CHƯƠNG 7 - TÍNH TỔNG CỦA CHUỖI

Chia sẻ: Nguyễn Đức Lộc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

267
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu 2 phương pháp để tính tổng một chuỗi bằng bảng tính. Phương pháp đơn giản nhất là tính số hạng chuỗi theo số hạng trong các ô của bảng tính và cộng chúng lại. Phương pháp khác là viết một hàm macro để tính chuỗi cho số các số hạng bất kỳ. Một hàm macro không sử dụng nhiều diện tích bảng tính, và chúng ta có thể tăng số các số hạng đã tính đơn giản bằng cách thay đổi một số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 7 - TÍNH TỔNG CỦA CHUỖI

Ch¬ng 7 tÝnh tæng cña chuçi Tãm t¾t : Trong ch¬ng nµy, chóng ta sÏ nghiªn cøu 2 ph- ¬ng ph¸p ®Ó tÝnh tæng mét chuçi b»ng b¶ng tÝnh. Ph¬ng ph¸p ®¬n gi¶n nhÊt lµ tÝnh sè h¹ng chuçi theo sè h¹ng trong c¸c « cña b¶ng tÝnh vµ céng chóng l¹i. Ph¬ng ph¸p kh¸c lµ viÕt mét hµm macro ®Ó tÝnh chuçi cho sè c¸c sè h¹ng bÊt kú. Mét hµm macro kh«ng sö dông nhiÒu diÖn tÝch b¶ng tÝnh, vµ chóng ta cã thÓ t¨ng sè c¸c sè h¹ng ®· tÝnh ®¬n gi¶n b»ng c¸ch thay ®æi mét sè. Môc lôc : 7.1. TÝnh tæng chuçi trong b¶ng tÝnh 7.2. Dïng macro ®Ó tÝnh tæng chuçi NhiÒu hµm sè quan träng trong tÝnh to¸n khoa häc - kü thuËt chØ cã s½n díi d¹ng c¸c c«ng thøc chuçi. C¸c ph¬ng tr×nh vi ph©n mµ kh«ng cã c¸c nghiÖm gi¶i tÝch têng minh còng thêng cã c¸c nghiÖm ë d¹ng chuçi. C¸c hµm Bessel, ®a thøc Legendre vµ ®a thøc Laguerre lµ nh÷ng vÝ dô vÒ c¸c nghiÖm chuçi cña ph¬ng tr×nh vi ph©n. trang 1/ 25
Víi EXCEL, chóng ta cã thÓ tÝnh to¸n gi¸ trÞ cña mét c«ng thøc chuçi theo hai c¸ch. C¸ch thø nhÊt lµ tÝnh gi¸ trÞ mçi sè h¹ng chuçi theo tõng « cña b¶ng tÝnh vµ sau ®ã céng chóng l¹i. C¸ch thø hai m¹nh h¬n lµ viÕt mét hµm macro ®Ó tÝnh to¸n c¸c chuçi cho sè lîng c¸c sè h¹ng bÊt kú. 7.1 tÝnh tæng mét chuçi trong b¶ng tÝnh Ph¬ng ph¸p ®¬n gi¶n nhÊt mµ chóng ta cã thÓ sö dông ®Ó tÝnh tæng mét chuçi lµ tÝnh to¸n c¸c sè h¹ng trong nh÷ng « liªn tiÕp, vµ sau ®ã céng chóng l¹i. Ph¬ng ph¸p nµy cã thÓ sö dông nhiÒu chç cña b¶ng tÝnh nÕu cÇn cã nhiÒu sè h¹ng; tuy nhiªn, viÖc cã thÓ nh×n thÊy c¸c gi¸ trÞ cña tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cho chóng ta sù c¶m nhËn tèt h¬n khi chuçi ®· héi tô, vµ chóng ta cã thÓ hiÓu kÕt qu¶ tèt h¬n. Hµm tÝnh tæng c¸c chuçi ®· ®îc chuÈn bÞ s½n trong EXCEL lµ hµm SERIESSUM, nã ®îc giíi h¹n ®Ó tÝnh tæng cho mét chuçi cã d¹ng nh sau: ssum = a1xn + a2x(n+m) + a3x(n+2m) + . . . Tªn file : Chuong7.doc trang 2/ 25 in ngµy 04/21/11
§Ó sö dông hµm nµy, chóng ta ph¶i cung cÊp mét m¶ng chøa tÊt c¶ c¸c hÖ sè. NÕu chóng ta cÇn t¹o mét m¶ng cã tÊt c¶ c¸c hÖ sè, chóng ta còng cã thÓ gép nh÷ng luü thõa cña x, vµ hoµn toµn kh«ng sö dông hµm SERIESSUM. §èi víi hÇu hÕt c¸c chuçi thêng gÆp trong tÝnh to¸n kü thuËt , chóng ta cã thÓ t×m ®îc quan hÖ håi quy cho viÖc tÝnh to¸n mét sè h¹ng sö dông sè h¹ng tríc. ViÖc sö dông quan hÖ håi quy sÏ thêng lµm gi¶m ®¸ng kÓ sè lîng phÐp tÝnh mµ chóng ta cÇn thùc hiÖn, ®Æc biÖt khi mét chuçi bao hµm c¸c giai thõa. 7.1.1. C¸c hµm Bessel. Mét hµm Bessel (Jn(x)) lµ nghiÖm cho ph¬ng tr×nh vi ph©n cña Bessel: d2y dy x 2 dx 2 +x dx ( ) + x 2 − n2 y = 0 víi y = Jn(x). Chóng ta thêng gÆp ph¬ng tr×nh cña Bessel trong nhiÒu bµi to¸n vËt lý. Ch¼ng h¹n, nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sãng trong c¸c täa ®é h×nh trô dÉn ®Õn ph¬ng tr×nh Bessel. C¸c hµm Bessel còng lµ c¸c nghiÖm cña mét líp c¸c tÝnh ph©n x¸c Tªn file : Chuong7.doc trang 3/ 25 in ngµy 04/21/11
®Þnh: 1 π cos( nv − x sin( v ) ) dv Jn (x) = Π ∫0 MÆc dï c¸c hµm Bessel ®îc x¸c ®Þnh víi gi¸ trÞ n bÊt kú, nhng hÇu hÕt c¸c gi¸ trÞ n lµ nh÷ng sè nguyªn. Mét nghiÖm chuçi tån t¹i ®èi víi c¸c hµm Bessel cã c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n: n+2 s ∞ ( −1) s  x  ∞ J n ( x) = ∑   = ∑ G s ( n, x ) s = 0 s !( n + s) ! 2   s= 0 §èi víi c¸c gi¸ trÞ n kh«ng nguyªn, ta ph¶i thay thÕ mét hµm gama ( Γ(n + s +1)) cho giai thõa (n+s)! Chóng ta cã thÓ t×m quan hÖ håi quy cho c¸c sè h¹ng (Gs(n,x)) cña chuçi b»ng c¸ch kiÓm tra: 2 ( −1)  x   s( n + s)  2 Gs (n,x) = Gs -1(n,x) xn G0 = 2 n n! Khi sö dông mèi quan hÖ håi quy nµy, chóng ta chØ cÇn tÝnh to¸n giai thõa cho sè h¹ng ®Çu tiªn (G0). Sau ®ã chóng ta cã thÓ tÝnh c¸c sè h¹ng cßn l¹i trong chuçi mµ kh«ng cÇn tÝnh giai thõa kh¸c. Mçi sè h¹ng ®îc t¹o ra tõ sè h¹ng tríc b»ng c¸ch nh©n víi hÖ sè håi quy ë trªn. Tªn file : Chuong7.doc trang 4/ 25 in ngµy 04/21/11
Trong vÝ dô sau ®©y, chóng ta sÏ tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm Bessel víi c¸c gi¸ trÞ tÝch ph©n cña n . Chóng ta chØ cÇn tÝnh tæng mêi sè h¹ng ®Çu tiªn ®Ó cã sai sè nhá h¬n sai sè 1% ®èi víi c¸c gi¸ trÞ x lªn tíi kho¶ng 7 hoÆc 8. Thªm n÷a, EXCEL cã mét hµm bæ sung, hµm BESSELJ, còng tÝnh to¸n gi¸ trÞ cña c¸c hµm Bessel. H·y sö dông nã ®Ó kiÓm tra ®é chÝnh x¸c trong c¸c phÐp tÝnh cña chóng ta. B©y giê h·y lÇn lît thùc hiÖn c¸c thao t¸c sau : 1.B¾t ®Çu víi mét b¶ng tÝnh míi më réng hÕt cì. 2.§Æt ®é réng cña cét A lµ 14. 3.Gâ Hµm sè Bessel ; Ph¬ng ph¸p B¶ng tÝnh trong « A1. Lóc nµy ®a vµo n, n!, vµ x. 4.Trong c¸c « A4, B2 vµ B3, lÇn lît gâ c¸c nh·n x, n vµ n! vµ c¨n ph¶i. 5.§Æt tªn « C2 lµ N, C3 lµ NF, vµ B4 lµ X. 6.Gâ =FACT(N) trong « C3. §a vµo hµm bæ sung Besselj. NhËp vµo mét c«ng thøc lÊy tæng ®Ó céng tÊt c¶ c¸c sè h¹ng. 7.Trong « A5, gâ Besselj(X,N) vµ c¨n ph¶i. 8.Trong « B5, gâ c«ng thøc: Tªn file : Chuong7.doc trang 5/ 25 in ngµy 04/21/11
= Besselj(XN) 9.Trong « A6, gâ Jn(x) vµ c¨n ph¶i. 10.Gâ = SUM(B8:B18) trong « B6. TÝnh mêi sè h¹ng ®Çu tiªn cña chuçi cho c¸c gi¸ trÞ cña biÕn tæng s. Trong « B8, ®a vµo gi¸ trÞ cña sè h¹ng bËc kh«ng. Trong c¸c « B9:B18, sö dông quan hÖ håi quy ®Ó tÝnh to¸n c¸c sè h¹ng kh¸c nhau. 11.Trong « A7, gâ s vµ c¨n ph¶i. 12.Trong « B7, gâ Terms vµ c¨n ph¶i. 13.Trong « B8, gâ c«ng thøc: = B4^N/(2^N*NF) 14. Trong « B9, gâ c«ng thøc: = B8*(-1)*X^2/(4*$A9*(N+$A9)) vµ sao chÐp nã sang c¸c « B10:B18. 15. Trong « A8, gâ 0, vµ trong « A9, gâ 1. 16. Chän c¸c « A8:A9, b«i ®en phÇn d÷ liÖu cÇn xö lý vµ kÐo nã xuèng « A18 ®Ó t¹o mêi gi¸ trÞ s. 17. §Þnh d¹ng c¸c « B8:B18 lµ 0.00E + 00. §Ó sö dông b¶ng tÝnh, ®a gi¸ trÞ cña x (ch¼ng h¹n 0,5), lªn tíi gi¸ trÞ tèi ®a lµ 8 vµo trong « B4, vµ gi¸ trÞ ®èi víi n (ch¼ng h¹n 1) trong « C3. Khi b¶ng tÝnh ®· ®îc cËp nhËt, gi¸ trÞ cña hµm Bessel sÏ ë trong c¸c « B5 vµ B6. Chó ý r»ng sè c¸c Tªn file : Chuong7.doc trang 6/ 25 in ngµy 04/21/11
sè h¹ng gi¶m nhanh cho thÊy sù héi tô nhanh cña chuçi. B¶ng tÝnh cña chóng ta lóc nµy sÏ gièng nh H×nh 7.1. H×nh 7.1: TÝnh Hµm Bessel khi sö dông ph¬ng ph¸p b¶ng tÝnh Sö dông d¹ng nµy, chóng ta cã thÓ tÝnh hµm Bessel cho toµn bé mét tËp c¸c gi¸ trÞ x. Lu ý r»ng c¸c phÇn thÝch hîp cña c¸c tham chiÕu « ®· ®îc t¹o ra hoµn toµn, ®Ó c¸c c«ng thøc trong « B8:B18 cã thÓ ®îc sao chÐp vµo trong c¸c « bªn ph¶i cña chóng vµ vÉn tham chiÕu c¸c « ®óng. 18. Sao chÐp c¸c « B4:B18 vµo trong C4:AB18. 19. Trong « B4, gâ 0, vµ trong « C4 gâ 0.3. 20. Chän c¸c « B4:C4, b«i ®en phÇn d÷ liÖu cÇn Tªn file : Chuong7.doc trang 7/ 25 in ngµy 04/21/11
xö lý vµ kÐo nã tíi « AB4. 21. §Æt tªn c¸c « B4:AB4 lµ x. Lóc nµy b¶ng tÝnh cña chóng ta sÏ gièng nh H×nh 7.2. ë ®©y chóng ta ®· tÝnh hµm Bessel víi n = 1 vµ víi mét chuçi c¸c gi¸ trÞ x lªn tíi kho¶ng t¸m gi¸ trÞ. H×nh 7.3 lµ mét ®å thÞ cña c¸c gi¸ trÞ ®ã. NÕu chóng ta muèn tÝnh to¸n hµm Bessel cho c¸c gi¸ trÞ x lín h¬n hoÆc muèn t¨ng ®é chÝnh x¸c cho c¸c gi¸ trÞ x hiÖn thêi, chóng ta ph¶i t¨ng thªm sè lîng c¸c sè h¹ng trong chuçi. H×nh 7.2: Hµm Bessel cho nhiÒu gi¸ trÞ cña x Tªn file : Chuong7.doc trang 8/ 25 in ngµy 04/21/11
H×nh 7.3: Hµm Bessel J1(x) 7.2 xÊp xØ chuçi trong b¶ng tÝnh Ph¬ng ph¸p thø hai ®Ó tÝnh chuçi trong b¶ng tÝnh lµ dïng ngay kh¶ n¨ng tÝnh xÊp xØ s½n cã cña b¶ng tÝnh . Tríc tiªn b¹n h·y t¾t kh¶ n¨ng tÝnh to¸n l¹i tù ®éng vµ chuyÓn sang viÖc xÊp xØ b»ng b¶n tÝnh, råi thªm kh¶ n¨ng këi ®éng l¹i ®Ó ®Æt c¸c gi¸ trÞ ban ®Çu cho viÖc tÝnh tæng. Thùc hiÖn tÝnh hµm Besselj lÇn n÷a , nhng dïng kh¶ n¨ng xÊp xØ cña b¶ng tÝnh nh sau : 1. Sao chÐp b¶ng tÝnh ë h×nh 7-1 vµ dÆt tªn míi lµ H×nh 7-4. 2. Chän vµ xo¸ néi dung c¸c « A10:B18. Tªn file : Chuong7.doc trang 9/ 25 in ngµy 04/21/11
3. Chän c¸c « A7:B9 vµ di chuyÓn chóng vµo c¸c « A9:B11. 4. Trong « A7, gâ First Term råi c¨n lÒ ph¶i 5.Trong « A8, gâ Initialize råi c¨n lÒ ph¶i 6. Trong « B7 , gâ = B4^N/(2^N*NF) 7. Trong « B8 gâ TRUE 8. §Æt tªn cho c¸c « B7 vµ B8 lµ Term0 vµ INIT 9. Chän lÖnh Tools > Options, Calculation tab ; Chän c¸ch tÝnh b»ng tay Manual , xo¸ hép kiÓm tra Recalculate Before Save , kiÓm tra hép Iteration vµ ®Æt trÞ sè Maximum Interation b»ng 1 , råi nhÊn chuét vµ0 OK. 10. Trong « A10, gâ = A11 11. Trong « A11, gâ = IF (INIT,0,A10+1) 12. Trong « B10, gâ = B11 13. Trong « B11, gâ c«ng thøc = IF(INIT,Term0,B10*(-1)*X^2/(4*$A11*(N+ $A11))) 14. Trong « C9,gâ Tæng 15. Trong « C10 gâ =C11 16. Trong « C11, gâ = IF(INIT,B7,C10+B11) 17. Trong « B6, gâ = C11 18. §Þnh d¹ng c¸c « B5:B6 vµ C10:C11 lµ Number, víi 4 ch÷ sè thËp ph©n sau dÊu phÈy. Tªn file : Chuong7.doc trang 10/ 25 in ngµy 04/21/11
§Ó dïng b¶ng tÝnh nµy: h·y chÌn c¸c gi¸ trÞ cho x vµ n råi nhÊn F9 ®Ó khëi ®éng b¶ng tÝnh, råi thay ®æi B8 thµnh FALSE vµ nhÊn F9 lÇn n÷a ®èi víi mçi gi¸ trÞ mµ b¹n muèn thªm vµo chuçi. Sè sè h¹ng ®îc ghi trong « A10, gi¸ trÞ cña sè h¹n tiÕp theo ®îc thªm vµo chuçi t¹i « B11, vµ trÞ sè hiÖn hµnh cña chuçi ë trong « C11 vµ ®îc chÐp sang sang « B6. H×nh 7-4 tr×nh bÇy kÕt qu¶ cña viÖc gµn cho x = 8 vµ n = 1 råi tÝnh xÊp xØ b¶ng tÝnh 14 lÇn xÊp xØ. B¶ng tÝnh ho¹t ®éng b»ng c¸ch t¹o ra 3 vßng tham chiÕu : gi÷a c¸c « A10 vµ A11, gi÷a B10 vµ B11 vµ gi÷a C10 vµ C11. C¸c c«ng thøc trong c¸c « A10:C10 sÏ cÊt gi÷ c¸c gi¸ trÞ hiÖn hµnh cña c«ng thøc , cßn c¸c c«ng thøc trong c¸c « A11:C11 sÏ dïng trÞ sè ®ã ®Ó tÝnh sè xÊp xØ míi,sè h¹ng míi vµ tæng míi. Hµm IF trong « A11:C11 khëi ®éng tÝnh to¸n bÊt cø lóc nµo mµ INIT(B8) lµ TRUE. §Ó tÝnh trÞ sè míi øng víi lÇn khëi ®éng nµy : h·y thay ®æi x vµ n , ®æi B8 thµnh True, nhÊn F9, ®æi B8 thµnh FALSE, l¹i nhÊn F9 lÇn n÷a cho Tªn file : Chuong7.doc trang 11/ 25 in ngµy 04/21/11
®Õn khi mµ tÝnh xong Tæng. H×nh 7.4: TÝnh chuçi Hµm Bessel khi sö dông xÊp xØ cña b¶ng tÝnh 7.3 sö dông visual basic ®Ó tÝnh tæng chuçi Chóng ta còng cã thÓ viÕt mét thñ tôc Visual Basic cña EXCEL ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña phÐp tÝnh tæng chuçi. ThuËt to¸n còng gÇn t¬ng tù nh thuËt to¸n mµ chóng ta ®· sö dông ®Ó tÝnh phÐp tÝnh tæng chuçi b»ng mét ng«n ng÷ bËc cao nh Basic , Pascal, C hoÆc Fortran. 7.3.1. C¸c ®a thøc Legendre. C¸c ®a thøc Legendre (Pn(x)) thêng gÆp trong bµi to¸n lùc xuyªn t©m (ch¼ng h¹n nh ®iÖn tõ ) ®îc x¸c ®Þnh theo c¸c täa ®é cÇu. VÝ dô, mét lìng cùc ®iÖn gåm hai ®iÖn tÝch cã ®é lín +q vµ Tªn file : Chuong7.doc trang 12/ 25 in ngµy 04/21/11
-q, ®îc ®Þnh vÞ t¹i +a vµ -a trong mét hÖ täa ®é cÇu. §iÖn thÕ (φ) do lìng cùc nµy ë kho¶ng c¸ch lín (r >> a) xa lìng cùc ®· ®îc m« t¶ b»ng mét ®a thøc Legendre: 2aq P1 ( cos( θ ) ) Φ= 4πε r2 ë ®©y ε lµ h»ng sè ®iÖn m«i kh«ng gian tù do, r vµ θ lµ nh÷ng täa ®é trong mét hÖ täa ®é cùc cÇu. Nh÷ng ®a thøc Legendre lµ c¸c nghiÖm cña ph- ¬ng tr×nh vi ph©n: d2y d2y ( 1− x2 ) dx 2 − 2 x 2 + n( n + 1) y = 0 dx víi y = Pn(x). Sù biÓu diÔn d¹ng chuçi cña nh÷ng ®a thøc Legendre lµ: ( −1) s ( 2n − 2 s) ! x n −2 s n 2 Pn ( x ) = ∑ n S = 0 2 s !( n − s) !( n − 2) ! víi h÷u h¹n c¸c sè h¹ng trong phÐp tÝnh tæng. Trong vÝ dô díi ®©y, chóng ta sÏ t¹o mét hµm Visual Basic ®Ó tÝnh c«ng thøc chuçi trªn. Chóng ta còng sÏ tÝnh c¸c giai thõa cho mçi sè h¹ng mét c¸ch chÝnh x¸c h¬n so víi khi dïng mét quan hÖ håi Tªn file : Chuong7.doc trang 13/ 25 in ngµy 04/21/11
quy sè h¹ng. H·y thùc hiÖn c¸c thao t¸c sau ®©y : 1. B¾t ®Çu víi mét b¶ng module míi ,®Æt tªn lµ Functions 2. Gâ néi dung díi ®©y Option Explicit ' ' Function to calculate Legendre Polynomials. ' Funtion Legendre(dblX As Double,intN As Integer) As Variant Dim intS As Integer ' The summation counter. 'Zero the summation variable. Legendre = 0 'Loop over the number of terms needed to calculate the sum. For intS = 0 to intN/2 Legendre = Legendre + (((-1) ^ intS) * Fact(2 * intN - 2 * intS) * dblX ^ (intN-2*intS))/ (2^intN Fact(intS) Fact(intN-intS) * Fact(intN-2*intS)) Next intS End Function ' Tªn file : Chuong7.doc trang 14/ 25 in ngµy 04/21/11
' Function to calculate the factorial of the argument. ' Function Fact(intM As Integer) As Double Dim intCtr As Integer ' Innitialize the product. Fact = 1 ' Loop over the terms, multi[lying out each. For intCtr = 1 To intM Fact = Fact * intCtr Next intCtr End Function ' ' A Short Sub to use while testing ' Sub test1 Dim intN As Integer Dim dblX As Double ' Pick some test values intN = 3 dblX = 0.3 ' Print the values and the results in the debug window. Debug.Print dblX, intN, Legemdre(dblX, intN),0.5 * ( 5* dblX ^ 3 - 3 * dblX ) Tªn file : Chuong7.doc trang 15/ 25 in ngµy 04/21/11
Stop End Sub Xin b¹n ®äc lu ý r»ng trong module trªn cã 3 thñ tôc : - mét thñ tôc tÝnh to¸n ®a thøc Legendre - mét thñ tôc tÝnh giai thõa - mét thñ tôc tÝnh kiÓm tra nhá ®Ó dïng trong lóc söa lçi ch¬ng tr×nh. Thñ tôc nµy cÇn thiÕt bëi v× c¸c lçi có ph¸p sÏ kh«ng ®îc ph¸t hiÖn trong b¶ng tÝnh khi chóng thùc hiÖn c¸c hµm dîc gäi., chóng chØ t¹o ra c¸c gi¸ trÞ sai. Nhê viÖc thö kiÓm tra ngay trong cïng module víi hµm sè mµ chóng ta sÏ cã thÓ ph¸t hiÖn sai sãt có ph¸p. Thñ tôc nµy viest c¸c gi¸ trÞ cña x, n, Legendre(x,n) vµ gi¸ trÞ gi¶i tÝch cho n = 2. Trong trêng hîp ë ®©y. c¸c chuçi cã h÷u h¹n sè h¹ng, víi giíi h¹n trªn cè ®Þnh lµ n/2. Nh vËy chóng ta sÏ biÕt bao nhiªu sè h¹ng ®îc tÝnh to¸n ®Ó ®¹t ®îc trÞ sè chÝnh x¸c ®ñ møc cÇn thiÕt . §èi víi c¸c chuçi mµ cã v« sè sè h¹ng, chóng ta cÇn ph¶i quyÕt ®Þnh khi nµo th× dõng viÖc cho thªm sè h¹ng vµo. b¹n cã thÓ tù chän sè lîng sè h¹ng cè Tªn file : Chuong7.doc trang 16/ 25 in ngµy 04/21/11
®Þnh sao cho c¸c thñ tôc ®a ra ®îc kÕt qu¶ chÝnh x¸c h¬n møc cña c¸c ®èi sè mµ b¹n quan t©m, gièng nh c¸ch mµ b¹n ®· lµm ®èi víi hµm Bessel. Mét c¸ch kh¸c lµ b¹n cã thÓ ®Æt vµi biÕn logic trong hµm sè nh»m theo dâi kÝch cì cña mçi sè h¹ng khi nã ®îc thªm vµo vµ sÏ can thiÖo chÊm døt tÝnh to¸n khi mµ kÝch cì ®ã ®· qu¸ nhá ®Õn møc cã thÓ bá qua ®îc. B©y giê, chóng ta h·y t¹o mét b¶ng tÝnh ®Ó gäi hµm víi mét vµi gi¸ trÞ cña n vµ x. §Ó dÔ so s¸nh, sau ®©y cho s½n nh÷ng nghiÖm gi¶i tÝch cho s¸u ®a thøc Legendre ®Çu tiªn: P0(x) = 1 P1(x) = x P2(x) = (1/2)(3× 2 - 1) P3(x) = (1/2)(5× 3 -3x) P4(x) = (1/8)(35× 4 - 30× 2 + 3) P5(x) = (1/8)(63× 5 - 70× 3 +15x) Chóng ta sÏ dïng EXCEL ®Ó tÝnh còng nh÷ng nghiÖm nµy vµ so s¸nh chóng víi nh÷ng kÕt qu¶ tõ hµm cña Visual Basic. Tríc tiªn ®a vµo mét sè gi¸ trÞ x vµ n ®Ó tÝnh Tªn file : Chuong7.doc trang 17/ 25 in ngµy 04/21/11
to¸n. 1. Chän lÖnh New trªn b¶ng chän File vµ t¹o mét b¶ng tÝnh míi.®Æt tªn lµ H×nh 7-5 2. Gâ C¸c ®a thøc Legendre : Hµm Visual Basic trong « A1. 3. Gâ n trong « A3. 4. Trong c¸c « B3:G3, gâ c¸c sè nguyªn tõ 0 ®Õn 5. 5. §Æt tªn c¸c « B3:G3 lµ N. 6. Gâ x trong « A4. 7. Trong « B4, gâ 0.3 vµ sao chÐp nã sang c¸c « C4:G4. TiÕp theo, ®a nh÷ng tªn gäi vµo hµm Visual Basic. C¸ch ®¬n gi¶n nhÊt ®Ó ®¶m b¶o r»ng chóng ta lµm ®óng lµ dïng lÖnh Funtion Wizard vµ chän hµm nµy trong môc User Defined cña hép tho¹i. Sau nghiÖm cña hµm Visual Basic, ®a vµo nh÷ng nghiÖm gi¶i tÝch ®· tr×nh bµy ë phÇn trªn. 8. Gâ Pn(x) trong « A5.råi c¨n lÒ ph¶i 9. Trong « B5, gâ (hoÆc ®a vµo b»ng lÖnh Function Wizard) = Legendre(B4,B3) vµ sao chÐp nã sang c¸c Tªn file : Chuong7.doc trang 18/ 25 in ngµy 04/21/11
« C5:G5. 10. Gâ Gi¶i tÝch trong « A6.råi c¨n lÒ ph¶i 11. §a c¸c ®Ò môc sau vµo nh÷ng « B6:G6 B6: 1 C6: = C4 D6: = 0.5*(3*D4^2-1) E6: = 0.5*(5*x^3-3*x) F6: = 0.125*(35*F4^4- G6:=0.125*(63*G4^5- 30*F4^2+3) 70*G4^3+15*G4) Nh chóng ta cã thÓ thÊy trong H×nh 7.5, nh÷ng gi¸ trÞ nghiÖm gi¶i tÝch vµ c¸c gi¸ trÞ nghiÖm hµm Visual Basic lµ t¬ng xøng víi nhau. B©y giê chóng ta sÏ lËp ra mét b¶ng c¸c gi¸ trÞ nh ®· tr×nh bµy ë phÇn cuèi cña H×nh 7.5 vµ vÏ ®å thÞ c¸c kÕt qu¶. §Çu tiªn ®a vµo mét miÒn gi¸ trÞ cña x. 1. Gâ 0 vµo trong « A8 vµ 0.3 vµo trong « A9. 2. Chän c¸c « A8:A9, b«i ®en phÇn d÷ liÖu cÇn xö lý vµ kÐo nã xuèng « A30. Thay ®æi gi¸ trÞ x ®Çu tiªn víi mét sè rÊt nhá nhng kh¸c kh«ng, v× hµm kh«ng x¸c ®Þnh t¹i x = 0. Sao chÐp tham chiÕu hµm ®Õn hµm Visual Basic trong phÇn chÝnh cña b¶ng. Tªn file : Chuong7.doc trang 19/ 25 in ngµy 04/21/11
3. Thay ®æi « A8 thµnh 0.001. 4. Gâ =Legendre($A8,B$3) trong « B8. H×nh 7.5: TÝnh c¸c ®a thøc Legendre b»ng mét ch¬ng tr×nh macro. 5. Sao chÐp « B8 sang c¸c « B8:G30 tríc tiªn b»ng c¸ch sao chÐp nã xuèng cét B tíi B30, sau ®ã sao chÐp cét B tíi c¸c cét C ®Õn G. 6. TÝnh to¸n vÉn ®ang ë d¹ng Manual, h·y nhÊn F9 ®Ó tÝnh to¸n l¹i b¶ng tÝnh B©y giê b¶ng tÝnh gièng nh H×nh 7.5. B¹n cã thÓ vÏ ®å thÞ nh H×nh 7-6 Tªn file : Chuong7.doc trang 20/ 25 in ngµy 04/21/11