PH NG PHÁP GI I CÁC BÀI TOÁN M CH ĐI N XOAY CHI UƯƠ Ả Ạ Ệ Ề
KHI KH O SÁT S THAY Đ I CÁC THÔNG S C A M CH ĐI NẢ Ự Ổ Ố Ủ Ạ Ệ
CH NG 3ƯƠ
I. DÒNG ĐI N XOAY CHI UỆ Ề
1. Cách t o ra dòng đi n xoay chi uạ ệ ề
Khung dây kim lo i kín quay đ u v i v n t c góc ạ ề ớ ậ ố ω quanh tr c đ i x ng c a nó trong tụ ố ứ ủ ừ
tr ng đ u có véc t c m ng t ườ ề ơ ả ứ ừ
→
B
vuông góc v i tr c quay thì trong m ch có dòng đi n bi nớ ụ ạ ệ ế
thiên đi u hòa v i t n s góc ề ớ ầ ố ω g i là dòng đi n xoay chi u.ọ ệ ề
Khi khung dây quay m t vòng (m t chu kì) dòng đi n trong khung dây đ i chi u 2 l n.ộ ộ ệ ổ ề ầ
2. Hi u đi n th xoay chi u, c ng đ dòng đi n xoay chi uệ ệ ế ề ườ ộ ệ ề
N u i = Iếocosωt thì u = Uocos(ωt + ϕ).
N u u = Uếocosωt thì i = Iocos(ωt - ϕ)
a) M ch RLCạ : V i I =ớ
U
Z
Hay Io =
Z
Uo
; Z =
2
CL
2) Z- (Z R +
; tgϕ =
R
ZZ
CL
−
=
R
C
L
ω
ω
1
−
.
b) M ch RrLCạ: Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )+
;tgϕ =
L C
Z Z
R r
−
+
=
.
3. Các giá tr hi u d ng c a dòng đi n xoay chi uị ệ ụ ủ ệ ề
I =
2
o
I
; U =
2
o
U
và E =
2
o
E
.
*Lý do s d ng các giá tr hi u d ng c a dòng đi n xoay chi uử ụ ị ệ ụ ủ ệ ề
+ Khi s d ng dòng đi n xoay chi u, ử ụ ệ ề ta không c n quan tâm đ n các giá tr t c th i c a i và uầ ế ị ứ ờ ủ
vì chúng bi n thiên r t nhanh, ta c n quan tâm t i tác d ng c a nó trong m t th i gian dài.ế ấ ầ ớ ụ ủ ộ ờ
+ Tác d ng nhi t c a dòng đi n t l v i bình ph ng c a c ng đ dòng đi n nên không phụ ệ ủ ệ ỉ ệ ớ ươ ủ ườ ộ ệ ụ
thu c vào chi u dòng đi n. ộ ề ệ
+ Ampe k đo c ng đ dòng đi n xoay chi u và vôn k đo đi n áp xoay chi u d a vào tácế ườ ộ ệ ề ế ệ ề ự
d ng nhi t c a dòng đi n nên g i là ampe k nhi t và vôn k nhi t, s ch c a chúng là c ngụ ệ ủ ệ ọ ế ệ ế ệ ố ỉ ủ ườ
đ hi u d ng và đi n áp hi u d ng c a dòng đi n xoay chi u.ộ ệ ụ ệ ệ ụ ủ ệ ề
4. Các lo i đo n m ch xoay chi uạ ạ ạ ề
a) Đo n m ch ch có đi n tr thu nạ ạ ỉ ệ ở ầ : uR cùng pha v i i : I = ớ
R
UR
b) Đo n m ch ch có t đi n Cạ ạ ỉ ụ ệ : uC tr pha so v i i góc ễ ớ
2
π
.
- ĐL ôm: I =
C
C
Z
U
; v i ZớC =
C
ω
1
là dung kháng c a t đi n.ủ ụ ệ
-Đ t đi n áp ặ ệ
2 cosu U t
ω
=
vào hai đ u m t t đi n thì c ng đ dòng đi n qua nó có giá trầ ộ ụ ệ ườ ộ ệ ị
hi u ệ
d ng là I. T i th i đi m t, đi n áp hai đ u t đi n là u và c ng đ dòng đi n qua nó là i. Hụ ạ ờ ể ệ ở ầ ụ ệ ườ ộ ệ ệ
th c ứ
liên h gi a các đ i l ng là :ệ ữ ạ ượ
Ta có:
1
22
12
2
2
2
2
0
2
2
0
2=+⇔=+
CC U
u
I
i
U
u
I
i
2 2
2 2
u i 2
U I
+ =
Trang 1
ARB
CB
A
L
A B
c) Đo n m ch ch có cu n dây thu n c m Lạ ạ ỉ ộ ầ ả : uL s m pha h n i góc ớ ơ
2
π
.
- ĐL ôm: I =
L
L
Z
U
; v i ZớL = ωL là c m kháng c a cu n dây.ả ủ ộ
-Đ t đi n áp ặ ệ
2 cosu U t
ω
=
vào hai đ u m t cu n c m thu n thì c ng đ dòng đi n qua nó cóầ ộ ộ ả ầ ườ ộ ệ
giá
tr hi u d ng là I. T i th i đi m t, đi n áp hai đ u cu n c m thu n là u và c ng đ dòng đi nị ệ ụ ạ ờ ể ệ ở ầ ộ ả ầ ườ ộ ệ
qua
nó là i. H th c liên h gi a các đ i l ng là :ệ ứ ệ ữ ạ ượ
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
1 1
I U 2I 2U
+ = + =�
2 2
2 2
u i 2
U I
+ =
d) Đo n m ch có R, L, C không phân nhánh:ạ ạ
+ Đ l ch pha ộ ệ ϕ gi a u và i xác đ nh theo bi u th c: tanữ ị ể ứ ϕ =
R
ZZ CL −
=
+ C ng đ hi u d ng xác đ nh theo đ nh lu t Ôm: I =ườ ộ ệ ụ ị ị ậ
Z
U
.
V i Z = ớ
2
CL
2) Z- (Z R +
là t ng tr c a đo n m ch.ổ ở ủ ạ ạ
+ C ng h ng đi n trong đo n m ch RLC: Khi Zộ ưở ệ ạ ạ L = ZC hay ω =
LC
1
thì
Imax =
R
U
, Pmax =
R
U2
, u cùng pha v i i (ớϕ = 0).
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha h n i (đo n m ch có tính c m kháng).ơ ạ ạ ả
Khi ZL < ZC thì u tr pha h n i (đo n m ch có tính dung kháng).ể ơ ạ ạ
R tiêu th năng l ng d i d ng to nhi t, Zụ ượ ướ ạ ả ệ L và ZC không tiêu th năng l ng đi n.ụ ượ ệ
e) Đo n m ch có R, L,r, C không phân nhánh:ạ ạ
+ Đ l ch pha ộ ệ ϕ gi a uữAB và i xác đ nh theo bi u th c: ị ể ứ
tanϕ =
L C
Z Z
R r
−
+
=
+ C ng đ hi u d ng xác đ nh theo đ nh lu t Ôm: I =ườ ộ ệ ụ ị ị ậ
Z
U
.
V i Z = ớ
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )+
là t ng tr c a đo n m ch.ổ ở ủ ạ ạ
+ Cách nh n bi t cu n dây có đi n tr thu n rậ ế ộ ệ ở ầ
- Xét toàn m chạ , n u: Z ế≠
22
)(
CL
ZZR
−+
; U ≠
22
)(
CLR
UUU
−+
ho c P ặ≠ I2R ho c cosặϕ ≠
Z
R
thì cu n dây có đi n tr thu n r ộ ệ ở ầ ≠ 0.
- Xét cu n dây,ộ n u: Ud ế≠ UL ho c Zặd ≠ ZL ho c Pặd ≠ 0 ho c cosặϕd ≠ 0 ho c ặϕd ≠
2
π
thì cu n dây có đi n tr thu n r ộ ệ ở ầ ≠ 0.
5. Công su t tiêu th c a m ch đi n xoay chi uấ ụ ủ ạ ệ ề
a)M ch RLC không phân nhánh:ạ
Trang 2
C
AB
RL
NM
C
AB
RL,r
NM
A
+ Công su t ấtiêu th c a m ch đi n xoay chi u: ụ ủ ạ ệ ề P = UIcosϕ hay P = I2R =
2
2
U R
Z
.
+ H s công su t: cosệ ố ấ ϕ =
Z
R
.
+ Ý nghĩa c a h s công su t cosủ ệ ố ấ ϕ
-Tr ng h p cosườ ợ ϕ = 1 t c là ứϕ = 0: m ch ch có R, ho c m ch RLC có c ng h ng đi nạ ỉ ặ ạ ộ ưở ệ
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
R
U2
.
-Tr ng h p cosườ ợ ϕ = 0 t c là ứϕ = ±
2
π
: M ch ch có L, ho c C, ho cạ ỉ ặ ặ có c L và C mà khôngả
có R
thì: P = Pmin = 0.
+Đ nâng cao h s công su t cosể ệ ố ấ ϕ c a m ch b ng cách th ng m c thêm t đi n thích h pủ ạ ằ ườ ắ ụ ệ ợ
vào m ch sao cho c m kháng và dung kháng c a m ch x p x b ng nhau đ cosạ ả ủ ạ ấ ỉ ằ ể ϕ ≈ 1.
+Nâng cao h s công su t cosệ ố ấ ϕ đ gi m c ng đ dòng đi n nh m gi m hao phí đi n năngể ả ườ ộ ệ ằ ả ệ
trên đ ng dây t i đi n.ườ ả ệ
b)M ch RLrC không phân nhánh:(ạCu n dây không thu n c m có đi n tr thu n r )ộ ầ ả ệ ở ầ
+ Công su t ấtiêu th c a c đ an m ch xoay chi u: P = UIcosụ ủ ả ọ ạ ề ϕ hay P = I2 (R+r)=
2
2
U ( R r )
Z
+
.
+ H s công su t c a c đ an m ch : cosệ ố ấ ủ ả ọ ạ ϕ =
R r
Z
+
.
+Công su t tiêu th trên đi n tr R: Pấ ụ ệ ở R = I2.R=
2
2
U .R
Z
V i Z = ớ
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )
+
+Công su t tiêu th c a cu n dây: Pr = Iấ ụ ủ ộ 2 .r =
2
2
U .r
Z
+ H s công su t c a đ an m ch ch a cu n dây: cosệ ố ấ ủ ọ ạ ứ ộ ϕd =
d
r
Z
=
II. KH O SÁT M CH ĐI N XOAY CHI U KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC :Ả Ạ Ệ Ề
-Các thông s c a m ch đi n xoay chi u:ố ủ ạ ệ ề
+Đi n tr R, đi n dung C c a t di n , đ t c m L c a cu n dâyệ ở ệ ủ ụ ệ ộ ự ả ủ ộ
+T n s góc ầ ố
ω
, chu kỳ T, t n s f và pha ban đ u c a dòng di n.ầ ố ầ ủ ệ
-Thông th ng khi gi i các bài toán thay đ i m t trong các thông s ườ ả ổ ộ ố
nào đó đ m t đ i l ng nào đó đ t giá tr c c đ i là h c sinh nghĩ đ n ngay hi n t ng ể ộ ạ ượ ạ ị ự ạ ọ ế ệ ượ c ngộ
h ng đi n (Zưở ệ L=ZC). nh ng th c t không ph i lúc nào cũng v y, chúng ta c n ph i th y rõư ự ế ả ậ ầ ả ấ
b n ch t, ý nghĩa c a t ng s thay đ i c a t ng đ i l ng, trong m i quan h LÔ GÍCH gi aả ấ ủ ừ ự ổ ủ ừ ạ ượ ố ệ ữ
chúng.
1.Các h qu c a hi n t ng c ng h ng đi n: ệ ả ủ ệ ượ ộ ưở ệ Đi u ki nề ệ : ZL-ZC=0 Hay
1
LC
ωω
=
-Hi u ệđi n th uệ ế AB cùng pha v i c ng đ dòng đi n i ớ ườ ộ ệ
-H s cệ ố ông su t c a m ch đ t giá tr c c đ i ấ ủ ạ ạ ị ự ạ
1=
ϕ
Cos
=> P=Pmax=UI
-T ng tr b ng đi n tr thu n: Zmin =Rổ ở ằ ệ ở ầ
-uR cùng pha v i uớAB
-S ch c a Ampeố ỉ ủ k ch giá tr c c đ i ế ỉ ị ự ạ
max
U
IR
=
2.Các s thay đ i liên quan đ n hi n t ng c ng h ng đi n:ự ổ ế ệ ượ ộ ưở ệ
Trang 3
C
AB
RL
NM
a.Thay đ i ổ
ω
: Gi nguyên R,L,C thay đ i t n s góc ữ ổ ầ ố
ω
( D n t i thay đ i t n s f, chu kì T). ẫ ớ ổ ầ ố
-> đi n áp uệAB cùng pha v i c ng đ dòng đi n i khi ớ ườ ộ ệ
0=
ϕ
; I=Imax………
Vì lúc này ta có
1== Z
R
Cos
ϕ
v y ậR=Z =>ZL-ZC = 0 hay ZL=ZC ( c ng h ng đi n)ộ ưở ệ
b.Thay đ i C:ổ
+Gi nguyên L,R,ữ
ω
thay đ i C đ I = Iổ ể max ( S ch c a ampe k c c đ i)ố ỉ ủ ế ự ạ
Ta có
22
)
1
(
ω
ω
C
LR
U
I
−+
=
=>
R
U
I
=
; do U=const nên I=Imax khi
ω
ω
C
L1
=
-> (c ng h ngộ ưở
đi n)ệ
+Gi nguyên L,R,ữ
ω
thay đ i C đ đi n áp hai đ u cu n c m thu n đ t giá tr c c đ i:Uổ ể ệ ầ ộ ả ầ ạ ị ự ạ L=ULmax
Ta có
2 2
. . ( )
L L L
L C
U
U Z I Z
R Z Z
= =
+ -
do U=const và ZL=const nên đ UểL=ULmax
Thì ta ph i có ZảL-ZC= 0 hay
ω
ω
C
L1
=
-> (c ng h ng đi n)ộ ưở ệ
c.Thay đ i L:ổ
+Gi nguyên C,R,ữ
ω
thay đ i L đ I=Iổ ể max ( S ch c a ampe k c c đ i)ố ỉ ủ ế ự ạ
Ta có
22
)
1
(
ω
ω
C
LR
U
I
−+
=
=>
R
U
I
=
;do U=const nên I=Imax khi
ω
ω
C
L1
=
->(c ng h ng đi n)ộ ưở ệ
+Gi nguyên C,R,ữ
ω
, thay đ i L đ đi n áp gi a hai b n t đ t giá tr c c đ i: Uổ ể ệ ữ ả ụ ạ ị ự ạ C = UCmax
Ta có
22 )(
..
CL
CCC ZZR
U
ZIZU −+
==
do U=const và Zc=const nên đ UểC=UCmax
Thì ta ph i có ZảL-ZC= 0 hay
ω
ω
C
L1
=
-> (c ng h ng đi n)ộ ưở ệ
3.Các s thay đ i ự ổ không liên quan đ n hi n t ng c ng h ng đi n:ế ệ ượ ộ ưở ệ
a.Thay đ i R:ổ
i.M ch đi n RLC(cu n dây c m thu n ch có L)ạ ệ ộ ả ầ ỉ không phân nhánh có L,C,
ω
không đ i . ổ
Thay đ i R đ công su t tiêu th trên m ch đ t giá tr c c đ i, s ch c a Ampe k c c đ i ….ổ ể ấ ụ ạ ạ ị ự ạ ố ỉ ủ ế ự ạ
Phân tích:
Khi L,C,
ω
không đ i thì m i liên h gi a Zổ ố ệ ữ L và ZC không thay đ i nên s thay đ i c a R ổ ự ổ ủ không
gây
ra hi n t ng c ng h ngệ ượ ộ ưở
Ch ng minhứ: tìm công su t tiêu th c c đ i c a đ an m ch:ấ ụ ự ạ ủ ọ ạ
Ta có P=RI2= R
22
2
)( cL ZZR
U
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên đ P=Pểmax ta ph i có (ả
R
ZZ
RCL
2
)( −
+
) đ t giá tr minạ ị
Áp d ng b t d ng th c Cosi cho 2 s d ng R và (Zụ ấ ẳ ứ ố ươ L-ZC)2 ta đ c:ượ
R
ZZ
RCL
2
)( −
+
R
ZZ
RCL
2
)(
.2 −
≥
=
CL ZZ −2
Trang 4
C
AB
RL
V y (ậ
R
ZZ
RCL
2
)( −
+
) min là
CL ZZ −2
lúc đó d u “=” c a b t đ ng th c x y ra nên ta có ấ ủ ấ ẳ ứ ả
R=
L C
Z Z−
=> P= Pmax =
CL
ZZ
U
−
2
2
và I = Imax=
2
CL ZZ
U
−
.
ii.M ch đi n RrLC(cu n dây không c m thu n có L,r)ạ ệ ộ ả ầ không phân nhánh có L,r,C,
ω
không đ i . ổ
Thay đ i R đ công su t tiêu th trên m ch đ t giá tr c c đ i, s ch c a Ampe k c c đ i ….ổ ể ấ ụ ạ ạ ị ự ạ ố ỉ ủ ế ự ạ
Phân tích: Khi L,C,
ω
không đ i thì m i liên h gi a Zổ ố ệ ữ L và ZC không thay đ i nên s thay đ i c aổ ự ổ ủ
R không gây ra hi n t ng c ng h ngệ ượ ộ ưở
Ch ng minh:ứ
+Công su t tiêu th c c đ i c a c đ an m ch:ấ ụ ự ạ ủ ả ọ ạ
Ta có P=(R+r)I2= (R+r)
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −
P =
2
2
L C
U
( Z Z )
( R r ) ( R r )
−
+ + +
, đ P=Pểmax ta ph i có (ả
2
L C
( Z Z )
( R r ) ( R r )
−
+ + +
) đ t giá tr minạ ị
=> (
2
L C
( Z Z )
R r R r
−
+ + +
) min thì : (R+r) =
L C
Z Z
−
Hay: R =/ZL-ZC/ -r
Vy khi ậ
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R Z Z R R
= − − = =�− +
P
(công su t tiêu th toàn m ch)ấ ụ ạ
+Công su t tiêu th c c đ i trên R:ấ ụ ự ạ
Ta có PR= RI2 =
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −
R =
2 2
2 2
2
2
L C
U U
r X
( Z Z ) r
r R R
=+
� �
− +
+ +
� �
� �
Đ PểR:PRmax ta ph i có X = (ả
2 2
L C
( Z Z ) r
RR
− +
+
) đ t giá tr min thì R= ạ ị
2 2
L C
( Z Z ) r
R
− +
V y khiậ
2
2 2
L C RMax 2 2
L C
U
= r + (Z - Z ) => P = 2r + 2 r + (Z - Z )
R
b.Thay đ i L :ổ
M ch đi n RLC không phân nhánh có R,C,ạ ệ
ω
không đ i.ổ
Thay đ i L đ đi n áp hi u d ng gi a hai đ u cu n dây đ t ổ ể ệ ệ ụ ữ ầ ộ ạ
giá tr c c đ i. Xác đ nh giá tr c a Uị ự ạ ị ị ủ Lmax và giá tr c a L.ị ủ
Phân tích:Ta có
22
)(
..
CL
LLL
ZZR
U
ZIZU
−+
==
. Do UL không nh ng ph thu c vào Z mà còn ữ ụ ộ phụ
thu c vào ZộL nghĩa là UL= f(L) nên n u m ch có c ng h ng thì Uế ạ ộ ưở L cũng không đ t giá tr c c đ i.ạ ị ự ạ
Ch ng minhứ: Ta bi u di n các đi n áp b ng gi n đ véc t nh hình vể ễ ệ ằ ả ồ ơ ư ẽ
Theo đ nh lý hàm s sin ta có ị ố
ABL U
Sin
U
Sin
00
αβ
=
=>
α
β
Sin
U
SinU AB
L
0
0.=
.=>
.AB
L
U
U Sin Sin
ba
=
M t khác ta l i có ặ ạ
22
0
0
C
RC ZR
R
U
R
U
Sin +
==
α
=const
và UAB = const nên đ UểL=ULmax thì
1=
β
Sin
=>
0
90=
β
Trang 5
C
AB
RL
V
C
AB
RL,r