ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1

mx m m

+ có đ th (

Cho hàm s ố

ồ ị Cm)

m = -

ẽ ồ ị

ự ế

ủ

ả

ố

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi

ng trình

ệ

ậ

k s nghi m c a ph ệ

ủ

ố

ươ

24 x

+ = k

- 2. Bi n lu n theo

log

ng trình

ể ươ

có 4 nghi m phân bi ệ

ệ

= a 3

- - 3. Tìm a đ ph

+ 24 x

ẽ ồ ị

ồ ị

ự

- 4. D a vào đ th (C), hãy v đ th hàm s ố

t ph

ng trình ti p tuy n c a (C):

ế

ươ

ế ủ

ế

a. T i đi m có hoành đ b ng -2.

ộ ằ

ể

ạ

b. T i đi m có tung đ b ng -1.

ể

ạ

ộ ằ ) ( x =

100

c. T i đi m ạ

ể xo v i ớ

5. Vi

205

d. Bi

t ti p tuy n song song v i đ

ế ế

ớ ườ

ế

ng th ng ẳ

= -

+ x

2011

e. Bi

t ti p tuy n vuông góc v i đ

ế ế

ớ ườ

ế

ng th ng ẳ

1 16

(

f. Bi

)0; 2

ế ế

t ti p tuy n đi qua A ế

x = -

ố ạ ự ể ạ

ể

6. Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t

ộ ự

ể

ố

7. Tìm m đ hàm s có m t c c tr . ị

ự

ể

ố

8. Tìm m đ hàm s có ba c c tr . ị

ị ạ

ề

ể

ộ

10. Tìm m đ (ể Cm) có 3 đi m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân. ự

ị ạ

ể

ộ

x t

i 4 đi m phân bi

t..

11. Tìm m đ (ể Cm) c t tr c O

ắ ụ

ạ

ể

ệ

9. Tìm m đ (ể Cm) có 3 đi m c c tr t o thành m t tam giác đ u. ự

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1 BÀI GI I CHI TI T

Ả

Ế

m = - 2 1/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi . ẽ ồ ị ự ế ủ ố ả

có đ th (C) ồ ị

= - m = - 2 , ta có : V i ớ y x + 24 x 2

 T p xác đ nh : D = R ậ ị

 S bi n thiên: ự ế

- " = ' 4 x y x 8 , x D (cid:0)  Đ o hàm: ạ

)

( (

(cid:0) = = x 0 y 2 - = ' 0 y 4 x = x 8 0 � � (cid:0) = (cid:0) = - (cid:0) x 2 y 2 (cid:0)

(cid:0) +(cid:0)

= +(cid:0) = +(cid:0) y y  Gi i h n: lim ớ ạ (cid:0) - (cid:0) lim x

 B ng bi n thiên: ế ả

 K t lu n: ế ậ

(

)

)2;0

2; +(cid:0) , ( và ngh ch bi n trên các kho ng Hàm s đ ng bi n trên kho ng ế ả ị ế ả

- (cid:0) - ố ồ )

)

2 ; 0; 2 ( .(

x = và 0

CĐy

= 2 Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ

CTy

= - 2 Hàm s đ t c c ti u t i và ố ạ ự ể ạ x = (cid:0) 2

Hàm s không có ti m c n ậ ệ ố

 Đ th : ồ ị

 B ng giá tr : ị ả

4

- 2/ D a vào đ th (C) bi n lu n theo ng trình : ồ ị ự ệ ậ k s nghi m c a ph ệ ủ ố ươ x

24 x

+ = k 0

(

)

24 x

- x + = k 0 * Ta có :

24 x

- x + = - + 2 k 2 �

= - y k= - + 2 là đ y. y x + 24 x 2 G i : ọ có đ th (C), ồ ị ườ ng th ng ẳ d vuông góc v i Oớ

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1

S giao đi m c a (C) và ng trình (*) ủ ể ố d là s nghi m c a ph ệ ủ ố ươ

- + < - 2

4 :

>� k

D a vào đ th (C), ta có: ồ ị ự

- + = - 2

4 :

=� k

 ph ng trình (*) vô nghi m. ươ ệ

- < - + <

2 2

4 :

< <� 0 k

 ph ng trình (*) có 2 nghi m. ươ ệ

- + = 2

0 :

=� k

 2 ph ng trình (*) có 4 nghi m. ươ ệ

- + > 2

0 :

<� k

 ph ng trình (*) có 3 nghi m. ươ ệ

 ph ng trình (*) có 2 nghi m. ươ ệ

4

2

- - x 4 x log 0 3/ Tìm a đ ph ng trình t. ể ươ có 4 nghi m phân bi ệ ệ

(

- - = a 3 ) x 4 x log 0 * Ta có : = a 3

+ = 2 - x 4 x 2 log + a 2 �

= = - y log a + là đ 2 y. y x + 24 x 2 G i : ọ có đ th (C), ồ ị ườ ng th ng ẳ d vuông góc v i Oớ

S giao đi m c a (C) và ng trình (*) ủ ể ố d là s nghi m c a ph ệ ủ ố ươ

D a vào đ th (C), ta có: ồ ị ự

- < - < 2 log + < a 2 2 4 log 0 1 � � � Ph ng trình (*) có 4 nghi m phân bi t ươ ệ ệ < a 3 1 < < a 81

(cid:0) a V y :ậ th a yêu c u đ bài. ầ ề ỏ 1 81 � � ;1 � � � �

3

= - y x + 24 x 2 4/ T đ th (C), hãy v đ th các hàm s ố ừ ồ ị ẽ ồ ị

= - y x + 24 x 2 G i ọ có đ th (C ồ ị

(cid:0) + 2 - - x 4 x 2 + (cid:0) 2 x 4 2 0 x ne�u (cid:0) = - y x 4 x + = (cid:0) 2 2 Ta có : + 2 - - -

(

)

x 4 x 2 + < 2 x 4 2 0 x ne�u (cid:0) (cid:0)

1) g m 2 ph n:

Đ th (C ồ ị ầ ồ

x.  Ph n 1: Ph n đ th (C) bên trên O ầ ồ ị ầ

 Ph n 2: L y đ i x ng qua O x ph n đ th (C) ố ứ ầ ấ ồ ị ầ

bên d i O x. i Oướ x. Sau đó, b ph n đ th (C) bên d ầ ồ ị ỏ ướ

5/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C): ế ươ ế ủ ế

)

a/ T i đi m có hoành đ b ng -2: ộ ằ ạ

ể ( M x là ti p đi m. G i ọ ế ể ;o y o

(

) = -

= - 2 2, ' 16 � f Ta có: x o = y o x o

(

) (

)

- - y ' f x Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ = y 0 x 0 x 0

)

( + x

- - = - 2 y 16 2 = - y 16 x 30 �

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1

= - - y 16 x 30 . V y:ậ có 1 ti p tuy n th a đ bài là ỏ ề ế ế

)

b/ T i đi m có tung đ b ng -1: ộ ằ ạ

ể ( M x là ti p đi m. G i ọ ế ể ;o y o

4 x o

= (cid:0) (cid:0) 1 x o = - - - 2 4 1 3 0 � � � (cid:0) Ta có: y o + = - 2 x 2 o + = 2 x 4 o = (cid:0) (cid:0) 3 (cid:0) x o

(

) =

(

) (

)

= - - - 1 ' 4 y ' f x f �  . Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ x o x o = y 0 x 0 x 0

(

) 1

+ = + = + 1 4 y x y 4 x 3 �

(

)

(

) (

)

= = - - - 1 ' 4 y ' f x f �  . Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ x o x o = y 0 x 0 x 0

(

) 1

- + = - 1 y 4 x x

(

) = -

= - +� = - y 4 ( 3 ) + = - 1 y 4 3 + x 3 3 ' 4 3 f �  . Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ x o x o

= - - y 4 3 13 �

(

)

+ = - = =

)

x ( 1 4 3 y x 3 3 ' 4 3 f �  . Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ x o x o

= - y 4 3 x 13 �

= + = - - - y 4 x 3, y + x 4 3, = y 4 3 x 13, = - y 4 3 x 13 V y:ậ có 4 ti p tuy n th a đ bài là ế ế

= ỏ ề ) ( f '' 100 : ể x o

- =

ox th a ỏ ) =

f x x x

c/ T i đi m ạ ( ''

2 o

)

( M x

100 � x 12 8 100 � x 12 108 � 9 � 3 � Ta có: = 2 o = 2 o = o

G i ọ ế ;o y o

= - là ti p đi m. ) = - ể ( 3 47, ' 84 � f  x o x o = y o

(

) (

)

- - y ' f x Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ = y 0 x 0 x 0

)

( + x

- - y = - 47 84 3 = - y 84 x 205 �

(

)

= = = 3 47, ' 84 � f  x o y o x o

(

) (

)

- - y ' f x Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ = y 0 x 0

(

= - - - x 0 ) 47 84 x y = y 84 x 205 3 �

= - - - y 84 x = 205, y 84 x 205 V y:ậ có 2 ti p tuy n th a đ bài là ế ỏ ề ế

= + y 84 x 2011 d/ Bi t ti p tuy n song song v i đ ớ ườ ng th ng ẳ

ế ) ế ế ( M x là ti p đi m. G i ọ ế ể ;o y o

= + d y : 84 x 2011 Vì ti p tuy n song song v i đ ế ớ ườ ế ng th ng ẳ ế ằ

(

)

3 x 0

2 x 0

3 x 0

- - - = - nên ti p tuy n có h s góc b ng 84 ệ ố ) ế ) ( + 2 = 21 0 = 7 + 3 3 0 � � ' f 84 4 8 84 � Ta có: x 0 x 0 x 0 x 0 = x 0

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1

- = (cid:0) 3 0 = (cid:0) 3 � � x 0 + + = (cid:0) 3 7 0 : ph��ng tr�nh vo� nghie�m (cid:0) x 0 2 x 0 x 0

(

) (

)

= - - 3 47 y ' x f  . Ph ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ x o =� y o = y 0 x 0 x 0

)

(

= - - - y 47 84 x 3 = y 84 x 205 �

( Trùng v i đ bài ) ớ ề

V y:ậ Không có ti p tuy n th a đ bài. ỏ ề ế ế

)

( M x

= - y + x 2011 e/ Bi t ti p tuy n vuông góc v i đ . ế ế ớ ườ ế ng th ng ẳ 1 16

y là ti p đi m. G i ọ ế ể ;o

= - d y : + x 2011 nên ti p tuy n có h s góc b ng 16 Vì ti p tuy n vuông góc v i đ ế ớ ườ ế ng th ng ẳ ệ ố ế ế ằ 1 16

(

)

3 x 0

= - - ' f 16 4 8 16 2 4 0 2 � � = � Ta có: x 0 = x 0 - = x 0 x 0

(

) (

)

- - 2 y ' f x y = . Ph 2 ng trình ti p tuy n có d ng: ươ ế ế ạ 0 x = , ta có : 0 = y 0 x 0 x 0

(

)

- = - - 2 16 y x 2 = y 16 x 30 �

= - y 16 x 30 . V y:ậ có 1 ti p tuy n th a đ bài là ỏ ề ế ế

t ti p tuy n đi qua đi m A( 0;2). ế ế ế ể

là ti p tuy n c n tìm đi qua A(0;2) và có h s góc k f/ Bi G i ọ D ệ ố

D - D ế ầ ) - = y 2 : ế ( k x 0 kx 2 +� = : y

(

) 1 )

(cid:0) - x 4 x + = 2 2 + kx 2 (cid:0) (cid:219) (cid:0) D là ti p xúc v i (C) h ph ng trình sau đây có nghi m ế ớ ệ ươ ệ - ( (cid:0) 4 x = x 8 k 2 (cid:0)

= (cid:0) x 0 (cid:0) = 2 - - -

(

x 4 x 4 x

) x x

8 3 x = 4 x 0 � Thay (2) vào (1) ta đ c: ượ � (cid:0) = (cid:0) x (cid:0) (cid:0) 2 3

x = . Thay vào (2) ta đ

k = : Ph 0

y = 2  c : ượ ươ ng trình ti p tuy n: ế ế

= + x = -  .Thay vào (2) ta đ c : : Ph y k = x 2 ượ ươ ng trình ti p tuy n: ế ế 2 3 16 3 9 16 3 9

= - x =  .Thay vào (2) ta đ c : : Ph k = - y + x 2 ượ ươ ng trình ti p tuy n: ế ế 2 3 16 3 9 16 3 9

= = + = - . V y:ậ có 3 ti p tuy n th a đ bài là ế ỏ ề ế y 2, x 2, + x 2 y y 16 3 9 16 3 9

x = -

1

6/ Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i . ố ạ ự ể ạ ể

= + + + y x 2 mx m m

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1

T p xác đ nh : D = R. ậ ị

+ " (cid:0) y = ' 4 x 4 mx , x D Đ o hàm : ạ

(

) - = 1

) 3 + 1

( - = m

) 1

= - - - x = - 1 Hàm s đ t c c ti u t i nên ố ạ ự ể ạ y ' 0 4 4 0 - = 4 m 4 0 m 1 � � �

- - m = - 1 , ta có : , V i ớ = ' 4 x y 4 x y = '' 12 x 4

(

) 2 - = >

) - = 1

( 12. 1

- y '' 4 8 0

x = - m = -

Suy ra : là đi m c c ti u. ự ể ể

1 V y:ậ th a yêu c u đ bài. ầ ề ỏ

7/ Tìm m đ hàm s có m t c c tr : ị ộ ự ố ể

= + + + y x 2 mx m m

T p xác đ nh : D = R. ậ ị

+ " (cid:0) y = ' 4 x 4 mx , x D Đ o hàm : ạ

= (cid:0) 0 x + = + =

)

= ' 0 y 4 x 4 mx 0 4

( 2 x x m

-� �۳ m

0 � � � (cid:0) = - x m (cid:0)

[

ộ ự ) 0; m Hàm s có m t c c tr ị ố +� � th a yêu c u đ bài. V y:ậ ề ầ ỏ

8/ Tìm m đ hàm s có ba c c tr : ị ố ự ể

= + + + y x 2 mx m m

T p xác đ nh : D = R. ậ ị

+ " (cid:0) y = ' 4 x 4 mx , x D Đ o hàm : ạ

= (cid:0) 0 x + = + =

)

= ' 0 y 4 x 4 mx 0 4

( 2 x x m

0 � � � (cid:0) = - x m (cid:0)

(

)

0 0 - > m < m � � ự

;0 Hàm s có ba c c tr ố ị m -� � th a yêu c u đ bài. ỏ V y:ậ ề ầ

9/ Tìm

C m) có 3 đi m c c tr t o thành m t tam giác đ u. m đ (ể ị ạ ự ộ ề ể

= + + + y x 2 mx m m

T p xác đ nh : D = R. ậ ị

= (cid:0) 0 x + = + = + " (cid:0)

)

= ' 0 y 4 x 4 mx 0 4

( 2 x x m

0 � � � (cid:0) ; y = ' 4 x 4 mx , x D Đ o hàm : ạ = - x m (cid:0)

- > m 0 < m 0 � � (*) . (Cm) có ba đi m c c tr ị ự ể

0m < , ta có: 2x

= - - Khi m m = x � �

2 y m m

= = + x 0 � 

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1

= - - m y m =�  x

m  x

- - - =� y m ( )

)

(

)

= - ( 0;A m m+ 2 B m m ; C m m ; , , G i ọ

4 m m

= - = = - - , , BC 2 m AB AC

D = Ta có: AB = AC. Suy ra: ABC đ u ề = AB BC AB BC � �

- ( th aỏ = - 4 m m 4 m = - 3 m 3 = - m 3 � � �

(*))

3 3

V y:ậ th a yêu c u đ bài. ầ ề ỏ m = -

10/ Tìm C m) có 3 đi m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân. m đ (ể ị ạ ự ộ ể

= + + + y x 2 mx m m

T p xác đ nh : D = R. ậ ị

= (cid:0) 0 x + = + = + " (cid:0)

)

= ' 0 y 4 x 4 mx 0 4

( 2 x x m

0 � � � (cid:0) ; y = ' 4 x 4 mx , x D Đ o hàm : ạ = - x m (cid:0)

- > m 0 < m 0 � � (*) . (Cm) có ba đi m c c tr ị ự ể

= - - Khi 0m < , ta có: 2x m m = x � �

2 y m m

= = + x 0 � 

= - - m y m =�  x

m  x

- - - =� y m ( )

)

(

)

= - ( 0;A m m+ 2 B m m ; C m m ; , , G i ọ

4 m m

= - = = - - , , 2 m AB AC

D D ABC BC vuông cân (cid:0) Ta có: AB = AC. Suy ra: ABC vuông cân t i Aạ

= + = BC BC 2. AB � �

4 m m

- - AB ( AC ) 2 = m 4 = - 4 m 2 2 m � �

m = -

= - ( th a (*)) ỏ m 1 = - m 1 � �

V y:ậ th a yêu c u đ bài. ầ ề ỏ

11/ Tìm x t i 4 đi m phân bi t. m đ (ể C m) c t tr c O ắ ụ ạ ể ệ

Ph ươ ng trình hoành đ giao đi m c a ( ộ ủ Cm) và tr c ụ Ox ể

+ + + 4 x 2 mx m m 0 = (1)

2 mt m m

= + + + . Khi đó ph ng trình (1) tr thành: t x 0 t 2 0 Đ t: ặ ươ ở (cid:0) t = (2)

x t i 4 đi m phân bi ph ng trình (1) có 4 nghi m phân bi t (Cm) c t tr c O ắ ụ ạ ể ươ ệ ệ ệ (cid:0) t

ÔN T P KI N TH C TOÁN L P 12 Ứ Ớ Ậ Ế BIÊN SO N:Ạ PHAN THANH PHONG

1

(cid:0) ph ng trình (2) có 2 nghi m d ng phân bi t ươ ệ ươ ệ

m < -�

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 0 (cid:0) (cid:0) 1 0 - > m 0 0 � � � -1 0 <(cid:0) m � � > > (cid:0) 0 0 + 2 m m 0 (cid:0) > � � � � - a D >� ' 0 � > P � � S 0 (cid:0) + 2 m m > m 2 0 (cid:0)

m < - 1 V y:ậ th a yêu c u đ bài. ầ ề ỏ