TUY
ỂN CHỌN
50 BÀI TOÁN
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
C
ẨM NANG CHO M
ÙA THI
ỄN HỮU BIỂN
https://www.facebook.com/groups/nguyenhuu
bienEmail: ng.huubien@gmail.com
(ÔN THI THPT QUỐC GIA)
T
UY
ỂN CHỌN 50 B
ÀI TOÁN GI
ẢI BẤT PH
ƯƠNG TR
ÌNH
ÔN THI THPT QU
ỐC GIA

NGUYỄN HỮU BIỂN 
https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien
Bài 1: Giải bất phương trình
2 2
1 2 3 4 .
x x x x
+ − ≥ − −
Hướng dẫn
- Điều kiện:
2
2
00 1
3 41
1 0 0 .
3 41 3 41 8
2 3 4 0 8 8
xx
x x
x
x x
≥
≤ ≤
− +
− ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤
− − − +
≤ ≤
− − ≥
- Bất phương trình đã cho tương đương với
2 2 2
1 2 (1 ) 2 3 4
x x x x x x
+ − + − ≥ − −
2 2
3( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0
x x x x x x
⇔ + − − + + − ≥
2 2 2 2
5 34
19
3 2 1 0 9 10 1 0
1 1 1 3
5 34
.
9
x
x x x x x x x x
x x x x
− +
≥
+ + +
⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔
− − − − −
≤
- Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là
5 34 3 41
.
9 8
x
− + − +
≤ ≤
Bài 2: Giải bất phương trình
)(,01102492321
22
Rxxxxxx ∈≥−+−+−+−
Hướng dẫn: Điều kiện:
1
≥
x
- Bất phương trình đã cho tương đương với
0410249423211
22
≥++−+−−+−− xxxxx
[ ]
)1(03)13(
223
6
11
1
)2(
03)13()2(
223
)63(2
11
2
0)269)(2)(223(2)11(
2
2
2
≥
−−+
+−
+
+−
−⇔
≥−−−+
+−
−
+
+−
−
⇔
≥−−−−−+−−⇔
x
xx
x
xx
x
x
x
x
xxxxx
- Dễ thấy
( )
1,013)11.3(313
223
6
11
1
2
2
≥∀>=−−>−−+
+−
+
+− xx
xx
- Hơn nữa (1)
.202
≥
⇔
≥
−
⇔
xx
Kết hợp điều kiện thu được
.2
≥
x
Bài 3: Giải bất phương trình sau:
(
)
(
)
2 2 2
1 log log 2 log 6
x x x
+ + + > −
Hướng dẫn: ĐK:
0 6
x
< <
.
(
)
( )
2
2
2 2
log 2 4 log 6
x x x
⇔ + > −
( )
2
2 2
2 4 6 16 36 0
x x x x x
⇔ + > − ⇔ + − >
Vậy:
18
x
< −
hay
2
x
<
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
2 6
x
< <
.
Bài 4: Giải bất phương trình
)(,1
4
2
2
7119229
23
23
Rx
x
x
x
xxxx ∈>
−++
−−++−
Hướng dẫn: Điều kiện
≠−++
≥
0422
1
23
xxx
x
- Nhận xét
1,014221422
23
≥∀>=−++≥−++ xxxx
.
- Bất phương trình đã cho tương đương với
0217248114227119229
232323
>−+−+−−⇔−++>−−−+− xxxxxxxxxxx
T
UY
ỂN CHỌN 50 B
ÀI TOÁN GI
ẢI BẤT PH
ƯƠNG TR
ÌNH
ÔN THI THPT QU
ỐC GIA

NGUYỄN HỮU BIỂN 
https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien
)1(01)12(2
11
1
)2(0)188)(2(
11
2
22
>
−−+
+−
−⇔>+−−+
+−
−
⇔x
x
xxxx
x
x
- Rõ ràng
1,011)12(21)12(2
11
1
22
≥∀>=−−>−−+
+− xx
x
nên (1)
202
>
⇔
>
−
⇔
xx
Bài 5: Giải bất phương trình:
(
)
(
)
(
)
5 5 1
5
log 4 1 log 7 2 1 log 3 2
x x x
+ − − ≤ + +
Hướng dẫn: + Điều kiện:
1 7
4 2
x
− < <
(
)
(
)
(
)
5 5 5
log 4 1 log 3 2 1 log 7 2
x x x
⇔ + + + ≤ + −
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )
5 5
2
log 4 1 3 2 log 5 7 2
4 1 3 2 5 7 2
12 21 33 0
33 1
12
x x x
x x x
x x
x
⇔ + + ≤ −
⇔ + + ≤ −
⇔ + − ≤
⇔ − ≤ ≤
Giao với điều kiện, ta được:
1
1
4
x
− < ≤
. Vậy: nghiệm của BPT đã cho là
1
1
4
x
− < ≤
Bài 6: Giải bất phương trình
)(221452)1(
22
Rxxxxxxx ∈+++≥+−−
Hướng dẫn: Điều kiện:
.Rx
∈
Khi đó :
0)5212(2)522)(1(
222
≤+−−+++−++⇔ xxxxxxx
0
5212
547)52)(1(252214
)1(
0)
5212
)13(2
522)(1(
0
5212
)13)(1(2
)522)(1(
0
5212
)5244(2
)522)(1(
22
22222
22
2
22
2
22
22
2
≤
+−++
+−++−+++−++
+⇔
≤
+−++
−
++−++⇔
≤
+−++
−+
++−++⇔
≤
+−++
−+−+
++−++⇔
xxx
xxxxxxxx
x
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxx
xxx
- Do
>++−=+− 16)2(547
222
xxxx
0 nên (2) )1;(101
−
−∞
∈
⇔
−
≤
⇔
≤
+
⇔
xxx
Bài 7: Giải bất phương trình :
( )
2 2
x 1 x 5 x x 1
− + + > +
Hướng dẫn:
x 1
+ ≤
: loại
( )
2
2 2 2
2 2
2
2
x x 1 1 1
x 1: x 5 x 5 x x 5 x
x 1 x 1 x 1
5 1 5 x 1 x 5 x 4x 5 x 5
x 1
x 5 x
5
xx 2
4
15x 40x 20 0
− +
+ > + > ⇔ + > + ⇔ + − >
− − −
⇔ > ⇔ − > + + ⇔ − > +
−
+ +
>
⇔ ⇔ >
− + >
T
UY
ỂN CHỌN 50 B
ÀI TOÁN GI
ẢI BẤT PH
ƯƠNG TR
ÌNH
ÔN THI THPT QU
ỐC GIA

NGUYỄN HỮU BIỂN 
https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien
Bài 8: Giải bất phương trình:
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)
x x x x x+ < + + −
(x
∈
R).
Hướng dẫn:
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)
x x x x x+ < + + −
(*)
- ĐK: x(x
2
+ 2x − 4) ≥ 0 ⇔
1 5 0
1 5
x
x
− − ≤ ≤
≥ − +
- (*) ⇔
2 2
4 ( 2 4) 5 4
x x x x x
+ − > + −
⇔
2 2
4 ( 2 4) ( 2 4) 3
x x x x x x
+ − > + − +
(**)
TH 1:
1 5
x≥ − +
, chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) ⇒
2 2
2 4 2 4
4 3
x x x x
x x
+ − + −
> +
Đặt
2
2 4
, 0
x x
t t
x
+ −
= ≥
, ta có bpt: 2
4 3 0
t t
− + <
1 3
t
⇔ < <
2
2
2
7 4 0
2 4
1 3
4 0
x x
x x
xx x
− − <
+ −
< < ⇔
+ − >
⇔
1 17 7 65
2 2
x
− + +
< <
TH 2:
1 5 0
x
− − ≤ ≤
, 2
5 4 0
x x
+ − <
, (**) luôn thỏa mãn
Vậy tập nghiệm BPT (*) là
1 17 7 65
1 5;0 ;
2 2
S
− + +
= − − ∪
Bài 9: Giải bất phương trình sau :
2 5 3 2 4 1 5 6
x x x x
+ + − > + + −
Hướng dẫn:
2 5 4 1 3 2 5 6 0
1 1
( 2 4)[ ] 0
2 5 4 1 3 2 5 6
2
BPT x x x x
xx x x x
x
⇔ + − + + − − − >
⇔ − + + >
+ + + − + −
⇔ <
Bài 10: Giải bất phương trình
+ − + − ≤ + + − − + +
Hướng dẫn: Điều kiện xác định:
≥ −
. Khi đó ta có

⇔ + + + − + + − + + − + ≤
 
⇔ + − − − + + − − + + − + − + ≤
()
+ − + − −
⇔ − + + − − + ≤
+ + + + + + + +
()

+ + +
⇔ − + + − − − ≤
+ + + + + + + +
T
UY
ỂN CHỌN 50 B
ÀI TOÁN GI
ẢI BẤT PH
ƯƠNG TR
ÌNH
ÔN THI THPT QU
ỐC GIA

NGUYỄN HỮU BIỂN 
https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien
- Ta có với
()



+ +
≤ + < +
+ + + +
≥ − ⇒+ +
<
+ + + +
()
 
+ + +
⇒+ + − − − >
+ + + + + + + +
  

+ +
> ∀ ≥ −
- Do đó (*)
⇔ − ≤ ⇔ ≤
, kết hợp với điều kiện
≥ −
ta suy ra bất phương
trình đã cho có nghiệm là
− ≤ ≤
Bài 11: Giải bất phương trình
)(76)1(2
152
)2(2
2
Rxxx
x
x
∈++≥++
++
+
Hướng dẫn: Điều kiện:
2
5
−≥
x
Bất phương trình đã cho tương đương với
)1(0)3(2
652
1
)1(0)3)(1(2
652
1
0)32(265276242152
22
≥
++
+++
−⇔≥+−+
+++
−
≥−+++−+⇔++≥+++−+⇔
x
xx
xxx
xx
x
xxxxxxxx
Chú ý rằng
2
5
,0)3(2
552
1
−≥∀>++
+++
xx
xx nên (1)
101
≥
⇔
≥
−
⇔
xx
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm
1
≥
x
Bài 12: Giải bất phương trình
− + − ≥
Hướng dẫn: Điều kiện của bất phương trình:
2
2
1 0 0
2 0
8 2
2
2 0 2 0
x
xx
x
x
x
xxx
≥
− ≥
<
− ≤ <
⇔ ⇔
≥
≥
− ≥
− ≤ <
- Với
2 0
x
− ≤ < ⇒
bất phương trình đã cho luôn đúng
- Với
2
x
≥⇒
bất phương trình đã cho
2 2 2( 2)( 2)
x x x x x
⇔ − + − + ≥
2 2 3
4( 2) 2( 4) 4 ( 2) ( 2)
x x x x x
⇔ − + − + − + ≥
3 2 3 2
2 4 16 4 2( 2 4 8) 0
x x x x x x
⇔ − − + − − − + ≤
3 2 3 2
2( 2 4 8) 8 2( 2 4 8) 16 0
⇔ − − + − − − + + ≤
x x x x x x