BÀI TẬP C SUẤT VÀ THỐNG
1
Mục lục
CHƯƠNG 1
1 Biến cố ngẫu nhiên và phép tính xác suất 3
1.1 Mtsdngbàitpcơbn ........................... 3
1.1.1 Tính xác suất theo dịnh nghĩa cổ diển . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Tính xác suất bằng cách dùng các công thức cộng, nhân và xác suất
cóđiukin................................ 4
1.1.3 Tính xác suất bằng cách dùng công thức xác suất toàn phần và công
thcBayes................................. 6
1.1.4 Tính xác suất bằng cách dùng công thức Bernoulli . . . . . . . . . . 6
1.1.5 Dngbàitptnghp.......................... 7
1.2 Bàitp....................................... 8
2 Đại lượng ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất 12
2.1 Một số dạng bài tập bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Tìm phân phối xác suất và các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên rời
rc..................................... 12
2.1.2 Tìm phân phối xác suất và các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên
liêntc .................................. 14
2.2 Bàitp....................................... 15
3 Mẫu thống kê và ước lượng tham số 20
3.1 Một số dạng bài tập bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 Tính giá trị của các đặc trưng của mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.2 Ước lượng điểm cho một số tham số đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.3 Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho kỳ vọng . . . . . . . . . . . . 23
3.1.4 Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho phương sai . . . . . . . . . . 24
3.1.5 Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho xác suất . . . . . . . . . . . . 25
3.1.6 Ước lượng cỡ mẫu tối thiểu khi biết độ chính xác hoặc độ dài khoảng
ước lượng tin cậy đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Bàitp....................................... 30
2
4 Kiểm định giả thuyết 37
4.1 Tómttlýthuyết................................. 37
4.2 Một số dạng bài tập bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.1 Kiểm định giả thiết cho kỳ vọng hay trung bình . . . . . . . . . . . . 37
4.2.2 Kiểm định giả thiết cho phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.3 Kiểm định giả thiết cho tỷ lệ hay xác suất . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Bàitp....................................... 43
Hướng dẫn giải bài tập chương 1 47
Hướng dẫn giải bài tập chương 2 50
Hướng dẫn giải bài tập chương 3 52
Hướng dẫn giải bài tập chương 4 54
3
Chương 1
Biến cố ngẫu nhiên và phép tính xác
suất
1.1 Một số dạng bài tập bản
1.1.1 Tính xác suất theo dịnh nghĩa cổ diển
dụ 1.1. Một hộp 100 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên
hai thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất để:
a) Rút được hai thẻ tạo thành một số hai chữ số.
b) Rút được hai thẻ tạo thành một số chia hết cho 5.
Giải.
a) Gọi A: "Hai thẻ rút được tạo thành một số hai chữ số". Khi đó
P(A) = A2
9
A2
100
=9.8
100.99 0,0073.
b) Gọi B: "Hai thẻ rút được tạo thành một số chia hết cho 5 ".
Khi đó thẻ thứ hai phải một trong 20 số 5,10,...,100, còn thẻ thứ nhất một
trong 99 thẻ còn lại.Vy số trường hợp thuận lợi cho B 99.20,
P(B) = 99.20
A2
100
= 0,2.
dụ 1.2. Một hộp chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Rút ngẫu
nhiên cùng lúc 4 quả cầu. Tính xác suất để trong đó có:
a) Hai quả cầu đen.
b) Ít nhất 2 quả cầu đen.
4
c) Tất cả cầu trắng.
Giải. Số phần tử của không gian mẫu C4
10.
a) Gọi A: "Trong 4 quả cầu rút ra 2 quả đen".
Số trường hợp thể xảy ra A C2
3.C2
7. Do đó P(A) = C2
3.C2
7
C4
10
= 0,3.
b) Gọi B: "Trong 4 quả cầu rút ra ít nhất hai quả đen".
Số trường hợp thể xảy ra B C2
3.C2
7+C3
3.C1
7.
Do đó P(B) = C2
3.C2
7+C3
3.C1
7
C4
10
=1
3.
c) Gọi C: "Tất cả 4 quả cầu rút ra cầu trắng". Khi đó P(C) = C4
77
C4
10
=1
6.
1.1.2 Tính xác suất bằng cách dùng các công thức cộng, nhân và
xác suất điều kiện
dụ 1.3. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. 5 nam và 3 nữ dự tuyển, mỗi người đều
hội ứng tuyển ngang nhau. Tính xác suất để trong 4 người đó:
a) không quá 2 nam.
b) ít nhất 1 nữ.
c) 3 nữ, biết rằng ít nhất 1 nữ đã được tuyển.
Giải.
Đặt Ak: "Có knam được tuyển trong 4 nhân viên".
a) Gọi A:" không quá 2 nam".
P(A) = P(A1) + P(A2) = C1
5.C3
3+C2
5.C2
3
C4
8
=1
2.
b) Gọi B: "Có ít nhất một nữ".
Xác suất để không người nữ nào được tuyển P(A4). Khi đó
P(B)=1P(A4) = 1 C4
5
C4
8
=13
14
.
c) Gọi C: "Có 3 nữ, biết ít nhất một nữ đã được tuyển".Vy
P(C) = P(A1/B) = P(A1)
P(B)=C1
5
C4
8
.13
14 =1
13
.
5