Bài tập lớn Đại số tuyến tính: Phép quay Given

Bài tập lớn môn Đại số tuyến tính này tập trung nghiên cứu về phép quay Given và ứng dụng của nó trong xử lý hình ảnh không gian nhiều chiều. Mục tiêu là mô tả phép quay Given, ứng dụng nó trong xử lý hình ảnh 2D, 3D và n chiều, đồng thời tạo ra phần mềm có khả năng xoay hình ảnh trong các không gian này.

Bài tập này hướng đến việc làm rõ về phép quay Given, ứng dụng nó trong xử lý ảnh từ 2D, 3D đến không gian n chiều, và tạo ra phần mềm có khả năng thực hiện các phép biến đổi hình ảnh này.

Bài báo cáo trình bày chi tiết về phép quay Given, từ khái niệm cơ bản đến phương pháp tính toán trong không gian 2 chiều, 3 chiều và không gian nhiều chiều.

Trong không gian 2 chiều, báo cáo giải thích cách thực hiện phép quay quanh gốc tọa độ và quanh một điểm bất kỳ. Các công thức và ví dụ minh họa được cung cấp để làm rõ cách tính toán ma trận quay và áp dụng nó để xoay điểm hoặc vector.

Trong không gian 3 chiều, báo cáo trình bày phương pháp tính toán phép quay quanh các trục Ox, Oy, Oz, kèm theo công thức ma trận tương ứng. Ví dụ minh họa giúp người đọc hiểu rõ cách áp dụng các ma trận này để xoay vector trong không gian 3 chiều.

Đối với không gian nhiều chiều, báo cáo mở rộng khái niệm phép quay Given và cung cấp công thức tổng quát để xoay quanh các trục tọa độ. Báo cáo cũng đề cập đến việc xoay quanh một trục tùy ý và cách định nghĩa hệ tọa độ mới để thực hiện phép quay trong không gian n chiều.

Báo cáo cũng trình bày các ứng dụng thực tế của phép quay Given trong xử lý hình ảnh, bao gồm cải tiến chất lượng hình ảnh, điều chỉnh góc nhìn, phát hiện và nhận dạng đối tượng trong không gian 2D, 3D và đa chiều. Ngoài ra, báo cáo còn đề cập đến các ứng dụng khác trong đồ họa máy tính, thiết kế máy móc, robot và tự động hóa, cũng như trong các ngành nghiên cứu không gian vũ trụ.