zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12

Chia sẻ: Bùi Quang Huy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Báo xấu

705
lượt xem 99
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'ôn tập kiến thức toán lớp 12', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −2 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 − 4 x 2 + k = 0 . 3. Tìm a để phương trình x 4 − 4 x 2 − log 3 a = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị hàm số y = x − 4 x + 2 4 2 4. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a. Tại điểm có hoành độ bằng -2. b. Tại điểm có tung độ bằng -1. c. Tại điểm xo với f '' ( xo ) = 100 d. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 84 x − 205 . 1 e. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + 2011 . 16 f. Biết tiếp tuyến đi qua A ( 0; 2 ) 6. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . 7. Tìm m để hàm số có một cực trị. 8. Tìm m để hàm số có ba cực trị. 9. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 10. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 11. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt..
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 BÀI GIẢI CHI TIẾT 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −2 . Với m = −2 , ta có : y = x 4 − 4 x 2 + 2 có đồ thị (C)  Tập xác định : D = R  Sự biến thiên:  Đạo hàm: y ' = 4 x3 − 8 x, ∀x D x=0 ( y = 2) y ' = 0 � 4 x3 − 8 x = 0 � x= 2 ( y = −2 )  Giới hạn: lim y = + x − lim y = + x +  Bảng biến thiên: x  Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng − 2;0 , ( ) ( 2; + ) và nghịch biến trên các khoảng (− )( ; − 2 . 0; 2 ) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −2 Hàm số không có tiệm cận  Đồ thị :  Bảng giá trị: 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 − 4 x 2 + k = 0 : Ta có : x 4 − 4 x2 + k = 0 ( *) � x 4 − 4 x 2 + 2 = −k + 2 Gọi : y = x 4 − 4 x 2 + 2 có đồ thị (C), y = − k + 2 là đường thẳng d vuông góc với Oy.
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*) Dựa vào đồ thị (C), ta có:  − k + 2 < −2 � k > 4 : phương trình (*) vô nghiệm.  − k + 2 = −2 � k = 4 : phương trình (*) có 2 nghiệm.  −2 < −k + 2 < 2 � 0 < k < 4 : phương trình (*) có 4 nghiệm.  − k + 2 = 2 � k = 0 : phương trình (*) có 3 nghiệm.  − k + 2 > 2 � k < 0 : phương trình (*) có 2 nghiệm. 3/ Tìm a để phương trình x 4 − 4 x 2 − log 3 a = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Ta có : x 4 − 4 x2 − log 3 a = 0 ( *) � x 4 − 4 x 2 + 2 = log3 a + 2 Gọi : y = x 4 − 4 x 2 + 2 có đồ thị (C), y = log 3 a + 2 là đường thẳng d vuông góc với Oy. Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*) Dựa vào đồ thị (C), ta có: 1 Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt � −2 < log 3 a + 2 < 2 � −4 < log 3 a < 0 � < a
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 Vậy: có 1 tiếp tuyến thỏa đề bài là y = −16 x − 30 . b/ Tại điểm có tung độ bằng -1: Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm. 4 2 4 2 xo = 1 Ta có: yo = −2 � xo − 4 xo + 2 = −1 � xo − 4 xo + 3 = 0 � xo = 3  xo = −1 � f ' ( xo ) = 4 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) y + 1 = 4 ( x + 1) � y = 4 x + 3  xo = 1 � f ' ( xo ) = −4 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) y + 1 = −4 ( x − 1) � y = −4 x + 3  xo = − 3 � f ' ( xo ) = −4 3 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y + 1 = −4 3 x + 3 ( ) � y = −4 3 x − 13  xo = 3 � f ' ( xo ) = 4 3 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y + 1 = 4 3 x − 3 ( ) � y = 4 3 x − 13 Vậy: có 4 tiếp tuyến thỏa đề bài là y = 4 x + 3, y = −4 x + 3, y = 4 3x − 13, y = −4 3x − 13 c/ Tại điểm xo thỏa f '' ( xo ) = 100 : Ta có: f ''( xo ) = 100 � 12xo − 8 = 100 � 12xo = 108 � xo = 9 � xo = � 2 2 2 3 Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm.  xo = −3 � yo = 47, f ' ( xo ) = −84 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) y − 47 = −84 ( x + 3) � y = −84 x − 205  xo = 3 � yo = 47, f ' ( xo ) = 84 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) y − 47 = 84 ( x − 3) � y = 84 x − 205 Vậy: có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài là y = −84 x − 205, y = 84 x − 205 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 84 x + 2011 Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 84 x + 2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 84 3 3 2 ( ) Ta có: f ' ( x0 ) = 84 � 4 x0 − 8 x0 = 84 � x0 − 2 x0 − 21 = 0 � ( x0 − 3) x0 + 3x0 + 7 = 0
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 x0 − 3 = 0 � 2 � x0 = 3 x0 + 3x0 + 7 = 0 : ph�ng tr� vo� � nh nghie� m  xo = 3 � yo = 47 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) y − 47 = 84 ( x − 3) � y = 84 x − 205 ( Trùng với đề bài ) Vậy: Không có tiếp tuyến thỏa đề bài. 1 e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + 2011 . 16 Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm. 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 16 16 Ta có: f ' ( x0 ) = 16 � 4 x0 − 8 x0 = 16 � x0 − 2 x0 − 4 = 0 � x0 = 2 3 3 x0 = 2 , ta có : y0 = 2 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) y − 2 = 16 ( x − 2 ) � y = 16 x − 30 Vậy: có 1 tiếp tuyến thỏa đề bài là y = 16 x − 30 . f/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 0;2). Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm đi qua A(0;2) và có hệ số góc k ∆ : y − 2 = k ( x − 0 ) � ∆ : y = kx + 2 x 4 − 4 x 2 + 2 = kx + 2 ( 1) ∆ là tiếp xúc với (C) ⇔ hệ phương trình sau đây có nghiệm 4 x3 − 8 x = k ( 2) x=0 4 2 ( 3 ) 4 Thay (2) vào (1) ta được: x − 4 x = 4 x − 8 x x � 3x − 4 x = 0 � 2 x= 2 3  x = 0 . Thay vào (2) ta được : k = 0 : Phương trình tiếp tuyến: y = 2 2 16 3 16 3  x=− .Thay vào (2) ta được : k = : Phương trình tiếp tuyến: y = x+2 3 9 9 2 16 3 16 3  x= .Thay vào (2) ta được : k = − : Phương trình tiếp tuyến: y = − x+2 3 9 9 16 3 16 3 Vậy: có 3 tiếp tuyến thỏa đề bài là y = 2, y = x + 2, y = − x+2. 9 9 6/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 Tập xác định : D = R. Đạo hàm : y ' = 4 x3 + 4mx, ∀x D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 nên y ' ( −1) = 0 � 4 ( −1) + 4m ( −1) = 0 � −4m − 4 = 0 � m = −1 3 Với m = −1 , ta có : y ' = 4 x3 − 4 x , y '' = 12 x 2 − 4 y '' ( −1) = 12. ( −1) − 4 = 8 > 0 2 Suy ra : x = −1 là điểm cực tiểu. Vậy: m = −1 thỏa yêu cầu đề bài. 7/ Tìm m để hàm số có một cực trị: y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m Tập xác định : D = R. Đạo hàm : y ' = 4 x3 + 4mx, ∀x D x=0 ( y ' = 0 � 4 x3 + 4mx = 0 � 4 x x 2 + m = 0 � ) x 2 = −m Hàm số có một cực trị �−�۳ 0 m m 0 [ ) Vậy: m � 0; +� thỏa yêu cầu đề bài. 8/ Tìm m để hàm số có ba cực trị: y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m Tập xác định : D = R. Đạo hàm : y ' = 4 x3 + 4mx, ∀x D x=0 ( y ' = 0 � 4 x3 + 4mx = 0 � 4 x x 2 + m = 0 � ) x 2 = −m Hàm số có ba cực trị � −m > 0 � m < 0 Vậy: m � −� ) thỏa yêu cầu đề bài. ( ;0 9/ Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m Tập xác định : D = R. x=0 Đạo hàm : y ' = 4 x3 + 4mx, ∀x 3 2 ( ) D ; y ' = 0 � 4 x + 4mx = 0 � 4 x x + m = 0 � x 2 = −m (Cm) có ba điểm cực trị � −m > 0 � m < 0 (*) . Khi m < 0 , ta có: x 2 = − m � x = � −m  x = 0 � y = m2 + m
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1  x = − −m � y = m  x = −m � y = m ( 2 ) ( Gọi A 0; m + m , B − −m ; m , C ) ( −m ; m ) AB = m4 − m , AC = m 4 − m , BC = 2 − m Ta có: AB = AC. Suy ra: ∆ABC đều � AB = BC � AB 2 = BC 2 � m4 − m = −4m � m3 = −3 � m = 3 −3 ( thỏa (*)) Vậy: m = 3 −3 thỏa yêu cầu đề bài. 10/ Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m Tập xác định : D = R. x=0 Đạo hàm : y ' = 4 x3 + 4mx, ∀x 3 2 ( D ; y ' = 0 � 4 x + 4mx = 0 � 4 x x + m = 0 � ) x 2 = −m (Cm) có ba điểm cực trị � −m > 0 � m < 0 (*) . Khi m < 0 , ta có: x 2 = − m � x = � −m  x = 0 � y = m2 + m  x = − −m � y = m  x = −m � y = m ( 2 ) ( Gọi A 0; m + m , B − −m ; m , C ) ( −m ; m ) AB = m4 − m , AC = m 4 − m , BC = 2 − m Ta có: AB = AC. Suy ra: ∆ABC vuông cân ∆ABC vuông cân tại A � BC 2 = AB 2 + AC 2 � BC 2 = 2. AB 2 ( ) � −4m = 2 m 4 − m � 2m 4 = −2m � m 3 = −1 � m = − 1 ( thỏa (*)) Vậy: m = −1 thỏa yêu cầu đề bài. 11/ Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox x 4 + 2mx 2 + m2 + m = 0 (1) Đặt: t = x 2 , t 0 . Khi đó phương trình (1) trở thành: t 2 + 2mt + m 2 + m = 0 (2) (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt a 0 1 0 0 �'>0 ∆ �m > 0 − � 0 P � +m>0 m m +m>0 � >0 S � 2m > 0 − � m < −1 Vậy: m < −1 thỏa yêu cầu đề bài.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.