1
Bài tập xác suất
Ví dụ 5: Một vé sổ xố có 4 chữ số.Khi quay số,nếu vé bạn mua có số trùng hoàn toàn với kết
quả thì bạn trúng giải nhất.Nếu vé bạn mua có đúng 3 chữ số trùng với 3 chữ số của két quả
(kể cả vị trí) thì bạn trúng giải nhì.Bạn An mua một vé xổ số.
a)Tính xác suất để An trúng giải nhất.
b)Tính xác suất để An trúng giải nhì.
Giải. a)Số kết quả có thể là và chỉ có một kết quả trùng với số vé của An.Do đó
xác suất trúng giải nhất của An là .
b)Giải sử số vé của An là .Các kết quả trùng với đúng 3 chữ số của An là
hoặc hoặc hoặc .Vì mỗi trường hợp trên đều có 9 khả năng
nên có kết quả ở đó vé của An trúng giải nhì.Do đó xác xuất trúng giải nhì
của AN là .
Ví dụ 6: Một cỗ bài tú lơ khơ gìm 52 quân bài chia thành bỗn chất : rơ,cơ ( màu đỏ) ,pích và
nhép (màu đen).Mỗi chất có 13 quân bài là 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A (đọc là át).Bốn quân 2
(gồm 2 rơ,2 cơ,2 pích và 2 nhép) làm thành một bộ 2 ; bốn quân 3 (gồm 3 rơ,3 cơ,3 pích và 3
nhép)làm thành một bộ 3; ... ; bỗn quân át (gồm át rô,át cơ,át pích và át nhép) làm thành một
bộ át.
Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài.Tính xác suất để trong 5 quân bài đó ta có một bộ.
Giải
Số kết quả có thể là .Số kết quả trong đó có một bộ 2 bằng số cách chọn một quân bài
trong số quân còn lại (không phải là quân 2).Vậy có 48 kết quả trong đó có một bộ
2.
Tương tự có 48 kết quả trong đó có một bộ 3; ... ; có 48 kết quả trong đó có một bộ át.Vì có
tất cả 13 bộ,nên số kết quả trong đó có xuất hiện một bộ là .
Do đó ,xác suất cần tìm là
Ví dụ 8: Một công ti bảo hiểm nhân thọ đã thống kê được trong 100 000 đàn ông 50 tuổi có
568 người chết trước khi bước sang tuổi 51 và trong 100 000 phụ nữ tuổi có 284 người chết
trước khi bước sang tuổi 51. Khi đó xác suất thực nghiệm để một người đàn ông 50 tuổi chết
trước khi bước sang tuổi 51 là và xác suất thực nghiệm để một người phụ nữ
50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi 51 là
Bài tập Trong mặt phẳng cho 9 đường thẳng song song và 10 đường thẳng song song khác
cắt 9 đường thẳng song song trên . Hỏi chúng tạo được bao nhiêu hình bình hành?
Bài giải của bạn: tu_uyen1991 | 09:39:18 Ngày 01-06-2008
+tạo hình bình hành từ 9 đường thẳng song song :
+tạo hình bình hành từ 10 đường thẳng song song :
=>số hình bình hành tạo được : . =1620
Bài giải của bạn: ltduy001 | 00:41:22 Ngày 13-06-2008
2
Hình bình hành được hình thành từ 2 cặp cạnh song song
Theo đề :
9 đường thẳng song song có thể chọn ra cặp cạnh ( không có hoán vị
10 đường thẳng song song kia có thể chọn ra cặp cạnh
=> số hình bình hành tạo ra theo đề bài là : x
Baì 70218 6 người gặp nhau, ai cũng bắt tay nhau 1 lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt
tay?
Có 6 người , ai cũng bắt tay nhau 1 lần .
Mỗi lần có 2 người bắt tay nhau.
Vậy, số cái bắt tay là : .
Baì 69067 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó số 1
xuất hiện 3 lần, các số khác xuất hiện đúng 1 lần ?
Baì 68254 Số 1638 có bao nhiêu ước số?
Bài giải của bạn: tu_uyen1991 | 14:43:48 Ngày 01-06-2008
Ta phân tích số số
Mỗi ước của 1638 có dạng
Lại có điều kiện của a,b,c,d :
a,b,c,d thuộc N
Vậy a : có 2 cách chọn
b: 2 cách chọn ,c : 2 cách chọn ,d : có 2 cách chọn
=> có:2.2.2.2 =16
Vậy có 16 ước số thoả mãn
Bài giải của bạn: tu_uyen1991 | 15:08:34 Ngày 01-06-2008
Ta phân tích
+ ước số có 1 phần tử :
+ ước số có 2 phần tử :
+ ước số có 3 phần tử :
+ ước số có 4 phần tử :
Và 1 ước số là số 1
vậy có: :4 + 6+ 4+1 +1 =16 số
Baì 68252 Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết 9?
Bài giải của bạn: emlahaiga | 01:49:21 Ngày 03-06-2008
Số nhỏ nhất và lớn nhất có 6 chữ số là số lẻ và chia hết cho 9 là 100017 và 999999
Nhận thấy rằng trong đoạn từ 100017 đến 999999 cứ cách nhau 18 đơn vị thì có 1 số chia hết
cho 9 là số lẻ .
Vậy số các số thỏa mãn là :
Đáp số là 50.000 chứ không phải là 49.999
Baì 68251
Có thể lập được bao nhiêu số gồm n chữ số phân biệt sao cho chữ số 1 và 2 không đứng cạnh
nhau?
Bài giải của bạn: tu_uyen1991 | 15:04:27 Ngày 11-06-2008
3
+Xếp số 1 vào bên trái thì có : n-1 cách xếp số 2
+Xếp số 2 vào bên phải có n-1 xếp số 1
=> Cách xếp số 1 và 2 đứng cạnh nhau : 2.(n-1)
vậy còn các số còn lại :(n-2 ) số
+xếp n-2 số :(n-2)!
Theo qui tắc nhân : 2.(n-1)(n-2)!
+xếp tất cả các số tự nhiên : n! cách
Vậy :
Xếp n chữ số phân biệt sao cho chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau : n! - 2.(n-1)(n-2)! = (n-
2)(n-1)! cách
Baì 68249
Có bao nhiêu số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?
Bài giải của bạn: emlahaiga | 20:38:05 Ngày 30-05-2008
Gọi x là số số nguyên không lớn hơn 1000 và chia hết cho 7 thì
Gọi y là số số nguyên không lớn hơn 1000 và chia hết cho 11 thì
Gọi z là số số nguyên không lớn hơn 1000 và cùng chia hết cho cả 7 và 11 ( Suy ra chia hết
cho 77 vì 7 và 11 nguyên tố cùng nhau ) , thì
( là phần nguyên của x )
Vậy số các số cần tìm là ( x+y-z) = 142+90-12 = 220
Đáp án là A
Bài giải của bạn: tu_uyen1991 | 09:05:47 Ngày 01-06-2008
+ số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 :
+số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 11 :
+số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 và 11 :
số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11 : + - = 220,7 số
vậy có 220 số
Baì 68170
Cho đa giác đều A1.....A2n nội tiếp đường tròn .Số tam giác lập được gấp 20 lần số hình chữ
nhật lập được bởi 2n điểm .Tính n?
Bài giải của bạn: pin970 | 14:39:11 Ngày 26-05-2008
Ta có số cách chọn ra 3 điểm khác nhau từ đa giác đều có 2n cạnh là .
Vì đây là đa giác đều nên bất kì điểm nào cũng có 2 điểm đối xứng nhau qua tâm 0 của đa
giác
vì vậy đa giác 2n cạnh sẽ có n cặp đối xứng nhau qua tâm O .
Chọn ra 2 cặp trong n cặp đối xứng trên ta sẽ có 1 hình chữ nhật và số hình chữ nhật đó là
.
theo đề bài ta có được phương trình
Baì 68169
Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi nó có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn 2 phần tử?
Bài giải của bạn: emlahaiga | 20:43:24 Ngày 30-05-2008
Số tập hợp con có nhiều hơn 2 phần tử là :
Đáp án là D
4
Bài giải của bạn: tu_uyen1991 | 14:56:18 Ngày 01-06-2008
số tập hợp con đã cho :
số tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử: 100+ +1 =5051
=> số tập hợp con nhiều hơn 2 phần tử là : -5051 =
Baì 66348
Một dãy 5 ghế dành cho 3 nam sinh và 2 nữ sinh.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu
chỉ có nữ sinh ngồi gần nhau
1. Quy tắc cộng xác suấ
a.Biến cố h
Cho habiến cối A và BBiến cố. "A hoặc B xảy ra", khí hiệ u l à
. Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em.Gọi A lbiến cốà "bạn đó là học
sinh giỏi Toán" và B biến cốlà "Bạn đó là học sinh giỏi Văn".Khi đó biến cốlà "Bạn đó
là học sinh giỏi Văn hoặc giỏi Toá
". Một cách tổng quá
: Chobiến cố kBiến cố . "Có ít nhất một trobiến cốn g xảy ra" ,kí
hiệu là được gọi là hợp củabiến cố k
ó. Biến cố xung
c Cho biến cốhai A và B.biến cốHai A và B được gọi là xung khắc biến cốnếu này xảy ra
biến cốthì kia không xảy
ra. Hai biến cố A và B là biến cố xung khắchai nếu và chỉ
nếu Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em.Gọi Abiến cố là "Bạn đó là học
sinh khối 10",Bbiến cố là "Bạn đó là học sinh khối 11".Khi đó A và B là biến cố xung khắch
i . Hỏi biến cốhai A và B trong ví dụ 1 có phải là biến cố xung khắchai hay kh
ng?Quy tắc cộng xác suất
c. Để txác suấtính biến cố hợpcủa ,ta cần quy tắc cộng xác suấtđến sau đ
y : Nếu biến cốhai A và B xung khắc xác suấtthì để A hoặc B xảy ra
là
(1) Ví dụ 3: Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9.Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi hai số
ghi trên hai thẻ với nhau.Txác suấtính đkế t quả nhận được là một số c
ẵn.
iải Kết quả nhận được là số ckhi và chỉ khihẵn trong hai thẻ có ít nhất một thẻ đánh số chẵn
(gọi tắt là thẻ chẵn).Gọi Abiến cố là "Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ",Bbiến cố là "Cả
hai thẻ được rút ngắn là thẻ chẵn".Khibiến cố đó "Tích hai số ghi trên thẻ là một số
chẵn"
à . Do biến cốhai A và B xung khắc, nên .Vì có 4 thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ
nên ta
có Do
Quy tắc cộng xác suất đó cho nhbiến cốiều được phát biểu như s
u : Chbiến cốo k đôi một xung khắc.Khi
ó Biến cố
Cho A là mbiến cốột .Khi biến cốđó "Không xảy ra A", kí hiệu là ,được gọi biến cố đốilà
của
A. N ếu tập hợplà ckết quả thuận lợiác cho A ttập hợphì ckết quả thuận lợiác c ho
5
là \ .Ta nói A và là hbiến cố đốiai nh
u. CH
Ý Hbiến cố đốiai nhau là hbiến cố xung khắcai .Tuy nhiên hbiến cố xung khắcai chưa chắc
là hbiến cố đốiai nhau.Chẳng hạn trong ví dụ 2,A và B là hbiến cố xung khắcai nhưng không
phải là hbiến cố đốiai nh
u. ĐỊNH
LÍ Cbiến cốho Xác suất A. cBiến cố đốiủ a là
3) Chứng mi
nh Kí hi ệu . Do và A là hbiến cố xung khắcai nên theo công thức (1) ta
có .Rõ ràbiến cống S luôn xảy ra nên S biến cố chắc chắnlà .V
ậy .Suy
r
. Ví dụ 4: Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2
viên
i. a)Tíxác suấtnh để chọn được 2 viên bi cùng m
u. b)Tíxác suấtnh để chọn được 2 viên bi khác m
u. G
ải a) Gọi A biến cốlà "Chọn được 2 viên bi xanh",B biến cốlà "Chọn được 2 viên bi đỏ",C
biến cốlà "Chọn được 2 viên bi vàng" và H biến cốlà "Chọn được 2 viên bi cùng màu".Ta
có và cbiến cốác A,B,C đôi một xung kh
. Vậy theo công thức (2) ,ta c
. Ta c
. V
ậy Biến cốb) "Chọn được 2 viên bi khác màu" chính biến cốl à .Vậy theo công thức (3), ta
có Quy tắc nhân xác
aBiến cố gia
Cho haibiến cố A và BBiến cố. "Cả A và B cùng xảy ra",kí hiệu là AB,được gọi là giao của
haibiến cố A và B
Nếu và lần lượt là tập hơp cáckết quả thuận lợi cho A và B thìtập hợp cáckết quả
thuận lợi cho AB là
Ví dụ 5: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em.Gọi A làbiến cố "Bạn đó là học
sinh giỏi toán", B biến cốlà "Bạn đó là học sinh giỏi Văn".Khi đó AB biến cốlà "Bạn đó là
học sinh giỏi cả Văn và
Toán". Một cách t
ng quábiến cốt :Biến cố Cho k . "biến cốT ất cả k đều xảy ra ",
kí hiệu là ,được gọi là gibiến cốao c
a k. b. Biến
ộc lbiến cốập Hai A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xbiến
cốảy ra của này không làm ảnh hưởng tới xác xuất xbiến cốảy ra
của kia. Ví dụ 6: Xét phép thử T là "Gieo một đồng xu liên tiếp hai lần"biến cố.Gọi A là
"Lần gieo thứ nhất đồng xu hiện mặt xbiến cốấp", B là "Lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện
mặt ngửa".Khi đó A vàbiến cố độc lập B là hai
với nhau. Nhận xébiến cốt.Nếu hai A,B độc lập với nhau thì A và và B ; và cũng
độc lập
với nhau. Một cách t
