NGUYỄN VĂN THÌN
BÀI TẬP
XÁC SUẤT
VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Mục lục
I BÀI TẬP 4
1 Tập hợp - Giải tích tổ hợp 1
1.1 Tậphợp ........................................ 1
1.2 Giảitíchtổhợp.................................... 2
2 Biến cố và xác suất 5
2.1 Biếncố......................................... 5
2.2 Xácsuấtcổđiển ................................... 6
2.3 Xácsuấthìnhhọc................................... 7
2.4 Các công thức tính xác suất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 14
4 Một số phân phối xác suất thông dụng 23
4.1 Phân phối Bernoulli, nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 PhânphốiPoisson .................................. 26
4.3 Phânphốichuẩn ................................... 28
5 Lí thuyết mẫu 31
6 Ước lượng tham số thống kê 34
6.1 Ước lượng trung bình tổng thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.2 Ướclượngtỉlệtổngthể ............................... 36
MỤC LỤC 3
6.3 Tổnghợp ....................................... 37
7 Kiểm định giả thuyết thống kê 39
7.1 So sánh kì vọng với một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2 Sosánhhaikìvọng.................................. 42
7.3 So sánh tỉ lệ với một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.4 Sosánhhaitỉlệ.................................... 45
II BÀI GIẢI 46
Phần I
BÀI TẬP
Chương 1
Tập hợp - Giải tích tổ hợp
1.1 Tập hợp
Bài tập 1.1. Cho dãy tập hợp A1, A2, . . . , An, . . .. Chứng minh rằng luôn luôn tồn tại dãy tập
hợp B1, B2, . . . , Bn, . . ., sao cho:
(a) Các Bitừng đôi một rời nhau;
(b) S∞
i=1 Ai=S∞
k=1 Bk.
Bài tập 1.2. Chứng minh rằng các hệ thức sau đây tương đương nếu Avà Blà tập hợp con
của Ω:
A∪B= Ω, A ⊂B, B ⊂A.
Bài tập 1.3. Khẳng định cho rằng nếu A, B, C là tập hợp con của tập hợp Ωsao cho
A⊂B∪Cvà B⊂A∪C, thì B=∅,
có đúng không?
Bài tập 1.4. Chứng minh rằng nếu A, B, C là các tập hợp con của tập hợp Ω, sao cho
A∩B⊂Cvà A∪C⊂B, thì A∩C=∅
Bài tập 1.5. Tìm biểu thức đơn giản của các biểu thức sau:
(a) (A∪B)(A∪C)
(b) (A∪B)(A∪B);
(c) (A∪B)(A∪B)(A∪B)
(d) (A∪B)(A∪B)(A∪B)