AX
B
X
A B 1
Bài 3
§3: Ma trận nghịch đảo
§3: Ma trận nghịch đảo
§3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét:
§3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét:
§3: Ma trận nghịch đảo Tính chất:
1)
1
1
2) (
A
)
A
1
1
3) (
T A
)
(
A
T )
§3: Ma trận nghịch đảo
§3: Ma trận nghịch đảo
§3: Ma trận nghịch đảo
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
A
3 0
2 4
11A 28 12A 14 13A -6
21A -29 22A -5 23A 13
31A -12 32A -6 33A 8
5 7
1 2 4
A 21
A 31
P A
A 22 A
A 11 A 12 A 13
23
A 32 A 33
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
2 0 5 1
A
11A -1 12A 5 13A 17
21A 0 22A -2 23A -8
31A 0 32A 0 33A 2
3 4
0 0 1 A 31
A 21
P A
A 22 A
A 11 A 12 A 13
23
A 32 A 33
§3: Ma trận nghịch đảo
§3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ:
1
2
3
28
29
12
4
0
14
5
6
AAP
4
6
5 7
13
8
2
1 0 0
38
0
0
0 0
38 0
0 38
38 0 1 0 0 0 1
§3: Ma trận nghịch đảo
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
det(
A )
1
A
1
2
5
1 2 0 1 0 0
3 4 1
1A
0
1
2
5
0
0
4 1
AP
1
4
0
0
1
1 0
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau: A
det(
A )
2
AP
2 6 1 4
6 2
4 1
6
1A
3 1
2
1 2
2 1 2
4 1
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
A
0 2 1 0
4 5
0
3 1
det(
A )
1 A
P A
?
1 det(
A )
P A
?
§3: Ma trận nghịch đảo
Đáp số:
A 1
5 4
15 12
1 7
5
8
2 3 2
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
2 5
A
Đáp số:
A 1
1 2
2 1
5 2
Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2
a
b
d
b
A
P A
c
d
c
a
§3: Ma trận nghịch đảo Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn
1) AX = B 2) XA = B 3) AXB = C 4) AX + kB = C
-1
-1
§3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 1) AX=B A AX=A
B
-1
IX=A
B B 1 A
X
2) XA B
1 XAA
1 BA
1 XI BA
1 X BA
1A B
-1
§3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 3) AXB=C A AXB=A
-1 C
1
-1 XBB =A
-1 C
B
1
1 X A CB
) AX kB C 4
AX C kB ) (
1
1 A AX A C kB )
(
1 X A C kB ) (
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:
X
1 2 0 1 0 0
1 5 0 4 2 3
3 4 1
Phương trình có dạng: AX=B
1
Ta có:
X
A B
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:
X
2
1 3 2 4
1 2
2 0
3 5
1 0
Phương trình có dạng 2 C (
XA X
B C B A 1 2 )
§3: Ma trận nghịch đảo
1
Ta có
A
;
C
2
B
4 2
3 1
0 4
1 2
1 5
C (
X
Với nên B A 1 2 )
0 4 3 0 4 3
X ( )
1 2
1 2
17 2
1 2 26 17
1 13
4 5 2 1 4 5 2 1 1 2 1 2 1 1
§3: Ma trận nghịch đảo
1 3 0 4
2 4
2 2
2 0
X
5 0
3
6
8
Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:
Phương trình có dạng
AX B A B 1 X
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:
X
2 4 3 5
2 7 1 3
4 8 2 0
Phương trình có dạng
1
AXB C X
A CB 1
