Báo cáo khoa học:
Phương pháp thực nghiệm xác định
mô men quán tính của các chi tiết máy
T¹p chÝ KHKT N«ng nghiÖp, TËp 1, sè 2/2003
152
Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm x¸c ®Þnh
m« men qu¸n tÝnh cña c¸c chi tiÕt m¸y
Experimental methods for determining the moments of
inertia of machinery details.
§Æng §×nh Tr×nh
1
summary
Calculating the amount of the moments of inertia by theoretical method brings error
in manufacturing and assembling machinery details.
This paper introduces some experimental methods (rotating method, rolling method,
falling gravity method, two ropes hanging method) and appropriate equipments for
determining the moments of inertia of simple and complicated machinery details which
are necessary for better design and improvement of machinery.
Keywords: Machinery details, moment of inertia, experimental method.
1
N©ng cao n¨ng suÊt vµ chÊt l−îng lµm
viÖc cña c¸c m¸y mãc trong s¶n xuÊt n«ng
nghiÖp ®ang lµ vÊn ®Ò bøc xóc trong thêi
kú c«ng nghiÖp ho¸, hiÖn ®¹i ho¸ n«ng
nghiÖp vµ n«ng th«n ViÖt Nam. C¸c m¸y
mãc lµm viÖc thô ®éng ®< vµ ®ang ®−îc
thay thÕ dÇn b»ng m¸y mãc lµm viÖc tÝch
cùc. ViÖc n©ng cao n¨ng suÊt vµ chÊt
l−îng lµm viÖc cña m¸y mãc ®−îc gi¶i
quyÕt theo h−íng n©ng cao vËn tèc lµm
viÖc cña m¸y ®ang ®−îc c¸c nhµ khoa häc
quan t©m vµ nghiªn cøu.
Khi tèc ®é lµm viÖc cña m¸y mãc thÊp,
lùc qu¸n tÝnh vµ m« men qu¸n tÝnh cña c¸c
chi tiÕt nhá, do ®ã cã thÓ bá qua khi tÝnh
to¸n ®éng lùc c¸c c¬ cÊu vµ m¸y. Song khi
m¸y mãc lµm viÖc ë tèc ®é cao th× lùc
qu¸n tÝnh vµ m« men qu¸n tÝnh cña c¸c chi
tiÕt m¸y chuyÓn ®éng cã gi¸ trÞ rÊt lín, ®«i
khi cßn lín h¬n cngo¹i lùc t¸c dông, v×
vËy, kh«ng thÓ bá qua khi tÝnh to¸n ®éng
lùc häc thiÕt kÕ c¬ cÊu m¸y. Muèn x¸c
1
Bé m«n C¬ häc kü thuËt, Khoa C¬ ®iÖn
®Þnh ®−îc lùc qu¸n tÝnh vµ m«men lùc
qu¸n tÝnh cña c¸c chi tiÕt m¸y chuyÓn
®éng cÇn ph¶i x¸c ®Þnh m«men qu¸n tÝnh
khèi l−îng cña chóng.
C¸c chi tiÕt m¸y sö dông trong m¸y
mãc n«ng nghiÖp th−êng cã cÊu t¹o rÊt
phøc t¹p. Khèi l−îng ph©n bè kh«ng ®ång
®Òu. ViÖc tÝnh to¸n m«men qu¸n tÝnh khèi
l−îng cña chóng b»ng ph−¬ng ph¸p tÝnh
to¸n th−êng rÊt khã kh¨n, trong chÕ t¹o
l¾p r¸p c¸c chi tiÕt m¸y th−êng ®Ó l¹i c¸c
sai sè. V× vËy ngay c¶ khi c¸c chi tiÕt m¸y
cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc mo men qu¸n tÝnh
khèi l−îng b»ng ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n th×
vÉn ph¶i kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ ®ã trªn c¸c
thiÕt bÞ thùc nghiÖm.
XuÊt ph¸t tõ nh÷ng vÊn ®Ò nªu trªn,
viÖc t×m ra c¸c ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm
x¸c ®Þnh m«men qu¸n tÝnh khèi l−îng cña
c¸c chi tiÕt m¸y lµ cÇn thiÕt cho viÖc tÝnh
to¸n ®éng lùc häc c¬ cÊu m¸y khi thiÕt kÕ.
Chóng t«i xin giíi thiÖu mét sè ph−¬ng
ph¸p thùc nghiÖm x¸c ®Þnh m«men qu¸n
tÝnh cña c¸c chi tiÕt m¸y th−êng gÆp trong
c¬ khÝ n«ng nghiÖp.
ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm x¸c ®Þnh m« men qu¸n tÝnh...
153
1. Ph−¬ng ph¸p l¨n
Ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc sö dông ®Ó x¸c
®Þnh m« men qu¸n tÝnh cña c¸c chi tiÕt
h×nh trô.
VÝ dô: Cho chi tiÕt b¸nh ®ai cã b¸n
kÝnh R vµ träng l−îng Q l¨n víi vËn tèc
ban ®Çu V
0
= 0 trªn mÆt ph¼ng nghiªng
BD cã chiÒu cao h (h×nh 1). Thêi gian l¨n t
trªn qu<ng ®−êng S ®−îc ®o b»ng ®ång hå
®iÖn víi ®é chÝnh x¸c 0,01s.
øng dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng
ta x¸c ®Þnh ®−îc m«men qu¸n tÝnh khèi
l−îng cña chi tiÕt víi trôc mµ trôc nµy
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh vÏ qua
träng t©m C cña chi tiÕt m¸y.
+ NÕu lóc ®Çu bá qua c«ng cña lùc
ma s¸t l¨n, ta cã:
(
)
gS
S2hgtQR
J
2
222
c
−
=
+ NÕu kÓ ®Õn c«ng cña lùc ma s¸t
l¨n, ta cã:
(
)
gS2
hSkgtRS2hgtQR
J
2
22222
c
−−−
=
Trong ®ã:
J
c
: lµ m«men qu¸n tÝnh khèi l−îng cña
chi tiÕt víi trôc vu«ng gãc víi mÆt
ph¼ng h×nh vÏ qua C;
ω: VËn tèc gãc cña chi tiÕt quay quanh C;
v
c
: VËn tèc chuyÓn ®éng cña khèi t©m C;
k: HÖ sè ma s¸t l¨n.
HÖ sè ma s¸t l¨n dùa trªn thÝ nghiÖm
m« t¶ trªn h×nh 2 vµ 3.
HÖ sè ma s¸t l¨n tÜnh tÝnh theo c«ng
thøc :
b
h
Rk =
HÖ sè ma s¸t l¨n ®éng tÝnh theo c«ng thøc:
( )
012
1
sin2cos2
sin
ϕα
RSS
RS
k+−
=
x
q
n
c
f
y
b
k
b
V
c
h
s
d
b
q
n
f
c
S
2
ϕ
D
1
O
A
1
B
1
R
S
1
α
H×nh 1
H×nh 2
H×nh 3
α
h
α
§Æng §×nh Tr×nh
154
2. Ph−¬ng ph¸p dïng cuén d©y quÊn
Ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc sö dông ®Ó x¸c
®Þnh m«men qu¸n tÝnh cña c¸c chi tiÕt
kh«ng trßn. G¾n chi tiÕt kh«ng trßn lªn
vµnh l¨n ®< x¸c ®Þnh ®−îc m« men qu¸n
tÝnh. QuÊn 2 sîi d©y m¶nh lªn vµnh l¨n,
hai ®Çu cña hai sîi d©y nµy ®−îc g¾n vµo
®iÓm A cña mÆt ph¼ng l¨n, hai ®Çu d©y kia
cña hai d©y quÊn quanh rßng räc M vµ g¾n
víi träng vËt P.
Theo §Æng ThÕ Huy, NguyÔn Kh¾c
Th−êng (1978) biÕn ®æi tõ ph−¬ng tr×nh
chuyÓn ®éng ta cã m« men qu¸n tÝnh ®−îc
x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
Trong ®ã:
P: träng l−îng vËt r¬i treo ë ®iÓm T;
h: ChiÒu cao r¬i cña träng vËt P;
t: Thêi gian r¬i;
Q: träng l−îng cña chi tiÕt cÇn x¸c ®Þnh
m«men qu¸n tÝnh khèi l−îng J
c
;
R: B¸n kÝnh cña vµnh l¨n;
S: §o¹n ®−êng mµ vµnh l¨n l¨n ®−îc.
NÕu sö dông thiÕt bÞ h×nh 5 th× m«men
qu¸n tÝnh ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
(
)
[
]
gS2
P2QS2gtPR
J
2
2
2
2
c
+−
=
3. Ph−¬ng ph¸p träng l−îng r¬i
Víi c¸c chi tiÕt cã cÊu t¹o phøc t¹p
trong m¸y mãc n«ng nghiÖp nh− trèng ®Ëp
lóa, trèng phay, b¸nh ®µ…sö dông ph−¬ng
ph¸p träng l−îng r¬i ®Ó x¸c ®Þnh m« men
qu¸n tÝnh khèi l−îng cña chóng. Víi
ph−¬ng ph¸p nµy, kh«ng th¸o chi tiÕt m¸y
ra khái gèi ®ì vµ dïng ph−¬ng ph¸p träng
vËt r¬i cho phÐp lo¹i bá m« men ma s¸t ë
gèi ®ì. Ph−¬ng ph¸p ®−îc m« ttrªn h×nh
6. Cuèn ®−îc sîi d©y m¶nh ®−îc luån qua
3 rßng räc A; B; D hai ®Çu cña sîi d©y cã
treo hai träng vËt cã khèi l−îng P
i
®Ó r¬i tù
do tõ ®é cao H. M« men qu¸n tÝnh ®−îc
x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
V
C
V
c
R
T
C
T
2V
c
V
P
2
A
Q
P
2
H×nh 4
(
)
[
]
h
RQhhgtP
J
c
22
22 −−
=
B
S
A
C
M
V
B
Q
V
C
T
P
H×nh 5
( )
−
++
−
=
2
2
2
1
21
2
1
1
2
2
2
2
11
2
tt
gh
gPP
t
P
t
P
hR
J
ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm x¸c ®Þnh m« men qu¸n tÝnh...
155
4. Ph−¬ng ph¸p treo 2 d©y
§Ó x¸c ®Þnh m« men qu¸n tÝnh khèi
l−îng cña chi tiÕt m¸y cã h×nh d¹ng bÊt kú
ta dïng ph−¬ng ph¸p treo 2 d©y (h×nh 7)
Gi¶ sö ta cÇn x¸c ®Þnh m« men qu¸n
tÝnh cña trèng ph©n lo¹i víi trôc chÝnh
trung t©m vu«ng gãc víi trôc ®èi xøng cña
trèng.
Trèng ®−îc treo b»ng hai sîi d©y th¼ng
®øng vµo thanh 2 sao cho trôc trèng song
song víi thanh 2 vµ di dÞch thanh 2 trªn
c¹nh s¾c cña h×nh l¨ng trô tam gi¸c 3 cho
®Õn khi thanh 2 n»m ngang vµ hÖ ë vÞ trÝ
c©n b»ng. Khi ®ã ph−¬ng t¸c dông cña
träng lùc G cña hÖ thèng qua c¹nh s¾c cña
h×nh l¨ng trô 3. Gäi kho¶ng c¸ch cña c¸c
sîi d©y so víi c¹nh s¾c cña h×nh l¨ng trô
tam gi¸c khi hÖ c©n b»ng thanh 2 n»m
ngang ta cã kho¶ng c¸ch lµ a vµ a
1
; Gi¶
thiÕt a>a
1
, khi ®ã ta dÞch sîi d©y bªn ph¶i
theo t− thÕ song song víi vÞ trÝ ban ®Çu
cho ®Õn khi a
1
= a. Khi ®ã trèng ®−îc treo
nghiªng so víi mÆt ph¼ng n»m ngang 1
gãc nhá (<10
0
) vµ cho trèng dao ®éng.
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña
trèng ph©n lo¹i lµ:
J..
ϕ
= M; (§Æng ThÕ Huy, 1995)
Trong ®ã:
J lµ m« men qu¸n tÝnh trung t©m cña
trèng.
M: M« men håi phôc cña chi tiÕt m¸y
M =
(
)
ϕ
+
d
zzd
2
G
21 ;
Trong ®ã:
G: Träng l−îng trèng ph©n lo¹i;
z
1
; z
2
: kho¶ng c¸ch tõ mÆt ph¼ng d−íi
trong qu¸ tr×nh dao ®éng cña trèng;
ϕ
: gãc l¾c xo¾n cña trèng
C
P
1
§
A
B
T
T
P
1
R
H×nh 6
C
a
a
1
a
S
S
Z
1
Z
2
l
1
l
2
2
3
1
1
H×nh 7