MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
Ts. Lê Xuân Trường
Khoa Toán Thống Kê
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1 / 6
Định nghĩa
Cho Alà một ma trận vuông cấp n. Ta nói Akhả nghịch nếu tồn tại
ma trận vuông Bcấp nsao cho
AB =BA =In.
Bgọi là ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu là A−1.
Ví dụ: Cho A=1 2
3 4 và B=−2 1
3
2−1
2. Ta có
AB =BA =I2
nên Akhả nghịch và A−1=B
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 2 / 6
Nhận xét
Nếu Akhả nghịch thì ta còn nói Akhông suy biến. Ngược lại, Alà
ma trận suy biến.
Ma trận nghịch đảo (nếu có) là duy nhất.
Nếu Akhả nghịch thì A−1khả nghịch và (A−1)−1=A.
Nghịch đảo của tích hai ma trận
(AB )−1=B−1
.A−1
Nghịch đảo của ma trận chuyển vị
(AT)−1= (A−1)T
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3 / 6
Điều kiện khả nghịch
Cho Alà ma trận vuông cấp n
Akhả nghịch ⇐⇒ det(A)6=0
Ví dụ: ma trận A=1 2
3 4khả nghịch vì det(A) = −26=0.
Ví dụ: ma trận C=
2−1 3
1m−2
3−1 4
suy biến khi
det(C) = 3−m=0⇐⇒ m=3.
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 4 / 6
Tìm ma trận đảo bằng phép biến đổi sơ cấp
[A In]phép b. đ. s. c
−−−−−−−→
trên dòng [InB]=⇒A−1=B
Ví dụ: Tìm nghịch đảo của ma trận A=1−3
4 5 (nếu có)
1−310
4 5 0 1 →1−3 1 0
0 17 −4 1
→1 0 5
17 3
17
0 1 −4
17 1
17
Vậy A−1=5
17 3
17
−4
17 1
17
Ví dụ: Tìm nghịch đảo của B=
0−1 1
1 0 −1
−1 1 0
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 5 / 6