TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM
KHOA CƠ SỞ - CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
—–ooOoo—–
TÀI LIỆU HỌC TẬP
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
TÊN HỌC PHẦN : XÁC SUẤT THỐNG KÊ
MÃ HỌC PHẦN : 18143
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY
Hải Phòng - 2/2024
Mục lục
Mục lục 3
1 Biến cố ngẫu nhiên và các công thức xác suất 1
1.1 Phép thử và biến cố ................................. 1
1.1.1 Định nghĩa .................................. 1
1.1.2 Phân loại biến cố ............................... 2
1.2 Định nghĩa xác suất ................................. 2
1.2.1 Định nghĩa cổ điển về xác suất ....................... 2
1.2.2 Định nghĩa hình học về xác suất ....................... 3
1.2.3 Định nghĩa thống kê về xác suất ....................... 4
1.3 Quan hệ giữa các biến cố ............................... 5
1.3.1 Tổng, tích và biến cố đối ........................... 5
1.3.2 Biến cố xung khắc .............................. 6
1.3.3 Nhóm biến cố đầy đủ ............................. 7
1.3.4 Biến cố độc lập ................................ 7
1.4 Công thức cộng và nhân xác suất .......................... 8
1.4.1 Công thức cộng ............................... 8
1.4.2 Công thức nhân ............................... 9
1.4.3 Xác suất có điều kiện và công thức nhân tổng quát ............ 10
1.4.4 Công thức cộng tổng quát .......................... 11
1.4.5 Định lí liên hệ cộng và nhân xác suất .................... 11
1.5 Công thức Bernoulli ................................. 12
1.5.1 Lược đồ Bernoulli ............................... 12
1.5.2 Công thức Bernoulli ............................. 13
1.5.3 Công thức Bernoulli mở rộng ........................ 14
1.6 Công thức đầy đủ và công thức Bayes ........................ 15
Bài tập chương 1 ..................................... 17
2 Đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối xác suất 23
2.1 Đại lượng ngẫu nhiên ................................. 23
4 MỤC LỤC
2.1.1 Các định nghĩa ................................ 23
2.1.2 Phân loại đại lượng ngẫu nhiên ....................... 23
2.2 Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên .............. 24
2.2.1 Bảng phân phối xác suất ........................... 24
2.2.2 Hàm phân phối xác suất ........................... 26
2.2.3 Hàm mật độ xác suất ............................. 29
2.3 Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên ................. 33
2.3.1 Kỳ vọng toán ................................. 33
2.3.2 Phương sai .................................. 35
2.3.3 Độ lệch tiêu chuẩn .............................. 37
2.3.4 Mốt ...................................... 37
2.3.5 Phân vị .................................... 38
2.4 Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng .................. 39
2.4.1 Quy luật phân phối chuẩn hóa ........................ 39
2.4.2 Quy luật phân phối chuẩn .......................... 40
2.4.3 Quy luật không - một ............................ 43
2.4.4 Quy luật nhị thức ............................... 43
2.4.5 Quy luật Poisson ............................... 46
2.4.6 Quy luật siêu bội ............................... 48
2.4.7 Quy luật khi - bình phương ......................... 49
2.4.8 Quy luật Student ............................... 50
Bài tập chương 2 ..................................... 52
3 Mẫu ngẫu nhiên và ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên 61
3.1 Tổng thể nghiên cứu ................................. 61
3.1.1 Định nghĩa .................................. 61
3.1.2 Các phương pháp mô tả tổng thể ...................... 62
3.1.3 Các tham số đặc trưng của tổng thể .................... 63
3.2 Mẫu ngẫu nhiên .................................... 65
3.2.1 Định nghĩa .................................. 65
3.2.2 Các phương pháp mô tả mẫu ngẫu nhiên .................. 65
3.2.3 Đồ thị của phân phối thực nghiệm ..................... 67
3.3 Thống kê ....................................... 68
3.3.1 Định nghĩa .................................. 68
3.3.2 Trung bình mẫu ................................ 69
3.3.3 Phương sai mẫu ................................ 69
3.3.4 Độ lệch tiêu chuẩn mẫu ........................... 69
3.3.5 Tần suất mẫu ................................. 70
MỤC LỤC 5
3.3.6 Tính giá trị cụ thể cho các thống kê ..................... 70
3.4 Mẫu ngẫu nhiên hai chiều .............................. 74
3.4.1 Khái niệm ................................... 74
3.4.2 Phương pháp mô tả mẫu ngẫu nhiên hai chiều ............... 74
3.4.3 Một số thống kê đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên hai chiều ........ 74
3.5 Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên ...................... 77
3.5.1 Các khái niệm ................................. 77
3.5.2 Phân loại ước lượng .............................. 77
3.6 Bài toán ước lượng điểm ............................... 77
3.6.1 Ước lượng không chệch ............................ 78
3.6.2 Ước lượng hiệu quả .............................. 78
3.6.3 Ước lượng vững ................................ 79
3.6.4 Bài toán hợp lí cực đại ............................ 80
3.7 Bài toán ước lượng khoảng .............................. 81
3.7.1 Bài toán tổng quát .............................. 81
3.7.2 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình .................... 82
3.7.3 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ ........................... 88
Bài tập chương 3 ..................................... 92
4 Kiểm định giả thuyết thống kê 101
4.1 Kiểm định giả thuyết .................................101
4.1.1 Giả thuyết thống kê .............................101
4.1.2 Cặp giả thuyết-đối thuyết ..........................101
4.1.3 Quy tắc kiểm định giả thuyết thống kê ...................102
4.1.4 Các loại sai lầm ................................103
4.2 Kiểm định giá trị trung bình .............................103
4.2.1 Đặt vấn đề ..................................103
4.2.2 Trường hợp đã biết phương sai σ2=σ2
0...................103
4.2.3 Trường hợp chưa biết phương sai σ2và kích thước mẫu n < 30 ......105
4.2.4 Trường hợp chưa biết phương sai σ2và kích thước mẫu n≥30 ......106
4.3 Kiểm định tỉ lệ ....................................107
Bài tập chương 4 .....................................109
Tài liệu tham khảo 111
Phụ lục 113
A Đáp số bài tập chương 1 ...............................113
B Đáp số bài tập chương 2 ...............................114
C Đáp số bài tập chương 3 ...............................116
