Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân
1
BÀI TẬP
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân
2
CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT
1.1.
Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau ñược ghi các số từ 1 ñến 100, Rút ngẫu
nhiên hai thẻ rồi ñặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tính xác suất ñển
a/ Rút ñược hai thẻ lập nên một số có hai chữ số.
b/ Rút ñược hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5.
Giải
a/
A
:“Hai thẻ rút ñược lập nên một số có hai chữ số”
( )
2
9
2
100
9.8
0,0073
100.99
A
P A A
= = ≈
b/
B
: “Hai thẻ rút ñược lập nên một số chia hết cho 5”
Số chia hết cho 5 tận cùng phải là 0 hoặc 5. Để có biến cố
B
thích hợp với ta rút
thẻ thứ hai một cách tùy ý trong 20 thẻ mang các số 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1
trong 99 thẻ còn lại ñặt vào vị trí ñâu. Do ñó số trường hợp thuận lợi cho là 99.20
( )
2
100
99.20
0,20
P B A
= =
1.2.
Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu ñen cùng kích thước. Rút
ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả cầu. Tính xác suất ñể trong 4 quả cầu rút ñược có
a/ Hai quả cầu ñen.
b/ Ít nhất 2 cầu ñen
c/ Toàn cầu trắng
Giải
Rút ngẫu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 quả cầu nên số trường hợp ñồng khả
năng là
4
10
C
a/
A
:”trong 4 quả cầu rút có 2 quả cầu ñen”
( )
2 2
3 7
4
10
.
0,30
C C
P A C
= =
b/
B
:”trong 4 quả cầu ñược rút có ít nhất 2 quả cầu ñen”
( )
2 2 3 1
3 7 3 7
4
10
. .
3
C C C C
P B C
+
= =
c/
C
:”trong 4 quả cầu ñược chọn có toàn cầu trắng”
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
ậ
p Xác su
ấ
t th
ố
ng kê
Di
ệ
p Hoàng Ân
3
( )
4
7
4
10
1
6
C
P C C
= =
1.3.
Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng. Chọn ngẫu
nhiên lần lượt không trả lại 2 ống. Tính xác suất ñể:
a/ Cả hai ống ñược chọn ñều tốt.
b/ Chỉ ống ñược chọn ra ñầu tiên là tốt.
c/ trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt.
Giải
Chọn ngẫu nhiên lần lượt không trả lại 2 trong 8 ống nên các trường hợp
ñồng khả năng là
2
8
A
.
a/
A
:” Cả hai ống ñược chọn ñều tốt”
( )
2
5
2
8
0,357
A
P A A
= ≈
b/
B
:” Chỉ ống ñược chọn ra ñầu tiên là tốt”
( )
1 1
3 5
2
8
.
0,268
C C
P B A
= ≈
c/
C
:” trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt”
( )
2
3
2
8
1 0,893
A
P C A
= − ≈
1.4.
Một hộp ñựng 15 quả bóng bàn trong ñó có 9 quả mới. Lần ñầu người ta lấy
ngẫu nhiên 3 quả ñể thi ñấu, sau ñó lại trả vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 3
quả. Tính xác suất ñể cả 3 quả lấy ra lần sau ñều mới.
Giải
Đặt
A
:” cả 3 quả lấy ra lần sau ñều mới”
i
B
:” Trong 3 quả lấy ra ñể thi ñấu có
i
quả mới”
{
}
0;1;2;3
i∈
Ta thấy các
{
}
0 1 2 3
; ; ;
B B B B
lập thành nhóm ñầy ñủ các biến cố, theo công thức xác
suất toàn phần
(
)
0 0 1 1 2 2 3 3
( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )
P A P B P A B P B P A B P B P A B P B P A B
= + + +
( )
1
20.84 135.56 216.35 84.20 0, 089
207025
= + + + ≈
1.5.
Từ một lớp có 8 nữ sinh viên và 12 nam sinh viên, người ta chọn ngẫu nhiên
5 sinh viên ñể lập Ban cán bộ lớp (BCB). Tính xác suất ñể
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
ậ
p Xác su
ấ
t th
ố
ng kê
Di
ệ
p Hoàng Ân
4
a/ BCB gồm 3 nữ và 2 nam,
b/ BCB có ít nhất một nữ,
c/ BCB có ít nhất hai nam và hai nữ.
Giải
Đặt
k
A
: “BCB có k nam sinh viên” (
{
}
0,1,2,3,4,5
k∈
),
chúng ta có:
5
12 8
5
20
.
C
C
( ) C
k
k
k
P A
−
=
a/ BCB gồm 3 nữ và 2 nam.
Xác suất phải tính:
3
2
12 8
5
20
.
77
2
323
( ) C
C
P A C
= =
b/ Đặt N: “BCB có ít nhất một nữ”, thì
5
N A
=
.
Do ñó,
0
5
12 8
5
20
5 5
.
33 613
646 646
( ) ( ) 1 ( )
1
P N P A P A
C
C
C
= = −
= − = − =
c/ Đặt H: “BCB có ít nhất hai nam và hai nữ”.
Do ñó,
(
)
(
)
(
)
2 3
P H P A P A
= +
=
2
3
12 8
5
20
.
77 616
323 969
C
C
C
+ =
1.6.
Từ một hộp chứa 8 viên bi ñỏ và 5 viên bi trắng người ta lấy ngẫu nhiên 2
lần, mỗi lần 1 viên bi, không hoàn lại. Tính xác suất ñể lấy ñược
a/ 2 viên bi ñỏ;
b/ hai viên bi khác màu;
c/ viên bi thứ hai là bi trắng.
Giải
Với
{
}
1, 2 ,
i∈
ñăt:
i
T
: “viên bi lấy ra lần thứ
i
là bi trắng”,
i
D
: “viên bi lấy ra lần thứ
i
là bi ñỏ”.
a/ Đặt
A
:“lấy ñược 2 viên bi ñỏ”, chúng ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2 8 7
14
13 12 3
1
9
. . /P A P D D P D P D D = ===
b/ Đặt
B
: “lấy ñược hai viên bi khác màu”, chúng ta có:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân
5
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1
. / . /
P B P T D D T P T D P D T
P T P D T P D P T D
= + = +
= +
Suy ra:
5 8 8 5 20
13 12 13 12 39
( )P B = + =
c/
2 1 2 1 2
T TT D T
= +
, nên xác suất phải tính là:
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1
. / . /
P T P TT P D T
P T P T T P D P D T
= +
= +
suy ra
(
)
5 8 5 5
4
2
13 12 13 12 13
P T
= + =
1.7.
Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ nạp
ñơn xin dự tuyển, và mỗi người ñều có cơ hội ñược tuyển như nhau. Tính xác suất
ñể trong 4 người ñược tuyển,
a) có duy nhất một nam;
b) có ít nhất một nữ.
Giải
Đặt
k
A
: “Có
k
nam ñược tuyển trong 4 nhân viên”
k
{1,2, 3, 4}
∈
Gọi
A
: “có duy nhất 1 nam”
( ) ( )
1 3
5 3
14
8
.
5
70
===
C C
P A P A
C
a) Gọi
B
: “có ít nhất 1 nữ”
( )
4
5
44
8
13
1 ( ) 1
14
= − = − =
C
P B P A
C
1.8.
Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ nạp
ñơn xin dự tuyển, và mỗi người ñều có cơ hội ñược tuyển như nhau. Tính xác suất
ñể trong 4 người ñược tuyển,
a/ có không quá hai nam;
b/ có ba nữ, biết rằng có ít nhất một nữ ñã ñược tuyển.
Giải
Đặt
k
A
: “Có
k
nam ñược tuyển trong 4 nhân viên”
k
{1,2, 3, 4}
∈
a/ Gọi
C
: “có không quá 2 nam”
( )
1 3 2 2
5 3 5 3
1 2 4
8
. .
1
( ) ( )
2
+
= + = =
C C C C
P C P A P A
C
b/ Gọi
D
: “chọn ra 3 nữ, biết rằng có ít nhất 1 nữ ñược tuyển”.
Gọi
B
: “Có ít nhất một nữ ñược chọn”.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt