Khóa luận tốt nghiệp đại học: Phép nghịch đảo và ứng dụng giải các bài toán quỹ tích, dựng hình

Khóa luận này tập trung vào phép nghịch đảo hình học, một công cụ biến hình mạnh mẽ nhưng ít được giảng dạy rộng rãi ở cấp phổ thông. Đề tài nhằm giới thiệu cơ sở lý thuyết và ứng dụng của phép nghịch đảo để giải quyết các bài toán hình học phức tạp, đặc biệt là các bài toán quỹ tích và dựng hình, vốn thường khó khăn nếu không sử dụng phương pháp này.

Khóa luận này hướng tới các đối tượng có quan tâm đến toán học, đặc biệt là hình học, bao gồm sinh viên chuyên ngành toán, giáo viên toán, và các học sinh phổ thông chuyên toán hoặc tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, những người cần một tài liệu chuyên sâu về phép nghịch đảo và ứng dụng của nó trong giải toán hình học.

Khóa luận "Phép nghịch đảo và ứng dụng giải các bài toán quỹ tích, dựng hình" trình bày chi tiết về phép nghịch đảo hình học và các ứng dụng của nó. Chương 1, "Cơ sở lý thuyết", cung cấp nền tảng với các khái niệm như phương tích của một điểm đối với đường tròn, góc giữa hai đường trong mặt phẳng Ơclit, định nghĩa và tính chất cơ bản của phép nghịch đảo, tính bảo giác và mối quan hệ giữa ảnh và tạo ảnh của các hình. Chương 2, "Ứng dụng phép nghịch đảo để giải các bài toán quỹ tích, dựng hình", tập trung vào việc áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các dạng bài toán hình học cụ thể. Phần này thảo luận về các khái niệm, quy trình giải các bài toán quỹ tích và dựng hình, đồng thời minh họa bằng nhiều ví dụ chi tiết cách sử dụng phép nghịch đảo để đơn giản hóa và giải quyết các bài toán phức tạp, chứng minh hiệu quả và sự tối ưu của phương pháp này so với các phép biến hình khác. Khóa luận nhấn mạnh vai trò của phép nghịch đảo trong việc phát triển tư duy toán học và giải quyết những bài toán khó trong hình học.