100 Câu trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

y

=

sin 3

x

Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số

x

A) 3 os3c

-

3 os3c

x

c os3

x

B)

C) 1 3

-

c os3

x

1 3

D)

1

Đáp án D

ò

3 x 2 + dx 2 - x

0

=aln2 +b . Thì giá trị của a là: Câu 2 Biết tích phân

A) 7

B) 3

C) 2

D) 1

3

Đáp án A

dx

2

1 x+ò 9

0

= ap  thì giá trị của a là Câu 3 Biết tích phân

A) 12

1 12

B)

C) 6

D) 1 6

4

3

2

Đáp án B

y

=

+ 2

x x

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số là:

C

2 3 x 3

3 +- x

A)

-

3x

+   C

3 3 x

B)

+ +   C

32 x 3

3 x

3

C)

- +   C

x 3

3 x

D)

p 4

Đáp án A

dx

=

ò

1 4 cos x

a 3

0

Câu 5 Biết : . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A) a là một số chẵn

B) a là một số lẻ

C) a là số nhỏ hơn 3

D) a là số lớn hơn 5

1

33

Đáp án A

x

1

-

4 x dx .

ò

0

bằng? Câu 6 Giá trị của tích phân

A) 2

B) Đáp án khác

C) 6 13

D) 3 16

Đáp án D

Câu 7

Cho hình phẳng giới  hạn bởi  các đường  y  = 2x – x2 và  y = 0. Thì thể tích vật thể  tròn  xoay  được  sinh  ra  bởi  hình  phẳng  đó  khi  nó  quay  quanh  trục  Ox  có  giá  trị  bằng?

(đvtt) A) 16 p 15

(đvtt) B) 15 p 16

(đvtt) C) 5 p 6

(đvtt) D) 6 p 5

Đáp án A

y

= + (1

)x e x

y

=

(

e

+

1)

x

và là? Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

+  ( đvdt)

2

e 2

A)

- ( đvdt)

2

e 2

B)

- ( đvdt)

1

e 2

C)

+  ( đvdt)

1

e 2

D)

Đáp án C

Câu 9 Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường   y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

8p 7

A) (đvtt)

p 15

B) 8 (đvtt)

15p 8

C) (đvtt)

7p 8

D) (đvtt)

Đáp án B

3

(b

e

-

2)

y

=

x

ln ,

x y

=

0,

x

=  có giá trị bằng:

e

p a

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 10 trong đó a,b là hai số thực nào

dưới đây?

A) a=24; b=6

B) a=24; b=5

C) a=27; b=6

D) a=27; b=5

3

2

Đáp án D

f x ( )

=

x

-

x

+

2

x

- . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng

1

4

3

Cho hàm số Câu 11 F(1) = 4 thì

2

F x ( )

=

-

+

x

-    x

x 4

x 3

4

3

A)

2

F x ( )

=

-

+

x

- +   1 x

x 4

x 3

4

3

B)

2

F x ( )

=

-

+

x

- + x

x 4

x 3

49 12

4

3

C)

2

F x ( )

=

-

+

x

x

- +   2

x 4

x 3

D)

x

f x ( )

=

Đáp án C

x

3 e e

+ 1 + 1

Câu 12 Một nguyên hàm của là:

x

x

F x ( )

=

-

e

21 e 2

A)

x

x

F x ( )

=

+

e

21 e 2

B)

x

x

F x ( )

=

+

e

+   x

21 e 2

C)

x

x

F x ( )

=

-

e

+   1

21 e 2

D)

Đáp án C

1

I

=

1

-

2 x dx

ò

0

Câu 13 Tính

A) I = 2

p 4

B) I =

1 2

C) I =

p 3

D) I =

1

I

=

Đáp án B

2

ò

dx - - x

2

x

0

Câu 14 Tính

I = -

ln 2

2 3

A) I =

I =

ln 3

1 2

B)

C) I = - 3ln2

D) I = 2ln3

p 2

Đáp án A

I

x

cos

xdx

= ò

0

Câu 15 Tính

p 2

A) I =

p 2

B) I = + 1

p 3

C) I =

p 3

1 -   2

D) I =

1

4

I

=

dx

Đáp án A

x 1x +

ò 1 2

-

Câu 16 Tính

5 7

A) I =

1 5

B) I =

C) I = 5

7 5

D) I =

2

2

3

[a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12

Đáp án B

I = ò

1

Câu 17 Tìm a sao cho

A) a = - 3

B) a = 3

C) a = 5

D) Đáp án khác

Đáp án D

Câu 18 Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành  thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

A) V =  2 p+  (đvtt)

288 5

B) V = (đvtt)

C) V = 72p (đvtt)

p 4 5

D) V = (đvtt)

Đáp án B

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  = x, y = x + sin2x  và hai đường

thẳng x = 0, x = p là:

A) S = p (đvdt)

p 2

B) S = (đvdt)

1 2

C) S = (đvdt)

-  (đvdt)

1

p 2

D) S =

Đáp án B

Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y

4 3

Câu 20 = mx bằng đơn vị diện tích ?

A) m  = 3

B) m = 4

C) m = 2

D) m = 1

Đáp án C

Câu 21 Họ nguyên hàm của tanx là:

x

+

C

tan 2 2

A)

ln(cosx) + C B)

cos

Cx +

C) ln

cos

Cx +

D) -ln

x

Đáp án D

e 2 -x

e

1

x

Câu 22 Họ nguyên hàm của là:

+

C

x

e e

- +

1 1

A) ln

x

ln

+

C

x

e e

- +

1 1

x

ln

+

C

x

B) 1 2

e e

+ -

1 1

2

C) 1 2

ln e

1x - +   C

D)

Đáp án C

1 sin

x

là: Câu 23 Họ nguyên hàm của

tan

+

C

x 2

A) ln

C+

x 2

B) ln cot

tan

+

C

x 2

C) -ln

sin

Cx +

D) ln

Đáp án A

Câu 24 Họ nguyên hàm của f(x) = sin x3

x

+

C

sin 4 4

3

A)

x

cos

x

-

+

C

cos 3

3

B)

x

-

cos

x

+

+

C

cos 3

C)

-

cos

x

+

+

c

1 cos

x

D)

Đáp án C

2

dx + x

1(

)

x

bằng: Câu 25 ò

x

+

C

1

+ 2 x

2

A) ln

x

x

++ 1

C

B) ln

+

C

x + 2 x

1

C) ln

( 2 xx

+ )1

+

C

D) ln

2x-

Đáp án A

Câu 26 Một nguyên hàm của f(x) = xe là:

2xe -

A)

2xe --

2

B)

xe -

-

1 2

2

C)

xe -

1 2

D)

3

Đáp án C

cos

x

sin.

xdx

bằng: Câu 27 ò

x

+

C

sin 4 4

A)

x

+

C

cos4 4

B)

sin

Cx +4

C)

cos

Cx +4

D)

Đáp án A

1 sin

x

1

+

: Câu 28 Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

px + 2 4

  

  

A) F(x) = 1 + cot

x 2

B) F(x) = 2tan

C) F(x) = ln(1 + sinx)

2

-

1

+

tan

x 2

D) F(x) =

Đáp án D

x

.

2 +x

5

Câu 29 Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = :

3 2

(

2 +x

)5

A) F(x) =

3 2

(

2 +x

)5

1 3

B) F(x) =

3 2

(

2 +x

)5

1 2

C) F(x) =

2

3 2

xF )(

=

(3

x

+

)5

D)

Đáp án B

1 +xx (

)1

là: Câu 30 Họ nguyên hàm của f(x) =

+

C

x

x +

1

A) F(x) = ln

x

+

C

+ 1 x

B) F(x) = ln

ln

+

C

1 2

x +

x

1

C) F(x) =

( xx

+ )1

+

C

D) F(x) = ln

Đáp án A

Câu 31 Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

x C

+4

sin

1 4

A)

x C+

3 cos

1 3

B)

C) tg3x + C

D) -cos2x + C

Đáp án A

Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: Câu 32

A) F(x) = cos6x

sin 6

x

+

sin 4

1 4

B) F(x) = sin6x

 x    

C) 1 1   2 6 

x

x

-

+

1 sin 6 6 2

sin 4 4

  

  

D)

1

y

=

Đáp án C

2

4

+

x

Câu 33 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:

F x ( )

=

ln

x

-

4

+

x

A)

2



F x ( )

=

ln

x

+

4

+

x

B)

2



F x ( )

=

2 4

+

2 x

C)

F x ( )

x = +

2 4

+

2 x

D)

p 4

2

I

tg

xdx

Đáp án B

= ò

0

Câu 34 Tính

A) I = 2

ln2 B)

I

1

p = -   4

C)

I

=

p 3

D)

1

I

=

Đáp án C

2

ò

dx - x 5

+

6

x

0

Câu 35 Tính:

A) I = 1

I =

ln

4 3

B)

C) I = ln2

D) I = -ln2

2

K

=

(2

x

-

1) ln

xdx

Đáp án B

ò

1

Câu 36 Tính:

K =

3ln 2

1 +   2

A)

1 K =   2

B)

C) K = 3ln2

K =

3ln 2

1 -   2

D)

p

L

x

sin

xdx

Đáp án D

= ò

0

Câu 37 Tính:

A) L = p

B) L = -p

C) L = -2

D) L = 0

2

x

J

dx

Đáp án B

= ò

lne x

1

Câu 38 Tính:

1 J =   3

A)

1 J =   4

B)

3 J =   2

C)

1 J =   2

D)

p

x

L

e

cos

xdx

Đáp án A

= ò

0

Câu 39 Tính:

L ep=

+   1

A)

L

= -

ep

-   1

B)

L

=

ep

(

-   1)

1 2

C)

L

= -

ep

(

+   1)

1 2

D)

3

K

=

dx

Đáp án C

2

ò

x -

1

x

2

Câu 40 Tính

A) K = ln2

B) K = 2ln2

K =

ln

8 3

C)

K =

ln

1 2

8 3

D)

Đáp án D

xf )(

=

x

1(

-

x

10)

11

10

có nguyên hàm là: Câu 41 Hàm số

(

x

(

x

)( xF

=

-

+

C

)1 - 11

)1 - 10

12

11

A4

(

x

(

x

)( xF

=

-

+

C

)1 - 12

)1 - 11

12

11

B)

(

x

(

x

)( xF

=

+

+

C

)1 - 12

)1 - 11

11

10

C)

(

x

(

x

+

+

C

=)(xF

)1 - 11

)1 - 10

D)

Đáp án C

dx cos

x

Câu 42 Tính: ò + 1

tan

+

C

x 2

A)

tan2

+

C

x 2

B)

tan

+

C

x 2

1 4

C)

tan

+

C

x 2

1 2

D)

2

Đáp án A

)( xF

=

(

ax

+

bx

+

xec - )

2

)( xf

=

(

x

-

3

x

+

)2

- xe

Xác định a,b,c để hàm số là một nguyên hàm của hàm số Câu 43

a

=

,1

b

=

,1

c

-= 1

A)

a

-=

,1

b

=

,1

c

=

1

B)

a

-=

,1

b

=

,1

c

-=

1

C)

a

=

,1

b

=

,1

c

=

1

D)

a

0

Đáp án B

2 =

dx -ò x 40

Câu 44 Tìm a thỏa mãn:

A) a=ln2

B) a=ln3

C) a=1

D) a=0

a

4

sin4(

x

-

)

dx

=

0

Đáp án D

;0( pa )

3 2

0

giá trị của là: Câu 45 Biết  ò

=a

p 4

A)

=a

p 8

B)

=a

p 2

C)

=a

p 3

D)

Đáp án C

x

-=

;1

x

=

;2

y

=

;0

y

=

x

2 -

2

x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: Câu 46

8 3

A)

B) 0

8 -   3

C)

2 3

D)

2

2

Đáp án A

y

=

x

-

;2

yx

-=

x

+

4

x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: là: Câu 47

A) -9

B) 9

20 3

C)

16 3

D)

0

= a

Đáp án B

)(xf

dxxfò )(

-

3

3

là hàm số chẵn và chọn mệnh đề đúng Câu 48 Cho

)( dxxf

= 2

a

ò

-

3

3

A)

)( dxxf

-=

a

ò

0

0

B)

= a

dxxfò )(

3

3

C)

= a

dxxfò )(

-

3

D)

Đáp án A

y

=

tan

xx ;

=

;0

x

=

;

y

=

0

p 3

Cho hình phẳng D giới hạn bởi: gọi S là diện tích hình

Câu 49

phẳng giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn  mệnh đề đúng.

=V

p + 3(

p ) 3

A) S=ln2,

=V

p + 3(

p ) 3

B) S=ln3;

=V

p - 3(

p ) 3

C) S=ln2;

=V

p - 3(

p ) 3

D) S=ln3;

1

2

I

=

Đáp án C

5 2

ò

x + 2( 3 + x 2 x

x -

- 4

dx )2 - x 8

0

Câu 50 Tính

=I

+

ln

12

1 6

A)

=I

-

- 2ln23ln

1 6

B)

+ 2ln23ln

1 -=I 6

C)

=I

+

ln

3 4

1 6

D)

Đáp án D

xf )(

=

2

x 3 + 2 4 x + +

3

x

2

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

+

C

x 2 +

+ 4

3 x

x +

x

3

2

A)

x

+

3

x

-

+

C

2

2

+

4

x

+

 3

 x

B)

x

++

ln31

x

+

3

 ln

 C +

1 2

C)

2

2(

x

+

ln)3

x

+

4

x

3 ++

C

D)

Đáp án C

1

)( xf

=

x

9 -+

x

Câu 52 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

3

x

+

-

x

C



 39

 + 

  

2 27

A)

3

x

+

+

x

C



 39

 + 

  

2 27

B)

+

C

3

3

(3

x

+

9

-

x

)

2 



C)

D) Đáp án khác

2

Đáp án B

)( xf

=

tan

x

Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

x

+

C

tan 3 3

A)

sin

x

+

C

cos - x x x cos

B)

C) Tanx-1+C

D) Đáp án khác

Đáp án B

1

+

x

)( xf

=

ln x

Câu 54 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

2

ln

x

+

ln

+ Cx

1 2

A)

2

ln

x

+

ln

+ Cx

1 4

x

+ ln

+ Cx

B)

C)

D) Đáp án khác

1

2

Đáp án B

2

x

+

2

I

=

dx

ò

x

1 -

Câu 55 Tính tích phân sau:

A) I=2

B) I=4

C) I=0

D) Đáp án khác

x

Đáp án D “Hàm không liên tục tại x=0”

)( xF

=

e

+

tan

+ Cx

Câu 56 Hàm số là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

x

)( xf

=

e

-

1 2 sin

x

A)

x

)( xf

=

e

+

1 2 sin

x

-

x

B)

x

)( xf

=

e

1

+

2

e cos

x

  

  

C)

D) Đáp án khác

Đáp án C

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường

thẳng x= -1, x=3 là

41 2

A) (đvdt)

27 2

B) (đvdt)

45 2

C) (đvdt)

17 3

D) (đvdt)

Đáp án A

Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là

A) 7 (đvdt)

B) 11 (đvdt)

13 2

C) (đvdt)

D) Một kết quả khác

Đáp án D

y =

Câu 59 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn

3x 3

bởi các đường và y=x2 là

436p 35

A) (đvtt)

468p 35

B) (đvtt)

486p 35

C) (đvtt)

9p 2

D) (đvtt)

Đáp án C

Câu 60 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành

là

28p (đvtt)

A)

26p (đvtt)

B)

24p (đvtt)

C)

22p (đvtt)

D)

3

y

=

x

-

26 x

+

9

x và trục

Đáp án D

Câu 61 Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Ox. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:

A) 10

B) 6

C) 7

D) 27

Đáp án B

= -

ln 3

2

t dx ò x -

1

1 2

0

Câu 62 Với t thuộc (-1;1) ta có . Khi đó giá trị t là:

1 -   3

A)

B) 1/2

C) 0

D) 1/3

ln

m

Đáp án B

A

=

=

ln 2

ò

x e dx x e - 2

0

Câu 63 Cho . Khi đó giá trị của m là:

A) m=0; m=4

B) m=2

C) m=4

D) Kết quả khác

2

sin=

Đáp án C

x thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là

f x 1( )

2

cos=

Câu 64 Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số

x thỏa mãnF2(0)=0.

f x 2 ( )

nguyên hàm của hàm số

Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là:

x

=

+

k   p

p 2

A)

x

=

k p 2

k p=x

B)

k 2p=x

C)

D)

Đáp án B

f x ( )

=

2

1 x 3

x

-

+

2

Câu 65 Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó

F(3)  bằng:

A) ln2

B) 2ln2

C) -2ln2

D) –ln2

- 2

x

Đáp án D

f x ( )

=

e

-x e (1 3

)

x

x

Câu 66 nguyên hàm của hàm số bằng:

F x ( )

=

e

+

3 - e

+

C

x

x

A)

F x ( )

=

e

-

3 - e

+

C

x

x

B)

F x ( )

=

e

+

3 - 2 e

+

C

x

x

C)

F x ( )

=

e

-

3 - 3 e

+

C

D)

Đáp án A

x

f x ( )

=

2

8

-

x

Câu 67 Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãnF(2) =0. Khi đó

phương trìnhF(x) = x có nghiệm là:

A) x = 0

B) x = 1

C) x = -1

x

= - 1

3

D)

Đáp án D

p 2

Câu 68 Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x  ≤ và trục Ox tạo thành một hình

phẳng.  Diện tích của hình phẳng là:

A) 2 2

B) 2 -  2

C) 2

D) Đáp số khác.

2

Đáp án D

y

4= -

x  và y=3|x| là:

Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A) 5 2

B) 13 3

C) 17 6

D) 3 2

Đáp án B

y

2 2 -

y

x + =

0

Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , x + y = 0 là:

A) 9 2

B) 5

C) 11 2

D) Đápsốkhác

Đáp án A

( + ) .

/ Câu 71 Tính = ∫

Lời giải sau sai từ bước nào:

Bước 1: Đặt = + ; =

= ( + )| −

/

Bước 3:  = ( + )| − ∫ |

Bước 2: Ta có = ; =

Bước 4: Vậy = − −

A) Bước 1

B) Bước 2

C) Bước 3

D) Bước 4

Đáp án B

√ √

Câu 72 Tính tích phân = ∫

A)

B)

C)

D)

Đáp án D

Câu 73 Tính tích phân = ∫ −

ln2

A)

B) 1

C) ln8

D) 6

Đáp án B

thì Câu 74 Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và  = 

A) ()= − +  

B) ()= − +

C) ()= +

D) ()= +

Đáp án C

Câu 75 Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số()= và ()= thì

A) ()= − − −

B) ()= + − −

C) ()= − − −

D) ()= + − −

Đáp án B

 là

Câu 76 Giá trị của tích phân = ∫

A)

B) −

C)

D) Không tồn tại

Đáp án D

ta được kết quả:

Câu 77 Tính tích phân  = ∫

A) −

B)

C)

D)

Đáp án B

Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số  = + ; =  là:

A)  

B)

C)

D)

Đáp án A

Câu 79

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình  − + = ; + =  là:

A) 8

B) 7/2

C) 9/2

D) 11/2

Đáp án C

Câu 80 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số = || ; = −  là:

A) 5/3

B) 2

C) 7/3

D) 3

Đáp án C

Câu 81 Tính tích phân sau:  = ∫ | − |

A) 1

B) 3

C) 6

D) 11

Đáp án A

Câu 82 Tính tích phân sau:  = ∫ | − |

A)

B) √

C)

D) √

Đáp án A

Câu 83 + ) Tính tích phân sau:  = ∫ . − (

A) √

B) √

C)

D)

Đáp án C

Câu 84 Tính tích phân sau:  = ∫ | − |

A) −

B) + −

C) −  

D) Cả 3 đáp án trên

Đáp án D

( ) . ì , để ()=

( ) +

= ∫ ()  

và tính Câu 85 Cho  hàm số ()=

A) = à = − ; = −

B) = à = ; = −

C) = − à = ; = −

D) = − à = ; = −

Đáp án C

Câu 86 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong

và hai trục tọa độ. (): ()=

A) − +

B) − +

C) − +

D) − +

Đáp án B

Câu 87 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường

(): ()= ( + ) và (): ()= ( + )

A) −

B) −

C) −

D) −

Đáp án C

Câu 88 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

(): = − +  và : +

A)

 

B)

C)

D)

Đáp án A

Câu 89 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi = − +  và hai tiếp tuyến

tại (;) và (;)

A)

B)

C)

D)

 

Đáp án D

Câu 90 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi(): =  và : = −

A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

3

Đáp án D

a x

x

I

dx

=

ln 2

1

ò

- 2 ln 2 x

1 = + 2

Câu 91 Biết . Giá trị của a là:

p 4

A4

ln2 B)

C) 2

D) 3

1

Đáp án C

I

dx

=

0

ò

+ 7 6 x + 3

x 2

Câu 92 Kết quả của tích phân:

ln

5 2

A)

ln

5 2

-

ln

B) 2+

5 2

C) 1 2

+ 3 2 ln

5 2

D)

2

3

Đáp án B

I

x

=

+

2

(2

x ln ) dx

1

ò

+

2 ln 2

Câu 93 Cho . Tìm I?

A) 13 2

B) 1 2 ln 2 +

+

ln 2

+

ln 2

C) 1 2

D) 13 4

Đáp án D

dx

=

I 2

2

p 2 0

ò

p 2 0

ò

x sin 2 + (sinx 2)

Câu 94 Cho x x = + cos 3sin dx 1 I 1

Phát biểu nào sau đây sai?

I = 1

14 9

A)

I 1

I>   2

B)

2 ln

I = 2

3 2

3 +   2

C)

D) Đáp án khác

2

a

Đáp án C

3

x

x 2 e dx

-

=

(

1)

0

ò

e - 4

Câu 95 Tích phân . Giá trị của a là:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Đáp án A

1

2

x

I

e

=

+

(2

x e dx )

0

ò

Câu 96 Tính ?

A) 1

B) e

C) 2 e

- 1 e

D)

e

Đáp án B

I

x

xdx

=

+

(

) ln

1

ò

1 x

2

Câu 97 Kết quả của tích phân là:

+

1 4

e 4

2

A)

+

1 2

e 4

2

B)

+

3 4

e 4

2

C)

e 4

D)

Đáp án C

I

x

x xdx

=

+

(

cos )

ò

Câu 98 Tìm nguyên hàm

3

x

x

x

+

-

sin

cos

c +

x 3

A)

3

B) Đáp án khác

x

x

x

+

+

sin

cos

c +

x 3

3

C)

x

x

x

+

+

sin

cos

c +

x 3

D)

3

f

x

Đáp án C

=

(x)

tan

4

Câu 99 Nguyên hàm của hàm số là:

x

C+

tan 4

A)

2

x

+

x C +

tan

ln cos

1 2

2

B)

tan

1x +

C)

D) Đáp án khác

4

Đáp án B

I

dx

=

0

ò

x

+

+

1 1 2 2

1

Câu 100 Kết quả của tích phân là:

+

1

ln

1 2

5 3

A)

-

1

ln

7 3

1 3

B)

-

1

ln

7 3

1 4

C)

+

1

ln 2

1 4

D)

Đáp án C

f x ( )

=

2

- 1 - 2)

(

x

là: Câu 1 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

F x ( )

=

+

C

3

- 1 - 2)

(

x

A)

F x ( )

=

+

C

1 -

2

x

B)

F x ( )

=

+

C

1 - - 2

x

C)

D) Đáp số khác

Đáp án B

f x ( )

=

2

1 4

x

-

x

+   3

2

là Câu 2 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

F x ( )

=

ln |

x

-

4

x

+

3 |

+   C

A)

F x ( )

=

ln |

|

+

C

1 2

x x

- -

1 3

B)

F x ( )

=

ln |

|

+

C

x x

- -

3 1

C)

F x ( )

=

ln |

|

+

C

1 2

x x

- -

3 1

D)

4

f x ( )

=

sin

x

cos

x

Đáp án D

5

Câu 3 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

F x ( )

=

sin

+   x C

5

A)

F x ( )

=

cos

+   x C

B)

5

F x ( )

= -

sin

+ x C

1 5

C)

5

F x ( )

=

sin

+   x C

1 5

D)

Đáp án D

2

3

sin

x

cos

x dx

ò

3

5

, ta có Câu 4 Tính  A =

x

x

A

=

-

+   C

sin 3

sin 5

3

5

A)

A

=

sin

x

-

sin

+ x C

B)

3

5

x

x

A

= -

+

+   C

sin 3

sin 5

C)

D) Đáp án khác

2

x

1

Đáp án A

f x ( )

=

x - + - 1 x

Câu 5 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là

F x ( )

= + x

+

C

1 -

x

1

2

A)

F x ( )

=

x

+

ln |

x

- +   C

1|

2

B)

F x ( )

=

+

ln |

x

- +   C

1|

x 2

C)

D) Đáp số khác

Đáp án C

f x ( )

=

2

x -

- 4

2 + x

3

x

2

là Câu 6 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

F x ( )

=

ln |

x

-

4

x

+

3 |

+   C

A)

2

F x ( )

= -

ln |

x

-

4

x

+

3 |

+   C

1 2

B)

2

F x ( )

=

ln |

x

-

4

x

+

3 |

+   C

1 2

C)

2

F x

= ( ) 2ln |

x

-

4

x

+

3 |

+   C

D)

2

Đáp án C

f x ( )

=

sin

x

là Câu 7 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

x

F x ( )

=

(

x

-

)

+   C

sin 2 2

1 2

A)

F x ( )

=

(2

x

-

sin 2 )

+   x C

1 4

B)

F x ( )

=

(

x

-

sinx.cosx)

+   C

1 2

C)

D) Cả (A), (B) và (C) đều đúng

2

Đáp án D

y

=

4

x

-

x

và y = 0, ta Câu 8 Tínhdiện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường có

S =

(đvdt)

32 3

S =

1(đvdt)

A)

B)

S =

(đvdt)

23 3

C)

S =

(đvdt)

3 23

D)

2

2

Đáp án A

y

x=

y

= - 2

x

và , Câu 9 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường ta có

S =

(đvdt)

3 8

A)

S =

(đvdt)

8 3

S =

8(đvdt)

B)

C)

D) Đápsố khác

Đáp án B

x

y

e=

V p=

(đvtt)

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi Câu 10 các đường , y = 0, x=0, x = 1 quay quanh trục ox . Ta có

A)

V

=

(đvtt)

2 p e 2

B)

2( e

V

=

(đvtt)

p- 1) 2

C)

V p=

2 (đvtt)

D)

Đáp án C

xdx =

x

Câu 11 Nguyên hàm cos

ò +   x C

x

sin

x

+

cos

A)

x

sin

x

-

cos

+   x C

B)

x

sin

x

+

cos

x

C)

x

sin

x

-

cos

x

D)

Đáp án A

ò

Câu 12 Nguyên hàm 2 . xx e dx =

xe

2x +

x +   e C

x

A) 2

xe

2x e-

B) 2

xe

2x -

x +   e C

x

C) 2

xe

2x e+

D) 2

Đáp án C

ò

Câu 13 Nguyên hàm ln xdx =

+ +   x C

A) ln x

ln x

x-

B)

x+

C) ln x

- +   x C

D) ln x

p

x

+

xdx

=

 2 cos 2

Đáp án D

0

Câu 14 Tích phân  ò

A) 1 4

B) 0

C) 1 2

1 -   4

D)

p 2

3

x

+

sin

x

2

Đáp án B

e

3

x

+

cos

=



 x dx

ò

0

Câu 15 Tích phân

+ 1

3 p 8

e

-   1

A)

+ 1

3 p 8e

+   C

B)

- 1

3 p 8

e

-   1

C)

- 1

3 p 8e

+

C

D)

p 2

Đáp án A

dx

=

x 2

sin 2 +ò 1 sin

x

0

Câu 16 Tích phân

p 2

A)

ln 2

B)

C) 0

D) ln 3

2

Đáp án B

y

=

x

-

2 ,

x y

=

0,

x

= -

1,

x

=   2

Câu 17 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

A) 2

B) 7 3

C) 8 3

D) 3

3

2

y

= -

x

+

x

-

,

y

=

0,

x

=

2,

x

=   0

Đáp án C

1 3

2 3

Câu 18 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

A) 5 6

1 12

B)

C) 2 3

D) Tất cả đều sai.

Đáp án A

=

,

y

=

0,

x

= -

1



 C y :

- 1 x 2 - 1 x

Câu 19 Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi  quay quanh trục Ox và hình phẳng giới hạn bởi

A) 5 2

B) 1 2

C) 7 2

D) 3 2

3

Đáp án D

y

=

x

-

24 x

+

3

x

-

1,

y

= -

2

x

+   1

Câu 20 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

A) 1 12

B) 2

C) 1

D) 3

1

Đáp án A

2



2 1x -

là Câu 21 Nguyên hàm của hàm số

+

C

- 1 - x

2

1

A)

+

C

1 - 2 4

x

B)

+

C

1 - x

4

2

C)

- 1

+

C

2

x

-



3 1

D)

1

dx

Đáp án B

I

=

2

ò 0 4

-

x

trở thành Câu 22 Đổi biến x=2sint tích phân

p 6

dt

ò

0

A)

p 6

tdt

ò

0

B)

p 6

dt

ò

1 t

0

C)

p 3

dt

ò

0

D)

Đáp án A

p 2

I

= ò

dx 2 sin

x

p 4

bằng Câu 23 Tích phân

A) 4

B) 2

C) 3

D) 1

1

Đáp án D

I

x xe dx

= ò

0

bằng Câu 24 Tích phân

A) 4

B) 2

C) 1

D) 3

2

Đáp án C

y

=

x

-

3

x và y

x= bằng (đvdt)

Câu 25 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

A) 32 3

B) 16 3

C) 8 3

D) 2

x

Đáp án A

x 22 .3 .7

x dx

ò

x

x

là Câu 26

C+

x 22 .3 .7 ln 4.ln 3.ln 7

x

A)

C+

ln84

B) 84

C+

C) 84 ln84 x

D) 84x C+

Đáp án B

1 1x -

Câu 27 Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

A) ln 2

ln 2 1+

B)

ln

3 2

C)

D) 1 2

p 2

n

Đáp án B

I

=

x

sin x

dx



 -ò 1 cos

0

Tích phân bằng Câu 28

1 1n -

A)

1 1n +

B)

C) 1 n

D) 1 2n

Đáp án B

y

=

y

'

=

2 x y .

  f x

thỏa mãn và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: Câu 29 Cho hàm số

3e

A)

2e

B)

C) 2e

1e +

D)

x

-

x

Đáp án A

=

  f x

-

x

e e

- e x + e

x

Câu 30 Nguyên hàm của hàm số

-- e

+

C

A) ln x e

x

1 -

e

e- + x C

x

B)

-+ e

+

C

C) ln x e

x

1 +

e

e- + x C

D)

5

=

ln

c

Đáp án C

1

ò

dx - x

1

2

. Giá trị của  c  là Câu 31 Giả sử

A) 9

B) 3

C) 81

D) 8

2

2 xe dx 2

Đáp án B

ò

0

là Câu 32 Giá trị của

4e

A)

4 1 e -

B)

44e

C)

43 e -   1

D)

Đáp án B

3

y

x=

y

x= 4

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng Câu 33 và đồ thị hàm số là

A) 4

B) 5

C) 3

D) 7 2

2

3

=

2

x

+

x

F

4

=  là  0

Đáp án A

 F x của hàm số

  f x

- thỏa mãn điều kiện  0

3

4

Câu 34 Nguyên hàm

x

-

x

+

2

x

3

4

A)

2

x

x- 4

4

B)

+

-

4

x

32 x 3

x 4

C)

D) 4

2ln



3

Đáp án C

=

  f x

+ 3x x

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số là

+

3

+   C

x 8

A) 2 ln

2ln

+

3



2

+   C

x 2

2ln

+

3

B)

4

+   C

x 8

2ln

+

3

C) 

4

+   C

x 2

D) 

Đáp án C

=

x

F

 F x của hàm số

  f x

 4 sin 2



  0

3 =   là  8

thỏa mãn điều kiện Câu 36 Nguyên hàm

x

sin 4

x

+

sin 8

x



 + - 1

3 8

1 8

1 64

x

-

sin 4

x

+

sin 8

x

1 8

A)

1 64

x

-

sin 2

x

+

sin 4

x

1 8

B) 3 8

3 +   8

1 64

C) 3 8

x

-

sin 4

x

+

sin 6 x

3 +   8

D)

Đáp án A

  f x =

1 1 8x +

x

là Câu 37 Họ nguyên hàm của hàm số

=

ln

+

C

  F x

x

1 12

8 + 1 8

x

A)

=

ln

+

C

  F x

x

1 ln 8

8 + 1 8

x

B)

=

ln

+

C

  F x

x

1 ln12

8 + 1 8

x

C)

=

ln

+

C

  F x

x

8 + 1 8

D)

Đáp án B

=

x cos 3 tan

x

  f x

là Câu 38 Họ nguyên hàm của hàm số

3

-

cos

x

+

3cos

x C

+

4 3

A)

3

sin

x

+

3sin

+   x C

1 3

B)

3

cos

x

-

3cos

+   x C

1 3

C)

3

-

cos

x

-

3cos

+   x C

4 3

D)

2

2

Đáp án A

x

-

1

dx

ò

-

2

là Câu 39 Giá trị của

A) 2

B) 4

C) 3

D) 5

y

=

xe

y

=

0;

x

=

0;

x

1

x 2 ;

= . Thể tích của khối

Đáp án B

Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là

2ep -



2

A)

 2ep -



B)

2ep +



2

C)

 2ep +



D)

Đáp án A

Câu 41 Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

2

y

x= -

+  ;  2

1y = và trục Ox khí quay xung quanh Ox là

1

1

2

2

(

-

x

+

2)

dx

+

dx

ò

p -

1

ò p -

1

1

1

A4

2

2

(

-

x

+

2)

dx

-

dx

ò

ò

p -

1

p -

1

1

B)

2

2

(

-

x

+

2)

dx

ò

p -

1

1

1

C)

2

2

(

-

x

+

1)

dx

+

dx

ò

ò

p -

1

p -

1

D)

x

-

x

=

e

2 (

+

)

Đáp án B

  f x

2

e cos

x

x

là: Câu 42 Nguyên hàm của hàm số

F x

=

e  2

+

tanx

+

C

 

x

A)

=

e  2

-

tanx

+

C

  F x

x

B)

F x

=

e  2

+

tanx

 

C)

D) Đáp án khác

=

2 x   –  3   x

Đáp án A

  f x

1 +  là        x

3

Câu 43 Nguyên hàm của hàm số

-

ln

-

+   x C

x 3

23 x 2

3

A) F(x) =

+

ln

+ x C

+

x 3

23 x 2

3

2

B) F(x) =

3

-

+

ln

+ Cx

x 3

x 2

3

C) F(x) =

-

+

ln

+   x C

x 3

23 x 2

D) F(x) =

Đáp án D

Câu 44 Tìm hàm số F(x) biết rằng  F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2  và F(-1) = 3

A) F(x) = x4 – x3 - 2x -3

B) F(x) = x4 – x3 - 2x + 3

C) F(x) = x4 – x3 + 2x + 3

D) F(x) = x4 + x3 + 2x + 3

ex x .

12 + dx

Đáp án C

Câu 45 Tính  ò

xe

2 1 C+ +

1 2

A)

xe

2 1 C+ +

2

B)

xe

C+

1 2

C)

xe

2 1 C- + 3

1 2

D)

Đáp án A

ò

-

lnx

x

- +

x C

Câu 46 Tính ln x

ln x

- +

x C

A)

lnx

x

- +

x C

B)

lnx

x

+ +

x C

C)

D)

1

I

=

Đáp án C

ò

x + 4) ( 2 + 3 x x

dx + 2

0

-

Câu 47 Tính tích phân

+

A) 5 ln 2 2 ln 3

-

B) 5 ln 2 2 ln 3

-

2 ln 3

C) 5 ln 2 3ln 2

D) 2 ln 5

Đáp án A

1

I

=

ò

(3 2 x

x +

- 1) 6 x

dx + 9

0

Câu 48 Tính tích phân

3ln

+

3 4

5 6

A)

3ln

4 3

5 -   6

B)

3ln

4 3

5 +   6

C)

3ln

4 3

7 -   6

D)

2

f x ( )

=

+

sin

x

Đáp án B

4 m p

Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và

F

  

p p  =  4 8 

Câu 49

m = -

4 3

A)

m = -

3 4

B)

m =

3 4

C)

m =

4 3

D)

2

- a b

+ x b



f x ( )

=

Đáp án B

sin 2

x

Cho với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)

F

=

;

F

=

0;

F

=

1

Câu 50

 sin p 6

p 4

1 2

p 3

  

  

  

  

  

  

biết

tanx+cotx

  F x =





3 4

1 -   2

A)

tanx-cotx

  F x =





3 4

1 -   2

B)

tanx-cotx

  F x =





3 4

1 +   2

C)

tanx+cotx

  F x =





3 4

1 +   2

D)

Đáp án C

y

=

x

2 4 -

x

+ và hai tiếp tuyến với

5

Câu 51 Diện tích hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm  số

a b

đồ thị hàm  số  tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng khi đó: a+b bằng

A) 12

B) 13

C) 13 12

D) 4 5

y

=

x

2 4 -

x

3

Đáp án B

+ và y=x+3 có kết quả

Câu 52 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

là:

A) 109 6

B) 126 5

6

C) 205

D) 55 6

3

Đáp án A

y = - x + 3x + 1và đường thẳng

Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm  số

y=3 là

A) 57 4

B) 45 4

C) 27 4

D) 21 4

2

Đáp án C

trục hoành và Câu 54 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm  số  y = 2 x - 4x - 6

hai đường thẳng x=-2 , x=-4 là

A) 12

B) 50 3

C) 40 3

D) 92 3

x 1)

y

  (1

)x e x

Đáp án D

Câu 55 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm  số  y = ( e và

là:

-   1

e 2

A)

2

e -   2

B)

-   1

C) 2

D) 3 e

3

Đáp án A

x

x 0,

2

 có kết quả dạng

Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm  số  y = x + 11x - 6,

y = 6x2,

a b

khi đó a-b bằng

A) -3

B) 3

C) 2

D) 59

Đáp án B

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= -x2+3x-2, d1:y = x-1 và d2:y=-x+2 có

kết quả là

A) 2 7

B) 1 8

C) 1 6

1   12

D)

Đáp án D

Câu 58 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

=

=

=

y

, y

= 0 , x 1 , x

4

4 x

quanh trục ox là:

A) 12p

B) 6p

C) 4p

D) 8p

Đáp án A

1 2

x 2

=

=

=

=

y

x .e , x 1 , x

2 , y

0 quanh trục ox là:

Câu 59 Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2(e p +

)e

A)

2(e p -

)e

B)

2ep

ep

C)

D)

2x1 -

Đáp án C

Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2-x2 , (C): y= và Ox là:

A) 3 2 2p-

B) 4 2 p-

-

28 3

p 2

C)

2 2

-

p 2

D)

f x có nguyên hàm trên K nếu

Đáp án C

Câu 61 Hàm số   

  f x xác định trên K

A)

  f x có giá trị lớn nhất trên K

B)

  f x có giá trị nhỏ nhất trên K

C)

  f x liên tục trên K

D)

3

2

C : y

   x

3x

2

 , hai trục

Đáp án D

Câu 62 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 

2  là:

tọa độ và đường thẳng  x

(đvdt) A) 3 2

(đvdt) B) 7 2

C) 4 (đvdt)

(đvdt) D) 5 2

Đáp án D

3 cos xdx



Câu 63 Tính ta được kếtquả là :

   C

4 cos x x

4

A)

   C

cos x.sin x 4



3 sin x



C

3

B)

    

sin 3x



   C

C) 1 sin 3x      4

3 sin x 4

D) 1 12

3

x trên  là

Đáp án C

Câu 64 Nguyên  hàm của hàm số    f x

23x

C

A)

23x

    x C

B)

   C

4x 4

C)

    x C

4x 4

D)

Đáp án C

x

x

2

   ,  y

0  quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

  (đvtt)

Câu 65 ,

  (đvtt)

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y y A) 1 3

B) 32 15

  (đvtt)

  (đvtt)

C) 3 2

D) 11 6

2

y

2   x

2x; y

4x

x

Đáp án B

   là giá

Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

trị nào sau đây ? A) 4 (đvdt)

B) 27 (đvdt)

C) 12 (đvdt)

D) 9 (đvdt)



2 3t



Đáp án D

 5 m / s



. Quãng đường vật đó đi Câu 67 Vận tốc của một vật chuyển động là   v t

được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

A) 1014m

B) 252m

C) 36m

D) 1200m

5

Đáp án A

x

1

dx



 3 x

3

Câu 68 ta được kết quả nào sau đây? Tính



   C

2

x 3

1 2x

6

A)



x

x 6

   C

4

x 4

3

B)

2     C

x 3

x 2

C)

D) Một kết quả khác

Đáp án A

Câu 69 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn

2cos x

lại?  A) sin2x và

2 sin x

B) sin 2 x và

xe và

xe

C)

2

tan x và

2

1 2 cos x

D)

4

5



sin x cos x

Đáp án B



sin x

thì nên: Câu 70 Để tìm nguyên hàm của   f x



cos x

A) Dùng phương pháp đổi biến số, đặt  t

B) Dùng phương pháp đổi biến số, đặt  t

C)

4 sin x 5 cos xdx

  u   dv

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

cos x 4

4

sin x cos xdx

  u   dv

D) Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

Đáp án A

y

=

x x

2 1

+ và trục ox và đường

Câu 71 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm  số

thẳng  x=1 là:

3

A) 3 2 1 -

3

B) 2 2 1 -

3

C) 3 2 2 -

2

- 3

D) 3

Đáp án B

2

y

=

x

2 2 -

x

y

= -

x

+ có kết quả

x

Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và

là:

A) 9

B) 6

C) 12

D) 10 3

2

Đáp án A

2 y=x ; y=

; y=

x 8

27 x

Câu 73 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm  số là:

27ln2

A)

B) 63 8

C) 27ln2-3

D) 27ln2+1

2

Đáp án A

và các tiếp tuyến với Câu 74 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm  số  y = -x + 4x

a b

đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng khi đó a-b bằng

A) 12 11 B) 14

C) -5

D) 5

Đáp án D

2

x và x=2 quanh trục ox là:

y = 8

Câu 75 Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm  số

A) 16p

B) 8p

C) 12p

D) 4p

Đáp án A

2

;x

y = x2

y quanh trục ox là

Câu 76 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm  số

p 10

A)

B) 3 p 10

C) 4 p 3

p

2 10

D)

y

=

x

2 1 , -

y

=

x

+

5

Đáp án B

Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm  số có kết

quả là

A) 73 3

B) 10 3

C) 73 6

D) 35 12

Đáp án A

=

x

=

y

= - 2

x

y

, y

0 ,

Câu 78 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục ox là:

A) 35 p 12

B) 6p

p 12

C) 7

D) 6 p 5

Đáp án A

2

Câu 79 Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

= - 1

x

,

y

=

0

y

p a b

khi đó a+b có kết quả là: quanh trục ox có kết quả dạng

A) 17

B) 11

C) 31

D) 25

Đáp án C

Câu 80 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với

(P) biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

A) 16 3

B) 8 3

C) 64 3

D) 40 3

Đáp án A

dx

2

x x-ò 1

2

Câu 81 Kết quả của là:

- 1 x

+   C

2

A)

-

- 1 x

+   C

B)

- 1

+

C

2

1

-

x

C)

1

+

C

2

1

-

x

D)

Đáp án B

f x ( )

=

x (

+ x ) (2 2 + 1) x

2

Câu 82 Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

x

1

+ - x + x 1

2

A)

x

1

- - x + x 1

2

B)

x

1

+ + x + x 1

C)

2

x x +

1

D)

d

d

b

Đáp án A

f x dx =

( )

5

f x dx =

( )

2

f x dx ( )

ò

ò

ò

a

b

a

Câu 83 Nếu , với a < d < b thì bằng

A)   -2

B) 8

C) 0

D) 3

Đáp án D

Câu 84 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này

tại điểm M(2; 5) và trục Oy là:

A) 5 3

B) 7 3

C) 2

D) 8 3

Đáp án D

Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và

y = x – x2  là :

A) 33 12

B) 37 12

C) 37 6

D) Đáp án khác

Đáp án B

và đồ thị của hai Câu 86 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0,  x p=

hàm số y = cosx, y = sinx là:

2

A)

B) 2

C) 2 2

2+

D) 2

Đáp án C

Câu 87 Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

đường y =(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

2

p 3

A) 8

B) 2 p 5

C) 5 p 2

D) 2p

Đáp án B

Câu 88 Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng  giới hạn

bởi các đường y = x2 và x = y2 bằng:

p 10

A) 3

B) 10 p 3

C) 10p

D) 3p

Đáp án A

p 2

p 2

Câu 89

2 sin xdx

2 cos xdx

ò

ò

0

0

Cho hai tích phân và , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

p 2

p 2

2

2

sin

xdx

>

cos

xdx

ò

ò

0

0

A)

p 2

2

2

sin

xdx



xdx

ò

p 2 ò   cos 0

0

B)

p 2

2

2

sin

xdx

xdx

ò

0

p 2 ò  =  cos 0

C)

D) Không so sánh được

ln xdx

Đáp án C

ò

Câu 90 Kết quả của là:

lnx

x C+

A)

lnx

x

+ +    x C

B)

lnx

x

- +    x C

C)

D) Đáp án khác

Đáp án C

y

=

sin 2

x

Câu 91 Họ các nguyên hàm của hàm số là:

A4 cos 2x C+ .

-

cos 2x C

+ .

B)

cos 2

x C+ .

C) 1 2

-

cos 2

x C

+ .

1 2

D)

3

Đáp án D

y

=

tan

x

2

Câu 92 Họ các nguyên hàm của hàm số là:

tan

x

+

ln cos

x

A) .

2

tan

x

+

ln cos

x

1 2

B)

2

tan

x

+

ln cos

x





1 2

C)

2

-

tan

x

+

ln cos

x

1 2

D)

2

Đáp án B

y

=

x y ,

=

x

Câu 93 Hình phẳng giới hạn bởi có diện tích là:

A) 1 2

B) 1 3

C) 1 6

D) 1

2

y

=

1

-

x

Đáp án C

Câu 94 Cho hình phẳng  (S) giới hạn bởi Ox và . Thể tích của khối tròn xoay khi

p

quay (S) quanh Oxlà

p

A) 4 3

B) 3 4

p

p

C) 2 3

D) 3 2

Đáp án A

1

dx

=

e

+ x

a x ò 1

Câu 95 Cho . Khi đó, Giá trị của a là:

A) e

e 2

B)

2 - - 1 e

C)

2 1 e-

D)

Đáp án A

y

=

x

1

+ . Diện tích hình

- 2 p

Câu 96 Cho hình phẳng  (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosxvà

phẳng  (S)là:

1

+

p 3 4

A)

2

+

p 3 2

B)

C) 2p

D) p

Đáp án B

Câu 97 Cho hình phẳng  (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối tròn xoay

p

khi quay (S) quanh Oy là:

A) 2 3

p

p

B) 4 3

p

C) 8 3

D) 16 3

Đáp án B

f x là hàm số chẵn và liên tục trên  thỏa mãn

( )

f x dx ( )

=

2

1 ò 1 -

Câu 98 Cho . Khi đó giá trị

f x dx ( )

1 ò 0

Tích phân là:

A) 2

B) 1

C) 1 2

D) 1 4

Đáp án B

f x dx ( )

=

7,

f x dx ( )

=

3

f x liên tục trên [0; 10] thỏa mãn :

( )

10 ò 0

6 ò 2

f x dx ( )

+

f x dx ( )

Câu 99 Cho Khi đó, Giá trị

2 ò 0

10 ò 6

của P = có giá trị là:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Đáp án D

f x là hàm số lẻ và liên tục trên  . Khi đó giá trị tích phân

( )

f x dx ( )

1 ò 1 -

Câu 100 Cho là:

A) 0

B) 1

C) 2

D) -2

2

x

Đáp án A

F x ( )

e=

2

x

Câu 1 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số

f x ( )

e=

2

A)

( ) 2 x = xe f x

2

B)

f x ( )

=

xe x 2

2

x

C)

f x ( )

2 x e=

-   1

D)

Đáp án B

y

=

f x ( )

Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là:

4

Câu 2

f x dx ( )

ò

-

3

1

4

A)

f x dx ( )

+

f x dx ( )

ò

ò

-

3

1

0

0

B)

f x dx ( )

+

f x dx ( )

ò

ò

-

3

4

-

3

4

C)

f x dx ( )

+

f x dx ( )

ò

ò

0

0

D)

Đáp án C

5

=

ln

K

ò

dx - x

2

1

1

. Giá trị của K là: Câu 3 Giả sử

A) 9

B) 3

C) 81

D) 8

2

2

Đáp án B

I

=

2

x x

-

1.

dx

u

x=

2 1 - . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

ò

1

Cho và Câu 4

3

sau:

u du .

I

= ò

0

A)

I =

27

2 3

2

B)

u du .

I

= ò

1

C)

33 2

I

2 u= 3

0

D)

p 6

Đáp án C

sin

n x

cos

xdx

=

ò

1 64

0

Câu 5 Cho . Khi đó  n  bằng:

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

Đáp án D

2

2 xe dx 2

ò

0

bằng: Câu 6 Giá trị của

4e

A)

4 1 e -

B)

44e

C)

43e

D)

2

Đáp án B

y

x=

y

x= 2

và đường thẳng là Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A) 4 3

B) 3 2

C) 5 3

D) 23 15

2

F

Đáp án A

f x = ( )

sin

( )F x  là một nguyên hàm của

( )F x  bằng :

x 2

  

p p  =  2 4 

và thì Câu 8 Nếu

x

-

sin

x





1 2

A)

x

-

sin

x

+





1 2

p 4

B)

x

-

sin

x



 +   1

1 2

C)

x

-

cos

x





1 2

D)

Đáp án C

I ( )

x sin sin 3

xdx

=

sin 2

x

-

sin 4

x

+

C

ò

1 4

1 2

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

  

  

2

3

2

(

II

)

tan

xdx

=

tan

+ x C

(

III

)

dx

=

ln

x

+

2

x

+

3

+

C

2





ò

ò

1 3

x +

1 + + 2 x

3

x

1 2

Câu 9

A) Chỉ (I)

B) Chỉ (I) và (II)

C) Chỉ (III)

D) Chỉ (II) và (III)

x

t

dt

=

18

x >  để  0

Đáp án B

ò

+ 1 ln t

1 e

e- 5;e 7

Câu 10 Với giá trị nào của



A) 

5e

B)

7e-

7-

C)

D)

2

x cos .sin

x dx .

Đáp án A

ò

2

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số bằng::

sinx .cos x C+

A)

sin 3

x

+   C

- x 12

B) 3sin

cos 3

x

+   C

- x 12

C) 3cos

3

sin x C+  .

D)

4

x

f x ( )

=

Đáp án B

+ 5 2 2 x

Câu 12 Cho hàm số . Khi đó:

f x dx ( )

=

C

ò

32 x 3

5 + + x

A)

f x dx ( )

=

C

ò

32 x 3

5 - + x

B)

3

f x dx ( )

=

2

x

C

ò

5 - + x

3

C)

f x dx ( )

=

+

5ln

2 + x C

ò

D)

x 2 3

.

x

+ 1

2

Đáp án B

f x ( )

=

-- 1 x 5 x 10

Câu 13 Cho hàm số . Khi đó:

f x dx ( ).

=

-

+

C

x

ò

2 5 ln 5

1 x 5.2 .ln 2

x

x

A)

f x dx ( ).

=

-

+

C

ò

5 2ln 5

5.2 ln 2

x

x

B)

f x dx ( ).

= -

+

+

C

ò

5 2ln 5

5.2 ln 2

C)

f x dx ( ).

= -

+

+

C

x

ò

2 5 .ln 5

1 x 5.2 .ln 2

D) .

4

x 4

(3

- x e

).

dx

Đáp án D

ò

0

= a + b.e. Khi đó a + 5b bằng Câu 14 Tích phân:

A) 8

B) 13

C) 18

D) 23.

1

3

2

2 3.

m

-

dx .

=

0

Đáp án A

144.

1m - bằng:

2

ò

4 x 4 +

2)

(

x

0

. Khi đó Câu 15 Cho

- 2 3

A)

B) 4 3 1-

C) 2 3 3

D) Kết quả khác..

2016

m

.e

Đáp án A

cos(ln ).

x dx

1 - + 2

2016 e ò 1

Câu 16 Tích phân = . Khi đó giá trị m:

m  -   1

A)

2m =

B)

1m >

C)

m = -

1 2

D)

2

x=

y

=

x

+

x

Đáp án D

- bằng:

3 2

3 2

và Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y

A) 3 2

B) 55 12

C) 23 3

D) 1 4

y

=

x

=

Đáp án C

0a >  ) có kết quả bằng:

2x a

2y a

2

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và ( với

a 4

2

A)

a 3

2

B)

a 2

C)

2a

D)

2

2

Đáp án B

+

1

= quay quanh trục Ox, có kết quả

2

x 3

y b

Câu 19 Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip

bằng:

A) 4 bp

2 bp

4 3 3

B)

C) 2 bp

2 bp

2 3 3

D)

Đáp án B

Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với

H

=

y

=

x

=

=

=

x



 ln ; y 0; x 1; x e

Câu 20 bằng:

1)

3( ep - 3

A)

1)

3( ep + 2

B)

3)

3( ep - 27

3

C)

ep - (5

3)

27

D)

Đáp án D

Câu 21 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosxlà:

A) cos6x

sin 6

x

+

sin 4

1 4

sin6x B)

 x    

C) 1 1   2 6 

x

x

-

+

1 sin 6 6 2

sin 4 4

  

  

D)

x

+

1

P

=

dx

Đáp án C

ò

2

x

+

1

Câu 22 Tính:

P x x

=

2 1

+ - +

x C

A)

2

2

B) P = x + + 1 ln x + x + +   C 1

2

1

+

+

1

2

P

=

x

+ +

1 ln

+

C

x x

C)

D) Đáp án khác.

2 3

dx

I

=

Đáp án B

ò

2

x x

-

3

2

Câu 23 Tính:

A) I = p

I

=

p 3

B)

I

=

p 6

C)

D) Đáp án khác

Đáp án C

Câu 24 Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A) -cos2x + C

+4

cos

x C

1 4

B)

3

sin

x C+

1 3

C)

+4

sin

x C

1 4

D)

1

Đáp án D

I

=

2

ò

dx x 5

+

6

x

-

0

Câu 25 Tính:

I =

ln

4 3

A)

I =

ln

3 4

B)

C) I = ln2

D) I = -ln2

Đáp án A

y

=

2 4 -

x

x

+ và hai tiếp tuyến tại  A(1; 2) và

5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Câu 26 B(4; 5) là:

A) 9 4

B) 11 4

C) 13 4

D) 15 4

f x ( )

=

x

sin 1

+

Đáp án A

2 x là:

2

2

Câu 27 Một nguyên hàm của hàm số:

F x ( )

= -

1

+

x

cos 1

+

x

+

sin 1

+

2 x

2

2

A)

F x ( )

= -

1

+

x

cos 1

+

x

-

sin 1

+

2 x

2

2

B)

F x ( )

=

1

+

x

cos 1

+

x

+

sin 1

+

2 x

2

2

C)

F x ( )

=

1

+

x

cos 1

+

x

-

sin 1

+

2 x

D)

2

Đáp án A

y

=

x

+

2

x

+ ,  3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong (C) Câu 28 tiếp tuyến với (C) tại A(1; 6) vàx= -2 là:

A) 5 2

B) 7 2

C) 9 2

D) 11 2

1

K

2 2 x x e dx

Đáp án C

= ò

0

Câu 29 Tính:

e

K

=

2 1 + 4

A)

e

K

=

2 1 - 4

2

B)

K =

e 4

C)

1 K =   4

D)

Đáp án B

Câu 30 Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:

3

5

x

-

sin

sin

x C +

1 3

1 5

A)

3

5

x

-

+

x C +

sin

sin

1 3

1 5

B)

C) sin3x- sin5x + C

D) sin3x + sin5x + C

2

2

x dx )

(

x

Đáp án A

ò

3 + - x

3

Câu 31 Tìm nguyên hàm:

3

+

3ln

x

-

x

+   C

x 3

4 3

A)

3

3

+

3ln

X

-

x

4 3

x 3

3

B)

3

+

3ln

x

+

x

+   C

4 3

x 3

3

C)

3

-

3ln

x

-

x

+   C

4 3

x 3

D)

2

2

x dx )

(

x

Đáp án A

ò

3 + - x

x

-

2s inx

+

sin 2

+   x C

1 4

Câu 32 Tìm nguyên hàm:

x

+

2 s inx-

sin 2

+ x C

1 4

A) 3 2

x

+

2 cos x

+

sin 2

+   x C

1 4

B) 3 2

x

+

2 s inx

+

sin 2

+   x C

1 4

C) 3 2

D) 3 2

Đáp án D

dx

ò

1 x x - (

3)

x

3

ln

+   C

Tìm nguyên hàm: . Câu 33

+ x

x

3

ln

+   C

A) 1 3

- x

ln

+

C

B) 1 3

x

3

x -

ln

+

C

C) 1 3

x

3

x +

D) 1 3

Đáp án B

3

x dx )

(

x

ò

2 - + x

Câu 34 Tìm nguyên hàm:

4

3

x

+

2 ln

x

+

x

+   C

1 4

2 3

A)

4

3

x

-

2 ln

x

-

x

+   C

1 4

2 3

B)

4

3

x

-

2 ln

x

+

x

+   C

1 4

2 3

C)

4

3

x

+

2 ln

x

-

x

+   C

1 4

2 3

D)

2

Đáp án C

+ò (1 sin )x dx

x

+

2 cos

x

-

sin 2

x C

+ ;

Câu 35 Tìm nguyên hàm:

1 4

x

-

2 cos

x

+

sin 2

x C

+ ;

A) 2 3

1 4

x

-

2 cos 2

x

-

sin 2

x C

+ ;

B) 2 3

1 4

x

-

2 cos

x

-

sin 2

x C

+ ;

C) 2 3

1 4

D) 2 3

Đáp án D

dx

ò

1 x x + (

3)

Tìm nguyên hàm:

ln

+

C

Câu 36

x +

x

3

A) 1 3

-

ln

+

C

1 3

x

3

x +

B)

x

3

ln

+   C

+ x

ln

+

C

C) 1 3

x +

x

3

D) 2 3

3

2

(

x

+

)

dx

Đáp án A

ò

4 x

Câu 37 Tìm nguyên hàm:

3

5

x

+

4 ln

+   x C

3 5

A)

3

5

x

+

4 ln

+   x C

5 3

B)

3

5

x

-

4 ln

+   x C

3 5

C)

3

5

-

x

+

4 ln

+   x C

3 5

D)

2

(2

+

)xe 3

dx

Đáp án A

ò

Câu 38 Tìm nguyên hàm:

3

x

6

x

3

x

+

e

+

e

+   C

4 3

1 6

A)

x

6

x

4

x

+

3 e

+

e

+   C

4 3

5 6

B)

x

6

x

4

x

+

3 e

-

e

+   C

4 3

1 6

C)

x

6

x

4

x

+

3 e

+

e

+   C

4 3

1 6

D)

+

3 )x dx

(

Đáp án D

ò

5 x

Câu 39 Tìm nguyên hàm:

5

5 ln

x

-

x

+   C

2 5

A)

5

-

5 ln

x

+

x

+   C

2 5

B)

5

5 ln

x

+

x

+   C

2 5

C)

5

-

5 ln

x

-

x

+   C

2 5

D)

Đáp án C

2

F

= - 2

x

  f x

 F x  của hàm số

  2

7 =   3

3

Câu 40 Tìm một nguyên hàm biết

x= 2

-

+   1

  F x

x 3

A)

=

2

x

-

x

  F x

3 19 + 3

3

B)

x= 2

-

+   3

  F x

x 3

3

C)

x= 2

-

  F x

1 +   3

x 3

D)

2

x

4

y

=

Đáp án A

+ x

4 +

+ x 3

y

= + x

1;

x

= -

2;

x

=   0

y

x= +   2

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; Câu 41

ln 3

A4 ln3

B) 1 2

ln

3 2

ln 3

C)

D) 1 4

Đáp án A

2

y

x=

y

x= +   2

Câu 42 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và

A) 9

B) 9 4

C) 9 2

D) 9 8

cos .

x dx

Đáp án C

 f m



m = ò 0

Đặt .

Câu 43

 0  f m =  là

m k

kp=

,

 

Nghiệm của phương trình

m k

kp= 2 ,

 

A)

B)

m

=

+

p , k

k

 

p 2

C)

m

=

+

k

p 2 ,

k

 

p 2

D)

2 2 x

2

Đáp án A

M

dx .

+ 2

2

x

= ò 1

. Giá trị của  M là: Câu 44 Cho

A) 1

B) 2

C) 5 2

D) 11 2

Đáp án A

2

x

+

dx

=

6



 5 .

m ò 0

m

m= 1,

=   6

Câu 45 Tìm  m  biết

m

= -

1,

m

= -   6

A)

m

m= 1,

= -   6

B)

m

= -

1,

m

=   6

C)

D)

=

5

+

2sin

Đáp án C

  f x dx

  f x

 

.  x dx 

p 2 ò 0

p 2 ò 0

Câu 46 Cho . Khi đó bằng:

A) 5 p+

5

+

p 2

B)

C) 3

D) 7

Đáp án D

4

6

x

+

1.

dx

=

x

+

1.

dx

  I

3 ò 3

1 ò 1

Xét các mệnh đề:

4

4

4

II

x

+

1.

dx

=

x

+

1.

dx

-

x

+

1.

dx





3 ò 0

1 ò 0

1 ò 3

Câu 47

A) (I) đúng, (II) sai

B) (I) sai, (II) đúng

C) Cả (I) và (II) đều đúng

D) Cả (I) và (II) đều sai

Đáp án C

x

dx

3

2

1 ò 0 1

x+





Câu 48 Tính tích phân

A) 3 16

B) 3 8

C) 5 16

D) 5 8

2

sin

x

cos

xdx

Đáp án A

p 2 ò 0

Câu 49 Tính tích phân

A) 1

B) 1 4

C) 1 3

D) 1 2

2

Đáp án C

f x ( )

=

A

sin(

p x

)

+

Bx

f

'(1) 2

= và

2

Giả sử A, B là các hằng số của hàm số . Biết

f x dx =

( )

4

ò

0

Câu 50 . Giá trị của B là

A) 1

B) 2

C) 3 2

D) Một đáp số khác

Đáp án C

y

=

x y ,

= - và trục hoành thì diện

6

x

Câu 51 Hình phẳng  (H)  giới hạn bởi các đường

tích của hình phẳng  (H) là:

A) 16 3

B) 20 3

C) 22 3

D) 25 3

2

Đáp án C

x

x

+

6

f x ( )

=

+ 2 2

3

x

-

7

x

+

14

x

-

8

Câu 52 Họ nguyên hàm của hàm số là

x

- + 1

7 ln

x

- + 2

5ln

x

- +   C

4

A) 3ln

x

- -

1 7 ln

x

- + 2

5ln

x

- +   C

4

B) 3ln

x

- -

1 7 ln

x

- - 2

5ln

x

- +   C

4

C) 3ln

x

- +

1 7 ln

x

- - 2

5ln

x

- +   C

4

D) 3ln

Đáp án B

g x ( )

cos

tdt

Câu 53

x = ò 0

Cho . Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

x

g x '( )

=

cos 2

x

A)

g x '( )

=

cos

x

B)

g x '( )

=

sin

x

C)

g x '( )

=

sin(2

x

)

D)

Đáp án A

2

Câu 54

4

xdx

=

(

e

-

1)(

e

+

1)

nxe

1 ò 0

. Giá trị của n là Cho  n   và

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Đáp án B

cos x

cos

x

Câu 55 Khẳng định nào sau đây là đúng :

y

e=

x e sin .

2

- 2

x

1

(a) Một nguyên hàm của hàm số là .

f x ( )

=

;

g x ( )

=

+ 2 x

6 + x - 3

x 2

10 + -   x 3

x

(b) Hai hàm số đều là nguyên hàm của

= - - (

x

1)

- 1 e

+

C

dx

2

3

-

x

-

x

. (c)

dx

>

e

e

dx

(d)

1 ò 0

một hàm số.  - 1 x ò xe 1 ò 0

A) (a)

B) (b)

C) (c)

D) (d)

2

Đáp án B

Câu 56

f

(4)

f

t dt ( )

=

x

cos(

xp

)

x ò 0

Giả sử . Giá trị của là

A) 1

B) 1 2

C) 1 4

D) Một đáp số khác.

( )F x . Nếu (0)

F

= thì giá trị của

2

=

x x

+ có một nguyên hàm là

1

Đáp án C

là Câu 57 Hàm số ( ) f x (3)F

A) 886 105

B) 116 15

C) 146 15

D) Một đáp số khác

Đáp án A

4

4

y

=

sin

x

+

cos

x

-

,

y

=

0,

x

=

0,

x

=

Câu 58 Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 4

p 12

quay quanh trục hoành  Ox là

p

3 16

A)

p 32

B) 3

p

3 24

C)

p

3 32

D)

Đáp án D

=

ln(2

+

3)

Câu 59

k > và 0

dx 2

x

+

k

3 ò 0

Giả sử . Giá trị của k là

3

A)

B) 1

C) 2

D) 2 3

Đáp án B

dx

ò

2

x

a+

Câu 60 Tính nguyên hàm ?

2

-

ln x

x

+ +   a C

A)

2

+

ln x

x

+ +   a C

B)

2

+

ln 2x

x

+ +   a C

C)

2

-

ln 2x

x

+ +   a C

D)

=

Đáp án B

sin

x

 : C y

3

- p là:

và Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 = + p . Giá trị

x=

S a b

2a b+



 :D y

là:

A) 9 8

B) 33 8

C) 9

D) 24

sinx

Đáp án C

;

  x

0

Câu 62

cosxe 1

  f x

;

  x

0

+

1

x

  =   

cosx

Cho . Nhận xét nào sau đây đúng?

  f x

  F x

cosx

A) e ;   x 0 là một nguyên hàm của 2 1 + -   1 ; x x 0   =  

  f x

  F x

sinx

B) e   x ; 0 là một nguyên hàm của + 2 1 x ;   x 0   =  

  f x

  F x

sinx

C) e ;   x 0 là một nguyên hàm của 2 1 + -   1 ; x x 0   =  

  f x

  F x

D) e ;   x 0 là một nguyên hàm của + 2 1 x   x ; 0   =  

2

Đáp án C

x

dx ò - + - 1 1 1

Câu 63 Tính ?

A) ln3

B) 2ln3

C) ln2

D) ln6

2

+ . Tìm m để diện tích

x=

d

2

Đáp án D

 P y :

Câu 64 Cho parabol 

+ và đường thẳng    : y mx= 1 P và d đạt giá trị nhỏ nhất?

hình phẳng giới hạn bởi  

A) 1 2

B) 3 4

C) 1

D) 0

Đáp án D

f x thỏa mãn điều kiện:

-

=

x

3cos ,

x F

3

  2 = f x

 p    2  

Câu 65 Tìm nguyên hàm của hàm số  

2

p

2

=

-

F x ( )

x

3sin

x

+ - 6

4

2

A)

p

2

=

-

-

F x ( )

x

3sin

x

4

B)

2 p

2

=

-

F x ( )

x

3sin

x

+ + 6

4

C)

2 p

2

=

-

+

F x ( )

x

3sin

x

4

D)

Đáp án A

2

p 2

=

+

Câu 66

I

ln

b

3

c

I

dx

;a b c   . Giá trị  ;

= ò

1 a

x s in x sin 3

p 6

Tính tích phân được kết quả với

+

+

a

2

b

3

c

của là:

A) 2

B) 3

C) 5

D) 8

Đáp án C

=

+

+

I

I

ln tan

C

;a b c   .  ;

= ò

dx x cos

x a

b

  

p   2 

Câu 67 Tính nguyên hàm được kết quả với

2a

b-  là:

Giá trị của

A) 0

B) 2

C) 4

D) 8

5

Đáp án B

dx

2

=

+

+

+

=

I

a

ln 3

b

ln 5

a

ab

23 b

I

ò

+

x

3

x

1

1

Câu 68 Tính tích phân: được kết quả . Giá trị

là:  A) 0

B) 1

C) 4

D) 5

Đáp án D

2

2

2

2

2

+

=

+

=

z

a

x

z

a

2 V =   3

Câu 69 Thể tích của vật thể giới hạn bởi  2 mặt trụ: là và 2 y

(đvtt). Tính giá trị của  a?

A) 1 4

B) 1 2

C) 1

D) 2

5

Đáp án A

y

=

(2

x

+

1)

4

Câu 70 Họ nguyên hàm của hàm số là:

10(2

x

+

1)

+   C

A)

6

(2

x

+

1)

+   C

1 6

B)

6

(2

x

+

1)

+   C

1 12

C)

6

(2

x

+

1)

+ .  C

1 2

D)

Đáp án C

y

=

2

2 + 1)

(

x

Câu 71 Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm  số :

x - + 1 + 1 x

A)

x x

- +

1 1

B)

C) 2 x x + 1

- 2 + 1x

D)

Đáp án A

y

x= .

cos

x

F

(0) 1

= . Phát biểu nào sau

( )F x  là một nguyên hàm của hàm

Câu 72 Gọi mà

đây là đúng:

( )F x là hàm lẻ

A)

( )F x  không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ

B)

( )F x  là hàm tuần hoàn chu kỳ 2p

C)

( )F x là hàm chẵn

D)

Đáp án D

x

2

y

=

ln

x

+

1.

F

(1)

= . Giá trị

( )F x  là một nguyên hàm của hàm

ln x

1 3

F e bằng:

2 ( )

Câu 73 Gọi mà

8 3

.

A)

B) 8 9

. C) 1 9

. D) 1 3

3

Đáp án B

dx

= +

a b

n l

2

ò

x - 1 2 + 1 x

1

Câu 74 Tích phân . Tổng của  a b+ bằng:

A) 1.

B) 7

C) -3

D) 2

1

Đáp án A

(2

x

+

1)

x e dx

= +

a b e .

ò

0

Câu 75 Biết rằng tích phân , tích ab bằng:

A) 1

B) -1

C) -15

D) 5

Đáp án A

c

Câu 76 Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:

S

f x dx ( )

= ò

a

c

b

A)

S

=

f x dx ( )

-

f x dx ( )

ò

ò

b

a

b

c

B) .

S

=

f x dx ( )

+

f x dx ( )

ò

ò

a

b

c

C) .

S

f x dx ( )

= ò

a

D) .

Đáp án C

y

2 2

x= - + và đường thẳng y

x=

Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

bằng:

A) 10 3

B) 9 2

C) 11 2

D) 17 3

Đáp án B

y

=

x

3 4 -

x

Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng:

A) 0

B) 2

C) 8

D) 4

Đáp án D

Câu 79 Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng

x

=

0;

x p

= và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ; 0;0)

x

bất

sin x  là:

kỳ là đường tròn bán kính

A) 2 .

B) 2p.

C) p.

D) 4p .

=

sin 2

x

Đáp án B

= -

cos 2

+ x C

là Câu 80 Họ nguyên hàm của hàm số   f x

  F x

=

cos 2

+ x C

A)

  F x

B)

=

cos 2

+ x C

  F x

1 2

C)

= -

cos 2

+ x C

  F x

1 2

D)

2

y

= - 2

x y ;

=

x

Đáp án D

Câu 81 Diện tích của hình phăng giới hạn bởi các đồ thị hàm số , trục hoành

0x   là

trong miền

A) 5 6

B) 6 7

C) 7 8

D) 8 9

y

=

Đáp án A

  f x

m f được tính theo



;a b  , kí hiệu là

=

f x =

sinx

Câu 82 Giá trị trung bình của hàm số trên 

 m f



  f x dx

0;p

1 b - ò b a

a

công thức . Giá trị trung bình của hàm số   trên

là:

A) 1 p

2 p

B)

C) 3 p

D) 4 p

x

-= e

cos

x

Đáp án B

là Câu 83 Họ nguyên hàm của hàm số   f x

-

x

=

e

sin

x

-

cos

  F x



 +   x C

1 2

A)

-

x

=

e

sin

x

+

cos

  F x



 +   x C

1 2

B)

-

x

= -

e

sin

x

+

cos

  F x



 +   x C

1 2

C)

-

x

= -

e

sin

x

-

cos

  F x



 +   x C

1 2

D)

Đáp án A

y

=

ln ;

x y

=

0;

x

2

=  quay xung quanh trục hoành là

Câu 84 Thể tích khối tròn xoay có được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường

A) 2 ln 2p

 p 2

 -   ln 2 1

B)

 p

 -   2ln 2 1

C)

 p

 + ln 2 1

D)

Đáp án C

p 6

sin

n x

.cos .

x dx

=

ò

1 64

0

Câu 85 Cho ,  giá trị của n là

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Đáp án A

sin



=

m s /

+





1 p 2

 p t p

Câu 86 . Quãng đường di Vận tốc của một vật chuyển động là   v t

chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến  0,01m  là

A) 0,31m

B) 0,32m

C) 0,33m

D) 0,34m

Đáp án D

1

Câu 87 Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

 x dx

=

+

C

 

  - 1

ò

+  x 

+

1

A)

=

tan

+ x C

ò

dx cos

x

B)

=

ln

+ x C

ò

dx x

x

C)

x a dx

=

+

C

0

  a



 1

ò

a ln

a

D)

1

Đáp án C

I

=

dx

=

ln

,a b là các số nguyên dương. Giá trị của  a b+

ò

4 x 2 +

11 + + 5 x

x

6

a b

0

Câu 88 Cho biết , với

là

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

2

Đáp án B

2

I

=

2

x x

-

dx 1

u

x=

2 1

- . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

ò

1

3

Câu 89 Cho và

I

udu

= ò

0

A)

I =

27

2 3

2

B)

I

udu

= ò

1

C)

33 2

I

2 u= 3

0

D)

Đáp án A

Câu 90

I

= ò

dxe x

1 e

có giá trị

A) 0

B) -2

C) 2

D)  e

Đáp án C

3

p 4

x

1

I

dx

2

Câu 91

2I +

= ò

x - + 2 x cos

p- 4

Cho . Tính

A4 2

B) 3

C) 4

D) 5

Đáp án B

=

1 e - 2x 1 x

Câu 92

  f x





Một nguyên hàm của là

1 2 xx e

A)

1 xx e    .

B)

1 xe

C)

x

1  2 1 x e-



D)

Đáp án A

x

=

 f x



- x

2 2x 3 + + 1

2

Câu 93 Một nguyên hàm của là

x

+

- 3x 6 ln

+    1

x 2

2

A)

x

+

3x+6 ln

+    1

x 2

2

B)

x

-

3x+6 ln

+    1

x 2

2

C)

x

-

3x-6 ln

+    1

x 2

D)

cosxcos3x

Đáp án C

  f x =

Câu 94 Họ nguyên hàm của là

+

C +

sin 2x 4

8

A) sin 4x

-

-

C +

sin 4x 8

sin 2x 4

+

+

B)

C) 2sin 4x sin 2x C

+

sinx

C +

sin 3x 3

D)

Đáp án A

=

 f x



x

x 2 cos

Câu 95 Một nguyên hàm của là

x

x -

tan

ln cosx

A)

x

x +

tan

ln cosx

B)

x

x +

tan

 ln cosx



C)

x

x

x

-

tan

ln sin

D)

Đáp án B

=

ò

x

d x 2 x +

 1

Câu 96

x

C

+

ln

2

x

+

1

2

A)

x

+

C +

ln

1x

B)

C

+

ln

2

x x +

1

2

C)

C

ln

1

 x x

 + +

D)

1

Đáp án A

I

xd

=

-

3 x 1

x

ò

0

Câu 97 Tích phân

A) 9 28

- 9 28

B)

C) 28 9

D) 3 28

Đáp án A

x=

3 3 +  , tiếp tuyến của (P) tại

2x =  và trục Oy là

 P y

Câu 98 Diện tích hình giới hạn bởi  

A) 8

B) 8 3

C) 4 3

D) 2 3

x=

2 4x+4,y=0,x=0,x=3 -

Đáp án B

 P y

Câu 99 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi  

Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là

A) 33

B) 33 5

C) 33 p 5

D) 33p

Đáp án C

y

=

x

2 2 -

x

+

3

3

Câu 100 HọNguyên hàm củahàm số

-

x

2 3 +

+   x C

x 3

3

A)

x

-

x

2 3 +

+   x C

3

B)

-

2 x C

+

x 3

2x

- +   C

C)

D) 2

Đáp án A

f x ( )

=

4 2

cos

x

là Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số

4

x 2

sin

x

A)

+ B) 4 tan x

C) 4 tan x

3

4

x

+

tan

x

4 3

D)

2

Đáp án C

f x

x= ( ) 3

+  thỏa F(1) = 0 là:

1

Một nguyên hàm F(x) của Câu 2

3 1 x -

3

A)

x

x+ -   2

B)

3 x -   4

C)

32 x -   2

D)

Đáp án B

f x ( )

=

x cos3 cos 2

x

bằng Câu 3 Một nguyên hàm của

sin

x

+

sin 5

x

1 2

sin

x

+

sin 5

x

A) 1 2

1 10

cos

x

+

cos5

c

B) 1 2

1 10

x sin 3 sin 2

x

C) 1 2

D) 1 6

4

Đáp án B

dx

=

ln

m





ò 3

x

-

x

-

2

1  1





Nếu thì m bằng

Câu 4

A) 4 3

B) 3 4

C) 1

D) 12

Đáp án A

ò

dx 1x e +

Tích phân bằng Câu 5

ln

e e +

2

2

A)

ln

2 e e + 1

B)

ln

e e -

2

 1



C)

ln

ln 2



 e + - 1

D)

Đáp án B

dx

a Tích phân 2 ò 0

x a x-

bằng Câu 6

a

1 2

 p - 

  

A)

a

1 2

 p + 

  

B)

2

a

p -  4 

  

C)

2

a

p +  4 

  

D)

1

dx

Đáp án C

x

=

2sin

t

ò 0

2

4

x-

1

Bằng cách đổi biến số là: thì tích phân Câu 7

dt

ò 0

A)

dt

p 6 ò 0

B)

tdt

p 6 ò 0

C)

p 3 ò 0

dt t

D)

2

2

Đáp án B

:

y

= -

x

+

2

x

y

x=

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol (P): là và   q

Câu 8 bao nhiêu đơn vị diện tích?

A) 1

B) 3

C) 1 2

D) 1 3

1

x

Đáp án D

f x ( )

=

Gọi (H) là đồ thị của hàm số . Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành

- x và hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

Câu 9

1e -

A)

1e +

B)

2e +

C)

2e -

D)

2

x=

-

1

 P y :

Đáp án D

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích? Câu 10

A) 5 2

B) 8 3

C) 7 2

D) 3

=

+

+ f (a x b)dx

Khi đó với a  0, ta có

bằng:

Đáp án A

ò

ò

+

Câu 11 Cho f (x)dx F(x) C.

+ F(a x b) C +

A) F(a x b) C +

+

B) 1 a

+ F(a x b) C +

C) aF(a x b) C +

D) 1 2a

3

2

x

f (x)

=

F(1)

Đáp án B

biết

+ x

3x 2 +

3x 1 - + + 2x 1

1 = 3

Câu 12 Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số

F(x)

=

+ + x

-

2x 2

2 + x 1

13 6

A)

2

F(x)

=

x

+ + x

-

2 + x 1

13 6

B)

F(x)

=

+ + x

-

6

2x 2

2 + x 1

C)

2

F(x)

=

x

+ + x

-

6

2 + x 1

D)

2

x ln x

+

x

+

1





f (x)

=

Đáp án A

là:

2

x

+

1

2

Câu 13 Một nguyên hàm của

x ln x

+

x

+

1

- + x C





2

A)

ln x

+

x

+

1

- + x C





2

2

B)

x

+

1 ln x

+

x

+

1

- + x C





2

C)

x ln x

+ - + 1 x C

D)

p

I

=

1 cos 2x dx

+

bằng:

Đáp án C

ò

0

Câu 14

A) 0

2

B)

C) 2 2

D) 2

p 3

I

dx.

Biết rằng x

thì

Gọi

Kết luận nào sau đây là





.

= ò

Đáp án C

p p ; 4 3

3 p

cot x x

4 p

cot x x

    

  

p 4

đúng ?

Câu 15

I

3 12

1   3

I

A)

1   3

B) 1 4

I

3 12

1   4

I

C)

1   4

D) 1 5

Đáp án A

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

b

Câu 16

S

=

f (x) g(x) dx

-





ò

a

b

A)

S

=

g(x)

-



 f (x) dx

ò

a

b

B)

S

=

f (x) g(x) dx

-

ò

a

b

b

C)

S

=

f (x)dx

-

g(x)dx

ò

ò

a

a

D)

x ln(x 2)

+

và trục hoành là:

y

=

Đáp án C

2

- 4 x

Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

ln 2 2

- - +

3

p 3

A)

2ln 2 2

p - - 4

B)

2

3

p - + 3

C)

2ln 2 2

- - +

3

p 3

D)

Đáp án D

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng?

Câu 18

b

b

f (x) dx



f(x)dx

ò

ò

a

a

b

b

c

A)

f (x) dx

=

f(x) dx

+

f(x) dx

ò

ò

ò

a

c

a

b

b

c

B)

f (x) dx

=

f(x) dx

+

f (x)dx

ò

ò

ò

a

a

a

C)

D) A, B, C đều đúng

2

y

=

x

-

4,

tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 2x 4, x 0, x

=

-

2

Đáp án D

= quay quanh trục Ox bằng:

Câu 19 Thể =

-

p 32 5

A)

B) 32 p 5

C) 6p

6- p

D)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các

Đáp án B

2

y

=

x

-

4x 3

đường:

+ và Ox bằng:

Câu 20

p 5

A)

B) 5p

C) 16 p 3

D) 16 p 5

3

2

Đáp án C

9 là:

f x ( )



x 4



x 3

  thỏa mãn  F(1)

x 2

2

Câu 21 Nguyên hàm  F(x) củahàm số

4

2

x F( )

3       x 2

x

x

x

4

2

A)

x F( )

3       2

x

x

x

4

2

B)

x F( )

3       10

x

x

x

4

3

2

C)

x F( )

       x 10

x 2

x

x

D)

  x

sin

x

f x Nguyên hàm  F(x) của hàm số ( )

Đáp án D

19 là:

2

thỏa mãn  F(0) Câu 22

x F( )

 

c x os

    20

x 2

A)

x F( )

 

c x os

2 x    2

2

B)

x F( )

c x os

    20

x 2

C)

x F( )

 

c x os

2     2

x 2

D)

Đáp án A

f x ( )

  x 2

  là:   1

 thỏa mãn  F( ) 4

1 2 sin

x

Câu 23 Nguyên hàm  F(x) của hàm số

2

2

x F( )

 

c x ot

x

 

 4

2

A)

2

x F( )

 

c x ot

x

     16

B)

x F( )

 

c x ot

2    x

2

C)

2

x F( )



c x ot

x

     16

D)

1

x (



1) d

x

Đáp án B



a



b



2

x

  2 x

2

0

Cho . Khia b bằng: Câu 24

A) 3

B) 5

C) 2

D) 1

Đáp án A

1

a

e

1

3

x

e

d

x





 b

0

. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng Câu 25 Cho

b 

A) a

b

B) a

b

C) a

b

D) a

1

Đáp án D

2



x d x 

12

x

0

Tính tích phân Câu 26

ln

9 16

ln

A)

9 16

ln

B) 1 7

9 16

C) 1 4



ln

1 7

9 16

D)

1

Đáp án B

a

  bằng  c 4

b 2



a

ln 2



b

ln 5



c

3

5



d x 

x

x

0

Cho . Khi đó Câu 27

A) 3

B) 1

C) 2

D) 0

 2

a

e

1

x

e

x sin d

x



Đáp án B

a



a os2 c



 b

0

Cho bằng . Khi đó  sin Câu 28

A) 4

B) 2

C) 1

D) 0

Đáp án D

2

y

    ,

x 4

3

x

x

x 0,

 và trục Ox là

3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Câu 29

A) 1 3

B) 10 3

C) 2 3

D) 8 3

Đáp án D

x

x 0,

 là :  3

y



3; x y

 ,  x 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Câu 30

A) 5

B) 8

C) 4

D) 1

Đáp án B

x

2

f x

( ) d

x

=

e

+

sin

+ x C

f x bằng:

( )

ò

thì Câu 31 Nếu

xe

+

2 sin

x

A)

xe

-

2sin

x

B)

xe

+

sin 2

x

2

C)

xe

+

cos

x

D)

=

Đáp án C

2

2

ò

sin

d x x cos

x

Câu 32

1 C- +

A)

tan

x

-

cot

+   x C

B)

-

tan

x

+

cot

+   x C

C)

-

-

+   C

1 cos

x

1 sin

x

D)

sin cos 2  d

x x =

x

Đáp án B

ò

Câu 33

-

cos 3

x

+

cos

+   x C

1 6

1 2

A)

-

cos 3

x

+

cos

+   x C

1 2

1 2

sin 3

x

+

sin

x C

+

B)

1 2

cos 3

x

+

cos

+   x C

C) 1 6

1 2

D) 1 2

2

x

d

x

=

Đáp án A

ò

2

x

+

9



4

Câu 34

1

-

+

C

2

x

+

9



3

A)

1

-

+

C

2

5

x

+

9



5

B)

4

-

+

C

2

x

+

9



5

C)

1

-

+

C

2

3

x

+

9



3

D)

Đáp án D

3

x

2

=

+

C

ò ( ) : sin  d x x I

sin 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2

(

II

) :

d

x

=

2 ln

+ + x

3

+

C

x





ò

4 + x 2 2 + + x

x

3

x

x

x

(

III

-+ 3

d

x

=

+ +

x C



 x ò ) : 3 2

6 ln 6

Câu 35

(

)II

A) ( )I

III

)

B)

C) (

D) Cả 3 đều sai.

16

Đáp án A

I

x x  d

p 4 0

1

= ò

Câu 36 Cho và Chọn khẳng định đúng. J x x cos2  d . = ò

J

A) I

I

J>

B)

J=

C) I

I

J> >   1

D)

1

2

2

4

4

I

=

J

=

sin

x

-

cos

d

x

x

Đáp án B

K

=

x

+

3

x

+







 x 1  d

0

p 4 0

- 1

ò

ò

x d + x

, 1

3

Cho và . Tích phân

Câu 37

ò 63 6

nào có giá trị bằng ?

A) I

B) J

C) K

D) J và K

ln 5

=

Đáp án C

x

x

ò

ln 3

d x e- 2

e

+

-

3

Câu 38

ln

7 2

A)

ln

2 3

B)

ln

3 2

C)

ln

2 7

D)

Đáp án C

y

=

x 3 ,

y

= - và trục trung

4

x

-

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Câu 39 bằng

2 ln 3

-

(đvdt) A) 5 2

1 ln 3

-

(đvdt) B) 7 2

2 ln 3

(đvdt) C) 7 2

1

-

2 ln 3

D) (đvdt)

2

(

P y ) :

=

x

-

2

x

+ và hai tiếp tuyến của

3

Đáp án C

(0;3)

A

(

Câu 40 bằng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  và (3; 6) )P tại  B

(đvdt) A) 7 2

(đvdt) B) 9 4

(đvdt) C) 9 2

(đvdt) D) 17 4

2

Đáp án B

y

=

x

-

3

x

+ và trục Ox là:

2

Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A4 6

p

B) 3 4

C) 729 35

D) 27 4

2

Đáp án D

y

x=

y

x= 2

- là:   3

Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và

-

32 3

A)

p

B) 88 3

C) 512 15

D) 32 3

Đáp án D

y

= -

x

2 2 +

x

và trục

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  (H) giới hạn bởi Ox quanh trục Ox là: Câu 43

A) 16 15

B) 72 p 5

C) 4 3

16

3 p 15

D)

Đáp án B

2

y

x=

y

x= +

2

và Câu 44 Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  (H) giới hạn bởi quanh trục Ox là:

A) 72 p 5

B) 72 5

C) 138 p 5

D) 9 p 2

4

2

2

Đáp án A

y

=

x

+

+ mx m x 2

,

=

0,

1x = . Tìm

Cho hình phẳng  (H) giới hạn bởi các đường

1 5

m

m= 1,

=   2

m để diện tích hình phẳng đó bằng Câu 45

m

m= 0;

=

2 / 3

A)

m

=

2 / 3,

m

=   1

B)

m

m= 0,

= -

2 / 3

C)

D)

Đáp án D

f x

=

x

+

cos

x

-

2 cos

x

-

s inx

+

C

là: Nguyên hàm của hàm số   2sin Câu 46

A)

-

2 cos

x

+

sinx

+   C

B)

x

-

sinx

+   C

x

+

s inx

+   C

C) 2cos

D) 2 cos

2 ln

+

x

=

,

x

> là:  0

Đáp án B

x x

Câu 47 Nguyên hàm của hàm số   f x

+   C

2ln x x

A)

+ +   x C

2ln x x

B)

1x

C+ +

22 ln

x

+

x

ln

+   x C

C) 2ln



D) 

x

xe=

Đáp án B

x

là: Câu 48 Nguyên hàm của hàm số   f x

xe

x +   e C

+

A)

2

x

e

C+

x 2

B)

xe C+

x

x

C)

xe

-

e

+   C

D)

0

dx

Đáp án D

x 2 - 1 -ò 1 x

- 1

bằng: Câu 49 Tính

ln 2 2+

A)

-

-   ln 2 2

B)

-

+   ln 2 2

C)

ln 2 2-

D)

Đáp án D

x

x

Câu 50 Tìm công thức sai:

e

dx

=

e

+

C

ò

x

A)

x

a

dx

=

+

C

a 

 0

1

ò

a ln

a

B)

cos

xdx

=

sin

+ Cx

ò

C)

sin

xdx

=

cos

+ x C

ò

D)

Đáp án D

Câu 51 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?



 2

sin

xdx



sin

tdt

A)





0

 2

.

1

 2

B)

sin xdx



dx





0

0

.

 2

 2

sin

xdx



cos

tdt





0

0

C)

 2

 2

D)

sin

xdx





d



 x sin 2

 1

 x sin 2

 1





1 8

0

0

.

2

Đáp án D

2

x

x dx



0

Câu 52 Tích phân bằng

A) 2 3

B) 0

C) 3 2

D) 1

a

Đáp án D

x sin cos

xdx 



1 4

0

Câu 53 Biết . Khi đó giá trị của a là

 2

A)

 4

B)

 3

C)

D) 2  3

a

Đáp án B

dx





sin  x

x cos

x

sin

 4

0

Câu 54 Cho . Giá trị của a là

 6

A)

 2

B)

 4

C)

 3

D)

1

Đáp án B

x 2

dx

0

a  . Tích phân

2



2

a

x

 a



Câu 55 Với có giá trị là

2

A) 1 a

 

a  a a

1  1

B)

a a

 

1 1

C)

a  a a

 1   1

D)

Đáp án D

 2 a

Câu 56

x

sin

  ax dx



0

0 Với a  . Giá trị của Tích phân là

 2

1    2 a

A)

1 2 a

B)

 2a

C)



 2a

 2 a

D)

a

Đáp án B

2

a  , giá trị của Tích phân sau

2



dx x  3

2

x

0

Câu 57 Với là

ln

a a

 

2 1

A)

ln

2

 a 2    a 1

B)

ln

a a 2

2   1

C)

ln

a a 2

 2  1

D)

2

2

Đáp án B

:

y

  

4

:

x

y 3

0

  . Tính Diện tích hình phẳng tạo bởi

 x C ;



1

2

Câu 58

 2C .



Cho  C 1C và 

3 3

A) 2  3



3 3

B) 4  5



 3

3 3



C)

3 3

D) 4  3

2

C y :



x Ox ;

x

x 1;

2

Đáp án D

 . Tính

và hai  đường thẳng Câu 59 Gọi S là miền giới hạn bởi 

Thể tích vật thể tròn xoay khi S quay quanh trục Ox.

1    3

A) 31  5

1    3

   1

B) 31  5

C) 31  5

D) 31  5

0

Đáp án D

a  , Diện tích giới hạn bởi các đường có phương trình

Câu 60 Cho

2

2

2

x

a 3

:

y



:

y



 C





1

2

  ax 2 4  a 1

a 1

 ax 4  a

3

là và C

4

a a

1

3

A)

4

B) a

 3 1



3

a

4

C) a

 6 1



3

a

4

6 a a

1

D)

0= và  x = p . Thể

sin x

Đáp án C

H  giới hạn bởi các đường  y

;  x 0= ;  y Câu 61 Cho hình phẳng  

= H  quay quanh Ox bằng

2

tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình  

p 2

2

A)

p 4

B)

C) 2p

p 2

D)

Đáp án A

y

=

2 tan 2x

Câu 62 Hàm số nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?

-   tan 2x x

A) 1 2

tan 2x x-

B)

+   tan 2x x

C) 2 tan 2x x+

D) 1 2

Đáp án A

p 4

Câu 63

I

=

sin 3x sin 2xdx

= +

a b

ò

2 2

0

Giả sử , khi đó, giá trị của  a b+  là:

-

3 10

A)

1 -   6

B)

C) 3 10

D) 1 5

e

2

Đáp án C

x

+

I

dx

= ò

2ln x x

1

Câu 64 Giá trị của tích phân là:

2e

1

- 2

A)

2e

B)

2e

1+

C)

2e

1

+ 2

D)

Đáp án D

0

2

3x

I

=

dx

=

a ln

+

b

ò

- 5x 1 + - x 2

2 3

-

1

Câu 65 Giả sử rằng là: . Khi đó, giá trị của  a 2b+

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

2

Đáp án B

2

I

=

x

-

 1 ln xdx



ò

1

Câu 66 Giá trị của tích phân là:

-

9

A) 6 ln 2 2

-

9

B) 2ln 2 6

+

9

C) 6ln 2 2

+

9

D) 2 ln 2 6

5

5

5

Đáp án C

9=

A

=

+

,

. Giá trị của

là:

  f x dx 3=

  g t dt

 f x



 

  g x dx  

ò

ò

ò

2

2

2

Câu 67 Cho biết

A) 12

B) 6

C) Chưa xác định được

D) 3

Đáp án A

Cho

và

y

= -

1= . Khi đó, ta có

F x là một nguyên hàm của hàm số  

 F 0

F x 

1 2 cos x

là:

Câu 68

A) tan x 1+

-

+   tan x 1

B)

-

tan x

C) tan x 1-

D)

2

Đáp án B

y

x=

,trục Ox và đường thẳng

x

2= là:

Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A) 16 3

B) 8

C) 16

D) 8 3

1

Đáp án D

I

x.e dx- x

là:

= ò

0

Câu 70 Giá trị của

A) 1

1

2 -   e

B)

C) 2 e

D) 2e 1-

x

xdx

Đáp án B

sin 8

x

+

sin 2

+   x C

1 2

Câu 71 Tính cos 5 .cos 3 ò

A) 1 8

sin 8

x

+

sin 2

x

1 2

sin 8

x

+

sin 2

x

B) 1 2

1 4

C) 1 16

sin 8

x

-

sin 2

x

- 1 16

1 4

D)

x x

2 3 +

dx

Đáp án C

ò

2

Câu 72 Tính

C+

x 4

2

2

A)

(

x

+

3)

+   C

2

2

B)

(

x

3)

+   C

+ 4

2

C)

x

+ +   C

3

D)

Đáp án C

y

=

x

=

Câu 73 Tính Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết(H) là hình

p 3

xe tan x cos

2 3

ep (

-   1)

phẳng giới hạn bởi (C): , trục Ox, trục Oy và đường thẳng

A)

2 3

(

e

-   1)

p 2

B)

p 2 3

p (

e

-   1)

C)

-   1)

pp 2 ( e 3 2

D)

Đáp án B

y

=

2 x y ,

=

2 4x ,

y

=   4

Câu 74 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

A) 8

B) 8 3

C) 4 3

D) 4

Đáp án B

2

(

x

-

3

x

+

)

dx

ò

1 x

3

Câu 75 Tính

x

-

23 x

+

ln

+ x C

3

A)

2

-

x

+

+

C

x 3

3 2

1 2 x

B)

3

-

+

ln

+   x C

x 3

23 x 2

3

C)

-

+

ln |

+   x C |

x 3

23 x 2

D)

Đáp án D

ò

dx .ln

x

x

Câu 76 Tính

A) ln x C+

ln |

|x C+

B)

ln | lnx | C+

C) ln(lnx) C+

D)

3

Đáp án D

1

x

f x ( )

=

- 2 x

2

Câu 77 Tìm 1 nguyên hàm  F(x) của biết F(1) = 0

F x ( )

=

x 2

3 + +   2

1 x

2

A)

F

(x)

=

+ -

x 2

1 x

3 2

2

B)

F x ( )

=

x 2

1 - -   2

1 x

C)

2

F x ( )

=

x 2

1 - +   2

1 x

D)

Đáp án B

ò

d x 2 - 2x 3 x +

Câu 78 Tính

ln

+

C

- 1 4

x x

- +

1 3

ln

+

C

A)

x x

- +

1 3

B) 1 4

ln

+

C

- 1 4

x x

+ -

3 1

ln

+

C

C)

x x

+ -

3 1

D) 1 4

Đáp án B

2 3x 2

+

x - = - 1 x

Câu 79

0,

x

=

2

 = y  y   = x 

Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A) 2 3

B) 4 3

C) 2

D) 8 3

Đáp án C

0

2

=

y

2x

-

x

= y  

Câu 80 (H) giới hạn bởi các đường: .Tính Thể tích vật tròn xoay khi quay (H)

quanh Ox

A) 16 15

B) 4 3

C) 16 p 15

D) 4 p 3

Đáp án C



f x ( )

Câu 81 Mệnh đề nào sau đây sai?

 

 f x dx ( )

A) 





a b ;

F x ( )

f x

( ),

  x





( )F x là một Nguyên hàm của ( )

f x trên 

 a b . ;

;a b và C là hằng số thì

f x trên 

B)



F x ( )

C .

 f x dx ( )

;a b



C) Nếu ( )F x là một Nguyên hàm của ( ) 

 ;a b .

D) Mọi hàm số liên tục trên  đều có Nguyên hàm trên

Đáp án B

2 sin x là:

x

   x  

   

Câu 82 Họ Nguyên hàm của

sin 2 2

A) 1 2

x





C

x 2

sin 2 4

B)





x

2 cos 2

x





C

1 2

C)





x

2 cos 2

x





C

1 2

D)

Đáp án B





f x ( )

(2

x

1).

1 e là: x

Câu 83 Một Nguyên hàm của

1 x

F x ( )

2 . x e

A)

F x ( )

1 . x x e

B)

F x

1 ( )  x e

C)

2





F x ( )

x

1 e x



 1 .

D)



f x ( )

x

.cos

Đáp án A

2 x là:

2

Câu 84 Họ Nguyên hàm của

cos x

C

A)

2 sin x

C

B)

sin

2 x

C

1 2

2

C)

2 sin x

C

D)

Đáp án C

12  x dx bằng

Câu 85

x 12 ln 2

A)



C

 x 12 ln 2

B)



 x 12

. ln 2

C

C)

12  x

C

D)

Đáp án B



f x ( )

2

x 

1

x

2

Câu 86 Một Nguyên hàm của là:

ln(

1)x

A)

ln(

2 x

1)

1 2

2

B)

2 ln(

1)x

ln(

x

1)

C)

D) 1 2

Đáp án B

 3

3

I

cos

xdx bằng:

 

0

Câu 87

A) 3 3

B) 3 3 2

C) 3 3 4

D) 3 3 8

Đáp án D

 2





I

x

dx  0 1 cos

Câu 88

A) 1

B) 1 2

C) 1 4 D) 2

1

Đáp án A



I

2

dx  x 1

0

Câu 89 bằng:

 4

A)

 6

B)

 3

C)

 2

D)

2

Đáp án A

dx



I



2



4

x

0

Câu 90 bằng:

A) 

 2

B)

 3

C)

 6

D)

Đáp án B

dx

2

2 x - -ò x 1

Câu 91 Nguyên hàm của (với C hằngsố) là

C

+

1

x

1 -

A4

C

+

1

x

x -

C

+

x x

B)

+ -

2

C) 1 1

ln 1 x

C

-

+

D)

0

Đáp án D

dx

ò

2 x x

1 + 1 +

-

1 2

Câu 92 Tích phân:

A) 1 ln 2 +

ln 2

B) 1 ln 2 -

C) 1 2

ln 2

-

1 2

D)

Đáp án B

f x ( )

,

F

(0)

0

=

=

2

3

x

x +

3 - 2 x -

Câu 93 thì hằng Nếu ( )F x là một Nguyên hàm của hàm

ln 3

số C bằng

A) 3 2

ln 3

B) 2 3

ln 3

-

3 2

C)

ln 3

-

2 3

D)

4

Đáp án C

x

2

dx

-

ò

0

Câu 94 Tích phân:

A) 4

B) 2

C) 0

D) 8

Đáp án A

( )F x của hàm số

F

(0)

0 = là

y

=

sin

3

x sin 2 2 x +

2

Câu 95 Nguyên hàm khi

ln 1 sin x +

2

A)

ln 2

sin

x

+

3

B)

x

ln 1

+

2 sin 3

2

C)

ln cos x

D)

Đáp án C

F

(2)

(3)F

1 = thì

y

=

x

1

1 -

Câu 96 và bằng Nếu ( )F x là mộtNguyên hàm của hàm số

A) ln 2

ln 2 1+

B)

ln

3 2

C)

D) 1 2

2

x

Đáp án B

F x ( )

e=

2

x

Câu 97 Hàm số là Nguyên hàm của hàm số

f x ( )

e=

2

A)

f x ( )

2 x xe

=

2

B)

f x ( )

=

xe x 2

2

x

C)

f x ( )

2 x e=

1 -

D)

2

Đáp án B

2 xe dx 2

ò

0

Câu 98 Tích phân:

4e

4

A)

e -   1

B)

44e

C)

43e

D)

2

Đáp án B

y

y

x= 2

x=

Câu 99 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là

A) 4 3

B) 3 2

C) 5 3

D) 23 15

Đáp án A

 3

Câu 100

dx

2 x

x ò 0 cos

Tích phân:

-p

ln 2

3 3

A)

+p

ln 2

3 3

B)

-

+p

ln 2

3 3

C)

-

-p

ln 2

3 3

D)

Đáp án A

2

f x ( )



ex

là nguyên hàm của hàm số nào ?

Câu 1 Hàm số

f x ( )

e x  2

2

A)

f x ( )



2 ex x

2

x

B)

f x ( )



e x 2

2

2

x

C)

f x ( )



x

e



1

D)

5

a  

lnb

. Giá trị của a,b là ?

Đáp án B



dx x 2 

1

1

b 1;

9

Câu 2 Giả sử

a A) 

a



b 0;

3

b 0;

81

B)

a C) 

b 1;

8

a D) 

y

y

Đáp án B

x và đường thẳng  2

x là ?

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  2

A) 4 3

B) 3 2

C) 5 3

D) 23 15

2

xe dx 2

Đáp án A

0

bằng ?

Câu 4 Giá trị của  2

4e

A)

e

4

1

B)

e44

C)

e43

D)

1

4

4

f x dx ( )



2,

f x dx ( )



3,

g( )

x dx



4

khẳng định nào sau đây là sai ?

Đáp án B







0

1

0

4

Câu 5 Giả sử

f x dx ( )



5



0

A)

4

4

f x dx ( )



g( )

x dx





0

0

4

B)

f x ( )



g



1



   x dx



0

4

4

C)

f x dx ( )



g( )

x dx





0

0

D)

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trụcOx hình phẳng giới hạn bởi các

Đáp án D

2

(1

x

),

y



0,

x



0

y đường  

bằng :

x và  2

Câu 6

2

8 3

A)

2 5

B)

C) 5 2

D) 2

b

b

c

a

b

f x dx ( )



2,

f x dx ( )



3

với  

f x dx bằng?

Đáp án B

c thì  ( )





a

c

a

Câu 7 Giả sử

A) 5

B) 1

C) 1

D) 5

Đáp án C

1

1

Câu 8 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

sin(1



x dx )



sin

xdx





0

0

A)



 2

sin

dx



2

sin

xdx





x 2

0

0





B)

sin



dx



cos



dx





 4

 4

  x    

     

  x    

     

0

0

1

C)

xe dx 

1  



1 e

0

D)

Đáp án C

3

1

Câu 9 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

x



2

dx



x



1

dx





0



2

3

3

A)

x



2

dx





2

 x

 dx





0

0

B)

2

3

3

x



2

dx





2





2

dx

 x

 dx

 x









0

2

0

3

2

3

C)

x



2

dx





2

dx





2

 x



 x

 dx







2

0

0

D)

y

Cho đồ thị hàm số

  f x .Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là :

Đáp án D

2

Câu 10

  f x dx



2 

1

2

A)



  f x dx

  f x dx







2

1



2

2

B)



  f x dx

  f x dx





0

0

C)

0

0



  f x dx

  f x dx





2 

2

D)

f x g x là hàm số liên tục, có ( ),

( )

( )

F x G x  lần lượt là nguyên hàm

Đáp án D

( )

f x g x . Xét các mệnh đề sau :

Cho hai hàm số ( ), của ( ),

+ F x G x ( )

( )

+

g x ( )

(I): là một nguyên hàm của ( ) f x

.Fk

  x là một nguyên hàm của

kf x   

 k R

Câu 11 (II):

f x g x   F x G x là một nguyên hàm của ( ). ( )

( ).

( )

(III):

Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A) I

B) II

C) I và II

D) I,II,III

2

f x dx ( )

Đáp án C

f x =

2sin

ò

x 2

Khi đó bằng ? Câu 12 Cho hàm số  

x

-

sin

+   x C

A)

x

+

sin

+   x C

B)

x

-

cos

+   x C

C)

x

+

cos

+   x C

D)

x

x

Đáp án A

=

e

(1

-

e-

)

F

(0)

= thì 3

( )F x là ?

 F x là một nguyên hàm của ( ) f x

và Câu 13 Nếu

xe

x-

A)

xe

x- +   1

B)

xe

x- +   2

C)

xe

- +   x C

D)

k

k

-

4

+

k 3

+ =

1 0

Đáp án C



 x dx

ò

1

thì giá trị của k là bao nhiêu ? Câu 14 Để

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Đáp án C

x

2

f x dx ( )

=

e

+

sin

+ x C

f x là hàm nào ?

( )

ò

Nếu thì Câu 15

xe

+

2 sin

x

A)

xe

+

cos 2

x

2

B)

xe

+

cos

x

C)

xe

-

sin 2

x

D)

e

Đáp án D

I

e -   2

I

ln

dx

1

= ò

k x

Cho . Xác định k để Câu 16

k

e> +   1

A)

e

B) k

k

e +   2

C)

k

e -   1

D)

t

4

f x ( )

=

4 sin

x

-

Đáp án B

f x =   0

ò

3 2

  

 dx  

0

Cho . Giải phương trình ( ) Câu 17

k

p    2 , k Z

A)

p+ k ,

   k Z

p 2

p    ,k k Z

B)

C)

,

k Z



p k 2

D)

Đáp án D

Câu 18

b

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm ) quay quanh trục hoành . Thể tích khối  tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào ?

V

=

f x ( )

-

g x ( )

dx

2



ò

a

A)

2

2

V

=

f

- ( ) g ( ) x

 x dx 

b p  ò  a

B)

f x ( )

-

g x ( )

dx

V

2



b ò p= a

C)

f x ( )

-

V

 g x dx ( )



b ò p= a

D)

Đáp án B

22 x

3

+

y

=

Câu 19 Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số , tiệm cận xiên của đồ

x

= -

1,

x m m

=

5 + x + x 2 > -  .Tìm giá trị  m để

S =   6



 1

thi và các đường thẳng

6 e -   4

A)

6 3 e -

B)

6 e -   2

C)

6 1 e -

D)

3

y

=

x

-

23 x

+ và đường thẳng

4

x

y- + =   1 0

Đáp án C

Câu 20 Diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm

A) 4

B) 8

C) 6

D) 10

3

Đáp án B

F x ( )

=

x 4

ò

x

dx 1

-

4

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm :

F x ( )

=

ln

x

1

- +   C

A)

4

F x ( )

=

ln

x

- +   C

1

B)

4

F x ( )

=

ln

x

- +   C

1

C)

4

F x ( )

=

ln

x

- + 1

C

1 4 1 2 1 3

D)

F x ( )

=

Đáp án B

ò

x

dx 2 ln

x

+

1

Câu 22 Tìm họ nguyên hàm :

F x ( )

=

2ln

x

+ +   C

1

A)

F x

( ) 2 2ln

=

x

+ +   C

1

B)

F x ( )

=

2 ln

x

+ + 1

C

C)

F x ( )

=

2 ln

x

+ + 1

C

1 2 1 4

D)

Đáp án A

F x ( )

=

3

5

ò

dx +

x

Câu 23 Tìm nguyên hàm của:

F x ( )

= -

-

ln

x

-

+

x

+

C

2

x 2

 ln 1

A)

F x ( )

= -

-

ln

x

+

+

x

+

C

2

 ln 1

2

1 2 1 2

B)

F x ( )

=

-

ln

x

+

+

x

+

C

2

 ln 1

2

1 2

1 2 x 1 x 2 1 x 2

C)

F x ( )

= -

+

ln

x

+

+

x

+

C

2

 ln 1

2

1 x 2

1 2

D)

Đáp án B

S hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

Câu 24 Tính Diện tích 

2

y

=

x

;

y

=

ln

;

x

=

1

1 +

1

S =

ln 2

-

A)

S =

ln 2

+

B)

S =

ln 2

-

8 3 8 3 8 3

x 23 18 23 18 17 18

C)

S = -

ln 2

+

8 3

31 18

D)

2

=

x

-

4

x

+ và 2 tiếp

5

 P y :

Đáp án A

4;5

B

Câu 25

 1; 2 ,

P .



Tính Diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol tuyến tại các điểm   A nằm trên

A)

S =

B)

S =

C)

7 S =   2 13 8 11 6 9 S =   4

D)

ln ,

=

x

0,

x

= . Tính thể

e

H được giới hạn bởi các đường:

Đáp án D

Câu 26

y x y = H quay quanh trục  Ox .

Cho hình phẳng   tích khối tròn xoay tạo thành khi hình 

35 e

-

2

 p



V

=

Ox

A)

25 35 e

-

2

 p



V

=

Ox

B)

27 35 e

+

2

 p



V

=

Ox

C)

27 35 e

+

2

 p



V

=

Ox

25

D)

2

20

x

+

7

2

=

ax

+

bx

+

x

2

x

f x ( )

=

Đáp án B

- với 3

;

x >

  F x





3 2

30 - - 2 x

x 3

f x thì giá trị của ,

,a b c là:

.Để Hàm số  F x là một nguyên hàm của hàm số ( )

Cho các Hàm số: Câu 27

a

=

4;

b

=

2;

c

=   1

a

=

4;

b

= -

2;

c

= .  1

A)

a

=

4;

b

= -

2;

c

= -   1

B)

a

=

4;

b

=

2;

c

= -   1

C)

D)

I

=

dx

Đáp án B

u

=

3 tan

x

+ thì ta được:

1

2

p 4 0

ò

6 tan x

x 3tan

cos

x

+

1

2

Câu 28 Cho tích phân . Giả sử đặt

2

.

I

=

u 2

+

du



 1

1

ò

2

A)

2

.

I

=

u

+

du



 1

1

ò

2

B)

2

.

I

=

u 2

-

du



 1

1

ò

2

C)

2

.

I

=

u

-

du



 1

1

ò

4 3 4 3 4 3 4 3

D)

sin

x

Đáp án D

p 2 0

x

=  =

t

0

1

. t t e dt

Cho tích phân :  một học sinh giải như sau: I x e sin 2 . dx = ò

t

=

sin

x

 = dt

cos

xdx

.

0

 = ò I 2

x

=  =

t

1

0 p 2

u

=

du

=

Bước 1: Đặt . Đổi cận:



dt t

t t e dt

dv

=

v

=

e

  

  

1

1

1

1



t t e dt .

=

t t e .

t e dt

= -

t e e

=

1

-

0

0

0

0

ò

ò

1

I

=

2

t t e dt .

=

2

Câu 29 Bước 2: chọn

.

0

ò

Bước 3:

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A) Bài giải trên sai từ bước 1.

B) Bài giải trên sai từ bước 2 . C) Bài giải trên sai ở bước 3.

D) Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Đáp án D

S hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

Câu 30 Tính Diện tích 

2

2

x

y

=

4

-

;

y

=

.

x 4

4 2

S p= 2

A)

S p= 2

B)

S p= 2

C)

S p= 2

2 + .  3 4 + .  3 5 + .  3 1 + .  3

D)

Đáp án B

2

Câu 31 Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?

x=

x= 2

 F x



 f x



A)

2

x

x=

=

 F x

B) là một nguyên hàm của là một nguyên hàm của   f x

C

f x thì

=

 G x đều là nguyên hàm cùa Hàm số  

  F x G x -

 

C) là và

=

+

+

  f x dx 1

  f x dx 2

   f x dx 2

ò

ò

 F x Nếu hằng số     ò f x 1

D)

Đáp án B

c

b

b

Câu 32 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

=

+

  f x dx

  g x dx

  f x dx

A)

, ,a b c  thuộc TXĐ của   f x

ò

ò

ò

a

c

a

b

với mọi

0

a b ;

  f x dx 

  f x

0, x    

 

ò

a

B) Nếu thì

dx

2

2 1

x

C

=

+

+

ò

2

1

x

-

C)

  f x

 F x là nguyên hàm của hàm số

D) Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì

Đáp án A

Câu 33 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A) Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có

dạng (C là hằng số)

dx

lg

C

=

+

  u x

ò

  u x '   u x

2

B)

tan

x

1 tan

x

1 = +

= +

  F x

 f x



C)

là mộtnguyên hàm của hàm số

cos

x

sin

x

5 = -

=

  F x

 f x



D)

là một nguyên hàm của

Đáp án B

Câu 34 Trongcác khẳng định sau khẳng định nào sai?

C

=

+

+

 

  f t dt F t C =

 

    f u x dt F u x





ò

ò

A)

Nếu thì

F x G x dx

-

 

 

 G x





ò

B) có

0C  )

Cx D +

 F x 

2

đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì (C,D là các hằng số, và  = Nếu dạng  h x

sin

x

x sin 2

7 = +

=

  F x

  f x

C)

là một nguyên hàm của hàm số

C

=

+

  u x

ò

  'u x   u x

D)

Đáp án D

sin sin

x x

cos cos

x x

+ -

Câu 35 Nguyên hàm của là:

x

cos

-

x C +

A) ln sin

ln sin

x

cos

+

x C +

B)

1

C

+

ln sin

x

cos

x

-

C)

C

+

sin

x

cos

x

1 +

D)

ln 2 sin

x

cos

x

Đáp án A

x = +

-

  F x

là một nguyên hàm của: Câu 36

cos x sin x - x 3 cos x sin +

A)

x x

sin cos

x x

+ -

B) 2 cos 2 sin

3 cos

x

sinx cosx - x sin +

C)

x x

cos cos

x x

+ -

D) 3 sin 2 sin

2

2

I

x x 2

dx 1

Đáp án D

=

-

1

ò

3

Câu 37 Cho . Khẳng định nào sau đây sai:

I

udx

0

= ò

A)

27

I =

2 3

B)

3 2

C) 3 I 0 2 t= 3

3 3

I 

D)

I

x xe dx

Đáp án D

= ò

Câu 38 Tích phân : bằng:

A) e

e -   1

B)

e -   1

C) 1

D) 1 2

Đáp án C

2

y

x

x

y

=

x= 2

+ là:  4

2 + +  và

Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A) 7 2

B) 5 2

C) 9 2

D) 11 2

y

x 2

2 x y ;

0

=

-

=  khi quay quanh

Đáp án C

Câu 40 Thể tích khối tròn xoay giơi han bởi các đường  trục Ox là:

V



=

4 15

A)

V



=

16 15

B)

V



=

18 15

C)

V



=

12 15

D)

Đáp án B

x=

y

=

x

1 2

và là: Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y

A4 16 3

B) 4 3

C) 5 12

D) 2

tan xdx

Đáp án B

ò

? Câu 42 Biểu thức nào sau đây bằng với

+   C

1 2 cos x

-

+   ln(cos x) C

A)

B)

+   C

2 tan x 2

C)

ln(

+

+   tan x) C

1 s inx

D)

2

Đáp án B

y

=

4x

-

x

2x=

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là: và  y

y

(2;4)

Câu 43

x

O

4

2

2

(x

-

2x)dx

0

ò

A)

2

(2x

-

2 x )dx

0

ò

4

2

B)

(x

-

2x)dx

0

ò

4

2

C)

- (2x x )dx

0

ò

D)

Đáp án A

y

=

2 x

Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , Ox, x=1, x=d (d>1)

bằng 2:

y

y = 2/x

Câu 44

x

O

1

d

A) e

B) e+1

C) 2e

2e

D)

Đáp án A

p 4 0

ò

Câu 45 Tích phân bằng: cos 2xdx

A) 1

B) 2

C) 1 2

D) 0

2x sin xdx

Đáp án C

ò

? Câu 46 Biểu thức nào sau đây bằng với

-

2x cos x

2x cos xdx

- ò

2

A)

-

2x cos x

x cos xdx

+ ò

B)

-

2x cos x

2x cos xdx

+ ò

2

C)

-

2x cos x

x cos xdx

- ò

D)

Đáp án C

= +

x, Ox, x=0, x=4

quay xung Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  y 1 quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

.

68 p    3

A)

2 28 p    3

B)

28 p   3

C)

p

2 68 . 3

D)

Đáp án A

=

cos 4x, Ox,

x=0, x=

p 8

quay xung Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  y Câu 48

quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

2 p 2

A)

2 p 16

B)

p 4

C)

p 3

D)

2 sin 3xdx

Đáp án B

ò

(x

-

+   sin 3x) C

? Câu 49 Biểu thức nào sau đây bằng với

1 3

(x

+

+   sin 3x) C

A) 1 2

1 3

(x

-

+   sin 6x) C

B) 1 2

1 6

(x

+

+   sin 6x) C

C) 1 2

1 6

D) 1 2

Đáp án C

y

y=f(x)

Cho đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.

O

2

4

6

x

Câu 50

1

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

f (x)dx

0

ò

2

A)

f (x)dx

0

ò

3

B)

f (x)dx

0

ò

C)

6

f (x)dx

0

ò

D)

Đáp án B

. Khi đó kết quả nào sau đây là sai :

Cho

I

2

= ò

x ln 2 x

Câu 51

I

=

2

C+ x 1 +

x

A)

I

=

2(2

- + 1) C

x

B)

I

=

2(2

+ + 1) C

x

C)

= I 2

+ C

D)

là :

Đáp án D

=

- 1 2x

(1 2x) 1 2x

-

-

Câu 52 Một nguyên hàm của hàm số f (x)

(2x 1) 1 2x

-

-

A) 3 4

(2x 1) 1 2x

-

-

B) 3 4

C) 3 2

-

(1 2x) 1 2x

-

-

3 2

D)

b

b

Đáp án B

Biết

và

. Khi đó giá trị của tích phân :

f (x)dx 10=

g(x)dx

5=

ò

ò

a

a

b

là :

I

=

(3f (x) 5g(x))dx

-

ò

a

Câu 53

I

5= -

A) I 10=

B)

5=

C) I

D) I 15=

a;x

=

=

=

b

Đáp án C

=

=

f (x); y 0;x a;x

= -

=

=

= có diện tích là = có diện tích là 2S , 1S còn hình phẳng tạo bởi đường cong y | f (x) |; y 0;x a;x b = có diện tích là S3. Lựa b còn hình phẳng tạo bởi đường cong y chọn phương án đúng:

Câu 54 Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y f (x); y 0;x =

S 2

S> 1

A)

S= -

S 1

3

B)

S 1

S> 3

C)

S 1

S= 3

D)

Đáp án D

Kết quả

là :

I

=

ò

dx + x 1

Câu 55

-

A) 2 2 ln( x 1) C + +

+

+ + 2ln( x 1) C

B) 2 x

-

+ + 2 ln( x 1) C

C) 2 x

+

+ 2ln( x 1) C +

D) 2 x

. Lựa

Đáp án B

=

có nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn f (a)

=

f (b)

chọn phương án đúng :

b

Câu 56 Cho hàm số y f (x)

f (x )

f '(x).e

dx

2=

ò

a

b

A)

f (x )

f '(x).e

dx 1=

ò

a

B)

b

f (x )

f '(x).e

dx

0=

ò

a

b

C)

f ( x )

f '(x).e

dx

1= -

ò

a

D)

là:

Đáp án C

=

cos5x.cosx

Câu 57 Một nguyên hàm của hàm số: f (x)

=

cos6x

A) F(x)

=

sin 6x

B) F(x)

F x ( )

=

sin 6

x

+

sin 4

1 4

1 1   2 6 

 x  

C)

x

x

F x ( )

= -

+

1 sin 6 6 2

sin 4 4

  

  

D)

1

Đáp án D

2

Giá trị của

là:

K

=

x

+

x

dx

 ln 1



ò

0

Câu 58

K =

-

2

-

ln

5 2

2 2

A)

K =

+

2

-

ln

5 2

2 2

B)

K =

+

2

+

ln

5 2

2 2

C)

K =

-

2

+

ln

5 2

2 2

D)

5

Đáp án C

2

x

-

1

E

=

dx

Giá trị của

là:

ò

2

x

+

3 2

x

- +

1 1

1

Câu 59

E = +

2 4 ln

+

ln 4

5 3

A)

E = -

2 4ln

+

ln 4

5 3

E = +

2

4 ln15

+

ln 2

B)

C)

E = -

2 4ln

+

ln 2

3 5

D)

2

Đáp án A

y

x=

và y

4= khi quay

quanh trục Ox là :

Câu 60 Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường

p

A) 64 p 5

p

B) 128 5

p

C) 256 5

D) 152 5

4

Đáp án D

=

+

f x ( )

x

+3 x

x ?

Câu 61 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 3

4 3

5 4

x

x

x

=

+

+

F x ( )

C +

3 4

4 5

2 3

A)

1 3

3 2

5 4

x

x

x

=

+

+

F x ( )

C +

1 3

4 5

2 3

B)

2 3

4 3

5 4

x

x

x

=

+

+

F x ( )

C +

4 3

5 4

2 3

C)

3 2

4 3

5 4

x

x

x

=

+

+

F x ( )

C +

3 4

4 5

2 3

D)

F x ( )

Đáp án D

x x e dx ?

= ò 2

2

Câu 62 Tìm họ nguyên hàm

x

x

C

=

-

+

+

F x ( )

(

2

2) x e

2

A)

x

x

C

=

-

-

+

F x ( )

(

2

2) x e

2

B)

x

x

C

=

+

+

+

F x ( )

(

2

2) x e

2

C)

x

C

=

x - +

+

F x ( )

(2

2) x e

D)

1

Đáp án A

I

Câu 63

x

e

dx +ò 0 1

1

=

I

Một học sinh tính tích phân = tuần tự như sau:

x

x

ò

+

1

e

e

0

x e dx 



e

e

e

e

=

=

-

=

-

+

I

ln

u

ln 1

u

(I). Ta viết lại

u e thì





ò

ò

ò

1

du + (1

u

u )

du u

du + u 1

1

1

1

-

+ =

-

I

ln

e

ln(

e

+ - 1)

ln1 ln 1 1

ln

(II). Đặt = x

e +

e

1

(III). =

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A) I

B) II

C) III

D) Lý luận đúng.

p

+

= f x A ( )

sin

Đáp án C

x B thỏa mãn đồng thời

2

=

=

f x dx ( )

4

f

'(1)

2

Câu 64 Tính các hằng số A và B để Hàm số

ò

0

các điều kiện và

=

=

A

,

B

2

2 p

A)

= -

= -

A

2,

B

2

B)

= -

=

A

B

2

,

2 p

C)

=

=

A

2,

B

2

D)

3

+

-

+

y

x

23 x

3

x

1

Đáp án C

Câu 65 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = - và

tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung.

S =

27 4

A)

4 S =   7

B)

5 S =   3

C)

S =

23 4

D)

3

3

2

Đáp án A

=

=

f x dx ( )

5;

f x dx ( )

3

Câu 66

f x dx ? ( )

ò

ò

1

2

1

Biết rằng . Tính ò

2-

A)

B) 1

C) 2

D) 5

Đáp án C

+ 3

= y x

 ln 1

 x , trục

Câu 67 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L):

. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho

Ox và đường thẳng = 1x (H) quay quanh trục Ox.

V

=



 -   ln 4 1

p 3

A)

V

=

+ ln 4 2





p 3

B)

V

=

ln 3

p 3

C)

V

=

+ ln 3 2





p 3

D)

3

-

+

y

x

22 x

Đáp án A

x và = 4y

x .

Câu 68 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường =

A) 2 3

B) 24

C) 71 6

D) 53 7

3

Đáp án C

x

-

I

2

4

Câu 69

dx , trong các kết quả sau:

ò

0

2

3

x

x

=

-

+

-

I

2

4

dx

2

4

dx

Cho tích phân =









ò

ò

0

2

2

3

x

x

=

-

-

-

I

2

4

dx

2

4

dx

(I).









ò

ò

0

2

(II).

=

I

4x -

dx



3  ò 2 2 2

(III).

kết quả nào đúng?

A) Chỉ I.

B) Chỉ II.

C) Chỉ III.

D) Cả I, II, III.

Đáp án B

y

Câu 70 Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới

x và =y

x quanh trục Ox.

hạn bởi các đường cong = 2

V

=

p 13 5

A)

V

=

p 13 15

B)

V

=

p 3 10

C)

V

=

p 3 5

D)

Đáp án C

y

=

1 2 sin

x

M

;0

Câu 71 Cho hàm .Nếu  F x là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số

=

 F x là:

  y F x

p  6 

  

đi qua điểm thì

3 cot x

-

A)

-

cot

x

3 3

B)

-

3 cot x

+

C)

-

+

cot

x

3 3

D)

Đáp án A

=

+

C

 F x bằng

  2008xdx F x

ò

Câu 72 Gọi , với C là hằng số. Khi đó Hàm số

x

A) 2008x

x

B) 2008 ln 2008

ln 2008

C) 2008

2008x+   1

D)

Đáp án C

=

  f x

2 2

x +

x

1

=

+

x

+

C

  f x dx

 4 ln 1

2

ò

Câu 73 Cho . Khi đó:

A)

=

+

x

+

C

  f x dx

 3ln 1

2

ò

B)

=

+

x

+

C

  f x dx

 2 ln 1

2

ò

C)

=

+

x

+

C

  f x dx

 ln 1

2

ò

D)

Đáp án D

=

2

1 3

x

-

x

+

2

Câu 74 . Khi đó: Cho hàm   f x

=

ln

+

C

  f x dx

ò

x x

+ +

1 2

A)

=

ln

+

C

  f x dx

ò

x x

+ +

2 1

B)

=

ln

+

C

  f x dx

ò

x x

- -

2 1

C)

=

ln

+

C

  f x dx

ò

x x

- -

1 2

D)

=

4 sin 2

x

Đáp án C

. Khi đó: Câu 75 Cho hàm   f x

=

3

x

-

sin 4

x

+

sin 8

x

+

C

  f x dx

ò

1 8

1 8

  

  

A)

=

3

x

+

sin 4

x

+

sin 8

x

+

C

  f x dx

ò

1 8

1 8

  

  

B)

=

3

x

+

cos 4

x

+

sin 8

x

+

C

  f x dx

ò

1 8

1 8

  

  

C)

=

3

x

-

cos 4

x

+

sin 8

x

+

C

  f x dx

ò

1 8

1 8

  

  

D)

3

Đáp án A

x

=

2

1

-

x

Câu 76 là: Họ nguyên hàm của hàm số   f x

2

2

x

+

2

1

-

x

+   C





1 3

A)

2

2

x

+

1

-

x

+   C



 1

1 3

B)

2

2

-

x

+

2

1

-

x

+   C





1 3

C)

2

2

-

x

+

1

-

x

+   C



 1

1 3

D)

b

Đáp án C

2

x

-

4

=

0



 dx

ò

0

Câu 77 Biết , khi đó  b nhận giá trị bằng:

0b = hoặc

2b =

A)

0b = hoặc

4b =

B)

1b = hoặc

2b =

C)

1b = hoặc

4b =

D)

1

Đáp án B

2

2 1 x dx

ò

0

Câu 78 Cho tích phân - bằng:

3 4

p +  2 6 

   

A) 1

+

3 4

p   6 

   

B)

-

3 4

p   6 

   

C)

3 4

p -  2 6 

   

D) 1

2

Đáp án A

x

= -

1;

x

=

2;

y

=

0;

y

=

x

-

2

x

Câu 79 Diện tích phẳng giới hạn bởi :

A) 0

B) 1

C) 8 3

D) 4 3

Đáp án C

D

=

y

=

tan ;

x x

=

0;

x

=

;

y

=

0

p 3

  

  

Câu 80 Cho hình phẳng giới hạn bởi :

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

3

+

p 3

A)

3

-

p 3

B)

3

-

p 3

 p  

  

C)

3

+

p 3

 p  

  

D)

e

Đáp án C

ln

1

Giá trị của

là :

dx



 x x

1

Câu 81

2

A) 3 2

e

e 2

B)

C) 1 2

e 2

D)

Đáp án A



dx

là :

 x x

31



5

4

2

Câu 82 Họ nguyên hàm

3



x

x 5

x 3 4

x    C 2

5

4

A)





x

x



 1



 1



 C

4

5

5

4





x

x

B)

 1



 1



 C

4

5

5

4

2

C) 

3



x

x 5

x 3 4

x    C 2

D)



x sin 2 .cos

x

Đáp án C

và các mệnh đề sau:

  f x

3

i) Họ nguyên hàm của hàm số là



cos

 x C

2 3

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là





cos 3

x

cos

 x C

1 2

1 6

3

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là



cos

 x C

2 3

Câu 83 Cho hàm số

A) Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng.

B) Có hai mệnh đề đúng.

C) Không có mệnh đề nào đúng.

D) Cả ba mệnh đều đều đúng.

2

y

y

3

2

Đáp án B

x và đường thẳng

x  là :

Câu 84 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

A) 1 4

B) 1 3

C) 1 5

D) 1 6

a

2

Đáp án D

2

x

ln

x

dx

  3

Biết

, a là tham số. Giá trị của tham số a là.



 x

2 ln 2 2

1

Câu 85

-1

A) 2

B)

C) 3

D) 4

2

Đáp án A

Cho hàm số

 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số

  f x

  y F x

 x x

đi qua điểm

4 1 . Nguyên hàm F(x) là.

1;6M 

2

Câu 86



x



5 1



  F x

5

2  5

2

A)



x



4 1



  F x

4

2  5

2

B)



x



5 1



  F x

5

2  5

2

C)



x



4 1



  F x

4

2  5

D)

Đáp án C

4

2

Câu 87 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

3



  

x

C



 x dx



x 4

x 2

A)

2



ln

dx  2 x

x

4 3

1

B)

x





2 x e dx

e

C



1 2

C)



sin

xdx

cos

 x C



D)

Đáp án D

 2

2



Cho tích phân

. Giá trị của tham số m là:

x

x

2

   1

 sin

 m dx



0

Câu 88

A) 4

B) 3

C) 5

D) 6

2

0

Đáp án A

1

Cho

và

là :

  f x dx 

  f x dx

  f x là hàm số chẵn. Giá trị tích phân





0

 2

Câu 89

-1

A) 1

B)

C) 2

D) -2

y

2

Đáp án B

x  ; đường thẳng y

x và trục

hoành là :

Câu 90 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong

A) 8 3

B) 3

C) 7 3

D) 10 3

x ; trục hoành và đường thẳng

Đáp án D

x m m

,

0

 . Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9 (đvtt). Giá

trị của tham số m là :

Câu 91 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y

A4 9

3 3

B)

C) 3

33 3

D)

2



cos

x

Đáp án C

là :

  f x

Câu 92 Họ nguyên hàm của hàm số

x



 C

x 2

cos 2 4

A)

x



 C

x 2

cos 2 4

B)

x



 C

x 2

sin 2 4

C)

x



 C

x 2

sin 2 4

D)

Đáp án D

x

d

Tính

, kết quả là:



1

x

Câu 93

C

1

x

A)

1C

x

B)



2 1

  x C

C)

2



C

1



x

D)

Đáp án C

ln 2

2 x

x

d

Tính

, kết quả là:



x

Câu 94

2 x

C  1

x

A)

C

 2 2

   1

x

B)

C

 2 2

   1

C)

D) 2x C



Đáp án D

2

cos

. sinx

x x d

Tích phân

bằng:



0

Câu 95

2  3

A)

B) 2 3

C) 3 2

D) 0

2

Đáp án B

2 xe 2

x d

Giá trị của

là:



0

Câu 96

4e

4

A)

e  1

B)

44e

C)

43 e  1

D)

5

Đáp án B



ln

c

Giả sử

. Giá trị đúng của c là:



x d  x 2

1

1

Câu 97

A) 9

B) 3

C) 81

D) 8

Đáp án B

y

x 3

1

;

Nguyên hàm của hàm số

 trên

là:

  1       3 

Câu 98

  x C

23 x 2

A)

  x C

23 x 2

B)

x 3



3   1 C

2 9

C)

x 3

C



3   1

2 9

D)

Đáp án C

y

x

1

x

x 2,

5

đường

 , trục hoành,

 quanh trục Ox bằng:

5

Câu 99 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các

x

x 1 d



2

5

A)

 x

d x 1

2

B)

5



 d x 1

  x

2

2

C)

2

2





 y

 d x 1



1

D)

2

y

Đáp án C

x và đường thẳng

y

2

x bằng:

Câu 100 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A) 4 3

B) 3 2

C) 5 3

D) 23 15

Đáp án A

5

= a + lnb;(b > 0). Giá trị của a và b là?

ò

1

Câu 1 Cho

dx 2x - 1 A) a = 1;b = 9

B) a = 0;b = 3

C) a = 0;b = 81

D) a = 1;b = 8

Đáp án B

Câu 2 Diện tích hình phẳng  (H) giới hạn bởi hai đường y = x 2 và y = 2x

A) 4 3

B) 3 2

C) 5 3

D) 23 15

Đáp án A

p

Câu 3

Hình phẳng  (H) giới hạn bởi haiđường x = -y2 + 5 và y = 3 - x . Thể tích khối  tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục  Oy là?    A) 143 5

p

p

B) 153 15

p

C) 152 5

D) 153 5

Đáp án D

a

. Giá trị của a là?

dx =

3

ò

46 15

x + 1 3x + 1

0

Câu 4 Cho

A) 7 3 B) 2

C) 1

D) 3 7

4

Đáp án A

thì f(4) có giá trị là?

f '(x)

dx = 17

ò

1

Câu 5 Nếu f(1) = 12 và f’(x) liên tục. Biết

A) 29

B) 5

C) 19

D) 9

e

. Khẳng định nào sau đây là đúngvới kết quả đã cho.

Đáp án A

3ea + 1 b

1

Câu 6 Cho x 3 ln x dx = ò

A) a.b = 46

B) a - b = 12

C) a.b = 64

D) a - b = 4

4

6

6

thì

có giá trị bằng?

Đáp án C

f (x)dx = 10;

f (x)dx = 7;

f (x)dx

ò

ò

ò

0

4

0

Câu 7 Cho

A) 170

B) 17

C) -3

D) 3

p 2

Cho

(2x - sin x - 1)dx =

-

- 1.

ò

p2 a

p b

0

Đáp án D

a + 2b = 8(1) 2a - 3b = 2(2)

Các khẳng định sau:

,

a - b = 2(3) a + b = 5(4)

khẳng định nào là đúng về kết quả đã cho?

Câu 8

(2);(3);(4)

A) (1);(2);(4)

B)

C) (1);(2);(3)

D) (1);(3);(4)

p 2

Đáp án C

dx =

lnb . Chọn phát biểu đúng về mối quan hệ a và b

ò

x3 x 4 + 1

1 a

0

=

Câu 9 Cho

1 2

= 2

A) a b

B) a b

C) a - b = -2

D) a + b = 2

dx , nguyên hàm tìm được là?

Đáp án B

ò

sin 3 x cos4 x

Câu 10 Cho

+

+ C

1 3cos2 x

1 cos x

A)

-

+

+ C

1 3cos2 x

1 cos x

B)

-

-

+ C

1 3cos2 x

1 cos x

C)

-

+ C

1 3cos2 x

1 cos x

D)

=

Đáp án B



F x của hàm số   f x

cos x 2 - 1 cos x

là: Câu 11 Họ nguyên hàm

=

+   C

 F x



1 2 sin x

A)

= -

+   C

 F x



cos x sin x

B)

= -

+   C

 F x



1 sin x

C)

=

+   C

 F x



1 sin x

D)

=

2 cot x

Đáp án C

F x của hàm số   f x



là : Câu 12 Họ nguyên hàm

-

- +   cot x x C

A)

- +   B) cot x x C

+ +   C) cot x x C

+ +   D) tan x x C

1

2

I

=

x x

+

1dx

Đáp án A

ò

0

, kết quả là : Câu 13 Tính

-

I

=

2 2 1 3

A)

I

=

2 2 3

B)

I

=

2 3

C)

I

2 =   3

D)

2 3

3

I

=

dx

Đáp án A

2

ò

x x

-

3

2

, kết quả là : Câu 14 Tính

A) I = p

I

p =   2

B)

I

p =   3

C)

I

p =   6

D)

3

Đáp án D

y

=

x

-

3x ;

y

=

x ; x

= -

2 ; x

= . Vậy S bằng bao nhiêu ?

2

Gọi S là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 15

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

p 2e



Đáp án C

I

dx

= ò

 cos ln x x

1

Câu 16 Cho , ta tính được :

=

sin1

A) I

I 1=

B)

=

cos1

C) I

D) Một kết quả khác

a; b

>

>

0

Đáp án B



 f x



 g x



f x và  

g x liên tục trên 



x

 a; b

và thỏa mãn với mọi

=  . V được

a ; x

=

b

 = C : y f x ;

 = C' : y g x







Câu 17 ; đường thẳng  x .  Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng  

b

Cho Hàm số    giới hạn đồ thị  tính bởi công thức nào sau đây ?

2

V

= p

2 f (x) g (x) dx

-

 

 

ò

a

b

A)

2

V

= p

-

dx

 f x



 g x



 

 

ò

a

2

b

B)

 f x



  g x dx

ò

a

b

C) V -       = p        

V

=

-

 f x



  g x dx

ò

a

D)

Đáp án A

= p khi quay xung quanh Ox là :

sin x ; y

0 ; x

0; x

=

=

=

2

Câu 18 Thể tích của khối tròn xoay  do hình phẳng  (H) giới hạn bởi cácđường y

p 3

2

A)

p 4

B)

22 p 3

2

C)

p 2

D)

=

cos3x.cos x

Đáp án D

 f x



 f x  bằng 0 khi  x 0=



Câu 19 Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số

là hàm số nào trong các hàm số sau ?

+

A) 3sin 3x sin x

+

sin 4x 2

sin 2x 4

B)

+

sin 2x 4

8

C) sin 4x

+

cos 2x 4

8

D) cos 4x

Đáp án C

dx

2

ò

x

-

1 + 4x 3

ln

+

C

, kết quả là : Câu 20 Tính

x 1 - - x 3

2

A) 1 2

ln x

-

+ +   4x 3 C

B)

ln

+

C

- x 3 - x 1

ln

+

C

C)

x 3 - - x 1

D) 1 2

Đáp án D

ò

dx x-

1

, kết quả là: Câu 21 Tính

C x-

1

A)

1C

x-

B)

-

- +   2 1 x C

C)

+

C

2 -

1

x

D)

Đáp án C

ln 2

2 x

dx

ò

x

1

, kết quả sai là: Câu 22 Tính

2 x

C+ +

A)

1x

 2 2

 - +   C

B)

1x +

+   C

 2 2



C)

D) 2 x C+

p

2

Đáp án D

cos

sinx

xdx

ò

0

bằng: Câu 23 Tích phân

2 -   3

A)

B) 2 3

C) 3 2

D) 0

p 2

p 2

2

2

Đáp án B

sin

xdx

J

cos

xdx

I

= ò

= ò

0

0

Câu 24 Cho hai tích phân và . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

J>

A) I

I

J

B)

J=

C) I

D) Không so sánh được

3

5

Đáp án C

y

x=

y

x=

và bằng: Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

A) 0

4-

B)

C) 1 6

D) 2

= +

Đáp án C

x= , với

y x

sin

x

 

0

2x p

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và  y Câu 26 bằng:

4-

A)

B) 4

C) 0

D) 1

Đáp án B

x=  quay xung quanh trục

x=

và  y Câu 27 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  y Ox . Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A) 0

B) p-

C) p

p 6

D)

=

f x ( )

Đáp án D

+ (2 x + x (

x ) 2 1)

2

Câu 28 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

x

1

+ - x + x 1

2

A)

x

1

- - x + x 1

B)

2

x

1

+ + x + x 1

2

C)

x x +

1

D)

d

d

b

Đáp án A

  thì

f x dx = ( )

5

f x dx = ( )

2

f x dx ( )

ò

ò

ò

a

b

a

; bằng: , với a d b Câu 29 Nếu

2-

A)

B) 8

C) 0

D) 3

Đáp án D

1

1

Câu 30 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

-

=

sin(1

x dx )

sin

xdx

ò

ò

0

0

A)

p

=

sin

dx

xdx

ò

x 2

0

p 2 ò 2 sin 0

1

B)

+

=

(1

xx dx )

0

ò

0

1

C)

2007

+

=

x

(1

x dx )

ò

2 2009

-

1

D)

x

x

-

F x ( )

e

e

x

=

+

+  là nguyên hàm của hàm số

Đáp án C

Câu 31 Hàm số

x

x

-

f x ( )

e

e

=

-

+

21 x 2

A)

x

x

-

f x ( )

e

e

=

+

+

21 x 2

B)

x

x

f x ( )

e

-= e

+

+   1

x

x

C)

f x ( )

e

e -

=

-

+   1

D)

2

Đáp án D

ln

,a b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của

=

,a b

3

a b

dx +ò x

1

Giả sử (với Câu 32

bằng 1). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a

b- >   2

2

2

A)

a

41

b+

=

B)

12

b- 

C) 3 a

a

13

b+ 2

=

D)

2

3

3

Đáp án A

3

4

f x dx ( )

f x dx = ( )

f x dx = ( )

ò

ò

ò

1

2

1

và thì có giá trị bằng Câu 33 Nếu

A) 12

B) 1

C) 7

1-

D)

2

u

1

Đáp án C

x= - . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

I

x x (

5 1)

dx

=

-

ò

1

1

và Câu 34 Cho

I

u (

1)

5 u du

=

+

ò

0

A)

I =

13 42

1

B)

6

5

I

=

+

u 6

u 5

  

  

0

C)

1

I

x

(1

5 x dx )

=

-

ò

2

D)

2

y

y

x

x 2

Đáp án C

x= +   6

=

+

và Câu 35 Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong

A) 125 6

B) 95 6

C) 265 6

D) 65 6

3

y

Đáp án A

x =  quay  1

+ ,  1

x=

y = ,   0 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

x =  và  0 Câu 36

 3

A)

B) 23  14

 9

C)

D) 13  7

dx

1 2 x 2

Đáp án B

ò

ln 2 2 x

Câu 37 Tính , kết quả sai là:

1

+

1 22 x

C

+

1

A)

22 x C+

B)

1 x 2

2

C

+

+

 2 2   

   

C)

1 x 2

2

C

-

+

 2 2   

   

D)

e

Đáp án B

x

ln

xdx

ò

1

2

bằng Câu 38 Tích phân

e 4

2

A)

-   1

e 4

2

B)

-

1 2

e 4

C)

1

2 e - 4

D)

 ( ) f x

5 sin

x

10

f  và  (0)

Đáp án D

3 = -

=

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào Câu 39 Cho  đúng?

= 3

 f 



A)

x 3

5 cos

x

=

-

  f x

B)

f

=

 2

 3 2

  

  

f x ( )

x 3

5 cos

x

=

+

+   2

C)

D)

Đáp án A

Câu 40 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

0dx C=

ò

A) (C là hằng số)

dx

x C

= +

ò

B) (C là hằng số)

dx

ln

=

x C +

ò

1 x

C) (C là hằng số)



1

+

 x dx

x

C

=

+

ò



1

1 +

D) (C là hằng số)

2

x

Đáp án D

F x ( )

e=

2

x

Câu 41 Hàm số là nguyên hàm của hàm số

f x ( )

e=

2

x

A4

=

f x ( )

2

xe

2

B)

=

f x ( )

xe x 2

2

x

C)

=

f x ( )

2 x e

-   1

D)

Cho đồ thị hàm số

. Diện tích hình phẳng  (phần gạch trong hình) là:

=

y

f x ( )

Đáp án B

4

Câu 42

f x dx ( )

ò

- 3

1

4

A)

+

f x dx ( )

f x dx ( )

ò

ò

- 3

1

0

0

B)

+

f x dx ( )

f x dx ( )

ò

ò

- 3

4

C)

- 3

4

+

f x dx ( )

f x dx ( )

ò

ò

0

0

D)

5

=

Đáp án C

ln

K

ò

dx - x

2

1

1

. Giá trị của K là: Câu 43 Giả sử

A) 9

B) 3

C) 81

D) 8

2

2

Đáp án B

=

-

u x=

2 1 - . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

I

2

x x

dx 1

ò

1

3

và Câu 44 Cho

I

udu

= ò

0

A)

I =

27

2 3

2

B)

I

udu

= ò

1

3

C)

3 2

I

2 u= 3

0

D)

p 6

n

Đáp án C

=

=

I

sin

x

cos

xdx

ò

1 64

0

Câu 45 Cho . Khi đó  n bằng:

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

2

Đáp án D

2 xe dx 2

ò

0

bằng: Câu 46 Giá trị của

4e

A)

4 1 e -

B)

44e

C)

43e

D)

2

Đáp án B

x= 2y

y x=

Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là:

A) 4 3

B) 3 2

C) 5 3

D) 23 15

= -

Đáp án A

+ + và trục hoành là:

y

22 x

x

3

Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A) 125 44

B) 125 34

C) 125 24

D) 125 14

p 4

Đáp án C

x

dx

4 -ò (1 tan ) .

1 2 cos

x

0

Câu 49 Giá trị của bằng:

A) 1 2

B) 1 3

C) 1 4

D) 1 5

=

-

Đáp án D

F x ( )

ln sin

x

3 cos

x

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm Câu 50 số sau đây:

=

+

f x ( )

cos

x

3 sin

x

A)

=

f x ( )

- +

sin cos

x x

3 cos 3 sin

x x

B)

=

f x ( )

- - x 3 sin x cos - 3 cos x sin x

C)

=

f x ( )

+ -

cos sin

x x

3 sin 3 cos

x x

D)

10

8

10

Đáp án D

f x dx 

( )

17

f x dx 

( )

12

f x dx ( )

Nếu

và

thì

bằng :







0

0

8

Câu 51

A) 29

B) 5

5

C)

D) 15

9

9

9

Đáp án B



f x dx 

( )

37

g( )

x dx 

16

f x 2 ( )

3 g( )



 x dx

Nếu

và

thì

bằng :







0

0

0

Câu 52

A) 48

B) 74

C) 53

D) 122

4

Đáp án D

f

'( )

x dx 

17

f

(1)

 12,

f

x '( )

f

(4)

Nếu

liên tục và

, giá trị của

bằng:



1

Câu 53

A) 29

B) 5

C) 19

D) 9

x

Đáp án A

f



dt

  6

2

x x ,

0

Nếu

thì hệ số a bằng :



( ) t 2 t

a

Câu 54

A) 29

B) 5

C) 19

D) 9

Đáp án D

10

Câu 55 Khẳng định nào sau đây đúng ?

'( )w t dt

'( )w t

Nếu

là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

là sự cân



5

nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.

A)

tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì

120

r t dt ( )

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.



0

B) Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ ( ) r t

là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại

t  0

17

r t dt ( )

vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và ( ) r t

được tính bằng thùng/năm,

biểu thị số



0

lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 .

,

,A B C đều đúng.

C) Nếu ( ) r t

D) Cả

4

2

Đáp án -D

f x dx 

( )

10

f

(2 )

x dx

Nếu

f x liên tục và ( )

, thì

bằng :





0

0

Câu 56

A) 29

B) 5

C) 19

D) 9

4

6

6

Đáp án B

f x dx 

( )

10

f x dx  )

(

7

f x dx ( )

Nếu

và

, thì

bằng :







0

4

0

Câu 57

A) 3

B) 17

3

C) 170

D)

e

Đáp án A

1

3



x

ln

xdx

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

?



ae  3 b

1

46

a b  .

Câu 58

a

b  12

A)

a b  . 64

B)

C)

a

b  4

D)



(

x

a

x

Đáp án C



 





(

x

2) sin 3

xdx

sin 3

x

2017

S

Một nguyên hàm

thì tổng

  . c a b



) cos 3 b

1 c

bằng :

S  14

Câu 59

S  10

A)

S  15

B)

3

S 

C)

D)

Đáp án C

 2

 





(2

x

1 sin )

x dx

1

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

?



   

 a

 1     b

0

a

2

8

b 

Câu 60

a

5

b 

A)

a

3

2

b 

B)

a

2

b 

C) 2

D)

1

3

Đáp án B



ln 2

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

?



x 4 

x

dx 1

1 a

0

a  2

Câu 61

a  2

A)

a  4

B)

a  4

C)

D)

0

Đáp án C





dx

a

ln

1

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

?

 x  x

1 2

b c



1

a b .

c 3(

 1)

Câu 62

A)

ac

b  3

a

10

b

   c 2

B)

ab

1

c 

C)

D)

2

Đáp án -D

y

= - 4

x

y =

x 2

Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và patabol bằng:

A) 22 3

B) 25 3

C) 26 3

D) 28 3

3

2

Đáp án D

x

=

+ . Khi đó

dx

f t là hàm nào trong  ( )

t

1

x

f t dt ( )

ò

+

+

x

ò 0 1

1

1 các hàm số sau?

2

Câu 64 Biến đổi thành , với

=

f t ( )

t

-   t

2

A)

=

f t ( )

t

+   t

2

B)

+

= ( ) 2 t f t

t 2

C)

2

-

= ( ) 2 t f t

t 2

D)

2

Đáp án D

x

( )F x của hàm số

f x ( )

 =  

+ 2 1  x 

3

Câu 65 Nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?

+

x

x 3

=

F x ( )

+   C

2

x 2

3

A)

3

+

x

x 3

=

+

F x ( )

C

2

     

     

x 2

3

B)

=

F x ( )

2

+   x C

x 3

1 + + x

3

C)

=

F x ( )

2

+   x C

x 3

1 - + x

D)

Đáp án D

Câu 66 Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

2

= -

-

+

ln 3 2

x

C

2

1 4

xdx -ò 3 2 x

A)

=

+

ln(ln(ln ))

x

C

ò

dx x ln .ln(ln )

x

x

B)

=

+

tan

C

dx +ò 1 cos

x

1 2

x 2

C)

2

+ -

dx

x

1 1

=

+

ln

C

ò

2

2

1 2

+

+ +

x x

1

x

1 1

D)

Đáp án C

Câu 67 Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

4

4

+

2

x

=

-

+

dx

ln

x

C

4

ò

-+ x 3 x

1 x 4

2

A)

=

- +

dx

ln

x C

2

+ -

1 2

x x

1 1

x -ò 1

x

2

B)

=

tan

xdx

tan

- + x x C

ò

+

x

1

1

C)

2

=

+

+

dx

C

x

ò

-- x 5 x 10

1 x 5.2 .ln 2

2 5 .ln 5

D)

3

2

Đáp án D

x

=

t

I

dx

= ò

2 1 + x

+ 1 x 2 x

1

2

Câu 68 Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì

3

=

I

ò

tdt 2 -

t

1

2

3

A)

=

I

ò

tdt 2 +

t

1

2

2

B)

3

= -

I

ò

2 t dt 2 - t 1

2

3

C)

=

I

ò

2 t dt 2 + t 1

2

D)

p

Đáp án C

sin

x

=

I

1>  thì  I  bằng:

ò

-

+

2 

0

 1 2 cos

x

Câu 69 Cho tích phân , với

A) 2

B) 2 

C) 2

 2

D)

Đáp án B

p 2

2

2

sin

x

3

Câu 70

=

t

sin

x

I

e

x .sin cos

xdx

= ò

0

1

Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì

t

=

-

I

e

(1

t dt )

ò

1 2

0

1

1

A)

=

+

I

t e dt

t te dt

ò

ò

1 2

0

0

  

  

1

B)

t

=

-

I

2

e

(1

t dt )

ò

0

1

1

C)

=

+

I

2

t e dt

t te dt

ò

ò

0

0

  

  

D)

p

p

p

Đáp án A

x

2

2

x

I

e

cos

xdx

J

e

sinx

xdx

K

e

cos 2

xdx

= ò

= ò

= ò

0

0

0

Câu 71 Cho ; và . Khẳng định nào đúng

trong các khẳng định sau?

+ = J

ep

- =

(I)  I

J K

1

(II)   I

=

K

p - e 5

(III)

A) Chỉ (I)

B) Chỉ (II)

C) Chỉ (III)

D) Chỉ (I) và (II)

Đáp án B

2

x

e

?x =

f x ( )

t

ln

tdt

= ò

x

e

Câu 72 Hàm số đạt cực đại tại

-

ln 4

A)

-

ln 2

B)

C) ln 2

D) 0

Đáp án B

 6

I



n sin

x

cos



x x d

Cho

. Khi đó n bằng:



1 64

0

6

Câu 73

A)

B) 5

C) 4

D) 3

y

Đáp án D

. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình)

  f x

là:

Câu 74 Cho đồ thị hàm số

4

 d x f x





3

1

4

A)



x d

x d

  f x

  f x







3

1

0

0

B)



x d

x d

  f x

  f x







3

4



3

4

C)



x d

x d

  f x

  f x





0

0

D)

Đáp án C

=

m s /

/

  v t '

   v t m s  và có gia tốc là





2

3 +

t

1

6

/m s . Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết





Câu 75 Một vật chuyển động với vận tốc .

Vận tốc ban đầu của vật là  quả đến hàng đơn vị)

A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

Đáp án A

t

8

=

+  và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi

  h t '

 h t 31 5

Câu 76 Gọi (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A) 2,64

B) 2,65

C) 2,66

D) 2,67

Đáp án C



=

n x x e dx

n



nI



*

Câu 77 . Khi đó :

n x x e

ò -

n

I -

n

1

A) Cho  = I

I

=

n x x e

-

n

nI -

n

1

B)

I

=

n x x e

+

n

nI -

n

1

C)

I

=

n x x e

+

n

I -

n

1

D)

=

sin n

xdx

n



Đáp án B

nI



*  . Khi đó :

ò

n

- 1

Câu 78 Cho

sin

x

n

1

I

=

+

I

n

n

-

2

x .cos n

- n

n

- 1

A)

sin

x

n

1

I

=

+

I

n

n

- 1

x .cos n

- n

n

- 1

B)

-

sin

.cos

x

n

1

I

=

+

I

n

n

- 1

x n

- n

n

- 1

C)

-

sin

x

n

1

I

=

+

I

n

n

-

2

x .cos n

- n

D)

4

3

4

Đáp án D

3

f

7

f

  f x dx =

  z dz =

  t dt

ò

ò

ò

0

0

3

Câu 79 Giả sử và . Tích phân bằng

A) 10

B) 21

C) 4

D) 1

1

3

3

Đáp án C

f

=

5

=

6

  t dt

  f r dr

  f u du

ò

ò

ò

-

1

-

1

1

Câu 80 Giả sử và . Tích phân bằng

A) 11

B) 1

C) 30

D) 2

Đáp án B

sin



=

+

m s /

  v t





1 p 2

 p t p

Câu 81 Vận tốc của một vật chuyển động là . Tính quảng

đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn kết quả đến  hàng phần trăm). A) 0, 43 m

B) 0, 34 m

C) 0,16 m

D) 0, 61m

2

Đáp án B

=

1, 2

+

m s /

  v t





t t

+ 4 + 3

Câu 82 Một vật chuyển động với vận tốc . Tìm quảng đường vật

đó đi được trong 4 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A) 11,81m

B) 26, 09 m

C) 4, 05 m

D) Đáp án khác

Đáp án A

r

=

tan

,

k

=

tan

0a > , hai số thực phân biệt

,  và hai số thực

 a

 a

Câu 83 Cho . Khi đó

=

-

k

 a r



2

2

ò

dx + a

x





đẳng thức nào sau đây là đúng.  A)

=

k

-

r





2

2

ò

dx + a

x

1 a





B)

=

-

r

 a k



2

2

ò

dx + a

x





C)

=

r

-

k





2

2

ò

dx + a

x

1 a



D)

Đáp án D

p 2

cosn

xdx

Câu 84

nI

= ò

Cho . Đẳng thức nào sau đây là đúng.

n

I

= -

I

n

n

-

2

0 - 1 n

A)

n

1

I

-

I

= 0

n

n

-

2

- n

B)

n

1

I

-

I

= 0

n

n

-

2

+ n

C)

n

1

I

=

I

n

n

- 1

- n

D)

y

=

x

2 2 -

x

+

3

Đáp án B

3

Câu 85 Họ nguyên hàm của hàm số

-

x

2 3 +

+ x C

x 3

A)

3 x

-

x

2 3 +

+ x C

3

B)

2

-

x

+

C

x 3

2x

- +

C

C)

D) 2

Đáp án A

y

=

s

2 in x

Một nguyên hàm của hàm số

là

Câu 86

2 cos x

A)

B) 2sinx

C) sin2x

D) 2cosx

Đáp án C

Câu 87 Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y = sin2x

A) 2cos2x

c os2x

B) sin2x

C) 1 2

D) -2cos2x

=

sin 2

x

+

cos

x là:

Đáp án B

2

sin

x

+

sin

x

Câu 88 Một nguyên hàm của hàm số   f x

x

-

sin

x

A) F(x) =

-

x

+

sin

x

B) F(x) = cos 2

C) F(x) = cos 2

x

+

sin

x

F(x) =

cos 2 2

D)

Đáp án D

Một nguyên hàm của 2sin2

là:

x 2

Câu 89

A) x + sinx

B) x - sinx

cos2

x 2

C)

D) 2sinx

Đáp án B

2

)( xF

=

ln

+ Cx

Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các Hàm số sau:

1 4

Câu 90

x - 1 3 x

A)

1 x ln

x

B)

x3ln x

C)

ln x x2

D)

Đáp án D

f x ( )

=

Một nguyên hàm của hàm số

là:

x 2

x

+

1

Câu 91

ln

2 x + 1

A)

2 1 x +

B)

2 1 x +

C) 2

1 2 x +

1

D)

4

Đáp án B

x

1

Để tính I=

một học sinh đã thực hiện các bước sau:

dx

2

ò

+ x

1

I.

Đặt t= x suyra x = t2, dx=2tdt

4

4

t

-

3

-

2

II.

I=

tdt 2

=

2

+

t

dt

t





ò

ò

+ 1 4 t

1

1

4

-

-

2

III.

I=

1 2 2t

1 t

  

1

I=

IV.

   39 16

Câu 92

Cách làm trên sai từ bước nào ?

A) I

II

B)

C) III

D) IV

1

Đáp án B

2

ln

x

+

x

+

1

dx

Để tính I =

một học sinh đã thực hiện các bước sau:

ò





0

2

du

=

=

ln

x

+

x

+

1

1 2

Câu 93







I.Đặt

x

+

1

= dv dx

 u    

x

    = v

1

1

1

= udv uv

-

vdu

II. I=

ò

ò

0

0

0

2

2

xln x+ x

+

1

-

x

+

1

=

+

2

+ - 1

2

III. I=

 ln 1







1   

  

0

Lập luận trên sai từ bước nào ?

A) I

II

B)

C) III

D) Không có buớc nào sai

y

=

(2

x

-

1)

Đáp án D

x e là

Câu 94 Họ nguyên hàm của hàm số

x

3) x e-

A) (2

(2

x

-

3) x

+ e C

B)

x

3) x e+

C) (2

x

+

3) x

+ e C

D) (2

3

=

s

.

in x cosx là:

Đáp án B

Câu 95 Họ nguyên hàm của hàm số   f x

C+

4 sin x 4

A)

C+

4 . sin x cosx 4

B)

C+

4 cos x 4

C)

4 sin x+C

D)

0=y

y

=

x

2 2 -

Đáp án B

x và

Câu 96 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng

A) 4 3

B) 3 4

C) 5 3

D) 2

y

=

x

2 2 -

Đáp án A

x

x  và =y

Câu 97 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A) 7 2

B) 5 2

C) 9 2

D) Kết quả khác

y

=

ln ,

x y

=

0,

x

Đáp án C

= e

Câu 98 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A) 1

B) 2

C) e

D) 3

Đáp án A

y

=

tan ,

x y

=

0,

x

=

0,

x

=

trục hoành

bằng

p 4

Câu 99 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh

p- 4

A) 4

p p- (4 ) 4

B)

p+ 4

C) 4

p p+ (4 ) 4

D)

Đáp án B

2

hoành

y

=

1

-

x

,

y

= 0

Câu 100 Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục

A) 4 p 3

B) 4 3

C) 3 p 4

D) 3 4

Đáp án A