Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết (CHƯƠNG 5)

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Niên khóa 2010-2012

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 1 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

CHƯƠNG 5

HI QUY HAI BIN:

ƯC LƯNG KHONG

VÀ KIM ðNH GI THIT

Hãy cn thn khi kim ñnh quá nhiu gi thit; càng un nn s liu thì chúng càng d

cho kt qu, nhưng kt qu thu ñưc bng cách ép buc là ñiu không th chp nhn

trong khoa hc.

Như ñã ñ cp trong Chương 4, ưc lưng và kim ñnh gi thit là hai chuyên

ngành ln ca thng kê c ñin. Lý thuyt ưc lưng bao gm hai phn: ưc lưng ñim

và ưc lưng khong. Chúng ta ñã tho lun v ưc lưng ñim mt cách k lưng trong

hai chương trưc, khi trình bày các phương pháp OLS và ML ca ưc lưng ñim.

Trong chương này, trưc ht chúng ta xem xét ưc lưng khong và sau ñó chuyn sang

ni dung kim ñnh gi thit, mt ch ñ liên quan mt thit ti ưc lưng khong.

5.1 CÁC ðIU KIN THNG KÊ TIÊN QUYT

Trưc khi minh ha các cơ ch thc s ñ thit lp khong tin cy và kim ñnh các gi

thit thng kê, ngưi ñưc ñc xem là ñã quen thuc vi các khái nim cơ bn v xác

sut và thng kê. Mc dù không phi là thay th cho mt khóa hc cơ bn v thng kê,

Ph lc A cung cp các ni dung then cht ca thng kê mà ngưi ñc phi thu hiu

hoàn toàn. Các khái nim then cht như xác sut, phân phi xác sut, sai lm Loi I và

Loi II, mc ý nghĩa, năng lc ca kim ñnh thng kê, và khong tin c y rt quan

trng ñ hiu các lý thuyt trình bày trong chương này và các chương sau.

5.2 ƯC LƯNG KHONG: M!T S KHÁI NIM CƠ BN

ð làm rõ khái nim, ta phân tích ví d gi thit v tiêu dùng - thu nhp trong Chương 3.

Phương trình (3.6.2) cho thy xu hưng tiêu dùng biên t ưc lưng (MPC) -

là

0,5091. ðó là mt ưc lưng ñơn (ưc lưng ñim) ca bin MPC -

ca tng th chưa

bit. Ưc lưng này có ñ tin như th nào? Như ñã lưu ý trong Chương 3, do các dao

ñng ca vic ly m"u, mt ưc lưng ñơn có nhiu kh năng khác vi giá tr ñúng, mc

dù trong vic ly m"u lp li, giá tr trung bình ca nó s$ bng vi giá tr ñúng. (Lưu ý:





ββ

(

E). Trong thng kê, ñ tin cy ca mt ưc lưng ñim ñưc ño bng sai s

chun ca nó. Do vy, thay vì ch% da vào ưc lưng ñim, ta có th xây dng mt

khong xung quanh giá tr ưc lưng ñim, ví d trong phm vi hai hay ba ln sai s

chun & hai phía ca giá tr ưc lưng ñim, ñ xác sut mà giá tr ñúng ca tham s nm

trong khong này là, ví d, 95%. ðó là sơ b ý tư&ng ñng sau ư"c lưng khong.

ð c th hơn, gi thit rng ta mun tìm xem )

(

“gn” vi

như th nào. ð

thc hin mc ñích này, ta tìm hai s dương

và

, s th' hai nm trong khong t( 0 ñn

Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kim

ñnh gi thit hay các mô hình thích hp: mt cách nhìn n)a v s tuyt chng), trong Neutral Models in

Biology (Các mô hình trung lp trong sinh hc), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hiu ñính, Oxford

University Press, Oxford, 1987, trang 148.

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 2 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

1, ñ xác sut mà khong ng"u nhiên (

−

) ch'a giá tr ñúng ca

là 1 −

V công th'c ta có:

Pr(

−

≤

) = 1 −

(5.2.1)

Khong này, nu tn ti, ñưc gi là khong tin c y; 1 −

ñưc gi là h# s tin c y; và

(0 <

< 1) ñưc gi là mc ý nghĩa.

Các ñim ñu và cui ca khong tin cy ñưc

gi là các gi"i hn tin c y (cũng ñưc gi là giá tr ti hn - critical value),

−

ñưc

gi là gii hn tin c y dư"i và

là gii hn tin c y trên. Lưu ý rng

và 1 −

thưng ñưc biu din dưi dng phn trăm, 100

và 100(1 −

) phn trăm.

Phương trình (5.2.1) cho thy mt ưc lưng khong, trái vi ưc lưng ñim, là

mt khong ñưc thit lp ñ nó có xác sut ch'a giá tr ñúng ca tham s trong khong

gii hn ca nó là 1 −

. Ví d, nu

= 0,05, hay 5%, (5.2.1) s$ ñưc phát biu là: Xác

sut mà khong (ng"u nhiên) ch% ra & trên ch'a giá tr ñúng ca

là 0,95 hay 95%. Như

vy, ưc lưng khong cho bit mt khong các giá tr mà trong ñó có th có giá tr ñúng

ca

Ngưi ñc cn phi bit các khía cnh sau ñây v ưc lưng khong:

1. Phương trình (5.2.1) không nói rng xác sut mà

nm gi)a các gii hn là 1 −

, mc dù chưa bit, ñưc gi thit là mt s c ñnh, nó có th nm & trong hay

ngoài khong. ðiu mà (5.2.1) din ñt là bng cách s+ dng phương pháp trình bày

trong chương này, xác sut ca vic xây dng mt khong ch'a

là 1 −

2. Khong (5.2.1) là mt khong ng$u nhiên, t'c là nó thay ñi theo cách chn m"u do

nó ñưc da vào

, vn là mt giá tr ng"u nhiên. (Ti sao?).

3. Do khong tin cy mang tính ng"u nhiên, các phát biu v xác sut gn vi nó phi

ñưc hiu theo nghĩa dài hn, t'c là vic ly m"u lp li. C th hơn, (5.2.1) mang ý

nghĩa là: nu trong vic ly m"u lp li, các khong tin cy ging như nó ñưc thit

lp vô s ln trên cơ s& xác sut 1 −

, thì trong thi gian dài hn, tính trung bình, có

1 −

ln trong tng s các trưng hp nh)ng khong này s$ ch'a giá tr ñúng ca

tham s.

4. Như ñã nêu & ý th' 2, khong (5.2.1) là ng"u nhiên khi

không bit. Nhưng khi ta

có mt m"u c th và khi ta tìm ñưc giá tr s hc c th ca

thì khong (5.2.1)

không còn ng"u nhiên n)a; nó ñưc c ñnh. Trong trưng hp này, ta không th

ñưa ra phát biu thng kê (5.2.1); t'c là ta không th nói rng xác sut mà mt

khong c ñnh c th ch'a giá tr ñúng ca

là 1 −

. Trong trưng hp này,

hoc nm trong khong c ñnh hay nm ngoài nó. Do vy, xác sut là 1 hoc 0.

Như th, trong ví d gi thit v tiêu dùng - thu nhp, nu khong tin cy 95% tính

ñưc là (0,4268 ≤

≤ 0,5941), [ñưc gii mt cách ngn gn trong (5.3.9)}, ta không

th nói rng xác sut mà khong này ch'a giá tr ñúng ca

là 95%. Xác sut ñó là

1 hoc 0.

Cũng ñưc gi là xác sut m%c sai lm Loi I. Sai lm Loi I là bác b- gi thit ñúng, trái li sai lm

Loi II là chp nhn gi thit sai. (Ni dung này ñưc tho lun toàn din hơn trong Ph lc A). Ký hiu

ñưc gi là kích thư"c ca kim ñnh (thng kê).

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 3 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

Các khong tin cy ñưc xây dng như th nào? T( tho lun & trên ta có th

ñoán rng nu vic ly m$u hay phân phi xác sut ca các ưc lưng ñưc bit trưc,

ta có th ñưa ra các phát biu v khong tin cy như (5.2.1). Trong Chương 4 ta ñã thy

vi gi thit phân phi chun ca yu t nhiu (hay ng"u nhiên) u

, bn thân các ưc

lưng OLS ca

và

có phân phi chun và ưc lưng OLS ca

có liên quan

phân phi

(phân phi Chi-bình phương). T( ñó cho thy công vic thit lp các

khong tin cy có v. là mt công vic ñơn gin. Và s tht là nó ñơn gin!

5.3 CÁC KHONG TIN C&Y CHO CÁC H S HI QUY

ββ

VÀ

ββ

Khong tin c y cho

ββ

Mc 4.3 trong Chương 4 ñã ch% ra rng vi gi thit phân phi chun ñi vi u

, các ưc

lưng OLS ca

và

t chúng có phân phi chun vi các giá tr trung bình và

phương sai tính ñưc. Do ñó, ví d ta có bin s



)

(

ββ

Z−

ββ

∑

−

)

(

x (5.3.1)

như ñã trình bày trong (4.3.5) là mt bin chun ñã ñưc chun hóa. Do vy, có v. như

ta có th s+ dng phân phi chun ñ thc hin phát biu xác sut v

vi ñiu kin là

bit phương sai tng th

. Nu

ñưc bit trưc, mt tính cht quan trng ca bin có

phân phi chun vi giá tr trung bình

và phương sai

là din tích & dưi ñưng cong

chun trong khong

bng gn ñúng 68%, trong khong

± 2

bng gn ñúng 95%,

và trong khong

± 3

bng gn ñúng 99,7%.

Nhưng

ít khi ñưc bit trưc, và trong thc t nó ñưc xác ñnh b&i ưc lưng

không thiên lch

. Nu ta thay th

bng

, (5.3.1) có th ñưc vit dưi dng sau:



 −

−

(

ββ

)

(

∑

−

(5.3.2)

vi se(

) bây gi biu th sai s chun ưc lưng ñưc. Có th ch% ra rng (xem Ph

lc 5A, Mc 5A.1) bin t ñnh nghĩa & trên tuân theo phân phi t vi n − 2 bc t do.

[Lưu ý s khác nhau gi)a (5.3.1) và 5.3.2)]. Do vy, thay vì s+ dng phân phi chun, ta

có th s+ dng phân phi t ñ thit lp mt khong tin cy cho

như sau:

Pr(−t

≤ t ≤ t

) = 1 −

(5.3.3)

vi giá tr t nm gi)a bt ñ/ng th'c kép này là giá tr t tính ñưc t( (5.3.2) và vi t

là

giá tr ca bin t thu ñưc t( phân phi t vi m'c ý nghĩa

/2 và n − 2 bc t do; nó

thưng ñưc gi là giá tr t"i hn ca t ti m'c ý nghĩa

/2. Thay (5.3.2) vào (5.3.3) ta

có:

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 4 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

ββ

αα

−=











≤

−

≤− 1

)

(

(5.3.4)

Sp xp li (5.3.4) ta có:

Pr[

− t

se(

) ≤

≤

+ t

se(

)] = 1 −

(5.3.5)

Phương trình (5.3.5) cho bit khong tin c y 100(1 −

)% ca

. Ta có th vit

ngn gn như sau:

Khong tin cy 100(1 −

)% ca

± t

se(

) (5.3.6)

Lp lun mt cách tương t và s+ dng (4.3.1) và (4.3.2), ta có th vit:

Pr[

− t

se(

) ≤

≤

+ t

se(

)] = 1 −

(5.3.7)

hay mt cách ngn gn hơn,

Khong tin cy 100(1 −

)% ca

± t

se(

) (5.3.8)

Lưu ý mt ñc ñim quan trng ca các khong tin cy trình bày trong (5.3.6) và

(5.3.8): Trong c hai trưng hp chiu rng ca khong tin cy t l thun vi sai s

chun ca ưc lưng. T'c là, sai s chun càng ln, thì chiu rng ca khong tin cy

càng ln. Nói mt cách khác, sai s chun ca ưc lưng càng ln thì s không chc

chn trong ưc lưng giá tr ñúng ca tham s chưa bit càng ln. Vì vy, sai s chun

ca mt ưc lưng thưng ñưc mô t là ñi lưng ño s chính xác ca ưc lưng, nghĩa

là m'c ñ chính xác mà ưc lưng tính giá tr ñúng ca tng th.

Tr& li ví d tiêu dùng - thu nhp trong Chương 3 (Mc 3.6), ta ñã tìm ra

0,509, se(

) = 0,0357, và s bc t do = 8. Nu chúng ta gi thit

= 5%, t'c là h s

tin cy là 95%, bng t cho bit vi s bc t do là 8, giá tr ti hn t

= t

0,025

= 2,306.

Thay nh)ng giá tr này vào (5.3.5), ngưi ñc phi tính ñưc khong tin cy 95% ca

là:

0,4268 ≤

≤ 0,5914 (5.3.9)

Hay, s+ dng (5.3.6), khong tin cy là:

0,5091 ± 2,306(0,0357)

t'c là:

0,5091 ± 0,0823 (5.3.10)

S gii thích v' khong tin c y này là: vi h s tin cy là 95%, trong thi gian

dài hn, 95 trong s 100 trưng hp các khong như (0,4268, 0,5914) s$ ch'a giá tr ñúng



t s



tác gi



thích vi



t (5.3.5) v



i s





c t



ñư

c ch

rõ nh

Pr[

−

(n-2),

se(

)

≤

(n-2),

se(

)] = 1

−

ñ

ñơ

n gi



n ta s

)

nguyên ký hi



u c



a mình; ng

)



nh s

làm rõ s





c t



do thích h



p s



ng.

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 5 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

ca

. Nhưng, như ñã cnh giác & phn trên, phi chú ý rng ta không th nói rng xác

sut khong c th (0,4268, 0,5914) ch'a giá tr ñúng ca

là 95% do khong này ñã

ñưc c ñnh và không còn ng"u nhiên n)a; do vy,

hoc nm trong khong hoc

không: do vy, xác sut mà khong tin cy c th ch'a giá tr ñúng ca

là 1 hoc 0.

Khong tin c y ñi v"i

ββ

Tương t như (5.3.7), ngưi ñc có th d dàng ch'ng minh ñưc rng khong tin cy

95% ca

trong ví d tiêu dùng - thu nhp ca chúng ta là

9,6643 ≤

≤ 39,2448 (5.3.11)

Hay, s+ dng (5.3.8), ta có

24,4545 ± 2,306(6,4138)

t'c là

24,4545 ± 14,7902 (5.3.12)

Cũng như trưc, ngưi ñc phi cn thn khi gii thích khong tin cy này. Trong thi

gian dài hn, 95 trong s 100 trưng hp như (5.3.11) s$ ch'a giá tr ñúng ca

; xác

sut mà mt khong c ñnh cá bit ch'a giá tr ñúng ca

là 1 hoc 0.

Khong tin c y ñ(ng th)i cho

ββ

và

ββ

Có nh)ng trưng hp mà ta cn phi thit lp mt khong tin cy ñng thi cho

và

ñ vi h s tin cy (1−

), ví d, 95%, c

và

cùng nm ñng thi trong khong ñó.

Do ni dung này cũng có liên quan, ngưi ñc có th mun xem các tài liu tham kho.

(Xem ñng thi Mc 8.4 và Chương 10).

5.4 KHONG TIN C&Y ðI VI

σσ

Như ñã ch% ra trong Chương 4, Mc 4.3, vi gi thit v phân phi chun, bin

= (n − 2)

(5.4.1)

tuân theo phân phi

vi n − 2 bc t do.

Do vy, ta có th s+ dng phân phi

ñ

thit lp khong tin cy cho

Pr(

−

≤

) = 1 −

(5.4.2)

vi giá tr

nm gi)a bt ñ/ng th'c kép này ñưc tính theo (5.4.1) và vi

22/1

−

và

là hai giá tr ca

(các giá tr t"i hn ca

) tính ñưc t( bng Chi-bình phương

vi n − 2 bc t do sao cho chúng ct ra 100(

/2) phn trăm din tích ñuôi ca phân phi

, như minh ha trong Hình 5.1.

Thay th

t( (5.4.1) vào (5.4.2) và sp xp li các s hng, ta có

Xem John Neter, William Wasserman, và Michael H. Kutner,

Applied Linear Regression Models

(Các

mô hình h



i quy tuy



n tính

ng d



ng), Richard D. Irwin, Homewood, Ill., 1983, Ch

ươ

ng 5.





n ch

ng minh, xem Robert V. Hogg & Allen T. Craig,

Introduction to Mathematical Statistics

(Gi



i thi



u th



ng kê toán), xu



t b



n l



n th

2, Macmillan, New York, 1965, trang 144.

CHƯƠNG 5 hồi quy hai biến ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi