TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Khoa Toán - Tin
————–
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (3,5 điểm) Cho các ma trận
A= 3 1
1 0
−2m!, B =−1 4 2
1 2 0,
trong đó mlà tham số thực.
(a) Tính tổng tất cả các phần tử của ma trận BA.
(b) Tìm tất cả các số thực mđể định thức của ma trận AB + 2Ibằng 4,
trong đó Ilà ma trận đơn vị cấp 3.
Câu 2. (3,0 điểm) Cho ma trận
A= 2−4 1
1−3 1
−2 2 −1!.
(a) Tìm tất cả các giá trị riêng và các véctơ riêng của ma trận .A
(b) Tính định thức của ma trận A2020 −I, trong đó Ilà ma trận đơn vị
cấp 3.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính
− −2x1+ 3x2−3x3+x4= 1
3x1+ 2x2+x3−5x4= 1
x1+ 4x3+ 2x4= 7
2x1+ 5x2+x3−3x4= 5.
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (1,5 điểm) Cho ma trận vuông cấp n( )n≥3
X=
123· · · n
012· · · n−1
001· · · n−2
· · · · · · · · · · · · · · ·
000· · · 1
.
Hãy tính phần tử nằm ở dòng 2, cột 3 của ma trận nghịch đảo của .X
Câu 4B. (1,5 điểm) Trong phân tử M2Xcó tổng số hạt (p, n, e)là 140 hạt,
trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt.
Số khối của nguyên tử Mlớn hơn số khối của nguyên tử Xlà 23. Tổng số
hạt (p, n, e)trong nguyên tử nhiều hơn trong nguyên tửM X là 34 hạt.
Xác định công thức phân tử của hợp chất .M2X
———— Hết ———–
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Khoa Toán - Tin
————–
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (3,5 điểm) Cho các ma trận
A= 1 0
−1−1
0 2 !, B =1−1 3
21m,
trong đó mlà tham số thực.
(a) Tính tổng tất cả các phần tử của ma trận BA.
(b) Tìm tất cả các số thực mđể định thức của ma trận AB −Ibằng 7,
trong đó Ilà ma trận đơn vị cấp 3.
Câu 2. (3,0 điểm) Cho ma trận
A= 123
257
− −
2 4 −6!.
(a) Tìm tất cả các giá trị riêng và các véctơ riêng của ma trận .A
(b) Tính định thức của ma trận A2021 +I, trong đó Ilà ma trận đơn vị
cấp 3.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính
x x x
1+2−x3+ 2 4= 1
2x1+x3−x4=−4
x x x
1−x2+ 3 3−54=−8
−x1+ 3x2−6x3+ 10x4= 14.
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (1,5 điểm) Cho ma trận Y= (123· · · 2021)và Xlà một ma
trận bất kì cỡ 2021 ×1. Chứng minh rằng ma trận XY không khả nghịch.
Câu 4B. (1,5 điểm) Cho một đoạn mạch điện như Hình A. Biết ,R1= 36Ω
R2= 90Ω,R3= 60Ω và U= 60V. Gọi I1là cường độ dòng điện của
mạch chính, I2và I3là cường độ dòng điện của hai mạch rẽ. Tính .I1, I , I
2 3
Hình A
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Khoa Toán - Tin
————–
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (2,5 điểm) Cho các ma trận
A=2−1 1
32a, B = −1 1
0 3
1 4!, C =2−2
1 3 ,
trong đó alà tham số thực.
(a) Hãy xác định ma trận AB −2Ckhi .a= 1
(b) Tìm tất cả các số thực ađể định thức của ma trận BA bằng 0.
Câu 2. (3,5 điểm) Cho ma trận
A= −3−1 1
10 4 3−
4 2 −1!.
(a) Tìm tất cả các giá trị riêng và các véctơ riêng của ma trận .A
(b) Tìm tất cả các giá trị riêng của ma trận .
A2021
Câu 3. (2,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính
2x1+ 3 + 2x2−x3x4= 6
−3x1+ 5 + 4x3x4=−7
x x
1−22+ 4x3−x4=−2
4x1+ 2 + 3x2x4= 5.
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (1,5 điểm) Cho Xlà một ma trận khả nghịch cỡ 3×3. Để tìm ma
trận nghịch đảo của Xbằng phương pháp Gauss-Jordan, người ta đã biến
đổi ma trận Xvề dạng 1 2 3
013
001!bằng các phép biến đổi sơ cấp theo
dòng. Khi đó ma trận đơn vị trở thành 1 0 0
3 0 1−
2−1 0 !. Giả sử rằng các
biến đổi đều đúng, hãy tìm ma trận nghịch đảo của ma trận .X
Câu 4B. (1,5 điểm) Hòa tan hoàn toàn 13,4g hỗn hợp Xgồm M g, Al, F e
vào dung dịch H2SO4đặc nóng dư thu được 12,32 lít khí SO2(trong điều
kiện tiêu chuẩn). Mặt khác, nếu cho 13,4g hỗn hợp trên tác dụng với
dung dịch HCl dư thì thu được 11,2lít H2(trong điều kiện tiêu chuẩn).
Tính khối lượng M g, Al, F e trong hỗn hợp .X
———— Hết ———–