Bài tập PHƯƠNG PHÁP TOÁN LÝ
lượt xem 139
download
đây là bộ sưu tập về các phương pháp giải toán vật lý như:Phương trình truyền sóng, Phương trình truyền nhiệt, ...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập PHƯƠNG PHÁP TOÁN LÝ
- Bài t p PHƯƠNG PHÁP TOÁN LÝ Phương trình truy n sóng 1. V d ng c a dây vô h n dao ng t do n u v n t c ban u b ng không, còn l ch ban u ư c cho b i: 0 khi x ≤ 1 x − 1 khi 1 < x ≤ 2 u ( x, 0 ) = 3 − x khi 2 < x ≤ 3 0 khi x > 3 1 t i các th i i m t 0 = 0 , t1 = , t 2 = 1 , t 3 = 2,5 . Xét dao ng t i các i m 2 x = 0 , x = 2 , x = 1 , x = −1 ( khi nào b t u dao ng, khi nào thôi ), bi t v n t c truy n sóng a = 2 . 2. V d ng c a dây n a vô h n, g n ch t u mút, dao ng t do, bi t r ng v n t c ban u b ng không, l ch ban u ư c cho b i: 0 nÕu 0 ≤ x ≤ l πx u ( x,0) = − sin nÕu l ≤ x ≤ 2l l 0 nÕu 2l ≤ x ≤ +∞ 5l 3l 7l 9l l l t i các th i i m t b ng ,, , , , . 4a a 4a 2 a 4 a 4a 3. Xác nh dao ng t do c a dây h u h n, g n ch t t i các mút x = 0 , x = l , bi t l ch ban u ư c cho b i: 4 x(l − x ) ( 0 ≤ x ≤ l ), u ( x,0 ) = l2 còn v n t c ban u b ng không. áp s : (2n + 1)πx cos (2n + 1)πat . 32 1 ∞ ∑ (2n + 1) u ( x, t ) = sin 3 3 π l l n =0 4. Xác nh dao ng t do c a dây h u h n, g n ch t t i các mút x = 0 , x = l , bi t l ch ban u b ng không, và v n t c ban u ư c cho b i: π v cos(x - c ) nÕu x - c < ∂u ( x,0 ) 0 2 , = π ∂t 0 nÕu x - c > 2 1 Ngày 21-02-2012 Trang Bài t p Phương pháp Toán Lý
- π π trong ó v 0 là h ng s dương và .
- ∂u u t =0 = f (x ) , = F (x ) . ∂t t =0 áp s : ∞ nπx u ( x, t ) = ∑ (a n cos q n t + bn sin q n t ) sin l n =1 2 2 2 l l 2 2 nπ a nπx nπx h − h 2 , a n = ∫ f ( x ) sin dx , bn = dx . ∫ F (x ) sin qn = an + 2 l0 l qn lq n l l 0 Hư ng d n: Phương trình dao ng là: 2 2 ∂u ∂u ∂u = a2 2 . + 2h 2 ∂t ∂t ∂x 9. Xác nh dao ng c a m t dây g n ch t mút x = 0 , còn mút x = l chuy n ng theo quy lu t A sin ωt , bi t r ng l ch và v n t c ban u b ng không. áp s : ω A sin x sin ωt (− 1)n−1 2 Aωa ∞ nπat nπ x ∑ a . u ( x, t ) = sin sin + 2 ω l n =1 l l nπa sin l ω2 − a l Hư ng d n: Tìm u dư i d ng u = v +w, trong ó w tho mãn phương trình dao ng c a dây v i các i u ki n w(0, t ) = 0 , w(l , t ) = A sin ωt , còn v cũng tho mãn phương trình ó v i các i u ki n v(0, t ) = 0 , v(l , t ) = 0 , v( x,0) = − w( x,0) , ∂v( x,0 ) ∂w( x,0 ) . =− ∂t ∂t 10. Tìm dao ng d c c a m t thanh ng ch t có m t mút c nh, còn mút kia ch u tác d ng c a l c Q (lên m t ơn v di n tích) d c theo thanh, bi t r ng l ch và v n t c ban u b ng không. áp s : (− 1)n cos (2n + 1)πat sin (2n + 1)πx 8Ql ∞ 2l 2l Q x− 2 ∑ . u ( x, t ) = (2n + 1)2 π E n=0 E 14. M t màng hình vuông ng ch t lúc t = 0 có l ch ư c xác nh b i u ( x, y ,0 ) = Axy (b − x )(b − y ) , trong ó 0 ≤ x ≤ b , 0 ≤ y ≤ b , dao ng v i v n t c ban u b ng không, mép g n ch t. Hãy xác nh dao ng c a màng. 3 Ngày 21-02-2012 Trang Bài t p Phương pháp Toán Lý
- (2n + 1)πx sin (2m + 1)πy sin 4 64 Ab ∞ (2n + 1)2 + (2m + 1)2 πat ∑ b b áp s : u ( x, y, t ) = cos 6 2 2 (2n + 1) (2m + 1) π b n=0 15. M t màng hình ch nh t 0 ≤ x ≤ l , 0 ≤ y ≤ m , g n ch t mép, lúc t = 0 b m t xung lư ng t p trung t i tâm c a màng, sao cho: lim ∫∫ v 0 dxdy = A , ε →0 σε trong ó A là h ng s , v0 là v n t c ban u, σ ε là lân c n c a tâm c a màng. Hãy xác nh dao ng c a màng. áp s : l m Ψkn , 4A 2 2 ∞ ∑ Ψkn ( x, y ) sin µ knπat , u ( x, y , t ) = aπml µ kn k , n =1 2 2 , µ kn = + nπ y kπx k n v i Ψkn ( x, y ) = sin . sin l m l m Phương trình truy n nhi t 1. Tìm nghi m c a phương trình: ∂ 2u ∂u = a2 2 (0 < x < l , t > 0) ∂t ∂x tho mãn các i u ki n : u (0, t ) = 0 , u (l , t ) = 0 ( t > 0 ), l x nÕu 0 < x ≤ 2 . u ( x, 0 ) = l - x nÕu l < x ≤ l 2 (2n + 1) 2 π 2 a 2 t (− 1)n (2n + 1)πx 4l ∞ 2∑ áp s : u ( x , t ) = exp − sin 2 2 π n =0 (2n + 1) l l 2. M t thanh ng ch t có dài l , hai mút ư c gi nhi t không, nhi t ban u trong thanh ư c cho b i: cx(l − x ) , u t =0 = l2 Hãy xác nh phân b nhi t trong thanh t i th i i m t > 0. 4 Ngày 21-02-2012 Trang Bài t p Phương pháp Toán Lý
- (2n + 1)2 π 2 a 2 t (2n + 1)πx 8c 1 ∞ 3∑ u ( x, t ) = exp − sin áp s : 3 2 π n =0 (2n + 1) l l 3. M t thanh ng ch t có dài l , mút x = 0 ư c gi nhi t không, còn t i mút x = l có s trao i nhi t v i môi trư ng ngoài gi nhi t không. Tìm phân b nhi t trong thanh th i i m t > 0 bi t r ng nhi t ban u trong thanh ư c cho b i u t =0 = ϕ (x ) . µ 2 a 2t 2 p2 + µn µ xl 2∞ µx ∑ p( p + 1) + µ 2 exp − n 2 sin n ∫ ϕ ( x ) sin n dx u ( x, t ) = áp s : l n =1 l0 l l n µ trong ó µ 1 , µ 2 , ... là nh ng nghi m dương c a phương trình , tgµ = p p = hl > 0 . 4. M t thanh ng ch t có m t mút cách nhi t, còn m t mút gi nhi t không i u0 . Tìm phân b nhi t trong thanh bi t nhi t ban u u ( x,0 ) = ϕ ( x ) . (2n + 1) 2 π 2 a 2 t (2n + 1)πx , ∞ u ( x, t ) = u 0 + ∑ a n exp− cos áp s : 2 2l 4l n=0 (2n + 1)πx dx − (− 1)n 4u 0 . l 2 vi a n = ∫ ϕ ( x ) cos (2n + 1)π 2l l0 Hư ng d n: Tìm u(x,t) có d ng u(x,t) = u0 + v(x,t). 5. Tìm phân b nhi t trong m t thanh ng ch t, bi t nhi t ban u b ng không, nhi t t i mút x = l b ng không, còn nhi t t i mút x = 0 ư c cho b i u(0,t) = At. áp s : x l 2 A x x 2l A ∞ 1 3 2 n 2π 2 a 2 t 2 x nπx u ( x, t ) = At 1 − − 2 − 3 + 2 + 3 2 ∑ 2 exp − . sin 2 l 6a l l l π a n =1 n l l Hư ng d n: Tìm u(x,t) dư i d ng u(x,t) = u1(x,t) + u2(x,t) , trong ó u1(x,t) tho mãn phương trình truy n nhi t, tho mãn i u ki n u1(0,t) = At , u1(l,t) = 0. 6. Cũng bài toán như bài 5, nhưng u(0,t) = 4Asinωt. n 2π 2 a 2 t 2ωA ∞ a n x nπ x ∑ n exp − l 2 sin l , u ( x, t ) = A1 − sin ωt − áp s : l π n =1 5 Ngày 21-02-2012 Trang Bài t p Phương pháp Toán Lý
- 2 l nπa a n = ∫ exp trong ó τ cos ωτ dτ . l 0 7. Tìm nghi m c a phương trình: ∂u ∂ 2 u = ∂t ∂x 2 tho mãn các i u ki n: x u (0, t ) = 0 , u (l , t ) = Ae −t , u ( x,0 ) = A . l (− 1)n n 2π 2 t Ax − t 2 Al 2 ∞ nπ x ∑ n(n 2π 2 − l 2 ) l u ( x, t ) = exp − 2 − t sin áp s : e+ π l l n =1 8. M t t m ng ch t hình ch nh t 0 ≤ x ≤ p , 0 ≤ y ≤ q có mép ư c gi nhi t không. Tìm phân b nhi t trong t m th i i m t > 0 , n u nhi t lúc t = 0 ư c cho b i u (x, y,0) = ϕ ( x, y ) . m2 n2 ∞ nπy mπx ∑ , u ( x, y , t ) = Amn exp− π 2 2 + 2 t sin sin áp s : p p q q n , m =1 pq 4 nπy mπx trong ó ∫ ∫ ϕ (x, y )sin p sin q dxdy . = Amn pq 0 0 9. Tìm hàm i u hoà trong mi n hình ch nh t D = {0 ≤ x ≤ l ; 0 ≤ y ≤ m} tho mãn i u ki n biên sau: u (0, y ) = Ay (m − y ) , u (l , y ) = 0 , u (x,0 ) = 0 , u ( x, m ) = 0 . 10. Tìm hàm i u hoà trong mi n hình ch nh t D = {0 ≤ x ≤ l ; 0 ≤ y ≤ m} tho mãn i u ki n biên sau: πx u (0, y ) = 0 , u (l , y ) = 0 , u (x,0 ) = B sin , u ( x, m ) = 0 . l 11. Tìm nghi m c a phương trình Laplace trong mi n hình ch nh t D = {0 ≤ x ≤ l ; 0 ≤ y ≤ m} tho mãn i u ki n biên sau: πx u (0, y ) = Ay (m − y ) , u (l , y ) = 0 , u ( x,0 ) = B sin , u ( x, m ) = 0 . l 12. Tìm hàm i u hoà trong mi n hình ch nh t D = {0 ≤ x ≤ l ; 0 ≤ y ≤ m} tho mãn i u ki n biên sau: 6 Ngày 21-02-2012 Trang Bài t p Phương pháp Toán Lý
- ∂u ( x,0) ∂u ( x, m ) u (0, y ) = A , u (l , y ) = Ay , =0 , =0. ∂y ∂y 13.Tìm mi n hypebolic, parabolic và eliptic c a phương trình: 1 u" xx − yu" yy + u' y = 0 . 2y ưa phương trình v d ng chính t c trong mi n hypebolic. 14. ưa phương trình sau v d ng chính t c: u" xx +(1 + y )u" yy +u ' x = 0 . 15. ưa phương trình sau v d ng chính t c: u' x + u' y = 0 . u" xx + y 2 u" yy + y2 12. Tính tích phân: ∫∫ (x cos(n, x ) + y cos(n, y ) + z cos(n, z ))dS S trong ó S là m t (elipxoit : x2 y2 z2 =1 ) + + a2 b2 c2 r là pháp tuy n ngoài i v i S. n 13.Tìm mô men quán tính c a m t ch m c u ng ch t có phương trình x 2 + y 2 + z 2 = R 2 b c t b i m t ph ng z = H ( ch m phía trên ) i v i tr c 0z . Bi t t kh i m t không i và b ng ơn v . R2 2 14.Tìm to tr ng tâm c a ph n m t nón x 2 + y 2 = z b c t b i m t ph ng H2 z = H . Bi t t kh i m t không i và b ng ơn v . 7 Ngày 21-02-2012 Trang Bài t p Phương pháp Toán Lý
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh
9 p | 802 | 239
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Phát huy tính tích cực tự lực ,sáng tạo của học sinh trong việc giải các bài tập Vật Lý
5 p | 431 | 116
-
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài tập theo phương pháp bảo toàn nguyên tố
17 p | 620 | 82
-
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ
24 p | 341 | 69
-
Phương pháp toán tử cho mô-men góc và cho dao động điều hòa
10 p | 142 | 40
-
Các dạng bài tập luyện thi Vật lý lớp 12
113 p | 138 | 15
-
Các bài toán Vật lý sơ cấp và một số phương pháp chọn lọc giải (Tập 3) (In lần thứ tư): Phần 1
161 p | 112 | 15
-
SKKN: Phương pháp giải bài tập hỗn hợp sắt và oxit sắt
14 p | 146 | 13
-
Luyện thi ĐH Môn Lý: Phương pháp trục thời gian
6 p | 131 | 10
-
TIẾT 91: BÀI TẬP
7 p | 143 | 10
-
TIẾT 78: BÀI TẬP
3 p | 88 | 7
-
TIẾT 61: BÀI TẬP
4 p | 130 | 7
-
Ebook Phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệp lớp 12: Phần 1
219 p | 46 | 7
-
Bài giảng Toán học - Bài 6: Phương pháp của lý thuyết tổ hợp
17 p | 80 | 6
-
Tuyển chọn 540 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Vật lý 10: Phần 2
150 p | 52 | 6
-
Tiết 55: BÀI TẬP
3 p | 93 | 5
-
Tuyển tập phương pháp giải toán xác suất sinh học: Phần 1
134 p | 57 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn