
Nưc
Dầu
h1
h2
C
C
H0
H
yo
xo
p0
Hình 3.17
Hình 3.16
h1
h2
h3
00
11
22
Đại Học Bách Khoa TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực
Copyright@Datechengvn–2010-2020
5
3.20 Nưc chảy qua một đập tràn như Hnh 3.20. Đáy kênh thượng và hạ lưu cùng nằm trên mặt
phẳng nằm ngang. Chiều cao đập là P. Cột nưc tràn trên đnh đập là H. Chiều rộng đập và kênh
là b. Độ sâu tại mặt cắt co hp sau đập tràn là hc. p dng phương trnh năng lượng cho 2 mặt
cắt 1-1 và c - c :
a) Lập phương trnh tnh lưu lượng Q qua đập, biết rằng h số tổn thất năng lượng qua đập là
(tổn thất năng lượng qua đập là hw =
g
V
2
2
, vi Vc là vận tốc dng chảy tại mặt cắt co hp) .
b) Cho P = 8 m; H = 1,2 m; hc = 0,8 m; b = 5m; = 1,6, tnh Q ? (Q=14,058 m3/s)
c) Tnh lực nưc F tác động vào đập ? (F=1.952,443KN)
3.21. Nưc chảy qua một ca cống hnh chữ nhật như Hnh 3.21, biết dng chảy trưc và sau cống
đều song song và nằm ngang. Độ sâu trưc cống H1 = 1 m và sau cống H2 = 0,5 m . Xem bề
rộng dng chảy (thẳng góc vi trang giấy ) là 1 m và tổn thất năng lượng không đáng kể, tnh
lưu lượng qua cống. (Q=1,808 m3/s; Vc=3,617m/s)
3.22. Cho dòng chảy qua l thành mng có đường kính d = 0,06m, chiều cao cột nưc h=6m, h số
co hp ca dòng chảy qua l là ε=0,62 như ch ra trong Hình 3.22. B qua tổn thất cc bộ qua l.
a) Xác định chiều cao z để tia nưc bắn xa nhất theo phương ngang (Xmax) ? (z=h/2 = 3m)
b) Ứng vi trường hợp a) ở trên, tính vận tốc tia nưc khi ra khi l, tại mặt cắt co hp C-C ?
(Vc = 7,67m/s)
Q1, V1
Q2, V2
Fy
Q3, V
3
Q4, V4
45o
60o
60o
Hình 3.19
Fx
H2
H1
Hình 3.21
Q
H
P
hc
Ñaäp traøn
1
1
c
c
keânh thöôïng löu keânh haï löu
maët caét co heïp
Hình 3.20