Hồi quy hai biến: Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết (CHƯƠNG 5)

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Niên khóa 2010-2012

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 1 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

CHƯƠNG 5

HI QUY HAI BIN:

ƯC LƯNG KHONG

VÀ KIM ðNH GI THIT

Hãy cn thn khi kim ñnh quá nhiu gi thit; càng un nn s liu thì chúng càng d

cho kt qu, nhưng kt qu thu ñưc bng cách ép buc là ñiu không th chp nhn

trong khoa hc.

Như ñã ñ cp trong Chương 4, ưc lưng và kim ñnh gi thit là hai chuyên

ngành ln ca thng kê c ñin. Lý thuyt ưc lưng bao gm hai phn: ưc lưng ñim

và ưc lưng khong. Chúng ta ñã tho lun v ưc lưng ñim mt cách k lưng trong

hai chương trưc, khi trình bày các phương pháp OLS và ML ca ưc lưng ñim.

Trong chương này, trưc ht chúng ta xem xét ưc lưng khong và sau ñó chuyn sang

ni dung kim ñnh gi thit, mt ch ñ liên quan mt thit ti ưc lưng khong.

5.1 CÁC ðIU KIN THNG KÊ TIÊN QUYT

Trưc khi minh ha các cơ ch thc s ñ thit lp khong tin cy và kim ñnh các gi

thit thng kê, ngưi ñưc ñc xem là ñã quen thuc vi các khái nim cơ bn v xác

sut và thng kê. Mc dù không phi là thay th cho mt khóa hc cơ bn v thng kê,

Ph lc A cung cp các ni dung then cht ca thng kê mà ngưi ñc phi thu hiu

hoàn toàn. Các khái nim then cht như xác sut, phân phi xác sut, sai lm Loi I và

Loi II, mc ý nghĩa, năng lc ca kim ñnh thng kê, và khong tin c y rt quan

trng ñ hiu các lý thuyt trình bày trong chương này và các chương sau.

5.2 ƯC LƯNG KHONG: M!T S KHÁI NIM CƠ BN

ð làm rõ khái nim, ta phân tích ví d gi thit v tiêu dùng - thu nhp trong Chương 3.

Phương trình (3.6.2) cho thy xu hưng tiêu dùng biên t ưc lưng (MPC) -

là

0,5091. ðó là mt ưc lưng ñơn (ưc lưng ñim) ca bin MPC -

ca tng th chưa

bit. Ưc lưng này có ñ tin như th nào? Như ñã lưu ý trong Chương 3, do các dao

ñng ca vic ly m"u, mt ưc lưng ñơn có nhiu kh năng khác vi giá tr ñúng, mc

dù trong vic ly m"u lp li, giá tr trung bình ca nó s$ bng vi giá tr ñúng. (Lưu ý:





ββ

(

E). Trong thng kê, ñ tin cy ca mt ưc lưng ñim ñưc ño bng sai s

chun ca nó. Do vy, thay vì ch% da vào ưc lưng ñim, ta có th xây dng mt

khong xung quanh giá tr ưc lưng ñim, ví d trong phm vi hai hay ba ln sai s

chun & hai phía ca giá tr ưc lưng ñim, ñ xác sut mà giá tr ñúng ca tham s nm

trong khong này là, ví d, 95%. ðó là sơ b ý tư&ng ñng sau ư"c lưng khong.

ð c th hơn, gi thit rng ta mun tìm xem )

(

“gn” vi

như th nào. ð

thc hin mc ñích này, ta tìm hai s dương

và

, s th' hai nm trong khong t( 0 ñn

Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kim

ñnh gi thit hay các mô hình thích hp: mt cách nhìn n)a v s tuyt chng), trong Neutral Models in

Biology (Các mô hình trung lp trong sinh hc), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hiu ñính, Oxford

University Press, Oxford, 1987, trang 148.

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 2 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

1, ñ xác sut mà khong ng"u nhiên (

−

) ch'a giá tr ñúng ca

là 1 −

V công th'c ta có:

Pr(

−

≤

) = 1 −

(5.2.1)

Khong này, nu tn ti, ñưc gi là khong tin c y; 1 −

ñưc gi là h# s tin c y; và

(0 <

< 1) ñưc gi là mc ý nghĩa.

Các ñim ñu và cui ca khong tin cy ñưc

gi là các gi"i hn tin c y (cũng ñưc gi là giá tr ti hn - critical value),

−

ñưc

gi là gii hn tin c y dư"i và

là gii hn tin c y trên. Lưu ý rng

và 1 −

thưng ñưc biu din dưi dng phn trăm, 100

và 100(1 −

) phn trăm.

Phương trình (5.2.1) cho thy mt ưc lưng khong, trái vi ưc lưng ñim, là

mt khong ñưc thit lp ñ nó có xác sut ch'a giá tr ñúng ca tham s trong khong

gii hn ca nó là 1 −

. Ví d, nu

= 0,05, hay 5%, (5.2.1) s$ ñưc phát biu là: Xác

sut mà khong (ng"u nhiên) ch% ra & trên ch'a giá tr ñúng ca

là 0,95 hay 95%. Như

vy, ưc lưng khong cho bit mt khong các giá tr mà trong ñó có th có giá tr ñúng

ca

Ngưi ñc cn phi bit các khía cnh sau ñây v ưc lưng khong:

1. Phương trình (5.2.1) không nói rng xác sut mà

nm gi)a các gii hn là 1 −

, mc dù chưa bit, ñưc gi thit là mt s c ñnh, nó có th nm & trong hay

ngoài khong. ðiu mà (5.2.1) din ñt là bng cách s+ dng phương pháp trình bày

trong chương này, xác sut ca vic xây dng mt khong ch'a

là 1 −

2. Khong (5.2.1) là mt khong ng$u nhiên, t'c là nó thay ñi theo cách chn m"u do

nó ñưc da vào

, vn là mt giá tr ng"u nhiên. (Ti sao?).

3. Do khong tin cy mang tính ng"u nhiên, các phát biu v xác sut gn vi nó phi

ñưc hiu theo nghĩa dài hn, t'c là vic ly m"u lp li. C th hơn, (5.2.1) mang ý

nghĩa là: nu trong vic ly m"u lp li, các khong tin cy ging như nó ñưc thit

lp vô s ln trên cơ s& xác sut 1 −

, thì trong thi gian dài hn, tính trung bình, có

1 −

ln trong tng s các trưng hp nh)ng khong này s$ ch'a giá tr ñúng ca

tham s.

4. Như ñã nêu & ý th' 2, khong (5.2.1) là ng"u nhiên khi

không bit. Nhưng khi ta

có mt m"u c th và khi ta tìm ñưc giá tr s hc c th ca

thì khong (5.2.1)

không còn ng"u nhiên n)a; nó ñưc c ñnh. Trong trưng hp này, ta không th

ñưa ra phát biu thng kê (5.2.1); t'c là ta không th nói rng xác sut mà mt

khong c ñnh c th ch'a giá tr ñúng ca

là 1 −

. Trong trưng hp này,

hoc nm trong khong c ñnh hay nm ngoài nó. Do vy, xác sut là 1 hoc 0.

Như th, trong ví d gi thit v tiêu dùng - thu nhp, nu khong tin cy 95% tính

ñưc là (0,4268 ≤

≤ 0,5941), [ñưc gii mt cách ngn gn trong (5.3.9)}, ta không

th nói rng xác sut mà khong này ch'a giá tr ñúng ca

là 95%. Xác sut ñó là

1 hoc 0.

Cũng ñưc gi là xác sut m%c sai lm Loi I. Sai lm Loi I là bác b- gi thit ñúng, trái li sai lm

Loi II là chp nhn gi thit sai. (Ni dung này ñưc tho lun toàn din hơn trong Ph lc A). Ký hiu

ñưc gi là kích thư"c ca kim ñnh (thng kê).

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 3 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

Các khong tin cy ñưc xây dng như th nào? T( tho lun & trên ta có th

ñoán rng nu vic ly m$u hay phân phi xác sut ca các ưc lưng ñưc bit trưc,

ta có th ñưa ra các phát biu v khong tin cy như (5.2.1). Trong Chương 4 ta ñã thy

vi gi thit phân phi chun ca yu t nhiu (hay ng"u nhiên) u

, bn thân các ưc

lưng OLS ca

và

có phân phi chun và ưc lưng OLS ca

có liên quan

phân phi

(phân phi Chi-bình phương). T( ñó cho thy công vic thit lp các

khong tin cy có v. là mt công vic ñơn gin. Và s tht là nó ñơn gin!

5.3 CÁC KHONG TIN C&Y CHO CÁC H S HI QUY

ββ

VÀ

ββ

Khong tin c y cho

ββ

Mc 4.3 trong Chương 4 ñã ch% ra rng vi gi thit phân phi chun ñi vi u

, các ưc

lưng OLS ca

và

t chúng có phân phi chun vi các giá tr trung bình và

phương sai tính ñưc. Do ñó, ví d ta có bin s



)

(

ββ

Z−

ββ

∑

−

)

(

x (5.3.1)

như ñã trình bày trong (4.3.5) là mt bin chun ñã ñưc chun hóa. Do vy, có v. như

ta có th s+ dng phân phi chun ñ thc hin phát biu xác sut v

vi ñiu kin là

bit phương sai tng th

. Nu

ñưc bit trưc, mt tính cht quan trng ca bin có

phân phi chun vi giá tr trung bình

và phương sai

là din tích & dưi ñưng cong

chun trong khong

bng gn ñúng 68%, trong khong

± 2

bng gn ñúng 95%,

và trong khong

± 3

bng gn ñúng 99,7%.

Nhưng

ít khi ñưc bit trưc, và trong thc t nó ñưc xác ñnh b&i ưc lưng

không thiên lch

. Nu ta thay th

bng

, (5.3.1) có th ñưc vit dưi dng sau:



 −

−

(

ββ

)

(

∑

−

(5.3.2)

vi se(

) bây gi biu th sai s chun ưc lưng ñưc. Có th ch% ra rng (xem Ph

lc 5A, Mc 5A.1) bin t ñnh nghĩa & trên tuân theo phân phi t vi n − 2 bc t do.

[Lưu ý s khác nhau gi)a (5.3.1) và 5.3.2)]. Do vy, thay vì s+ dng phân phi chun, ta

có th s+ dng phân phi t ñ thit lp mt khong tin cy cho

như sau:

Pr(−t

≤ t ≤ t

) = 1 −

(5.3.3)

vi giá tr t nm gi)a bt ñ/ng th'c kép này là giá tr t tính ñưc t( (5.3.2) và vi t

là

giá tr ca bin t thu ñưc t( phân phi t vi m'c ý nghĩa

/2 và n − 2 bc t do; nó

thưng ñưc gi là giá tr t"i hn ca t ti m'c ý nghĩa

/2. Thay (5.3.2) vào (5.3.3) ta

có:

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 4 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

ββ

αα

−=











≤

−

≤− 1

)

(

(5.3.4)

Sp xp li (5.3.4) ta có:

Pr[

− t

se(

) ≤

≤

+ t

se(

)] = 1 −

(5.3.5)

Phương trình (5.3.5) cho bit khong tin c y 100(1 −

)% ca

. Ta có th vit

ngn gn như sau:

Khong tin cy 100(1 −

)% ca

± t

se(

) (5.3.6)

Lp lun mt cách tương t và s+ dng (4.3.1) và (4.3.2), ta có th vit:

Pr[

− t

se(

) ≤

≤

+ t

se(

)] = 1 −

(5.3.7)

hay mt cách ngn gn hơn,

Khong tin cy 100(1 −

)% ca

± t

se(

) (5.3.8)

Lưu ý mt ñc ñim quan trng ca các khong tin cy trình bày trong (5.3.6) và

(5.3.8): Trong c hai trưng hp chiu rng ca khong tin cy t l thun vi sai s

chun ca ưc lưng. T'c là, sai s chun càng ln, thì chiu rng ca khong tin cy

càng ln. Nói mt cách khác, sai s chun ca ưc lưng càng ln thì s không chc

chn trong ưc lưng giá tr ñúng ca tham s chưa bit càng ln. Vì vy, sai s chun

ca mt ưc lưng thưng ñưc mô t là ñi lưng ño s chính xác ca ưc lưng, nghĩa

là m'c ñ chính xác mà ưc lưng tính giá tr ñúng ca tng th.

Tr& li ví d tiêu dùng - thu nhp trong Chương 3 (Mc 3.6), ta ñã tìm ra

0,509, se(

) = 0,0357, và s bc t do = 8. Nu chúng ta gi thit

= 5%, t'c là h s

tin cy là 95%, bng t cho bit vi s bc t do là 8, giá tr ti hn t

= t

0,025

= 2,306.

Thay nh)ng giá tr này vào (5.3.5), ngưi ñc phi tính ñưc khong tin cy 95% ca

là:

0,4268 ≤

≤ 0,5914 (5.3.9)

Hay, s+ dng (5.3.6), khong tin cy là:

0,5091 ± 2,306(0,0357)

t'c là:

0,5091 ± 0,0823 (5.3.10)

S gii thích v' khong tin c y này là: vi h s tin cy là 95%, trong thi gian

dài hn, 95 trong s 100 trưng hp các khong như (0,4268, 0,5914) s$ ch'a giá tr ñúng



t s



tác gi



thích vi



t (5.3.5) v



i s





c t



ñư

c ch

rõ nh

Pr[

−

(n-2),

se(

)

≤

(n-2),

se(

)] = 1

−

ñ

ñơ

n gi



n ta s

)

nguyên ký hi



u c



a mình; ng

)



nh s

làm rõ s





c t



do thích h



p s



ng.

Chương trình Ging dy Kinh t Fulbright

Các phương pháp ñnh lưng

Bài ñc

Kinh t lưng cơ s - 3

ed.

Ch 5: Hi qui hai bin:

ưc lưng khong và kim ñnh gi thit

Damodar N. Gujarati 5 Biên dch: X. Thành

Hiu ñính: Cao Hào Thi

ca

. Nhưng, như ñã cnh giác & phn trên, phi chú ý rng ta không th nói rng xác

sut khong c th (0,4268, 0,5914) ch'a giá tr ñúng ca

là 95% do khong này ñã

ñưc c ñnh và không còn ng"u nhiên n)a; do vy,

hoc nm trong khong hoc

không: do vy, xác sut mà khong tin cy c th ch'a giá tr ñúng ca

là 1 hoc 0.

Khong tin c y ñi v"i

ββ

Tương t như (5.3.7), ngưi ñc có th d dàng ch'ng minh ñưc rng khong tin cy

95% ca

trong ví d tiêu dùng - thu nhp ca chúng ta là

9,6643 ≤

≤ 39,2448 (5.3.11)

Hay, s+ dng (5.3.8), ta có

24,4545 ± 2,306(6,4138)

t'c là

24,4545 ± 14,7902 (5.3.12)

Cũng như trưc, ngưi ñc phi cn thn khi gii thích khong tin cy này. Trong thi

gian dài hn, 95 trong s 100 trưng hp như (5.3.11) s$ ch'a giá tr ñúng ca

; xác

sut mà mt khong c ñnh cá bit ch'a giá tr ñúng ca

là 1 hoc 0.

Khong tin c y ñ(ng th)i cho

ββ

và

ββ

Có nh)ng trưng hp mà ta cn phi thit lp mt khong tin cy ñng thi cho

và

ñ vi h s tin cy (1−

), ví d, 95%, c

và

cùng nm ñng thi trong khong ñó.

Do ni dung này cũng có liên quan, ngưi ñc có th mun xem các tài liu tham kho.

(Xem ñng thi Mc 8.4 và Chương 10).

5.4 KHONG TIN C&Y ðI VI

σσ

Như ñã ch% ra trong Chương 4, Mc 4.3, vi gi thit v phân phi chun, bin

= (n − 2)

(5.4.1)

tuân theo phân phi

vi n − 2 bc t do.

Do vy, ta có th s+ dng phân phi

ñ

thit lp khong tin cy cho

Pr(

−

≤

) = 1 −

(5.4.2)

vi giá tr

nm gi)a bt ñ/ng th'c kép này ñưc tính theo (5.4.1) và vi

22/1

−

và

là hai giá tr ca

(các giá tr t"i hn ca

) tính ñưc t( bng Chi-bình phương

vi n − 2 bc t do sao cho chúng ct ra 100(

/2) phn trăm din tích ñuôi ca phân phi

, như minh ha trong Hình 5.1.

Thay th

t( (5.4.1) vào (5.4.2) và sp xp li các s hng, ta có

Xem John Neter, William Wasserman, và Michael H. Kutner,

Applied Linear Regression Models

(Các

mô hình h



i quy tuy



n tính

ng d



ng), Richard D. Irwin, Homewood, Ill., 1983, Ch

ươ

ng 5.





n ch

ng minh, xem Robert V. Hogg & Allen T. Craig,

Introduction to Mathematical Statistics

(Gi



i thi



u th



ng kê toán), xu



t b



n l



n th

2, Macmillan, New York, 1965, trang 144.

CHƯƠNG 5 hồi quy hai biến ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi