TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
BỘ MÔN TOÁN
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
HÀ NỘI – 2018
BỘ MÔN TOÁN (HAU) BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
CHƯƠNG 1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
Bài tập Cơ bản
Bài 1. Trong hộp có 5bi xanh và 9bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra ba viên bi. Tính xác suất để
1. lấy được ba viên bi cùng màu.
2. lấy được cả hai loại bi.
Bài 2. Hộp 1có 6bi xanh, 4bi đỏ; hộp 2có 5bi xanh và 7bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai viên
bi. Tính xác suất để
1. lấy được bốn viên bi cùng màu.
2. lấy được 3bi xanh và 1bi đỏ.
3. lấy được 2bi xanh và 2bi đỏ.
Bài 3. Trong hộp có 8chính phẩm và 4phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm. Tính xác
suất để hai sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm.
Bài 4. Hai máy bay cùng ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném một quả với xác suất trúng mục
tiêu tương ứng là 0,6 và 0,7. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom.
Bài 5. Trong một hộp có 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 9 bi vàng.
1. Lấy ngẫu nhiên ra đồng thời 2 viên bi. Tính xác suất lấy được 2 bi khác màu.
2. Lấy ngẫu nhiên ra đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 3 bi cùng màu.
Bài 6. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc (cân đối, đồng chất). Tính xác suất:
1. được ít nhất một mặt 6.
2. được tổng số chấm lớn hơn 9.
3. được hiệu số chấm là 2.
4. xúc xắc 2 ra mặt lẻ, biết rằng xúc xắc 1 đã ra mặt 4.
5. xúc xắc 2 ra mặt lẻ, biết rằng xúc xắc 1 đã ra mặt chẵn.
Bài 7. Trong hộp có 8chính phẩm và 4phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm (không
hoàn lại). Tính xác suất để
2
BỘ MÔN TOÁN (HAU) BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
1. hai sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm.
2. lần thứ hai lấy được phế phẩm, biết rằng lần đầu được chính phẩm.
Bài 8. Một mặt hàng điện tử có xác suất bị hỏng trong thời gian bảo hành là 20%. Siêu thị đã bán ra
25 sản phẩm đó. Tính xác suất
1. có từ 5 đến 7 sản phẩm phải mang đi bảo hành.
2. có không quá 4 sản phẩm phải bảo hành.
Bài 9. Có 3hộp giống nhau:
Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm, trong đó có 6chính phẩm.
Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm, trong đó có 10 chính phẩm.
Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm, trong đó có 15 chính phẩm.
Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
1. Tính xác suất lấy được chính phẩm.
2. Giả sử lấy được chính phẩm. Tính xác suất để chính phẩm đó được lấy ra từ Hộp thứ nhất.
3. Nếu sản phẩm lấy ra là phế phẩm thì xác suất lấy được phế phẩm đó từ hộp nào là lớn nhất?
Bài 10. Có hai hộp đựng bi:
Hộp 1có 10 bi xanh và 3bi đỏ. Hộp 2có 8bi xanh và 6bi đỏ.
Từ hộp 1lấy ngẫu nhiên một viên bi và bỏ vào hộp 2.
1. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp 2được bi đỏ.
2. Biết rằng đã lấy được 2 bi đỏ. Tính xác suất bi bỏ từ hộp 1 sang hộp 2 là bi xanh.
3. Giả sử bi lấy ra được từ hộp 2là bi xanh. Tính xác suất bi lấy từ hộp 1sang hộp 2là bi đỏ.
Bài tập Nâng cao
Bài 11. Trong hộp có 10 sản phẩm, trong đó có đúng 4sản phẩm tốt. Một người lấy lần lượt từng sản
phẩm (không hoàn lại) đến khi được ba sản phẩm tốt thì dừng lại. Tính xác suất để:
1. người đó dừng lại sau lần lấy thứ ba.
2. người đó dừng lại sau lần lấy thứ tư.
3. lần thứ hai lấy được sản phẩm xấu, biết rằng người đó dừng lại sau lần thứ tư.
3
BỘ MÔN TOÁN (HAU) BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bài 12. Trong một cuộc hội thảo có 100 người tham dự. Có 18 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp; có
15 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức; có 12 người biết tiếng Đức và tiếng Anh; chỉ có 4 người biết cả
3 thứ tiếng Anh, Pháp, Đức; có 2 người chỉ biết tiếng Anh; có 3 người chỉ biết tiếng Pháp; có 1 người
chỉ biết tiếng Đức; số còn lại chỉ biết tiếng Việt.
1. Chọn ngẫu nhiên 1 người, tính xác suất người đó chỉ biết tiếng Việt.
2. Chọn ngẫu nhiên 2 người, tính xác suất trong đó có đúng 1 người biết tiếng Đức.
3. Chọn ngẫu nhiên 3 người, tính xác suất trong đó có đúng 2 người chỉ biết thêm một ngoại ngữ,
người còn lại không biết ngoại ngữ nào.
Bài 13. Có 3người muốn đi xem bóng đá nhưng chỉ có 2vé. Họ tổ chức bốc thăm lần lượt với hai
thăm "có" và một thăm "không". Hỏi cách làm vậy có công bằng hay không? Hãy giải thích?
Bài 14. Để thành lập đội tuyển quốc gia về một môn thể thao, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển
gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy 80% thí sinh, vòng thứ hai lấy 70% thí sinh đã qua vòng thứ nhất, vòng
thứ ba lấy 45% thí sinh đã qua vòng thứ hai.
1. Tính xác suất để một thí sinh bất kì được vào đội tuyển.
2. Biết một thí sinh đã bị loại, tính xác suất để thí sinh bị loại ở vòng thứ hai.
Bài 15. Một lô sản phẩm gồm 5thùng loại một và 3thùng loại hai. Mỗi thùng đều có 10 sản phẩm.
Mỗi thùng loại một có 2phế phẩm, mỗi thùng loại hai có 4phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một thùng
trong lô sản phẩm đó và từ đó lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm để kiểm tra.
1. Tính xác suất lấy được cả hai chính phẩm.
2. Giả sử đã lấy được hai chính phẩm. Khi đó khả năng hai chính phẩm này thuộc thùng loại hai
là bao nhiêu phần trăm?
Bài 16. Có hai thùng đựng sản phẩm. Thùng I có 12 sản phẩm, trong đó có 4phế phẩm; Thùng II có
15 sản phẩm, trong đó có 5phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ Thùng II bỏ sang Thùng I.
Sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ Thùng I ra kiểm tra thì được phế phẩm. Tính xác suất để
sản phẩm bỏ từ Thùng II sang Thùng I là chính phẩm.
Bài tập Củng cố
Bài 17. Một người bắn liên tiếp 6viên đạn vào bia, xác suất trúng bia của mỗi viên đạn là 0,8. Tính
xác suất để
1. bia bị trúng đúng 3phát.
4
BỘ MÔN TOÁN (HAU) BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
2. bia bị trúng đạn.
Bài 18. Có 8 người, mỗi người đều gieo 2 đồng xu cùng 1 lúc. Nếu một người gieo được 1 đồng sấp, 1
đồng ngửa thì gọi là “người may mắn”. Tính xác suất
1. có đúng 3 người may mắn
2. có ít nhất 1 người may mắn.
Bài 19. Một người gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc (cân đối, đồng chất) bốn lần liên tiếp.
1. Tính xác suất được ít nhất một lần xuất hiện mặt 1chấm.
2. Giả sử người đó gieo 8đợt, mỗi đợt 4lần như trên. Tính xác suất có đúng ba đợt không ra mặt 1
chấm nào.
Bài 20. Một cuộc điều tra trong thành phố X đối với các hộ gia đình sử dụng dịch vụ truyền hình cáp
và internet, có 30% hộ sử dụng truyền hình cáp, 20% hộ sử dụng internet và 15% hộ sử dụng cả hai
dịch vụ trên. Điều tra ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất để hộ này:
1. Không sử dụng dịch vụ nào.
2. Không dùng internet, biết người này đã dùng truyền hình cáp.
Bài 21. Có 2máy cùng sản suất một loại sản phẩm. Máy thứ nhất cung cấp được 70% sản lượng, máy
thứ hai cung cấp được 30% sản lượng. Khoảng 80% sản phẩm sản suất bởi máy 1và 90% sản phẩm
sản suất bởi máy 2là đạt yêu cầu.
1. Hỏi trung bình cả hai máy sản suất được bao nhiêu phần trăm sản phẩm đạt yêu cầu?
2. Lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thấy nó đạt yêu cầu. Tính xác suất để sản phẩm đó là do máy
1sản suất.
3. Giả sử lấy được 1 sản phẩm không đạt yêu cầu. Theo anh/chị thì sản phẩm này do máy nào sản
suất ra?
Bài 22. Một trường THPT có tỉ lệ học sinh học ở các khối như sau: Khối 10 là 30%, Khối 11 là 25%,
Khối 12 là 45%.
Biết rằng tỉ lệ học sinh giỏi của Khối 10 là 5%, Khối 11 là 6%, Khối 12 là 4%.
1. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất để đó là một học sinh giỏi.
2. Giả sử đã chọn ngẫu nhiên được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó học lớp 11.
3. Nếu chọn ngẫu nhiên được một em học sinh không phải là học sinh giỏi thì khả năng em này
học lớp mấy là cao nhất?
5
