Chương II-5: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

Chia sẻ: Dinh Quang Hieu Hieu | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

203
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương ii-5: tín hiệu xác định', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương II-5: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần Phân tích tương quan tín hiệhiệu 5. Phân tích tương quan tín u 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
5. Phân tích tương quan tín hiệu 5.1 Hệ số tương quan 5.2 Hàm tương quan
5.1 Hệ số tương quan Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu được định nghĩa như sau: ∞ ∞ ∫ x(t)y (tdt ( x, y) ∗ ) ∫ y(t x∗ (tdt ) ) ( y, x) α xy = −∞ = α yx = −∞ = ∞ ( x, x) ∞ ( y, y) ∫ 2 x(t dt ) ∫ 2 y(t dt ) −∞ −∞ Hệ số tương quan chuẩn hóa α = α xyα yx = ( x, y) ( y, x) ( x, x) ( y, y) 0 khi x và y trực giao 0≤ α ≤ 1 α = 1 khi x = y
5.2 Hàm tương quan 5.2.1 HTQ tín hiệu năng lượng 5.2.2 HTQ tín hiệu công suất
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng Hàm tương quan ∞ ϕ xy ( τ ) = ∫ x(t)y (t− τ )dt= x(t) ∗ y(−t) ∗ −∞ ∞ ϕ yx ( τ ) = ∫ y(t x∗ (t− τ )dt= y(t ∗ x(−t ) ) ) −∞ Hàm tự tương quan ∞ ϕx ( τ ) = ∫ x(t)x (t− τ )dt ∗ −∞
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Tính chất: (1) ϕ xy ( τ ) = ϕ xy ( −τ ) với tín hiệu thực ∗ ϕ xy ( τ ) = ϕ xy ( −τ ) (2) ϕ x ( τ ) = ϕ x ( −τ ) ∗ với tín hiệu thực ϕ x ( τ ) = ϕ x ( −τ ) ⇒ Hàm tự tương quan của tín hiệu thực là hàm chẵn ∞ (3) ϕ x ( 0) = ∫ 2 x(t dt= E x ) −∞ ⇒ Năng lương của tín hiệu = giá trị HTTQ khi τ = 0 (4) ϕ ( τ ) ≤ ϕ ( 0) ∀τ
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ 1: Tìm hàm tương quan của hai tín hiệu sau: x(t ) = Xe −αt 1 t ) ( 1 y (t ) X t t *Xét −1 1 ≤τ ≤ 0 −1 1 2 2 2 2 X x(t ) τ +1/ 2 ϕ xy ( τ ) = ∫ Xe−α tdt 0 X −α ( 1/ 2+τ )  t = 1− e  τ -1/2 τ τ +1/2 α
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng τ +1/ 2 1 *Xét τ ≥ 2X x(t ) ϕ xy ( τ ) = ∫ Xe−α tdt τ −1/ 2 X  α ( 1/ 2−τ ) = e − e−α ( 1/ 2+τ )   tα τ -1/2 τ τ +1/2 1 *Xét τ ≤ − X x(t ) 2 ϕ xy ( τ ) = 0 t τ -1/2 τ τ +1/2
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)  X −α ( 1/2+τ )   1− e  −1/ 2 ≤ τ ≤ 1/ 2 α   X  α ( 1/2−τ )  −α ( 1/2+τ )  ⇒ ϕ xy ( τ ) =  e −e  τ > 1/ 2 α    0 τ < −1/ 2     X −α ( 1/2−τ )   1− e  −1/ 2 ≤ τ ≤ 1/ 2  α   X  α ( 1/2+τ )  −α ( 1/2−τ )  ⇒ ϕ yx ( τ ) = ϕ ( −τ ) =  e −e  τ < −1/ 2 yx α   TC (1)  0 τ > 1/ 2   
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ 2: Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu xung vuông X x(t ) • Khi 0 ≤ τ ≤ T t −T T X x(t ) 2 2 T /2 ϕx ( τ ) = ∫ X 2dt= X 2 ( T − τ ) t τ−T / 2 −T τ -T/2 T τ τ +T/ 2 2 2
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Khi τ > T X x(t ) ϕx ( τ ) = 0 t −T T -T/2 τ τ τ +T/ 2 2 2 Vì x(t) là tín hiệu thực nên HTTQ của nó là hàm chẵn (TC2) nên • Khi −T < τ < 0 ϕx ( τ ) = X 2 ( T + τ ) τ < −T ϕx ( τ ) = 0
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) Kết qủa ta có HTTQ của xung vuông ϕ x (τ ) XT 2 X 2 ( T − τ  ) khi 0 ≤ τ ≤ T ϕx ( τ ) =   0  khi τ > T τ −T T Như vậy HTTQ của xung vuông là xung tam giác τ  ϕx ( τ ) = X TΛ   2 T 
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ : Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu sau X x(t ) t 0 T τ  ϕx ( τ ) = X TΛ   2 T 
5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan Hàm tương quan T 1 ψ xy ( τ ) = lim ∫T ) x(ty∗ (t− τ )dt T →∞ 2T− T 1 ψ yx ( τ ) = lim ∫T ) y(t x∗ (t− τ )dt T →∞ 2T− Hàm tự tương quan T 1 ψ x ( τ ) = lim ∫T ) x(t x∗ (t− τ )dt T →∞ 2T−
5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt) • Ví dụ 1: Tìm hàm tự tương quan của x(t) = X1(t) x(t ) ∗τ ≥ 0 X x(t ) t X 0 T 1 X2 t ψ x ( τ ) = lim ∫ X 2dt= -T 0 τ T T →∞ 2Tτ 2 ∗τ < 0 x(t ) 1 T X2 X ψ x ( τ ) = lim ∫ X dt= 2 T →∞ 2T0 2 t 2 τ X -T 0 T ⇒ψ x (τ ) = ∀τ 2
5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt) • Ví dụ 2: Tìm hàm tương quan của x(t) = X1(t) và y(t) = sgn(t) y (t ) x(t ) 1 ∗τ ≥ 0 X t t x(t ) 0 0 X -1 1 t τ 1  τ T  X -T T ψ x ( τ ) = lim  ∫ − Xdt+ ∫ Xdt+  = T →∞ 2T 0 τ  2 ∗τ < 0 ta cũng có kết qủa tương tự ⇒ψ x(τ ) = X ∀τ 2
5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan T 1 ψ xy ( τ ) = ∫ x(t y (t− τ )dt ) ∗ T0 T 1 ψ yx ( τ ) = ∫ y(t x (t− τ )dt ) ∗ T0 T 1 ψ x ( τ ) = ∫ x(t x (t− τ )dt ) ∗ T0
5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan (tt) • Tính chất (1) ψ xy ( τ ) = ψ xy ( −τ ) ; ∗ ψ xy ( τ ) = ψ xy ( −τ ) (đối với TH thực) (2) ψ x ( τ ) = ψ x ( −τ ) ; ∗ ψ x ( τ ) = ψ x ( −τ ) (đối với TH thực) (3) ψ x ( 0) = x 2 = Px (4) ψ ( τ ) ≤ ψ ( 0) ∀τ