Các loại phương trình lượng giác

Chia sẻ: Hồng Thu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các loại phương trình lượng giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các loại phương trình lượng giác

V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx Bài 16. Gải các phương trình a. 3 ( s inx+cosx ) + 2 sin 2 x + 3 = 0 b. s inx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 c. sin 2 x − 12 ( s inx - cosx ) + 12 = 0 d. sin3 x + cos 3 x = 1 � π� 3 g. sin � + � sin x + cos x =3 3 x sin 4 x e. 1 + sin32x + cos32x = 4� 2 � 1 1 10 h. 1 + t anx = 2 2 s inx i. sinx + + cosx + = s inx cos x 3 Bài 17. Giải các phương trình a. sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 sin x + 1 + cos x + 1 = 1 b. � π� c. sin 2 x + 2 sin � − � 1 . = d. 2 + sin 3x − cos 3x = sin x + cos x . x � 4� g. cos x sin x + sin x + cos x = 1 .(ĐH QGHN 97) e. sin 3 x + cos3 x = sin 2 x + sin x + cos x . Bài 18. Giải các phương trình 1 a. ( t anx+7 ) t anx + ( co t x+7 ) co t x = -14 ( t anx + cotx ) = 1 b. tan x + cot x − 2 2 2 c. tan 2 x + cot 2 x − t anx + cotx = 2 ` d. tan 3 x + cot 3 x + tan 2 x + cot 2 x = 1 1 e. tan x + cot x + =3 3 3 3 + tan x + 3 + cot x = 4 . g. sin 2 x VI. Phương trình lượng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x s inx+sin3x+sin5x = tan 2 3 x e. tanx + tan2x = tan3x g. cosx+cos3x+cos5x Bài 20. Giải các phương trình 3 b. cos 3x + cos 4 x + cos 5 x = 2 2 2 a. sin 2 x + sin 2 5 x = 2 sin 2 3x 2 c. 8cos4x = 1 + cos4x d. sin4x + cos4x = cos4x 2 e. 3cos22x - 3sin2x + cos2x g. sin3xcosx - sinxcos3x = 8 h. ( 1 − tan x ) ( 1 + sin 2 x ) = 1 + tan x i. tanx + tan2x = sin3xcosx 1
Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình 1 b. tan(x - 150)cot(x - 150) = a. tanx = 1- cos2x 3 d. 3sin4x + 5cos4x - 3 = 0 c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x h. sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx 3 i. sin2x + sinxcos4x + cos24x = . 4 VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phương trình : • Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác • Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx) • Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = s inx cosx ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t = tanx cotx ) • Một số phương trình khác……. x x VD1. Giải phương trình : 2 + cosx = 2tan (đặt t = t an ) 2 2 2 =3 VD2. GPT : s inx + 3cosx + s inx + 3cosx �4 2 � �2 � 2 VD3. GPT : 2 � 2 + cos x � 9 � + − cosx � 1 (HD : Đặt t = = − cosx ) �os x c � �osx c cosx � VD4 . GPT : sin 6 x + cos6 x + sin 2 x = 1 (đặt t sin2x) π� π 3� VD5. 8cos � + � cos3x (Đặt t = x + ). = x � 3� 3 VD6. sin x + 2 − sin 2 x + sin x 2 − sin 2 x + 1 = 0 Bài tập vận dụng : Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau 2. ( 1 − t anx ) ( 1 + sin 2 x ) = 1 + t anx 1. 1 + 3sin 2 x = 2 tan x 6 3. t anx.sin x − 2sin x = 3 ( cos2x+sinx.cosx ) 2 2 4. 3cos x + 4sin x + =6 3cos x + 4sin x + 1 2
4 2� 2 � 4 + cos 2 x − � + cos x � 3 = 0 − 5. tan x − +5 = 0 2 6. 2 cos x 3� x cos cos x � 4 7. 4 tan x + 10 ( 1 + tan x ) tan x + =0 2 2 cos x + cos x + cos 2 x + sin x = 1 8. cos 2 x �π x � 1 π � 2π � 3 � 3x � 9. sin � − � sin � + � = 10. cos 9 x + 2 cos � x + �2=0 + 6 10 2 � 2 � 10 2 � 3� � � 2. Biến đổi lượng giác • Sử dụng công thức hạ bậc • Đưa về phương trình tích VD1: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x 21π � � VD2: sin 4 x − cos 6 x = sin � x + 2 2 10 � 2� � 3x 4x VD3: 1 + 2 cos = 3cos 2 5 5 VD4: 2sin 3 x + cos 2 x + cos x = 0 VD5: 2 sin x + cot x = 2sin 2 x + 1 π x� 7 2� VD6: sin x cos 4 x − sin 2 x = 4sin � − �− 2 � 2� 2 4 3
Bài tập vận dụng Bài 23 : Giải các phương trình 1. cos3 4 x = cos 3 x.cos 3 x + sin 3 x sin 3 x π x x � x� 2. 1 + sin x sin − sin 2 x cos = 2 cos 2 � − � 2 2 � 2� 4 sin10 x + cos10 x sin 6 x + cos 6 x = 3. 4sin 2 2 x + cos 2 2 x 4 4. cos x + cos 3x + 2 cos 5 x = 0 sin 3 x sin 5 x = 5. 3 5 6. ( 2sin x + 1) ( 3cos 4 x + 2sin x − 4 ) + 4 cos = 3 2 3.Phương pháp không mẫu mực Vd1 : sin 4 x + cos 4 x = cos 2 x Vd2 : sin 2008 x + cos 2009 x = 1 ( ) Vd3 : sin x + 3 cos x sin 3 x = 2 1 Vd4 : sin 2 x + cos 2 x = 8 8 8 Vd5 : 8cos 4 x cos 2 2 x + 1 − sin 3 x + 1 = 0 Bài tập vận dụng Bài 24 : Giải các phương trình x 1. cos 4 x − 3cos x = 4sin 2 2 cos3 x − sin 3 x = 2 cos 2 x 2. cos x + sin x ( ) 3. 4 cos x + 3 cos x + 1 + 2 3 tan x + 3 tan x = 0 2 2 4. 2sin 2 x cos 2 4 x = sin 2 x + cos 2 4 x 2 ( sin x + cos x ) = 2 + cot 2 2 x 5. VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH �π 1 1 7 � + = 4sin � − x � 3π � � 1. sin x � ĐH A-2008) ( �4 sin � − x � � 2� 2. sin 3 x − 3 cos 3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x.cos x (DH B-2008) 4
3. 2sin x ( 1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x (ĐH D-2008) 4. ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x (ĐH A - 2007) 2 2 5. 2 sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x (ĐH B - 2007) 2 �x x� sin + cos �+ 3 cos x = 2 (ĐH D - 2007) 6. � �2 2� 2 ( cos 6 + sin 6 x ) − sin x cos x = 0 (ĐH A - 2006) 7. 2 − 2sin x x� � 8. cot x + sin x �+ tan x tan � 4 (ĐH B - 2006) = 1 2� � 9. cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 (ĐH D - 2006) 10. cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 (ĐH A - 2005) 11. 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 (ĐH B - 2005) � π� � π�3 12. cos x + sin x + cos � − � �x − � = 0 (ĐH D - 2005) − 4 4 x sin 3 � 4� � 4�2 13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: cos 2 x + 2 2 ( cos B + cos C ) = 3 . Tính các góc của tam giác (ĐH A - 2004) 14. 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x (ĐH B - 2004) 2 15. ( 2 cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x (ĐH D - 2004) cos 2 x 1 16. cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x (ĐH A - 2003) 1 + tan x 2 2 17. cot x − tan x + 4sin 2 x = (ĐH B - 2003) sin 2 x x π� 2 2x 2� 18. sin � − � x − cos = 0 (ĐH D - 2003) tan � 4� 2 2 cos 3 x + sin 3 x � � 19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: 5 � x + � cos 2 x + 3 (ĐH A - 2002) = sin 1 + 2sin 2 x � � 20. sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (ĐH B - 2002) 21. cos 3x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 (ĐH D - 2002) 1 1 22. sin 2 x + sin x − − = 2 cot 2 x 2sin x sin 2 x ( ) 23. 2 cos x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 sin x + 3 cos x 2 5
�x π � � π� 5 x 3x 24. sin � − � cos � − � 2 cos − = �2 4 � � 4� 2 2 sin 2 x cos 2 x + = tan x − cot x 25. cos x sin x � π� 26. 2 2 sin � − � x = 1 x cos � 12 � sin 4 x + cos4 x 1 1 = cot 2 x − 27. 5sin 2 x 2 8sin 2 x (2 − sin 2 2 x)sin 3 x 28. tan 4 x + 1 = cos 4 x 2sin x + cos x + 1 = m (m là tham số). 29. Cho phương trình sin x − 2 cos x + 3 1 a. Giải phương trình với m = 3 b. Tìm m để pt có nghiệm 1 = sin x 30. 8cos 2 x � π� ( 2 − 3 ) cos x − 2sin x �− � 2 31. � 4� 1 2 = 2 cos x − 1 6