GV:Ph m Hùng C ngạ ườ
phc765@gmail.com
Bài toán kh o sát m ch RLC khi có t C thay đ iả ạ ụ ổ
Bài toán I: Kh o sát I theo t Cả ụ
Đ bài:ề Xét m ch đi n nh hinh v ạ ệ ư ẽ
C thay doi
L,r
R
B
A
cho bi t :ế
))(cos(
0VtUU AB
ω
=
ω
,, LR
t C thay đ i.Xét s ph thu c c a I theo Cụ ổ ự ụ ộ ủ
Ph ng pháp gi i :ươ ả
Có
22 )()( CL ZZrR
U
I−++
=
Nh n xét: + Khi cho C ậ
0
→
thì
∞→
C
Z
và
∞→
I
+ Khi
→=
CL
ZZ
m ch đi n x y ra hi nạ ệ ả ệ
t ng c ng h ng :ượ ộ ưở
====
===−=
=
R
Z
UZIUUUU
RZ
cùngphaiu
L
LCLR
iu
iu
:
max
max
..:
:1cos:0
:,:
ϕϕϕϕ
ϕϕ
+ Khi C
∞→
thì
22
)(
:0
L
ghC ZrR
U
IIZ ++
==→
D ng đ ng cong c a I theo C:ạ ườ ủ
Bài toán II: Kh o sát ả
C
U
theo C
Đ bài :ề Xét m ch đi n nh hinh v ạ ệ ư ẽ
V
+
VM1
C thay doi
L,r
R
B
A
cho bi t :ế
))(cos(
0
VtUU
AB
ω
=
ω
,, LR
t C thay đ i.Xét s ph thu c c a ụ ổ ự ụ ộ ủ
C
U
theo C
Ph ng pháp gi i :ươ ả
Ta có
;
)()(
.
.22
CL
C
CC ZZrR
ZU
ZIU −++
==
(1)
Cách 1:Gi i b ng Gi n đ véc t ả ằ ả ồ ơ
Kí hi u góc ệ
βα
,
nh hình v ,theo đ nh lý hàm s Sin ta có:ư ẽ ị ố
βα
sinsin
C
U
U=
(2)
Ph ng pháp gi i bài toán đi n xoay chi uươ ả ệ ề 1
GV:Ph m Hùng C ngạ ườ
phc765@gmail.com
V i ớ
const
ZrR
rR
U
UU
L
RL
rR =
++
+
=
+
=22
)(
sin
α
(3)
T (2) và (3) ta suy ra:ừ
β
sin
)( 22
rR
ZrRU
UL
C+
++
=
Vì
0
max 901sin1sin =⇒=⇔→≤
βββ
C
U
.T đó k t lu n ừ ế ậ
RL
UU ⊥
rR
ZrRU
U
L
C
+
++
=
22
max
)(
•Tìm
C
Z
ng v i ứ ớ
maxC
U
:
Vì
0
90=
β
ta có
α
cos
max
RL
C
U
U=
V i cosớ
α
RL
L
U
U
=
T đó ta có ừ
L
L
C
L
RL
CZI
ZrRI
ZI
U
U
U.
))((
.
2222
max
++
===
L
L
C
Z
ZrR
Z
22
)(
++
=⇒
Cách 2:Ph ng pháp gi i tíchươ ả
T (1) có ừ
2
2
2
)1(
)(
−+
+
=
C
L
C
C
Z
Z
Z
rR
U
U
Đ t ặ
Y
Z
Z
Z
rR
XZ
C
L
C
C
=−+
+
=
2
2
2
)1(
)(
2
2
2
)1(
)( −+
+
=⇒ X
Z
X
rR
YL
Kh o sát hàm Y(X) ,Tìm giá tr nh nh t c a Y, t đó k t lu n Uả ị ỏ ấ ủ ừ ế ậ
max
C
Tính đ o hàm:ạ
−+
+
−=−−+
+
−= L
LLL Z
X
Z
X
rR
XX
Z
X
Z
X
rR
dX
dY )1(
)(2
))(1(2
)(2 2
223
2
Cho
==⇒= C
ZX
dX
dY 0
L
L
CZ
ZrR
Z
22
)( ++
=
(1)
Th (1) vào Uế
C
ta đ c ượ
rR
ZrRU
U
L
C
+
++
=
22
max
)(
D ng đ th đ ng cong c a Uạ ồ ị ườ ủ
C
theo C là:
Ph ng pháp gi i bài toán đi n xoay chi uươ ả ệ ề 2
GV:Ph m Hùng C ngạ ườ
phc765@gmail.com
+ Khi U
0→
C
hay
∞→
C
Z
thì U
U
C→
+ C
X
C=
V i ớ
L
L
CZ
ZrR
ZX
22
)( ++
=
thì
maxC
U
+ Khi
∞→
C
hay
0→
C
Z
thì U
0→
C
Đ th :ồ ị
Bài toán III Kh o sát ả
VMB UU =
theo C hay Z
C
Đ bài :ề Xét m ch đi n nh hinh v ạ ệ ư ẽ
V
+
C thay doi
L,r
R
M
B
A
cho bi t :ế
))(cos(
0VtUU AB
ω
=
ω
,, LR
, t C thay đ i.Xét s ph thu c c a ụ ổ ự ụ ộ ủ
MB
U
theo C
Ph ng pháp gi i:ươ ả
Ta có
22
22
)()(
)(
CL
CL
MB ZZrR
ZZrU
U−++
−+
=
=
22
2
)(
2
1
1
CL ZZr
RrR
U
−+
+
+
Khi
0=− CL ZZ
M ch có c ng h ng thì ạ ộ ưở
min
MB
U
:
rR
Ur
U
MB
+
=
min
D ng đ th :ạ ồ ị
+ Khi
0→C
thì
∞→
C
Z
thì
UU MB →
+ Khi
0=− CL ZZ
M ch có c ng h ng thì ạ ộ ưở
min
MB
U
:
rR
Ur
U
MB
+
=
min
+ Khi C
∞→
thì
0→
C
Z
và
22
22
)(
L
L
ghMB
ZrR
ZrU
UU
++
+
=→
Ph ng pháp gi i bài toán đi n xoay chi uươ ả ệ ề 3
GV:Ph m Hùng C ngạ ườ
phc765@gmail.com
Bài toán 4: Kh o sát ả
AM
U
theo C
Đ bài :ề Xét m ch đi n nh hinh v ạ ệ ư ẽ
V
+
L,r
C thay doi
R
MB
A
cho bi t :ế
))(cos(
0
VtUU
AB
ω
=
ω
,, LR
, t C thay đ i.Xét s ph thu c c a ụ ổ ự ụ ộ ủ
AM
U
theo C
Ph ng pháp gi iươ ả :
Ta có
22
22
)()( CL
C
AM ZZrR
ZRU
U−++
+
=
(1)
Xét tr ng h p đ c bi t khi ườ ợ ặ ệ
0
=
r
)2(00 22 =++−⇒= RZZZ
dZ
dU
LCC
C
AM
Gi i ph ng trình (2) có 2 nghi m : ả ươ ệ
0
1>
C
Z
(Th a mãn)ỏ
0
2<
C
Z
(Lo i)ạ
Th ế
1C
Z
v a tìm vào (1)ừ
maxAM
U⇒
Ph ng pháp gi i bài toán đi n xoay chi uươ ả ệ ề 4