KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn
Ts. Lê Xuân Trường
Khoa Toán Thống Kê
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn1 / 18
Không gian Rn
Không gian Rn:Rn=(x1,x2, ..., xn):xi∈R,i=1,n.
Mỗi phần tử x=(x1,x2, ..., xn)của Rnđược gọi là một véctơ.
Cộng và trừ hai véctơ:
(x1,x2, ..., xn)±(y1,y2, ..., yn)=(x1±y1,x2±y2, ..., xn±yn)
Ví dụ: (2,3,−4,5) + (−1,0,5,7) = (1,3,1,12)
Nhân véctơ với một số
k.(x1,x2, ..., xn)=(kx1,kx2, ..., kxn)
Ví dụ: 2.(3,−5,1) = (6,−10,2)
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn2 / 18
Tính chất
Với x,y∈Rnvà α,β∈R, ta có
x+y=y+x(giao hoán)
(x+y) + z=x+ (y+z)(kết hợp)
x+θ=x, trong đó θ= (0,0, ..., 0)∈Rn
x+ (−x) = θ, với −x= (−x1,−x2, ..., −xn)∈Rn
α(x+y) = αx+αy
(α+β)x=αx+βy
(αβ)x=α(βx)
1.x=x
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn3 / 18
Tích vô hướng
u=(x1,x2, ..., xn),v=(y1,y2, ..., yn)∈Rn.
Tích vô hướng của uvà vđược cho bởi
u.v=x1y1+x2y2+···xnyn
Ví dụ: u= (−2,3,1)v= (3,5,4)
u.v= (−2).(3) + 3.5+1.4=13
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn4 / 18
Góc và khoảng cách
Cho u=(x1,x2, ..., xn)và v=(y1,y2, ..., yn).
Góc αgiữa hai véctơ uvà vđược xác định bởi
cos(α) = u.v
√u.u√v.v
Khoảng cách giữa uvà v
d(u,v) = n
∑
i=1
(yi−xi)2!1/2
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn5 / 18