LỚP THẦY THI
TỔNG HỢP CÔNG THỨC THỐNG KÊ CUỐI KỲ HK202
Nội dung 1: Tìm khoảng ước lượng (khoảng tin cậy)
Dạng ước lượng
Độ chính xác
Khoảng ước lượng
1.
Tỷ lệ:
ε!=!Zα"f.(1!-!f)
√n!
f!-!ε!<!p!<!f!+!ε
2.
Trung bình (kỳ vọng):
v Tuân theo N(a, σ2), chưa biết σ!!(n < 30)
ε = tα/2(n-1)
s
√n
x'!-!ε!<!a!<!x'!+!ε
v Mẫu lớn (n!≥!30), chưa biết σ!
ε!= Zα
s
√n
x'!-!ε!<!a!<!x'!+!ε
v Tuân theo N(a, σ2), đã biết σ! (ít thi)
ε!=!Zα
σ
√n
x'!-!ε!<!a!<!x'!+!ε
3.
Phương sai:
(n - 1).s2
χα
2
(n!-!1)
2 < σ2 < (n - 1).s2
χ
1"-"α
2
(n!-!1)
2
Xác định kích thước mẫu:
Dạng ước lượng
Kích thước mẫu
1.
Tỷ lệ:
(nếu không biết
f dùng CT 2)
n' = )*Zα"f.(1 - f)
ε'+2,!+!1 hoặc n' =!-.Zα
ε'/2.0,251!+!1
2.
Trung bình (kỳ vọng):
v Chưa biết σ!
n' =!23Zα
s
ε'425!+!1
v Đã biết σ! (ít thi)
n' =!23Zα
σ
ε'425!+ 1
Nội dung 2: Kiểm định
Dạng 1:
Kiểm định tỷ lệ 1 mẫu
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: p = p0
H
6: p ≠!p0
Wα = (- ∞, - Zα)!∪ (Zα, + ∞)
p = 2[1!–!Φ(|Uqs|)]
H: p = p0
H
6: p <!p0
Wα!=!(- ∞, - Z2α)
p = Φ(Uqs)
H: p = p
0
H
6: p >
!
p
0
Wα
!
=
!
(Z2α,
!
+
!
∞)
p = 1 –
!
Φ(Uqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Uqs
!
=
!
f – p0
;p0(1 - p0)√n
Dạng 2:
Kiểm định tỷ lệ 2 mẫu:
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: p1 = p2
H
6: p1 ≠ p2
Wα = (- ∞, - Zα)
!∪
(Zα, + ∞)
p = 2[1!–!Φ(|Uqs|)]
H: p1 = p2
H
6: p1 < p2
Wα
!
=
!
(- ∞, - Z2α)
p = Φ(Uqs)
H: p
1
= p
2
H
6: p
1
> p
2
Wα
!
=
!
(Z2α,
!
+
!
∞)
p = 1 –
!
Φ(Uqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Uqs
!
=
!
f1
!
-
!
f2
;p'(1
!
-
!
p')
n'
Trong đó: f1 = m1
n1
; f2 = m2
n2
;!
n'
!
=
!
n1.n2
n1+
!
n2
; p'
!!
=
!
m1+m2
n1+
!
n2
Dạng 3:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 1 mẫu trường hợp biết phương sai σ2
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a = a0
H
6: a ≠ a0
Wα = (- ∞, - Zα)
!∪
(Zα, + ∞)
p = 2[1!–!Φ(|Uqs|)]
H: a = a0
H
6: a < a0
Wα
!
=
!
(- ∞, - Z2α)
p = Φ(Uqs)
H: a = a0
H
6: a > a0
Wα
!
=
!
(Z2α,
!
+
!
∞)
p = 1 –!Φ(Uqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Uqs
!
=
!
x'
!
-
!
a0
σ.√n
Dạng 4:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 1 mẫu trường hợp chưa biết phương sai σ2, mẫu lớn (n
≥!
30)
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a = a0
H
6: a ≠ a0
Wα = (- ∞, - Zα)
!∪
(Zα, + ∞)
p = 2[1!–!Φ(|Uqs|)]
H: a = a0
H
6: a < a0
Wα
!
=
!
(- ∞, - Z2α)
p = Φ(Uqs)
H: a = a0
H
6: a > a0
Wα
!
=
!
(Z2α,
!
+
!
∞)
p = 1 –!Φ(Uqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Uqs
!
=
!
x'
!
-
!
a0
s.√n
Dạng 5:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 1 mẫu trường hợp chưa biết phương sai σ2, mẫu bé (n < 30)
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a = a0
H
6: a ≠ a0
Wα
!
=
!
(- ∞, - t
#
/2(n - 1) )
∪
(t
#
/2(n - 1) , + ∞)
p = 2P(Tn-1!≥!|Tqs|)
H: a = a0
H
6: a < a0
Wα=(-
!
∞,
!
-
!
t
#
(n - 1))
p = P(Tn-1 ≤ – Tqs)
H: a = a
0
H
6: a > a0
Wα=(t
#
(n - 1),+∞)
p = P(Tn-1
≥
Tqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Tqs = x'
!
-
!
a0
s.√n
Dạng 6:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 2 mẫu độc lập, đã biết phương sai σ1
2,
!
σ2
2
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a$ = a!
H
6: a$ ≠ a!
Wα = (- ∞, - Zα)
!∪
(Zα, + ∞)
p = 2[1!–!Φ(|Uqs|)]
H: a$ = a!
H
6: a$ < a!
Wα
!
=
!
(- ∞, - Z2α)
p = Φ(Uqs)
H: a$ = a!
H
6: a$ > a!
Wα
!
=
!
(Z2α,
!
+
!
∞)
p = 1 –!Φ(Uqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Uqs = x' – y'
>σ1
2
n1+σ2
2
n2
Dạng 7:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 2 mẫu lớn độc lập, chưa biết phương sai σ1
2,
!
σ2
2, σ1
2
≠
σ2
2.
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a$ = a!
H
6: a$ ≠ a!
Wα = (- ∞, - Zα)
!∪
(Zα, + ∞)
p = 2[1!–!Φ(|Uqs|)]
H: a$ = a!
H
6: a$ < a!
Wα
!
=
!
(- ∞, - Z2α)
p = Φ(Uqs)
H: a$ = a!
H
6: a
$
> a
!
Wα
!
=
!
(Z2α,
!
+
!
∞)
p = 1 –
!
Φ(Uqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Uqs = x' – y'
>s1
2
n1+s2
2
n2
Dạng 8:
Kiểm định phương sai 1 mẫu
1. Phát biểu giả thiết:
Giả thiết
Miền bác bỏ
H:
σ
2 =
σ0
2
H
6
:
σ2
≠
σ
0
2
Wα =
!
(0, χ2
$"%"#
/2(n
!
-
!
1))
∪!
(χ2
#
/2(n
!
-
!
1),
!
+
!
∞)
H: σ2 = σ0
2
H
6: σ2 < σ0
2
Wα!=!(0,!χ2
1 - α(n - 1) )
H: σ2 = σ0
2
H
6: σ2 > σ0
2
Wα!=!(χ2
#(n!-!1),!+!∞)
2. Tính giá trị quan sát:
χqs
2
=
(n
!
–
!
1)s2
σ0
2
Dạng 9:
Phân tích phương sai một nhân tố (cỡ mẫu bằng nhau)
1. Phát biểu giả thiết:
H:
!µ$
=
!µ!
=
!µ&
=
!...!
= μI
Trung bình của tất cả các phương thức xử lý bằng nhau.
H
6:
!∃
μ
i≠
μ
j
Có ít nhất 2 giá trị trung bình ở các phương thức xử lý khác nhau.
2. Tính các trung bình:
x1
'
'
'
'
!
= ...,
!
x2
'
'
'
'
!
= ...,
!
x3
'
'
'
'
!
=
!
...,
!
xI
'
'
'
'
!
=
!
...,
!
x
!
'
'
'
!=!
3. Tính các tổng bình phương (sai số, nghiệm thức, toàn thể):
SSE = SS1 + SS2 + SS3 +... SSI = B(x1j - x1
'
'
'
'
)2
J
j=1
+B(x2j - x2
'
'
'
'
)2
J
j=1
+
!
...
!
+ B(xIj - xI
'
'
'
'
)2
J
j=1
SSTr =
J
B( xi
"
'
'
'
'
!
-
!
x')2
I
i=1
!
SST = SSTr + SSE
(Có thể tính SST bằng cách nhập toàn bộ bảng vào máy tính bỏ túi, SST = n.sD2; sau đó tính SSTr, rồi tính
SSE = SST – SSTr)
4. Trung bình bình phương sai số:
MSE = SSE
I(J - 1)
5. Trung bình bình phương nghiệm thức:
MSTr = SSTr
I - 1
6. Trung bình bình phương toàn thể:
MST =
!
SST
IJ - 1
7. Tính giá trị giá trị quan sát:
F = MSTr
MSE
8. Miền bác bỏ: F > Fα;I-1;I(J-1)
(J: tổng số quan sát ở 1 nhóm, I: số nhóm so sánh)
Dạng 10:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 2 mẫu nhỏ độc lập, chưa biết phương sai σ1
2,
!
σ2
2
1. Phát biểu giả thiết
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a$ = a!
H
6: a$ ≠ a!
Wα
!
=
!
(- ∞, - t
#
/2(df) )
∪
(t
#
/2(df) , + ∞)
p = 2P(Tdf ≥ |Tqs|)
H: a$ = a!
H
6: a$ < a!
Wα
!
=
!
(-
!
∞,
!
-
!
t
#
(df))
p = P(Tdf ≤ – Tqs)
H: a$ = a!
H
6: a
$
> a
!
Wα
!
=
!
(t
#
(df),+
!
∞)
p = P(Tdf
≥
Tqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Trường hợp σ1
2
=
σ2
2
=
σ2:
Tqs = x' – y'
sp;1
n1+1
n2
!
với
!!
sp2=(n1 - 1).s1
2 + (n2 - 1).s2
2
n1 + n2 - 2
,!
df
=
n1 + n2 - 2
Trường hợp σ1
2
≠
σ2
2
:
Tqs = x' – y'
>s1
2
n1+s2
2
n2
!
với
!!
df = [(s1
2/n1) + (s2
2/n2)]2
(s1
2/n1)2
n1 - 1 + (s2
2/n2)2
n2 - 1
Dạng 11:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 2 mẫu nhỏ phụ thuộc (không độc lập)
1. Phát biểu giả thiết
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a$ = a!
H
6: a$ ≠ a!
Wα
!
=
!
(- ∞, - t
#
/2(n - 1) )
∪
(t
#
/2(n - 1) , + ∞)
p = 2P(Tn-1!≥!|Tqs|)
H: a$ = a!
H
6: a
$
< a
!
Wα=(-
!
∞,
!
-
!
t
#
(n - 1))
p = P(Tn-1
≤
– Tqs)
H: a$ = a!
H
6: a$ > a!
Wα=(t
#
(n - 1),+∞)
p = P(Tn-1 ≥ Tqs)
2. Tính giá trị quan sát:
Tqs = D
6
SD/√n
!
với Di
!
=
!
Xi -
!
Yi
!;!!
D
!
'
'
'
'
=∑Di
n
i =1
n
!;!
SD
!
=
!
>∑(Di
!
-
!
D
'
'
'
'
)2
n
i=1
n
!
-
!
1
Dạng 12:
Kiểm định trung bình (kỳ vọng) 2 mẫu lớn phụ thuộc (không độc lập)
1. Phát biểu giả thiết
Giả thiết
Miền bác bỏ
P - value
H: a$ = a!
H
6: a$ ≠ a!
Wα = (- ∞, - Zα)
!∪
(Zα, + ∞)
p = 2[1!–!Φ(|Uqs|)]
H: a$ = a!
H
6: a$ < a!
Wα
!
=
!
(- ∞, - Z2α)
p = Φ(Uqs)
H: a$ = a!
H
6: a$ > a!
Wα
!
=
!
(Z2α,
!
+
!
∞)
p = 1 –!Φ(Uqs)
2. Tính giá trị quan sát: Tương tự như dạng 11 (thay kí hiệu Tqs thành Uqs)