Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 (Lecture 5) - Trần Quang Việt

Chia sẻ: Star Star | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng chương 3 - Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier. Trong chương này chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu: Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu, biểu diễn vectơ tín hiệu. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 (Lecture 5) - Trần Quang Việt

Ch-3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier Lecture-5 3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 3.2. Biểu diễn vectơ tín hiệu Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu Biểu diễn gần đúng vectơ: f f f e e1 e 2 x x x cx c1 x c2 x 1 f =cx+e=c1 x+e1 =c2 x+e 2 ⇒ e: min ⇒ f cx ⇒ c= f x xx Biểu diễn gần đúng tín hiệu: Biểu diễn gần đúng f(t) theo x(t): f(t) cx(t); t1 ≤ t ≤ t 2 f(t) − cx(t), t1 ≤ t ≤ t 2 ⇒ e(t) =  0, otherwise t2 Tìm c để sai số nhỏ nhất E e = ∫t |f(t) − cx(t)| dt : min 2 1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 1 t2 1 Kết quả: c= t2 ∫ f(t)x * (t)dt = (f(t),x(t)) ∫ t1 * x(t)x (t)dt (x(t),x(t)) t1 t2 t2 Với: (x(t),x(t)) = ∫t x(t)x (t)dt và (f(t),x(t))= ∫t f(t)x (t)dt * * 1 1 t2 Tích vô hướng của hai tín hiệu: (f(t),x(t))= ∫ t1 f(t)x * (t)dt hai tín hiệu gọi là trực giao khi tích vô hướng bằng không, tích vô hướng được sử dụng rộng rãi trong phân tích và biểu diễn tín hiệu 1 +∞ Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu: C n = Ef E x ∫−∞ f(t)x * (t)dt Ta có: −1 ≤ Cn ≤ 1 , nếu Cn=-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0 hai tín hiệu độc lập nhau (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu giống nhau. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu Ví dụ: tính hệ số tương quan Cn giữa x(t) với các tín hiệu f(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu Ứng dụng của tính tương quan giữa hai tín hiệu: xử lý tín hiệu radar, sonar, thông tin số, và nhiều ứng dụng khác Hàm tương quan giữa hai tín hiệu (tương quan chéo) Thực tế tín hiệu thu luôn bị trễ đi so với tín hiệu gốc, do vậy để so sánh tương quan người ta phải dùng tới hàm tương quan. +∞ ψ fx (t)= ∫ f * (τ )x(τ -t)dτ −∞ max[ψ fx (t)]: t=t 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu Trong trường hợp f(t) và x(t) là như nhau người ta gọi là hàm tự tương quan: +∞ ψ f (t)= ∫ f * (τ )f(τ -t)dτ −∞ ψ f (t=0) : năng lượng tín hiệu nếu f(t) là tín hiệu năng lượng ψ f (t) : liên quan mật thiết với mật phổ năng lượng của tín hiệu Mối liên hệ của hàm tương quan với tích chập: ψ fx (t)=f(t) ∗ x( − t) như vậy để tính hàm tương quan ta có thể tính tương tự tích chập dùng biểu thức trên Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
3.2. Biểu diễn vectơ tín hiệu Không gian tín hiệu trực giao: {x1(t), x2(t),…,xN(t)} trực giao trong khoảng [t1, t2] nếu: t2 0 m≠n (x m (t), x n (t))= ∫ x m (t)x*n (t)dt=  t1 E n m=n Nếu En=1 với mọi n không gian tín hiệu trực chuẩn Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu trực giao: N f(t) c1x1 (t)+c 2 x 2 (t)+...+c N x N (t)= ∑ cn x n (t) n=1 N 1 t2 e(t)=f(t) − ∑ c n x n (t) : min cn = ∫ f(t)x *n (t)dt n=1 N En 1 t min{E e }=E f − ∑ c2n E n min{E e }=0:N=∞ n=1 ∞ f(t)= ∑ c n x n (t); t1 ≤ t ≤ t 2 (Dấu “=” đúng về mặt NL) n=1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 4